孫淑琴，孟慶云，方秀成，林 君，王應(yīng)吉，田寶鳳，楊 楠

（吉林大學(xué) 儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，長(zhǎng)春130061）

0 引 言

核磁共振測(cè)水方法是利用地層中豐度最高的氫原子核的順磁性產(chǎn)生的核磁共振（Magnetic resonance sounding，MRS）信號(hào)，通過(guò)改變激發(fā)電流的大小完成對(duì)不同深度地下水的測(cè)量［1－2］。對(duì)采集的信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波處理之后，即可反演解釋得到地下含水層深度、厚度、含水量大小、含水層平均孔隙度等信息［3－4］。

國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者提出了多種方法來(lái)抑制噪聲，主要有：儀器采集數(shù)據(jù)的疊加方法［5－6］，缺點(diǎn)在于疊加次數(shù)多，系統(tǒng)的工作效率低；探測(cè)線(xiàn)圈采用八字形線(xiàn)圈［7－8］方式，與圓形探測(cè)線(xiàn)圈相比，探測(cè)深度降低一半；采用同步檢波和FIR 低通濾波技術(shù)［9－10］的方法會(huì)引起有用信號(hào)的失真；此外還有滑動(dòng)平均濾波法、區(qū)塊對(duì)消法，正弦對(duì)消法、陷波濾波器法［11－18］。這幾種方法主要針對(duì)電磁噪聲的濾除，由于噪聲的無(wú)規(guī)律性，以上濾波方法均存在一定的局限性。

上述濾波方法主要針對(duì)MRS信號(hào)中振幅提取的效果進(jìn)行分析和處理，然而未對(duì)MRS 信號(hào)中頻率、平均衰減時(shí)間、相位等其他幾個(gè)特征參數(shù)提取情況進(jìn)行分析和總結(jié)。本文研究了自適應(yīng)和小波模極大值重構(gòu)方法，自適應(yīng)濾波方式主要是針對(duì)固定頻率噪聲的濾波處理，小波模極大值重構(gòu)方法主要是針對(duì)白噪聲的濾波處理［19－22］。將兩者結(jié)合起來(lái)能夠突破傳統(tǒng)傅里葉變換在時(shí)域沒(méi)有任何分辨率的限制，具有良好的時(shí)域分析特性，能夠從強(qiáng)干擾的信號(hào)中提取有用成分，彌補(bǔ)了其他方法在非平穩(wěn)信號(hào)處理上的不足。將本文方法與自適應(yīng)濾波方法和小波模極大值重構(gòu)方法進(jìn)行了對(duì)比，可知用本文方法所得到的信噪比更高，信號(hào)曲線(xiàn)與噪聲曲線(xiàn)能夠得到明顯的分開(kāi)，且信號(hào)和噪聲的曲線(xiàn)都變得更光滑，對(duì)水文地質(zhì)參數(shù)的解釋更準(zhǔn)確。

1 核磁共振測(cè)試信號(hào)及數(shù)據(jù)處理

1.1 數(shù)據(jù)處理流程

利用JLMRS儀器所采集的信號(hào)中通?；煊袕?fù)雜的噪聲成分，表達(dá)式如下：

式中：第一項(xiàng)為MRS信號(hào)表達(dá)式；第二項(xiàng)為工頻諧波噪聲表達(dá)式，由多個(gè)單頻的諧波分量疊加而成，其中每個(gè)單頻率諧波的參數(shù)都是獨(dú)立的；第三項(xiàng)為隨機(jī)噪聲，εreal（t）中包含平穩(wěn)的隨機(jī)噪聲和非平穩(wěn)的隨機(jī)噪聲。

儀器測(cè)試信號(hào)的數(shù)據(jù)處理過(guò)程如圖1所示。測(cè)試信號(hào)經(jīng)過(guò)正交分解、噪聲濾除、提取信號(hào)的初始振幅E0，平均衰減時(shí)間T＊2，接收頻率f 和初始相位φ0 后，經(jīng)過(guò)反演計(jì)算即可得到地下含水量及含水層孔隙度等信息。MRS 數(shù)據(jù)參數(shù)為E0、T＊2、φ0，相應(yīng)的水文地質(zhì)參數(shù)為單位體積含水量（有效孔隙度）、空隙大?。B透性）和含水層導(dǎo)電性（電阻率）。MRS信號(hào)的幾個(gè)特征參數(shù)對(duì)于含水地層的解釋均有直接關(guān)系。

