張棟亞， 陳 莉， 王紅菊

(1. 天津工業(yè)大學(xué) 紡織學(xué)院， 天津 300387； 2. 中國紡織信息中心， 北京 100025)

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確定性L系統(tǒng)在針織花型設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

張棟亞1， 陳 莉1， 王紅菊2

(1. 天津工業(yè)大學(xué) 紡織學(xué)院， 天津 300387； 2. 中國紡織信息中心， 北京 100025)

為拓展分形藝術(shù)在針織產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，對(duì)確定性L系統(tǒng)生成分形圖的方法進(jìn)行初步探索。采用VB編程，研究確定性L系統(tǒng)中單規(guī)則和多規(guī)則的算法，并通過變換算法中的參數(shù)，得到豐富多樣的L系統(tǒng)圖形。根據(jù)部分圖形的自身特點(diǎn)，利用STOLL電腦橫機(jī)M1花型設(shè)計(jì)系統(tǒng)進(jìn)行花型設(shè)計(jì)，模擬織物真實(shí)效果，認(rèn)為將確定性L系統(tǒng)生成的分形圖形應(yīng)用于針織花型設(shè)計(jì)是可行的。同時(shí)，通過拓寬多規(guī)則方法中的字符定義，還能生成二方連續(xù)性圖案，這將有利于拓寬針織產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的花型創(chuàng)意來源。

確定性L系統(tǒng)； 單規(guī)則； 多規(guī)則； 分形圖形； 針織

分形藝術(shù)的產(chǎn)生給工業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)帶來了新生機(jī)，它是一種新的造型語言。通過計(jì)算機(jī)技術(shù)構(gòu)造的分形圖形既有節(jié)奏韻律、相似嵌套等傳統(tǒng)美學(xué)特點(diǎn)，又有非線性動(dòng)力系統(tǒng)的無窮玄妙美感[1]。L系統(tǒng)[2]是一種生成分形圖形的重要方法，通過靈活改變參數(shù)和規(guī)則可以產(chǎn)生豐富多樣的裝飾圖案，并且已經(jīng)在紡織產(chǎn)品的圖案設(shè)計(jì)[3-4]、組織設(shè)計(jì)[5-7]以及印花設(shè)計(jì)中得到研究和應(yīng)用[8]。然而目前有關(guān)分形在針織產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的探索，雖有涉及到經(jīng)典M集圖案在針織花型設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究[9]，但較少注意到L系統(tǒng)這類分形圖形生成方法的應(yīng)用價(jià)值。因此，本文主要針對(duì)確定性L系統(tǒng)生成圖形的算法進(jìn)行研究，通過各種參數(shù)的變化，得到風(fēng)格多樣的精美圖形，并將其應(yīng)用到電腦橫機(jī)上，試圖為針織產(chǎn)品的花型設(shè)計(jì)提供新思路。

1 確定性L系統(tǒng)圖形的生成原理

L系統(tǒng)是一種基于符號(hào)的并行重寫系統(tǒng)[10]，將初始形式的每個(gè)字符按照給定的一組產(chǎn)生式規(guī)則依次進(jìn)行替換，再對(duì)產(chǎn)生的字符串進(jìn)行幾何解釋，即可生成圖形。確定性L系統(tǒng)[11]是指每個(gè)字符都只對(duì)應(yīng)一個(gè)產(chǎn)生式，其基本類型為D0L系統(tǒng)。

D0L 系統(tǒng)是一個(gè)有序的三元素集合G={V,ω,Pi(i=1, 2, …,k)}。其中：V是所有字符的集合；ω是初始的字符形式，稱作公理；P是產(chǎn)生式的集合。產(chǎn)生式P通常寫作a→x，對(duì)于任何字母a屬于V，必須存在一個(gè)非空單詞x，使a→x，其中x可以是a本身[2]。當(dāng)i=1時(shí)，即D0L系統(tǒng)中只有一個(gè)產(chǎn)生式P1，稱為單規(guī)則 D0L系統(tǒng)(本文簡(jiǎn)稱為單規(guī)則L系統(tǒng))；當(dāng)i≥2時(shí)，稱為多規(guī)則L系統(tǒng)[12]。

通常L系統(tǒng)采用“龜形圖法”[11]解釋生成圖形，并常用以下符號(hào)：F表示向前移動(dòng)一步，并畫線；+表示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)δ°；-表示順時(shí)針旋轉(zhuǎn)δ°；[表示將當(dāng)前位置信息壓棧；]表示將[時(shí)刻的信息出棧。在實(shí)際生成L系統(tǒng)分形圖的過程中，符號(hào)的運(yùn)用是可以靈活變化的[13]。

