曹延杰， 黃詠芳， 向紅軍， 孫璽菁

(1. 海軍航空工程學(xué)院指揮系， 山東 煙臺(tái) 264001；2. 海軍航空工程學(xué)院基礎(chǔ)部， 山東 煙臺(tái) 264001； 3. 軍械工程學(xué)院彈藥工程系， 河北 石家莊 050003)

被動(dòng)電磁裝甲對斜侵徹射流橫向電磁力的仿真分析

曹延杰1， 黃詠芳2， 向紅軍3， 孫璽菁2

(1. 海軍航空工程學(xué)院指揮系， 山東 煙臺(tái) 264001；2. 海軍航空工程學(xué)院基礎(chǔ)部， 山東 煙臺(tái) 264001； 3. 軍械工程學(xué)院彈藥工程系， 河北 石家莊 050003)

為分析聚能金屬射流斜侵徹被動(dòng)電磁裝甲時(shí)脈沖大電流對其產(chǎn)生的橫向電磁力，建立了聚能金屬射流斜侵徹裝甲板的幾何模型，給出了內(nèi)、外裝甲板上局部坐標(biāo)系與空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系；運(yùn)用電流絲法建立了裝甲板在局部坐標(biāo)系下的電流絲方程，進(jìn)而根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，建立了磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算模型和金屬射流瞬態(tài)受力模型。運(yùn)用Matlab對所建模型進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果表明：在金屬射流垂直侵徹狀態(tài)下，橫向電磁力隨時(shí)間和位置的變化情況與Appelgren的實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分吻合；在金屬射流斜侵徹狀態(tài)下，橫向電磁力主要來自于沿電流方向與射流成銳角的裝甲板上的電流，電磁力方向垂直于射流且沿射流呈螺旋狀改變。

被動(dòng)電磁裝甲；電流絲法；聚能射流；磁感應(yīng)強(qiáng)度；橫向電磁力

被動(dòng)電磁防護(hù)技術(shù)是近40年來發(fā)展起來的一項(xiàng)新型防護(hù)技術(shù)[1]，該技術(shù)研究之初是為了提高裝甲車輛的防護(hù)性能，但由于其具有良好的防護(hù)效果，目前已被廣泛考慮應(yīng)用于裝甲車輛、艦船、飛機(jī)、航天器等裝備。電磁防護(hù)技術(shù)巨大的應(yīng)用潛力和良好的發(fā)展前景使得各國都投入了大量的人力、物力和財(cái)力進(jìn)行研究[2-6]。目前，對被動(dòng)電磁裝甲防護(hù)聚能金屬射流的研究主要集中在不穩(wěn)定性、橫向電磁力、歐姆熱爆炸效應(yīng)、系統(tǒng)電參數(shù)計(jì)算和結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方面[5，7-14]。

由于平行金屬極板上的電流分布不易被模擬，因此，在處理裝甲板上的電流時(shí)一般將其簡化為線電流，聚能金屬射流侵徹被動(dòng)電磁裝甲板的幾何模型基本上是垂直侵徹，而實(shí)際情況卻復(fù)雜得多。為了模擬實(shí)際作用過程，筆者在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，建立了聚能金屬射流斜侵徹被動(dòng)電磁裝甲時(shí)所受橫向電磁力的模型，并對其進(jìn)行了仿真分析。

1 金屬射流斜侵徹被動(dòng)電磁裝甲計(jì)算模型

1.1 基本假設(shè)

被動(dòng)電磁裝甲主要由2塊間隔一定距離的平行裝甲板與高功率脈沖電源相連組成，如圖1所示。

圖1 被動(dòng)電磁裝甲組成和工作過程

靠近主裝備的內(nèi)層裝甲板接高功率脈沖電源的高壓端，外層裝甲板接地。當(dāng)聚能金屬射流擊穿外層裝甲板而接近內(nèi)層裝甲板時(shí)，氣隙被擊穿，從而引發(fā)回路放電，因此聚能金屬射流起到回路開關(guān)的作用。脈沖回路形成的強(qiáng)磁場與射流中的大電流相互作用，使射流斷裂破碎的過程十分復(fù)雜，為簡化計(jì)算，對模型進(jìn)行如下基本假設(shè)：