圖1 MRS信號(hào)數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.1 Flowchart of MRS signal data processing

1.2 自適應(yīng)濾波算法原理

當(dāng)原始信號(hào)中包含頻率為ω的工頻諧波干擾時(shí)，利用自適應(yīng)濾波器可以消除這種特定頻率成分的干擾，自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)圖［23］如圖2 所示。圖中核磁共振信號(hào)與干擾信號(hào)疊加，經(jīng)采樣后給dj端，參考輸入是與單頻干擾相關(guān)的正弦信號(hào)，采樣送到d1j、d2j端，d2j是由參考信號(hào)經(jīng)過(guò)90°相移得來(lái)，由兩個(gè)參考信號(hào)得到ω1j、ω2j兩個(gè)權(quán)值，即自由度，使得組合后正弦波振幅、相角與原始輸入干擾分量的振幅、相角相同，從而使輸出的ej中的ω 被抵消掉，達(dá)到濾波的目的。

圖2 自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure chart of adaptive trap

1.3 二進(jìn)小波變換

設(shè)信 號(hào)f（t）是 平 方 可 積 的，即f（t）∈L2（R），則這一信號(hào)的二進(jìn)小波變換定義為［24］：

式中：j∈z；τ為平移參數(shù)；ψ（t）為母小波。

假設(shè)χ（t）為尺度函數(shù)，應(yīng)用式（2）可知χ（t）、ψ（t）滿(mǎn)足以下尺度方程：

式中：α為低通濾波器：β為高通濾波器。

如果對(duì)式（2）的τ 進(jìn)行離散化，并假設(shè)χ（t）∈L2（R）、ψ（t）∈L2（R），二進(jìn)小波變換的小波系數(shù)和尺度系數(shù)為：

經(jīng)過(guò)濾波器級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)求出各尺度上的小波系數(shù)。令αj（k）和βj（k）分別是在濾波器α（k）和β（k）每?jī)蓚€(gè)系數(shù)之間添加2j－1個(gè)零后所得到的濾波器，記。二進(jìn)小波變換的快速分解算法為：

快速重構(gòu)算法為：

1.4 小波模極大值重構(gòu)消噪的原理

將含有噪聲的信號(hào)進(jìn)行多尺度小波分解，求取相應(yīng)的模極大值，然后根據(jù)信號(hào)和噪聲在不同尺度因子下的不同傳播特性來(lái)區(qū)分信號(hào)和噪聲，這就是小波模極大值重構(gòu)消噪的理論依據(jù)。

通過(guò)Lipschitz指數(shù)α 可以度量信號(hào)在某個(gè)時(shí)間區(qū)間或某一時(shí)刻的正規(guī)性，即刻畫(huà)信號(hào)的奇異性。奇異性也可以通過(guò)跟蹤小波變換在細(xì)尺度下的模極大值來(lái)檢測(cè)。而且Lipschitz指數(shù)和二進(jìn)小波變換模極大值之間存在以下關(guān)系：如果信號(hào)的Lipschitz指數(shù)α＞0，該信號(hào)的二進(jìn)小波變換模極大值將隨著尺度的增大而增大，這樣模極大值點(diǎn)是由需要的信號(hào)所產(chǎn)生；反之，α ＜0，該信號(hào)的二進(jìn)小波變換模極大值將隨著尺度的增大而減小，這樣的模極大值由噪聲產(chǎn)生。

