曹雁軍，李 偉，谷宏志，劉曉麗

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊050081;2.空軍駐石家莊地區(qū)軍代室，河北石家莊050002)

0 引言

數(shù)字圖像取證技術(shù)可以分為主動(dòng)取證和盲取證兩大類。數(shù)字水印技術(shù)［1－3］是主動(dòng)取證中的主要標(biāo)志性技術(shù)，但這是一種主動(dòng)取證方法，需要對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)先處理，大大限制了其應(yīng)用范圍。數(shù)字圖像盲取證技術(shù)［4，5］因?yàn)槠涓鼜V泛的應(yīng)用范圍而受到越來(lái)越多的重視，盲取證技術(shù)不需要預(yù)先向圖像中加入標(biāo)識(shí)版權(quán)的先驗(yàn)信息，而是直接對(duì)取自各種來(lái)源的數(shù)碼圖像進(jìn)行真實(shí)性和原始性的鑒別。

細(xì)縫裁剪(Seam-carving)方法［6］是由 Avidan，Shai提出的一種基于內(nèi)容的圖像縮放技術(shù)。這種技術(shù)通過(guò)計(jì)算各個(gè)像素的能量值來(lái)有目的的選擇“細(xì)縫”(Seam)，通過(guò)復(fù)制或移除細(xì)縫來(lái)達(dá)到放大或縮小圖像的目的。細(xì)縫的選擇標(biāo)準(zhǔn)決定了復(fù)制或移除細(xì)縫對(duì)圖像重要細(xì)節(jié)的影響最小，從而達(dá)到視覺上的失真最小。細(xì)縫裁剪技術(shù)因其獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)而迅速被承認(rèn)并且大面積使用，比如，該項(xiàng)技術(shù)已經(jīng)加入到Adobe Photoshop CS4中使得一般操作者也能更容易的使用。細(xì)縫裁剪技術(shù)還可以通過(guò)刪除經(jīng)過(guò)指定區(qū)域的細(xì)縫來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像中某個(gè)物體的移除而達(dá)到篡改的效果。但是迄今為止針對(duì)采用細(xì)縫裁剪技術(shù)進(jìn)行圖像篡改的相應(yīng)的檢測(cè)技術(shù)還沒有被更多的重視和開發(fā)。在僅有的文獻(xiàn)中，Min Wu提出了一種基于哈希的預(yù)測(cè)判別方法［7］，這是一種主動(dòng)取證方法，應(yīng)用受到一定限制;Fillion C提出了一種融合特征后用于 SVM(Support Vector Machine)訓(xùn)練的方法［8］，但是識(shí)別的準(zhǔn)確率和成功率不高。

本文采用提取正常圖像和經(jīng)過(guò)細(xì)縫裁剪篡改后的圖像的馬爾科夫特征，并用SVM進(jìn)行訓(xùn)練，來(lái)達(dá)到區(qū)分正常圖像和細(xì)縫裁剪篡改圖像的目的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提方法取得了良好的的檢測(cè)效果。

1 細(xì)縫裁剪方法

細(xì)縫裁剪就是通過(guò)復(fù)制或者移除“細(xì)縫”來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像縮放的目的，所謂“細(xì)縫”是根據(jù)能量值來(lái)選定的一條豎直方向或水平方向的一條線，以垂直細(xì)縫為例，這條線是從上至下的一條曲線，該曲線在圖像每一行都有且僅有一個(gè)像素，曲線上相鄰2個(gè)像素之間是八連通的，這保證了是一條連續(xù)的曲線。關(guān)于細(xì)縫需要說(shuō)明以下兩點(diǎn):①細(xì)縫的選擇是基于像素能量的大小來(lái)選取，這里選用式(1)計(jì)算所得出的能量值來(lái)進(jìn)行比較選取;②之所以要細(xì)縫上相鄰像素八連通從而實(shí)現(xiàn)整條細(xì)縫是一條連續(xù)的曲線，而不是直接選取每一行(以垂直細(xì)縫為例)的能量值最低的像素直接復(fù)制(放大時(shí))或者刪除掉(縮小時(shí))，是因?yàn)槊苛心芰恐底钚〉南袼匾话惴稚⒎植迹苯訌?fù)制或刪除這些像素將會(huì)產(chǎn)生比較嚴(yán)重的不連續(xù)視覺效果，造成很明顯的人為失真痕跡。