1) 裝甲板和射流都是均勻金屬良導(dǎo)體；

2) 將擊穿點(diǎn)和電源線接點(diǎn)均等效為點(diǎn)；

3) 脈沖電流未能使金屬射流氣化，系統(tǒng)電阻R和電感L近似為恒定值；

4) 忽略金屬射流直徑，不考慮其上的電流密度分布，將金屬射流中電流當(dāng)作線電流來處理；

5) 不計(jì)金屬射流所受重力和空氣阻力；

6) 由于裝甲板非常薄，因此不考慮其厚度上的電流密度分布狀況。

1.2 電路模型

由以上基本假設(shè)可知：放電回路可近似為RLC阻尼振蕩回路，其電路方程為

(1)

(2)

1.3 電流分布模型

根據(jù)電流對稱分布特征[15]，本文以正劈錐曲面的等高線來模擬裝甲板上的電流絲。

按圖1所示電流方向，分別建立內(nèi)、外層裝甲板在局部坐標(biāo)系下的電流分布模型。圖1中:A、F為接線端，分別位于外、內(nèi)層裝甲板左邊緣中點(diǎn);B、E分別為外、內(nèi)層裝甲板金屬射流的穿孔口;AB=2a，EF=2b，兩平行裝甲板間距為d；以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，AB方向?yàn)閤軸正向，垂直于AB并指向紙面外側(cè)為y軸正向，垂直于兩平行裝甲板鉛直向下為z軸正向，建立xyz坐標(biāo)系；以EF中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O′，F(xiàn)E方向?yàn)閤′軸正向，垂直于FE并指向紙面外側(cè)為y′軸正向，垂直于兩平行裝甲板鉛直向下為z′軸正向，建立x′y′z′坐標(biāo)系。以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右的方向?yàn)閄軸正向，垂直于紙面并指向紙面外側(cè)為Y軸正向，垂直于兩平行裝甲板鉛直向下為Z軸正向，建立XYZ坐標(biāo)系。于是，z、z′、Z為同一方向。

假設(shè)在XYZ坐標(biāo)系下金屬射流在外層裝甲板上的入射點(diǎn)坐標(biāo)為(X0,Y0, 0)，入射方向?yàn)?m,n,p)，則金屬射流在兩平行裝甲板之間的部分BE所在的直線方程為

(3)

式中:0≤u≤d/p。從而可得在XYZ坐標(biāo)系下金屬射流在內(nèi)層裝甲板上的入射點(diǎn)坐標(biāo)為(X0+md/p,Y0+nd/p,d)。于是，xyz坐標(biāo)系與XYZ坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(4)

x′y′z′坐標(biāo)系與XYZ坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(5)

其中：(X0+md/p)2+(Y0+nd/p)2=4b2。

由式(4)、(5)即可得到金屬射流BE在xyz和x′y′z′坐標(biāo)系下的方程:

(6)

(7)

在xyz坐標(biāo)系下，當(dāng)y>0時(shí)，外層裝甲板的電流絲方程為

(8)

0≤c≤i(t)/a，

方向由點(diǎn)(a, 0, 0)沿曲線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(-a, 0, 0)。當(dāng)y<0時(shí)，外層裝甲板的電流絲方程為

(9)

0≤c≤i(t)/a，

方向由點(diǎn)(a, 0, 0)沿曲線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(-a, 0, 0)。

在x′y′z′坐標(biāo)系下,當(dāng)y′>0時(shí)，內(nèi)層裝甲板的電流絲方程為

(10)

0≤c≤i(t)/b，

方向由點(diǎn)(-b, 0, 0)沿曲線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(b, 0, 0)。當(dāng)y′<0時(shí),內(nèi)層裝甲板的電流絲方程為

(11)

0≤c≤i(t)/b，

方向由點(diǎn)(-b, 0, 0)沿曲線運(yùn)動(dòng)到(b, 0, 0)。

1.4 射流瞬態(tài)受力模型

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，在磁導(dǎo)率為μ0的真空中，外層裝甲板上的電流元cdl在聚能金屬射流BE上某點(diǎn)P(x0, y0, z0)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為