根據(jù)以上原理可知，隨著尺度因子的不斷變大，噪聲小波系數(shù)的模極大值點(diǎn)的幅度值將明顯變小。經(jīng)過(guò)幾次二進(jìn)小波變換之后，由噪聲產(chǎn)生的模極大值點(diǎn)的幅度值已經(jīng)變得非常小，甚至很多由噪聲產(chǎn)生的模極大值點(diǎn)的值都變?yōu)榱?，這樣剩下的模極大值點(diǎn)主要是由信號(hào)產(chǎn)生的。一般情況下，尺度越大，信號(hào)產(chǎn)生的小波系數(shù)模極大值點(diǎn)的比例就越大，大分解尺度上的模極大值點(diǎn)主要是由信號(hào)產(chǎn)生的。所以就可以利用大尺度上的小波系數(shù)模極大值點(diǎn)逐步確定由信號(hào)產(chǎn)生的小尺度上的小波系數(shù)模極大值點(diǎn)，最后根據(jù)剩余的模極大值點(diǎn)重構(gòu)信號(hào)，這樣就能夠?qū)⒃肼曄魅酢?/p>

1.5 小波模極大值重構(gòu)消噪過(guò)程

根據(jù)小波模極大值重構(gòu)消噪原理，消噪算法過(guò)程如下：

（1）對(duì)含有噪聲的信號(hào)進(jìn)行二進(jìn)小波變換，小波分解尺度的總個(gè)數(shù)選擇應(yīng)該適中，一般小波分解尺度數(shù)為4或5，大于此值有用信號(hào)可能會(huì)丟失，小于此值不能保證產(chǎn)生的小波系數(shù)模極大值點(diǎn)的優(yōu)勢(shì)程度。最后，求出小波系數(shù)的模極大值點(diǎn)及相對(duì)應(yīng)的模極大值。

（2）設(shè)定小波系數(shù)的閾值為T(mén)，最大尺度上的小波系數(shù)模極大值如果大于閾值T，則保留相對(duì)應(yīng)的小波模極大值點(diǎn)，否則剔除相對(duì)應(yīng)的小波模極大值點(diǎn)，從而使最大尺度上小波系數(shù)的小波模極大值點(diǎn)更新。根據(jù)核磁共振實(shí)際處理，假設(shè)閾值T ＝0.1max，其中max 表示小波模極大值中的最大值。

（3）假設(shè)最大尺度為j。利用第（2）步中的小波模極大值點(diǎn)的位置構(gòu)造U（xjn），xjn為尺度j 上的第n個(gè)小波模極大值點(diǎn)，之后在U（xjn）內(nèi)找到尺度j－1上的小波系數(shù)模極大值點(diǎn)，使尺度j－1上位于U（xjn）內(nèi)的模極大值點(diǎn)保留，其余的小波模極大值點(diǎn)進(jìn)行清除，尺度j－1上的小波模極大值點(diǎn)就進(jìn)行了更新。假設(shè)j＝j(luò)－1，當(dāng)尺度數(shù)為2時(shí)，停止循環(huán)第（3）步。

（4）尺度j＝1或j＝2位置上相對(duì)應(yīng)的極大值點(diǎn)進(jìn)行保留，其他位置的極大值點(diǎn)置為零。

（5）應(yīng)用各個(gè)尺度上余下的小波模極大值點(diǎn)進(jìn)行小波系數(shù)的重構(gòu)，最后利用重構(gòu)的小波系數(shù)重構(gòu)信號(hào)。

2 仿真模型的建立

在地下水探測(cè)技術(shù)中，核磁共振儀器采用4倍頻采樣的數(shù)字正交技術(shù)來(lái)獲得包絡(luò)信號(hào)。模擬這樣的一個(gè)理想信號(hào)并加入干擾噪聲來(lái)驗(yàn)證本文研究方法的效果，將處理后的信號(hào)與原始信號(hào)作對(duì)比，以信噪比（信號(hào)強(qiáng)度與噪聲強(qiáng)度的比值）高低為評(píng)價(jià)指標(biāo)，驗(yàn)證本文方法的可行性效果。

定義信號(hào)的信噪比如下：

式中：Sx、Sy分別為含噪信號(hào)的x 分量和y 分量；Nx、Ny分別為噪聲的x 分量和y 分量。

2.1 理想信號(hào)仿真

核磁共振信號(hào)中的噪聲主要是白噪聲和工頻噪聲，工頻噪聲頻率一般為50Hz的整數(shù)倍，為了模擬野外的實(shí)際信號(hào)，在理想信號(hào)中疊加白噪聲和工頻噪聲。建立仿真模型，信號(hào)初始振幅E0設(shè)為400nV，初始相位φ0 設(shè)為165°，弛豫時(shí)間T＊2設(shè)為150ms，頻率f 設(shè)為2325Hz的理想衰減正弦波信號(hào)，其包絡(luò)信號(hào)和頻譜圖如圖3所示。

