潘姣 徐寅 肖冉 劉野 王秀芝

摘 要：導(dǎo)航制導(dǎo)系統(tǒng)在國防領(lǐng)域及國民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用，光纖陀螺作為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的基礎(chǔ)測(cè)量單元，其精度對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度具有重大影響。該文針對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的基礎(chǔ)測(cè)量元件—— 光纖陀螺，進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集和誤差分析等研究工作。根據(jù)光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的功能需求和性能要求，進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集電路設(shè)計(jì)，之后采用統(tǒng)計(jì)的方法針對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)卡爾曼濾波算法對(duì)隨機(jī)噪聲進(jìn)行抑制。

關(guān)鍵詞：光纖陀螺 數(shù)據(jù)采集 卡爾曼濾波

中圖分類號(hào)：TP36 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）12（c）-0033-04

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)是一個(gè)封閉系統(tǒng)，具有較好的保密性，可在任意時(shí)間、任意地點(diǎn)進(jìn)行導(dǎo)航，具有廣泛的適用性，受到越來越多的重視。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的硬件基礎(chǔ)是其慣性測(cè)量單元，該單元由陀螺儀和加速度計(jì)組成。相比其他陀螺，光纖陀螺具有很多優(yōu)點(diǎn)，如體積小、環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)等，應(yīng)用廣泛[1]。為了提高光纖陀螺的精度，實(shí)際工程應(yīng)用中有許多問題亟待解決，首先需要把這些誤差辨識(shí)出來，主要包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩部分。系統(tǒng)誤差可以通過標(biāo)定實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償，隨機(jī)誤差只能用統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行研究，該文采用卡爾曼濾波對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行估計(jì)并抑制[2]。

1 光纖陀螺的基礎(chǔ)知識(shí)介紹

1.1 光纖陀螺原理

光纖陀螺是一種光纖傳感器，廣泛應(yīng)用于導(dǎo)航中。不同類型的光纖陀螺工作原理是一樣的，光纖陀螺的工作原理（如圖1所示）是：當(dāng)一束光從同一點(diǎn)出發(fā)，沿同一閉合環(huán)路向相反方向傳輸時(shí)，最終會(huì)匯合到同一點(diǎn)；當(dāng)閉合環(huán)路繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，那么這兩束光匯合到同一點(diǎn)時(shí)走過的光程相對(duì)于慣性空間是不同的，這個(gè)光程差和環(huán)路的旋轉(zhuǎn)角速度是成正比的，只要知道了光程差就可以得到旋轉(zhuǎn)角速度[1]（見圖1）。

1.2 常用坐標(biāo)系

（1）地心慣性坐標(biāo)系：地心坐標(biāo)系的原點(diǎn)在地球的球心，Z軸指向北極，OXY在赤道平面內(nèi)，一般定義X和Y軸指向空間中的兩顆恒星。地心坐標(biāo)系不隨地球參加自轉(zhuǎn)。

（2）地球坐標(biāo)系：地球坐標(biāo)系原點(diǎn)在地球球心，Z軸指向北極，OXY在赤道平面內(nèi)，X軸指向格林威治經(jīng)線，Y軸指向東經(jīng)90°方向。地球坐標(biāo)系參與地球自轉(zhuǎn)，所以，地球坐標(biāo)系和地心坐標(biāo)系之間有一個(gè)地球自轉(zhuǎn)角速度。

（3）地理坐標(biāo)系：地理坐標(biāo)系是指東北天坐標(biāo)系。地理坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在載體的重心處，X軸指向東，Y軸指向北，Z軸沿垂線方向指向天。

2 光纖陀螺的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

光纖陀螺數(shù)據(jù)采集與處理電路有三個(gè)工作內(nèi)容：一是采集加速度計(jì)的脈沖信號(hào)和光纖陀螺的串口信號(hào)，采集外部系統(tǒng)校正信息，如脈沖形式的里程計(jì)輸出、串口形式的衛(wèi)星和GPS輸出；二是完成慣性器件的常值誤差和隨機(jī)誤差補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)初始對(duì)準(zhǔn)，根據(jù)慣性器件進(jìn)行導(dǎo)航解算；三是輸出載體的位置（經(jīng)緯度和高度）和姿態(tài)（橫滾角、俯仰角和航向角），接受來自控制系統(tǒng)的命令。該文數(shù)據(jù)采集與處理電路采集加速度計(jì)和光纖陀螺的測(cè)量值，光纖陀螺和加速度計(jì)用來測(cè)量載體的角速率和加速度信息。采集電路必須要實(shí)時(shí)地把光纖陀螺和加速度的輸出傳給DSP，利用導(dǎo)航算法計(jì)算出載體當(dāng)前時(shí)刻的位置（經(jīng)緯度和高度）和姿態(tài)（橫滾角、俯仰角和航向角）、速度。因而，運(yùn)算精度和實(shí)時(shí)性是捷聯(lián)慣導(dǎo)的數(shù)據(jù)采集與處理電路的兩個(gè)最重要的性能指標(biāo)。選用以DSP為核心處理器的數(shù)據(jù)處理方法，可以滿足高精度、快速的數(shù)據(jù)處理[3]（見圖2）。