(12)

式中：cdl=(cdx, cdy, 0)，為外層裝甲板上電流矢量；r=(x0-x, y0-y, z0)。

于是，在xyz坐標(biāo)系下，外層裝甲板在聚能金屬射流上點(diǎn)P(x0, y0, z0)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(13)

根據(jù)安培定律，射流微元所受電磁力為

dF=i(t)dl×B=i(t)[(Bzdy0-Bydz0)i+

(Bxdz0-Bzdx0)j+(Bydx0-Bxdy0)k]。

(14)

于是，單位長度射流微元所受電磁力為

f= (fx,fy,fz)=i(t)[(Bzcosβ-Bycosγ)i+

(Bxcosγ-Bzcosα)j+(Bycosα-Bxcosβ)k]，

(15)

式中：cosα、cosβ、cosγ為金屬射流在xyz坐標(biāo)系下的入射方向向量s=-((mX0+nY0)/(2a), (nX0-mY0)/(2a),p)的方向余弦。

外層裝甲板上電流對射流的總電磁力為

F= (Fx,Fy,Fz)=i(t)∫BE[(Bzdy0-Bydz0)i+

(Bxdz0-Bzdx0)j+(Bydx0-Bxdy0)k]。

(16)

(17)

單位長度射流微元所受電磁力為

(18)

內(nèi)層裝甲板上電流對射流的總電磁力為

(19)

將內(nèi)、外層裝甲板在射流處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度、電磁力密度以及總電磁力進(jìn)行求解后，統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到XYZ坐標(biāo)系下，然后再分別求和，就可以得到被動(dòng)電磁裝甲內(nèi)、外層裝甲板在射流處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度、射流所受橫向電磁力密度隨時(shí)間及位置的變化規(guī)律以及總電磁力。

2 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對比

按照文獻(xiàn)[11]所給參數(shù)，可知：電容C=1.2 mF，電阻R=20 mΩ，電感L=1 μH，充電電壓U0=18 kV，兩裝甲板間距d=80 mm。由于金屬射流從頭部到尾部速度基本呈線性分布，頭部速度為6～8 km/s，尾部速度約為2 km/s，穿過間距為80 mm平行裝甲板的時(shí)間約為60 μs，因此時(shí)間長度取值60 μs。為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，首先將射流侵徹方式取作垂直侵徹，?m,n,p)=(0, 0, 1)，入射點(diǎn)在XYZ坐標(biāo)系下坐標(biāo)為(160, 0, 0)，即入射點(diǎn)距接線端160 mm，利用Matlab進(jìn)行仿真。

圖2為聚能金屬射流垂直侵徹被動(dòng)電磁裝甲時(shí)所受橫向電磁力密度隨位置和時(shí)間的分布，可以看出：射流微元所受橫向電磁力在Y和Z方向上均為0，在X方向上大于0，說明橫向電磁力方向?yàn)樗较蛴?。從圖2(a)可以看出：橫向電磁力密度隨時(shí)間呈先增長后減小的變化趨勢，這與金屬射流穿過裝甲板時(shí)電流的振蕩衰減有關(guān)(如圖3實(shí)線部分所示)；橫向電磁力密度在靠近兩裝甲板的位置較大，在兩裝甲板中間位置相對較小，整體上基本呈M形分布。

圖2 垂直侵徹方式下橫向電磁力密度隨位置和時(shí)間的分布

圖3 電流波形

圖4為Appelgren等[5]的靜電爆炸導(dǎo)體實(shí)驗(yàn)結(jié)果，該實(shí)驗(yàn)電極由2塊5 mm厚的平行固定鋁板組成，中間連接直徑為2 mm并有周期性缺陷的銅桿，銅桿在實(shí)驗(yàn)中模擬表面有粗細(xì)變化的射流。從圖4可以看出：銅桿在非軸對稱橫向電磁力的作用下向右發(fā)生了偏移，且最大值位于銅桿靠近兩電極的部位，該部位的銅桿在電磁力的作用下發(fā)生了明顯的彎曲、斷裂，銅桿整體上呈M型彎曲。由此可見：仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[5]實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分吻合。