圖3 理想包絡(luò)信號(hào)和頻譜圖Fig.3 Ideal signal envelope and spectrum diagram

2.2 信號(hào)加入白噪聲

首先在包絡(luò)信號(hào)上加入高斯白噪聲，其幅值為150nV。此時(shí)信號(hào)的信噪比為1.43，見(jiàn)圖4。

圖4 白噪聲包絡(luò)信號(hào)和頻譜圖Fig.4 Signal envelope and spectrum diagram of white noise

圖5 去噪前后模極大值點(diǎn)對(duì)比Fig.5 Contrast before and after of modulus maxima

對(duì)加入白噪聲的MRS信號(hào)與經(jīng)小波模極大值重構(gòu)處理后的MRS信號(hào)進(jìn)行模極大值點(diǎn)的對(duì)比如圖5所示。由圖可知：原始數(shù)據(jù)中噪聲大部分集中于第1層和第2層，經(jīng)小波模極大值重構(gòu)處理后保存下來(lái)的系數(shù)較少。隨著分解尺度的增加噪聲部分越來(lái)越少，有用信號(hào)成為主要部分，所以保留下來(lái)的系數(shù)也越來(lái)越多。小波模極大值重構(gòu)算法的主要優(yōu)點(diǎn)是根據(jù)小波變換系數(shù)模極大值的跨尺度傳播規(guī)律，可以明確區(qū)分每一分解層次上代表噪聲和信號(hào)的小波變換系數(shù)，既不會(huì)去掉微弱的有用信號(hào)，也不會(huì)保留強(qiáng)度較大的噪聲［25］。

自適應(yīng)濾波主要針對(duì)固定頻率噪聲的濾除，小波模極大值重構(gòu)主要針對(duì)白噪聲的濾除，為了反映基于自適應(yīng)和小波模極大值重構(gòu)濾波方法的優(yōu)越性，下面給出了幾種濾波方式的對(duì)比。經(jīng)過(guò)不同濾波方式所得到的包絡(luò)信號(hào)和頻譜圖如圖6所示。圖6（b）和（c）所得到的曲線(xiàn)變得比較光滑，信號(hào)與噪聲明顯地被分開(kāi)。在3種濾波方法中，經(jīng)自適應(yīng)和小波模極大值重構(gòu)所得到的信噪比最高，所以經(jīng)此種濾波方式所得到的信號(hào)是最可信的。

圖6 處理之后的包絡(luò)信號(hào)和頻譜圖Fig.6 Envelope signal and the spectrum diagram after filtering

對(duì)加入白噪聲的信號(hào)進(jìn)行濾波，比較濾波前后情況，白噪聲在整個(gè)頻域范圍內(nèi)均勻分布，無(wú)固定頻率值。比較結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出：經(jīng)過(guò)自適應(yīng)和小波模極大值重構(gòu)處理的數(shù)據(jù)與另外兩種方法對(duì)比，所得到的特征參數(shù)最接近于理想信號(hào)且信噪比最高，信噪比可達(dá)到2.61。經(jīng)過(guò)自適應(yīng)和小波模極大值重構(gòu)處理后的MRS特征參數(shù)的擬合誤差E0%達(dá)到0.82%，達(dá)到6.3%，φ0%達(dá)到1.75%，頻譜幅度衰減率達(dá)到0.12%，滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用的要求［14－15］。MRS數(shù)據(jù)處理之后，所得到的特征參數(shù)越接近于理想信號(hào)說(shuō)明處理的結(jié)果越準(zhǔn)確，反演解釋結(jié)果的可信度越高。同時(shí)由圖6可得，經(jīng)自適應(yīng)濾波和小波模極大值重構(gòu)方法所得到的信號(hào)曲線(xiàn)和噪聲曲線(xiàn)變得比較光滑且信號(hào)與噪聲明顯分開(kāi)，獲得了可信的包絡(luò)信號(hào)。