2.1 DSP最小系統(tǒng)板設(shè)計(jì)

DSP最小系統(tǒng)設(shè)計(jì)包括電源電路、復(fù)位電路、時(shí)鐘電路、外擴(kuò)存儲(chǔ)器電路以及仿真接口電路[4]。該論文的光纖陀螺數(shù)據(jù)采集電路的數(shù)字處理器選用TI公司的浮點(diǎn)型處理器TMS320C6000系列-TMS320C6713B，CPU頻率為300 MHz，內(nèi)核電壓為1.4 V。

2.1.1 電源電路設(shè)計(jì)

該系統(tǒng)的主要電源為5 V，5 V供電的元器件可由外部電源直接供電，而1.4 V和3.3 V需要由5 V的電源轉(zhuǎn)換而來。該文采用專用的電源管理器TPS73HD301進(jìn)行供電，TPS73HD301具有3.3-V/Adjustable Output的雙輸出，具有非常低的掉電電壓，輸出電流高達(dá)750 mA。分開的輸入可以讓設(shè)計(jì)者自由設(shè)計(jì)。兩個(gè)復(fù)位信號(hào)允許內(nèi)核電壓和I/O電壓分開復(fù)位。

TPS73HD301一共有28個(gè)引腳，通過VIN輸入電壓，通過VOUT輸出電壓，F(xiàn)B/PG引腳是用來配置電阻的，GND接數(shù)字地，EN引腳是可調(diào)電壓使能，Reset是復(fù)位引腳。如圖3所示是電壓輸出可調(diào)的TPS73HD301的應(yīng)用電路，輸出電壓， V。

2.1.2 電源監(jiān)測(cè)及看門狗電路

在TMS320C6718B上電的初始時(shí)刻，系統(tǒng)通過復(fù)位引腳將處理器置于復(fù)位狀態(tài)。該論文選用可實(shí)現(xiàn)手動(dòng)復(fù)位、上電復(fù)位、掉電和死機(jī)復(fù)位CMOS監(jiān)控電路芯片MAX706。

手動(dòng)復(fù)位時(shí)，把MR引腳置為低電平，Reset引腳將會(huì)輸出140 ms的低電平復(fù)位脈沖信號(hào)。上電復(fù)位時(shí)，若Vcc>1 V，Reset保持低電平200 ms之后，就變?yōu)楦唠娖?。如果處于掉電狀態(tài)，在Vcc低于復(fù)位門檻電壓到高于1.0 V期間，Reset都處于低電平，Vcc低于1.0 V時(shí)，復(fù)位不能正常使用。

2.1.3 DSP系統(tǒng)的仿真接口設(shè)計(jì)

TMS320C6713B支持JTAG仿真，通過仿真器即可與其進(jìn)行通信。這種設(shè)計(jì)使得DSP的調(diào)試變得簡(jiǎn)單。JTAG仿真器一端和DSP硬件電路板進(jìn)行連接，另一端和計(jì)算機(jī)連接，通過在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行CCS就可以對(duì)電路板進(jìn)行調(diào)試。

2.2 外圍擴(kuò)展電路的設(shè)計(jì)

該文選用Xilinx公司的XC2S100E，門電路足夠多，運(yùn)算速度足夠快，不影響DSP的運(yùn)算速度，體積小。XC2S100E的配置ROM采用PROM XCF01S（大小為1 Mbits、3.3 V供電），通過JTAG口配置文件可寫入XCF01S，系統(tǒng)上電后XCF01S可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)配置XC2S100E。該系統(tǒng)選用的是串行主/從模式，配置時(shí)鐘源于FPGA內(nèi)部[3]。

3 光纖陀螺隨機(jī)誤差的抑制

環(huán)境中的噪聲和光纖陀螺器件本身的噪聲都會(huì)導(dǎo)致光纖陀螺的輸出中包含很多隨機(jī)噪聲。光纖陀螺隨機(jī)誤差來源主要有：光源噪聲、檢測(cè)電路噪聲、光纖環(huán)噪聲、光路器件噪聲等等。光纖陀螺的這些誤差對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的精度有著非常重大的影響，想要提高系統(tǒng)的精度，就必須針對(duì)光纖陀螺的隨機(jī)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。該論文采用的是卡爾曼濾波來對(duì)光纖陀螺隨機(jī)誤差進(jìn)行抑制。