對(duì)于大小為N1×N2大小的圖像，用式(2)定義一條垂直細(xì)縫:

式中，某條豎直細(xì)縫包含的像素集由s表示。該豎直細(xì)縫含有N1個(gè)像素表示N1個(gè)像素的坐標(biāo)集((a，b)代表圖像中第a行第b列)。

細(xì)縫的查找過(guò)程采用動(dòng)態(tài)編程技術(shù)實(shí)現(xiàn)，從第2行開始對(duì)每個(gè)像素(i，j)計(jì)算其M(i，j)的值:

通過(guò)式(4)可以看出，首先逐一檢查上一行與當(dāng)前像素八連通的3個(gè)相鄰像素的能量值，找到值最小的像素，將當(dāng)前元素能量值與該像素能量值相加作為當(dāng)前像素的最終能量值，依次按照以上策略進(jìn)行計(jì)算并記錄路徑，這樣當(dāng)計(jì)算到最后一行的時(shí)候，該行每個(gè)像素的能量值就是某條細(xì)縫的能量累加值，通過(guò)對(duì)最后一行像素的能量值的遍歷可以找到總能量值最低的細(xì)縫在最后一行像素的位置，通過(guò)此像素進(jìn)行回溯，就可以找到整條細(xì)縫，這種能量值最低的細(xì)縫將在圖像縮放過(guò)程中發(fā)揮最大的作用。

當(dāng)圖像需要放大時(shí)，通過(guò)復(fù)制最優(yōu)細(xì)縫來(lái)實(shí)現(xiàn)。如果細(xì)縫中的某個(gè)像素是a2，它的復(fù)制決定于它附近的2個(gè)像素，比如{a1，a2，a3}，復(fù)制細(xì)縫后為{a1b1，b2，a3}，b1、b2通過(guò)式(5)求得:

如果a2恰好處在圖像的邊緣，比如{a1，a2}，則復(fù)制細(xì)縫后為{a1，b，a2}，b 的值由式(6)求得:

圖像通過(guò)插值和細(xì)縫剪縮放后的效果對(duì)比如圖1所示。

圖1 圖像通過(guò)插值和細(xì)縫裁剪縮放后的效果對(duì)比

通過(guò)圖1可以看出細(xì)縫裁剪技術(shù)在圖像縮放方面體現(xiàn)出的優(yōu)越性。用插值方法得到的縮放圖像對(duì)使得圖像的細(xì)節(jié)發(fā)生了變形和失真，而使用細(xì)縫裁剪方法得到的縮放效果在最大程度上保證了圖像細(xì)節(jié)不發(fā)生變化，因此視覺效果最好。

2 基于馬爾科夫特征的細(xì)縫裁剪篡改檢測(cè)

2.1 特征提取

一般來(lái)講，通過(guò)數(shù)碼設(shè)備獲取的數(shù)字圖像，相鄰像素之間存在一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系。細(xì)縫裁剪通過(guò)細(xì)縫的插入和刪除來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的縮放，這個(gè)過(guò)程必然會(huì)明顯的影響插入或刪除細(xì)縫相應(yīng)區(qū)域的相鄰像素的相關(guān)性。

馬爾科夫過(guò)程可以很好的描述像素間的相關(guān)性以及空間上的連續(xù)性變化。通過(guò)計(jì)算圖像頻域(比如DCT域)的馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣，提取相應(yīng)特征，加以訓(xùn)練，使其能夠用以區(qū)分正常圖像和經(jīng)過(guò)細(xì)縫裁剪篡改后圖像，具體步驟如下:

①對(duì)源圖像進(jìn)行8×8塊離散余弦變換從而得到DCT系數(shù)矩陣。

②DCT系數(shù)矩陣取整，然后取絕對(duì)值(得到矩陣F)。

③計(jì)算F的差矩陣(水平、豎直、對(duì)角線、反對(duì)角線4個(gè)方向):

④ 設(shè)置閾值 T(正整數(shù))，對(duì)Fh、Fv、Fd、Fm中的所有元素值驗(yàn)證，＞T或者＜－T，則改為T或者－T。

⑤ 對(duì)Fh、Fv、Fd、Fm分別求各自對(duì)應(yīng)方向的轉(zhuǎn)移概率矩陣:

⑥將式(8)所求得的轉(zhuǎn)移概率矩陣的所有元素作為特征。維數(shù)為(2T+1)×(2T+1)×4=324(T=4)。

2.2 分類訓(xùn)練

由于支持向量機(jī)(SVM)［9］在小樣本高維數(shù)據(jù)的分類表現(xiàn)出很好的性能。本文采用使用RBF核的LIBSVM［10，11］。分類過(guò)程將所有未經(jīng)篡改的正常圖像標(biāo)為“－1”，所有經(jīng)過(guò)細(xì)縫裁剪篡改的圖像標(biāo)為“1”，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二值分類問(wèn)題。使用LIBSVM首先對(duì)混合圖像集進(jìn)行訓(xùn)練，該訓(xùn)練集包含原始圖像和篡改圖像。將訓(xùn)練的結(jié)果用于含正常圖像和按各種比例縮放的篡改圖像的測(cè)試集進(jìn)行分類測(cè)試。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)對(duì)灰度圖像和彩色圖像兩大類進(jìn)行分別測(cè)試。針對(duì)灰度圖像的實(shí)驗(yàn)采用在數(shù)字圖像取證領(lǐng)域最廣泛使用的哥倫比亞大學(xué)圖像庫(kù)，該圖像庫(kù)由933張正常圖片和912張拼接圖片組成。由于圖像庫(kù)涵蓋了11大類各種紋理情況的圖像，因而在此圖像庫(kù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有很好的可信性。11類圖像的具體紋理特征如表1所示。

表1 11類圖像說(shuō)明

實(shí)驗(yàn)采用11大類共933張正常圖片作為正常圖像庫(kù)并針對(duì)每一類正常圖像使用細(xì)縫裁剪技術(shù)產(chǎn)生篡改圖像庫(kù)。其中，分別對(duì)正常圖像進(jìn)行0.5、0.8比例的縮小和1.2、1.5比例的放大。共得到包含4×933=3 732張篡改圖像的篡改圖像集。包含933張的正常圖像集和3 732張的篡改圖像集將為SVM的訓(xùn)練和分類測(cè)試提供所有需要的圖像。圖片實(shí)例如圖2所示。

圖2 哥倫比亞圖像庫(kù)實(shí)例圖片

彩色圖像采用CASIA 2.0，該庫(kù)包含7 491張正常圖像和5 123張篡改圖像。圖像大小從240×160到900×600不等，并且包含未壓縮圖像和不同壓縮比例因子的JPEG壓縮圖像。7 491張正常圖像都是自然圖像，包含場(chǎng)景、動(dòng)物和建筑等9大類。圖片實(shí)例如圖3所示。

圖3 CASIA 2.0圖像庫(kù)實(shí)例圖片

軟件平臺(tái)采用Matlab R2009a，硬件平臺(tái)采用Intel E7500 2.93 GHz，2 G 內(nèi)存的臺(tái)式機(jī)。大量實(shí)驗(yàn)表明，差矩陣和轉(zhuǎn)移概率矩陣求取時(shí)取T=4可以達(dá)到最好的效果。

針對(duì)灰度圖像庫(kù)，對(duì)含有正常圖像和篡改圖像各300幅(隨機(jī)挑選)的訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，然后對(duì)11大類圖像逐一選取正常和篡改后各100幅圖像(隨機(jī)挑選)分別檢測(cè)正確率，結(jié)果如表2所示。