2.3 信號(hào)加入工頻噪聲

理想信號(hào)中加入工頻諧波干擾，其中頻率f1＝2350Hz，幅值為80nV。信噪比為2.88，如圖7所示。

對(duì)加入工頻噪聲的MRS 信號(hào)進(jìn)行處理前、后模極大值點(diǎn)的對(duì)比如圖8所示。與加入白噪聲的對(duì)比結(jié)果類(lèi)似，隨著分解尺度的增加噪聲部分越來(lái)越少，有用信號(hào)成為主要部分，所以保留下來(lái)的系數(shù)也越來(lái)越多。

為了反映基于自適應(yīng)和小波模極大值重構(gòu)濾波方法的優(yōu)越性，下面給出了幾種經(jīng)過(guò)不同濾波方式得到的包絡(luò)信號(hào)和頻譜圖，如圖9所示。由圖可以看出：經(jīng)自適應(yīng)和小波模極大值重構(gòu)濾波后所得到的信號(hào)曲線(xiàn)最光滑，且噪聲壓制得最低，信號(hào)與噪聲分開(kāi)的效果最好。

對(duì)加入噪聲的信號(hào)進(jìn)行濾波，比較濾波前、后情況。核磁共振含噪信號(hào)經(jīng)過(guò)不同濾波方法得到特征參數(shù)的擬合誤差與信噪比的大小以及頻譜幅度衰減率的比較結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 數(shù)據(jù)經(jīng)不同濾波方式后的對(duì)比（加入白噪聲）Table 1 Contrast data with different filtering way（white noise）

圖7 工頻噪聲包絡(luò)信號(hào)和頻譜圖Fig.7 Signal envelope and spectrum diagram of industrial frequency noise

圖8 去噪前后模極大值點(diǎn)對(duì)比Fig.8 Contrast before and after of modulus maxima

由表2可以看出，經(jīng)過(guò)基于自適應(yīng)的小波模極大值重構(gòu)處理的數(shù)據(jù)與另外兩種方法相對(duì)比，所得到的特征參數(shù)最接近于理想信號(hào)，且信噪比最高。MRS特征參數(shù)（振幅E0，弛豫時(shí)間，相位φ0）的擬合誤差控制在了3%以?xún)?nèi)，且頻譜幅度衰減率達(dá)到0.68%。由加入白噪聲所處理的結(jié)果分析可知，MRS數(shù)據(jù)處理之后，所得到的特征參數(shù)接近于理想信號(hào)所對(duì)應(yīng)的特征參數(shù)，說(shuō)明處理的結(jié)果準(zhǔn)確，反演解釋結(jié)果的可信度高。

圖9 處理之后的包絡(luò)信號(hào)和頻譜圖Fig.9 Envelope signal and the spectrum diagram after filtering

表2 數(shù)據(jù)經(jīng)不同濾波方式后的對(duì)比（加入工頻噪聲）Table 2 Contrast data with different filtering way（power noise）

結(jié)合處理后的信號(hào)曲線(xiàn)圖與表2可知：經(jīng)自適應(yīng)和小波模極大值重構(gòu)處理之后所得到的信號(hào)曲線(xiàn)的平滑度最好，可以很好地將噪聲與信號(hào)分離開(kāi)來(lái)，信噪比達(dá)到最高且最可信。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

2005年4月，核磁組在內(nèi)蒙古烏拉特地區(qū)進(jìn)行了野外實(shí)驗(yàn)，對(duì)野外采集數(shù)據(jù)應(yīng)用不同的濾波方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。首先對(duì)每個(gè)測(cè)點(diǎn)的單個(gè)脈沖矩進(jìn)行濾波處理，再利用處理后的數(shù)據(jù)得出反演結(jié)果。

（1）測(cè)點(diǎn)WLTQ100。當(dāng)?shù)氐睦獱栴l率為2353Hz，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后提取MRS信號(hào)的特征參數(shù)E0、T＊2、φ0、f。由表1可知MRS信號(hào)的特征參數(shù)所對(duì)應(yīng)的水文地質(zhì)參數(shù)。圖10為MRS信號(hào)的不同特征參數(shù)所對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)。由圖可得出，經(jīng)自適應(yīng)和小波模極大值重構(gòu)濾波后所得到的曲線(xiàn)的平滑度和穩(wěn)定性最好。