圖4 Appelgren等[5]的靜電爆炸導(dǎo)體實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了分析斜侵徹方式下金屬射流受到的非軸對稱橫向電磁力，取X0=140 mm，Y0=-80 mm，(m,n,p)=(-1, 2, 4)，其他參數(shù)保持不變，仿真得到磁感應(yīng)強(qiáng)度、電磁力密度隨位置和時(shí)間的分布分別如圖5、6所示。

從圖5可以看出：1)兩平行裝甲板在金屬射流處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度在靠近內(nèi)層裝甲板和兩裝甲板中間的位置較小，在靠近外層裝甲板的位置陡然增大,這是由于沿電流方向外層裝甲板與金屬射流的夾角為銳角，而內(nèi)層裝甲板與金屬射流的夾角為鈍角，外層裝甲板上通有電流的部位較內(nèi)層裝甲板上通有電流的部位離金屬射流更近;2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向也不再僅指向Y方向，而是偏向Y軸略指向第Ⅴ卦限的方向，這是由于在斜侵徹方式下，內(nèi)、外層裝甲板上的電流以及金屬射流在XYZ坐標(biāo)系下不再具有對稱性，產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度彼此疊加；3)磁感應(yīng)強(qiáng)度各個(gè)分量隨時(shí)間呈先增大后減小的變化趨勢，且在46 μs左右達(dá)到最大值，這與金屬射流穿過平行裝甲板時(shí)回路脈沖電流的變化趨勢相一致。

從圖6可以看出：金屬射流所受橫向電磁力密度在靠近內(nèi)層裝甲板和兩裝甲板中間的位置較小，在靠近外層裝甲板的位置陡然增大；橫向電磁力密度各個(gè)分量隨時(shí)間呈先增大后減小的變化趨勢，且在46 μs左右達(dá)到最大值。由于金屬射流所受橫向電磁力是流經(jīng)射流的回路脈沖電流與兩裝甲板上回路脈沖電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度相互作用的結(jié)果，因此其隨位置和時(shí)間的變化趨勢與回路脈沖電流以及磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化趨勢相一致。從圖6還可以看出：靠近外層裝甲板的橫向電磁力起主要防護(hù)作用，其值在前20 μs較小且增長較慢，在20～30 μs增長較快，在30～60 μs保持在較大數(shù)值。這說明被動(dòng)電磁裝甲對金屬射流的防護(hù)作用主要在射流中后部，而對速度較快的射流頭部產(chǎn)生的防護(hù)作用較小，其原因有2個(gè)：1)射流頭部在兩裝甲板之間停留的時(shí)間短；2)射流頭部在接通兩裝甲板時(shí)，脈沖回路剛開始放電，電流幅值較小。

圖5 斜侵徹方式下磁感應(yīng)強(qiáng)度隨位置和時(shí)間的分布

圖6 斜侵徹方式下電磁力密度隨位置和時(shí)間的分布

由圖6可知：1)橫向電磁力密度的X、Y分量相對較大，其方向偏向X軸指向第Ⅳ卦限;2)斜侵徹方式下電磁力依然能使金屬射流發(fā)生橫向偏移，但對金屬射流起防護(hù)作用的主要是外層裝甲板;3)盡管此時(shí)靠近外層裝甲板的橫向電磁力比垂直侵徹方式下的大，但是垂直侵徹方式下靠近內(nèi)、外兩裝甲板的電磁力之和卻比斜侵徹方式下的大。由此可見：侵徹角度對金屬射流橫向偏移的效果有很大影響，就橫向受力和橫向偏移效果來看，金屬射流垂直侵徹方式會(huì)使被動(dòng)電磁裝甲發(fā)揮最好的防護(hù)作用。