3.1 光纖陀螺隨機(jī)誤差的ARMA模型建立

對(duì)于隨時(shí)間變化的隨機(jī)誤差，是沒有辦法建立起數(shù)學(xué)模型的，所以只能采用統(tǒng)計(jì)的方法來描述。利用第3章的采集系統(tǒng)得到光纖陀螺靜態(tài)輸出，用其減去常值漂移和地球自轉(zhuǎn)角速度的影響，就得到了光纖陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)?？梢园阉醋魇且粋€(gè)時(shí)間序列，采用ARMA模型來進(jìn)行建模。經(jīng)過處理的光纖陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)已經(jīng)是零均值、平穩(wěn)、正態(tài)的時(shí)間序列，滿足了ARMA建模的要求。接下來需要確定ARMA的階次，然后再擬合出參數(shù)[5]。

3.1.1 ARMA模型定階

要想建立光起纖陀螺隨機(jī)噪聲的ARMA（p，q）模型，首先要判斷模型的階次。首先根據(jù)隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)兩個(gè)性質(zhì)判斷出符合AR（p）、MA（q）或是ARMA（p，q）模型的哪一種。

通過分析自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算公式可以得出：AR（p）模型的自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，偏相關(guān)函數(shù)是截尾；MA（q）模型正好相反，自相關(guān)函數(shù)是截尾的，偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的。如果自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都是拖尾的，那么數(shù)據(jù)符合ARMA（p，q）模型。分析光線陀螺的隨機(jī)噪聲自相關(guān)函數(shù)曲線和偏自相關(guān)曲線可以看出，光纖陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)符合AR（p）模型。接下來的任務(wù)就是如何得出p的具體取值。

該文采用AIC（最終預(yù)報(bào)誤差）準(zhǔn)則來判斷p的取值，AIC的定義公式如下：

（1）

是擬合殘差的方差；p，q分別是AR模型和MA模型部分的階次；N是參與估計(jì)的樣本個(gè)數(shù)。

在計(jì)算時(shí)，可以從小到大計(jì)算AIC不同階次的值，然后取AIC最小時(shí)p和q的的值。光纖陀螺隨機(jī)噪聲的模型階次都不高，一般不超過3階。

綜合自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，選用AR（3）對(duì)光纖陀的隨機(jī)漂移進(jìn)行建模，并進(jìn)行Kalman濾波。

3.1.2 ARMA模型參數(shù)估計(jì)

AR（3）的參數(shù)估計(jì)通過求解Yule-Walker方差求解。計(jì)算方法如下。

AR（3）模型的自相關(guān)函數(shù)：

（2）

Yule-walker方程：

（3）

根據(jù)可計(jì)算出自回歸系數(shù)。

根據(jù)測(cè)試光纖陀螺隨機(jī)漂移計(jì)算自相關(guān)函數(shù)，解Yule-walker方程得AR（3）的參數(shù)為：=0.59，=0.605 2，=-0.419 29。

3.2 光纖陀螺隨機(jī)漂移的Kalman濾波

ARMA模型提供給Kalman濾波狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的參數(shù)，下面以AR（3）模型為基礎(chǔ)，建立Kalman濾波狀態(tài)方程和觀測(cè)方程[2]。

設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

（4）

為系統(tǒng)狀態(tài)，

為系統(tǒng)噪聲，

根據(jù)=0.59，=0.605 2，=-0.419 29

知

輸出觀測(cè)方程為：

（5）

觀測(cè)噪聲，模型的輸出，光纖陀螺零偏時(shí)的輸出，C=[10 0]。

卡爾曼濾波的遞推算式為：

（6）

其中R為測(cè)量噪聲矩陣，其值為ARMA模型估計(jì)誤差的方差，Q為系統(tǒng)噪聲矩陣，取值為，P的取值選為，X的初值選為。經(jīng)過計(jì)算仿真，濾波前后光纖陀螺隨機(jī)漂移曲線如圖所示：

該節(jié)首先建立了光纖陀螺隨機(jī)漂移的ARMA模型，利用該模型確定光纖陀螺隨機(jī)漂移的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，最后利用建立的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程進(jìn)行了卡爾曼濾波。

5 結(jié)語

隨著光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，對(duì)其精度的要求也越來越高，該文首先設(shè)計(jì)電路采集光纖陀螺的輸出信號(hào)，繼而針對(duì)光纖陀螺的隨機(jī)誤差進(jìn)行ARMA建模，最后進(jìn)行卡爾曼濾波來抑制光纖陀螺的隨機(jī)誤差。

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