圖10 不同濾波方式下的MRS信號(hào)特征參數(shù)曲線(xiàn)Fig.10 MRS signal characteristic parameter curves after different filter methods

圖11為經(jīng)過(guò)不同濾波方式反演所得到的含水量柱狀圖。測(cè)點(diǎn) WLTQ100 距離打井點(diǎn)XF277很近，為2.03km，認(rèn)為兩者的水文地質(zhì)情況是相似的。XF277的水文地質(zhì)情況如圖12所示。由圖可知：XF277打井深度為1.575～50m，含水層厚度為48.425m。飽和含水層從5m 開(kāi)始，5～6 m 為粗砂，6～17.9 m 為中砂，17.9～34.9m 為粗砂，34.9～50m 為細(xì)砂。由圖11、圖12及與含水層的巖性關(guān)系分析可得，經(jīng)自適應(yīng)和小波模極大值重構(gòu)反演所得到的含水量柱狀圖與鉆探結(jié)果基本相符，更接近于實(shí)際情況。

圖11 不同濾波后反演所得到的含水量柱狀圖Fig.11 MRS inversion results with the different methods

圖12 XF277水文地質(zhì)情況Fig.12 XF277hydrological geology

（2）測(cè)點(diǎn)WLTQ94。當(dāng)?shù)氐睦獱栴l率為2354Hz，與WLTQ100處理過(guò)程相同。圖13為MRS信號(hào)相應(yīng)的特征參數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)。從圖13中可知：經(jīng)自適應(yīng)和小波模極大值重構(gòu)濾波后所得到的特征曲線(xiàn)的平滑度提高的程度最大，穩(wěn)定性最好。

圖13 不同濾波方式下的MRS信號(hào)特征參數(shù)曲線(xiàn)Fig.13 MRS signal characteristic parameter curves after different filter methods

圖14 為經(jīng)過(guò)不同濾波方式反演所得到的含水量柱狀圖。測(cè)點(diǎn)WLTQ94 距離打井點(diǎn)HL11很近，為3.17km，同樣兩者的水文地質(zhì)情況是相似的。HL11的水文地質(zhì)情況如圖15 所示。由圖可知：HL11打井深度為1.5～42m，含水層厚度為40.5m，出水層從1.5m 開(kāi)始，1.5～5m 為粗砂，5～21.7 m 為中砂，21.7～42 m 為粗砂。經(jīng)圖14、圖15及T＊2與含水層的巖性關(guān)系的分析得出，經(jīng)自適應(yīng)和小波模極大值重構(gòu)反演得到的含水量柱狀圖更接近于鉆井的實(shí)際情況。

圖14 不同濾波后反演所得到的的含水量柱狀圖Fig.14 MRS inversion results with the different methods

圖15 HL11水文地質(zhì)情況Fig.15 HL11hydrological geology

4 結(jié) 論

（1）MRS特征參數(shù)（振幅E0，弛豫時(shí)間相位φ0）的擬合誤差控制在了3%以?xún)?nèi)。由處理的結(jié)果分析可知，MRS數(shù)據(jù)處理之后，所得到的特征參數(shù)接近于理想信號(hào)所對(duì)應(yīng)的特征參數(shù)，說(shuō)明處理的結(jié)果準(zhǔn)確，反演解釋結(jié)果的可信度高。

（2）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理表明，在地下水含量未知的條件下對(duì)于不同強(qiáng)度的噪聲干擾基于自適應(yīng)和小波模極大值重構(gòu)算法獲得了較好的去噪效果。

（3）通過(guò)理想信號(hào)加入兩種噪聲，經(jīng)過(guò)不同濾波方法的比較，得出了不同噪聲情況下的消噪策略，實(shí)測(cè)信號(hào)也驗(yàn)證了上述策略的適用性，為野外試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理提供了指導(dǎo)，縮短了尋找最佳方法所用時(shí)間，提高了效率，對(duì)以后消噪方法的研究給出了參考。

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