圖7為20 μs時(shí)金屬射流所受橫向電磁力在不同視角下的矢量圖。從圖7(a)可以看出：橫向電磁力在靠近外層裝甲板的位置較大，在靠近內(nèi)層裝甲板和兩裝甲板中間的位置相對較小，方向偏向X軸略向上揚(yáng)，始終垂直射流，這正是射流能夠發(fā)生橫向偏移的原因。從圖7(b)可以看出：從內(nèi)層裝甲板到外層裝甲板，橫向電磁力在逐漸增大，方向垂直于射流并呈螺旋狀改變。這說明射流在橫向電磁力的作用下同時(shí)發(fā)生了橫向偏移和螺旋狀扭曲，這都有利于阻止金屬射流打擊在同一個(gè)點(diǎn)上，從而降低金屬射流對主裝甲的侵徹深度。這也說明盡管金屬射流斜侵徹方式下受到的橫向電磁力不如垂直侵徹方式下的大，但垂直侵徹方式下受到的橫向電磁力只能使金屬射流發(fā)生橫向偏移，而不會(huì)出現(xiàn)螺旋狀扭曲，所以斜侵徹方式下被動(dòng)電磁裝甲對金屬射流的防護(hù)效果依然不能小覷。

圖7 20 μs時(shí)金屬射流所受橫向電磁力在不同視角下的矢量圖

圖8為聚能金屬射流斜侵徹被動(dòng)電磁裝甲時(shí)所受總電磁力隨時(shí)間的分布，可以看出：金屬射流受到的總電磁力與脈沖電流波形高度一致，較大值處于30～60 μs。這進(jìn)一步說明電磁力對射流中后部的干擾效果較強(qiáng)，對射流頭部干擾效果較弱，其原因在于：射流頭部到達(dá)內(nèi)層裝甲板時(shí)回路剛開始接通，脈沖電流開始放電時(shí)電流較小，到達(dá)峰值電流的時(shí)間較長。因此，要提高脈沖電流對金屬射流的干擾效果，應(yīng)提高脈沖電流的峰值和梯度，并縮短脈沖電流峰值到達(dá)時(shí)間。

圖8 斜侵徹方式下總電磁力隨時(shí)間的分布

3 結(jié)論

本文在考慮裝甲板上電流分布的情況下，給出了分析金屬射流侵徹被動(dòng)電磁裝甲所受橫向電磁力的通用方法。進(jìn)一步的研究可從以下2方面進(jìn)行：

1) 本文忽略了金屬射流的實(shí)際形態(tài)，只討論了將金屬射流簡化為直線的情況，下一步可將金屬射流作為軸對稱立體加以討論；

2)被動(dòng)電磁裝甲對金屬射流微元的橫向電磁力會(huì)使射流微元獲得橫向速度，產(chǎn)生橫向偏移，偏移及實(shí)驗(yàn)對比情況值得進(jìn)一步深入研究。

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(責(zé)任編輯:尚彩娟)

Simulation of the Lateral Electromagnetic Force on Oblique Shaped Charge Jet in the Passive Electromagnetic Armor

CAO Yan-jie1, HUANG Yong-fang2, XIANG Hong-jun3, SUN Xi-jing2

(1. Department of Command, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China;2. Department of Fundamental Courses, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China;3. Department of Ammunition Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

To study the lateral electromagnetic force on the oblique shaped charge jet in the passive electromagnetic armor under the pulse current, the geometric model that shaped metal jet penetrates armor plates obliquely is established, and the transformation relationship between local coordinate and space coordinate of armor plates is established. The current filament equation of armor plates is obtained under local coordinate system based on current filament method, and then the computational model of magnetic induction and the transient stress model of metal jet are established by Biot-Savart’s law. Using Matlab to calculate magnetic induction and lateral electromagnetic force, the results show that it is in good agreement with Appelgren’s experiment results that the lateral electromagnetic force on vertical shaped charge jet varies with time and location; the lateral electromagnetic force on oblique shaped charge jet mainly comes from the current of the armor plate that has an acute angle with jet along the direction of the current; the direction of force is perpendicular to jet, and the state of force is spiral.

passive electromagnetic armor; current filament method; shaped charge jet; magnetic induction; lateral electromagnetic force

1672-1497(2015)03-0064-07

2015-03-06

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51307182)

曹延杰(1963-)，男，教授，博士。

TJ81+0.38

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.03.013