表211 類圖像的檢測(cè)結(jié)果(%)

TPR(True Positive Rate)代表在所有待檢測(cè)篡改圖像中正確檢出的比率;TNR(True Negative Rate)代表在所有待檢測(cè)正常圖像中正確檢出的比率。Accuracy代表所有待檢測(cè)正常和篡改圖像總的正確檢出比率。Total代表所有11×100×2=2 200幅測(cè)試圖像總的檢測(cè)正確率。

針對(duì)彩色圖像庫(kù)，在9大類共7 491張正常圖片中，每類隨機(jī)選取200張圖片，共200×9=1 800張;每類中隨機(jī)選取50張并用細(xì)縫裁剪進(jìn)行比例為50%、80%、120%和150%的縮放，共得到50×9×4=1 800張縮放篡改圖片;每類隨機(jī)選取50張并使用細(xì)縫裁剪移除部分圖片細(xì)節(jié)，得到50×9=450張篡改圖片:訓(xùn)練集即由1 800張正常圖片和1 800+450=2 250張篡改圖片組成。測(cè)試集由所有7 491張正常圖片和2部分篡改圖片組成:一部分是每類中隨機(jī)選取200張并按50%、80%、120%和150%比例縮放后的200×9×4=7 200張;一部分是每類中隨機(jī)選取50張并用細(xì)縫裁剪方法去除部分圖像細(xì)節(jié)的共50×9=450張。測(cè)試結(jié)果如表3所示。

表3 CASIA圖像庫(kù)圖像的檢測(cè)結(jié)果(%)

從表2和表3可以看出，基于馬爾科夫特征的檢測(cè)方法檢測(cè)經(jīng)過(guò)細(xì)縫裁剪篡改過(guò)的圖像具有很高的準(zhǔn)確率。從表2可以看出，算法針對(duì)紋理較強(qiáng)的圖像表現(xiàn)出更高的識(shí)別準(zhǔn)確率，針對(duì)平滑圖像表現(xiàn)略差，原因是紋理豐富的圖像像素間的變化更顯著，體現(xiàn)在相關(guān)性上就更強(qiáng)，在轉(zhuǎn)移概率矩陣中也就具有更明顯的特征?？紤]到篡改圖像基本都是紋理較為復(fù)雜的圖像，所以本算法在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該具有很強(qiáng)的分辨識(shí)別能力。從表3可以看出，算法在彩色圖像庫(kù)的檢測(cè)結(jié)果比灰度圖像庫(kù)略差，這應(yīng)該歸因于彩色圖像庫(kù)的圖像大小變化和不同壓縮比例的JPEG圖像的影響。

ROC(Receiver Operating Characteristic Curve)曲線能夠直觀地反映出算法分類的效果，采用TPR作為縱軸，F(xiàn)PR(被錯(cuò)認(rèn)為篡改圖像正常圖像的數(shù)目占測(cè)試集中所有正常圖像的比例)作為橫軸。曲線的AUC(Area Under the Curve)值越高表明分類的效果越好，分類測(cè)試所得ROC曲線如圖4所示。通過(guò)圖4可以看出，基于馬爾科夫特征的算法ROC曲線有很好的AUC值，在實(shí)際分類中會(huì)取得很好的效果。

圖4 分類測(cè)試所得ROC曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

細(xì)縫裁剪技術(shù)是近幾年開始流行的一種內(nèi)容感知的圖像縮放技術(shù)，因其對(duì)圖像主要內(nèi)容最大程度的保護(hù)不失真而得到廣泛的承認(rèn)和使用，也被用來(lái)進(jìn)行諸如物體移除等圖像篡改操作?；隈R爾科夫特征實(shí)現(xiàn)了對(duì)采用細(xì)縫裁剪技術(shù)進(jìn)行圖像篡改的檢測(cè)，準(zhǔn)確率達(dá)到令人滿意的效果，能夠在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮作用。

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