根據(jù)上述原理，通過VB編程即可生成確定性L系統(tǒng)圖形，程序流程圖如圖1所示。首先選擇確定性L系統(tǒng)分形圖的生成算法，然后定義初始公理ω、替換規(guī)則P和變化角度δ等參數(shù)，迭代生成圖形；并通過改變規(guī)則等各種參數(shù)，不斷變化圖形，當(dāng)?shù)玫捷^為滿意的圖形時(shí)，將其保存為BMP圖像。

圖1 確定性L系統(tǒng)程序流程圖Fig.1 Program flow diagram of deterministic L-systems

單規(guī)則L系統(tǒng)算法中只能包含一種畫圖字符，而多規(guī)則L系統(tǒng)算法中可以包含多種類型的字符：一種字符只用于被替換，而不用于繪圖；另一種字符既能被替換，也能繪圖。其中，繪圖字符相應(yīng)的圖形解釋可以相同也可以不同，因而多規(guī)則L系統(tǒng)的圖形造型能力更為豐富。

本文為使替換規(guī)則P的表示盡量規(guī)范，規(guī)定小寫字母字符(a、b)僅能替換，大寫字母字符(A、B)既能替換又能繪圖，且字符A畫黑色的線段，字符B畫灰色的線段。

通過修改ω、P、δ等各種參數(shù)，可以生成很多新穎奇特的圖案造型，如表1和圖2所示。圖2(a)～(c)均只使用了一個(gè)規(guī)則，通過變化不同參數(shù)值(ω、P、δ)對(duì)應(yīng)產(chǎn)生風(fēng)格不同的圖形。圖2(d)～(e)分別使用了2種字符“A、a”和“A、B”的組合，雖然字符串都較簡(jiǎn)單，但圖形結(jié)果均有鮮明層次。

表1 不同確定性L系統(tǒng)分形圖對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)參數(shù)值

圖2 表1中各項(xiàng)參數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形Fig.2 Graphics corresponding to parameters in table 1.(a) Elegant pentagram; (b) Dynamic pentagram; (c) Flower clusters with branch; (d) Variability of snowflower; (e) Pane paper-cutting

2 確定性L系統(tǒng)圖形的應(yīng)用

通常針織CAD花型輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)可以選擇導(dǎo)入圖像，圖像中的一個(gè)像素對(duì)應(yīng)于一個(gè)針織線圈的位置。該線圈可以是由不同顏色的紗線組成，也可以是由不同組織的線圈結(jié)構(gòu)組成。二者的區(qū)別是，在實(shí)際上機(jī)編織過程中，變換紗線容易實(shí)現(xiàn)，而變換結(jié)構(gòu)既要考慮編織的可行性，又要考慮編織的效率，因此，在選定適宜針織花型的圖形時(shí)，要根據(jù)圖形自身特點(diǎn)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。

例如，圖2(a)作為花型的特點(diǎn)是輪廓個(gè)性鮮明，但中心缺乏細(xì)節(jié)內(nèi)容，因而不適合用作大面積提花，考慮在細(xì)密的網(wǎng)眼地組織結(jié)構(gòu)上變換平針結(jié)構(gòu)，通過虛與實(shí)的對(duì)比表現(xiàn)出花型的輪廓紋理。圖2(c)作為花型的特點(diǎn)是形象精巧且有序飽滿，因而考慮搭配合適顏色的紗線進(jìn)行雙面提花即可。

通過STOLL電腦橫機(jī)的M1花型輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)進(jìn)行針織產(chǎn)品設(shè)計(jì)，并對(duì)針織物的實(shí)際效果進(jìn)行模擬。圖3為依據(jù)圖2(a)、2(c)的花型特點(diǎn)設(shè)計(jì)的織物模擬視圖。圖 3(a)為網(wǎng)眼花型織物模擬視圖，圖3(b)為雙色提花織物模擬視圖。

圖3 織物模擬視圖Fig.3 Knitted fabric simulation view.(a) Netting pattern; (b) Two-color jacquard knitted fabric

3 討 論

根據(jù)L系統(tǒng)定義的規(guī)則迭代生成圖形時(shí)，通常很難預(yù)料每次迭代的結(jié)果。隨著迭代次數(shù)的增加，由于分形的自相似性，圖形的整體造型可能變化不大，而且還可能導(dǎo)致細(xì)節(jié)混亂模糊。由此，通過分析總結(jié)大量L系統(tǒng)分形圖的生成過程，得出獲取有效圖形時(shí)的迭代次數(shù)一般不超過8次。對(duì)于單規(guī)則L系統(tǒng)而言，雖然受到僅有一個(gè)畫圖字符的限制，但通過變化字符串的組合，并尋找合適的角度增量，仍能在迭代次數(shù)分別為1～5時(shí)觀察到結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)完全不同的構(gòu)圖。對(duì)于多規(guī)則L系統(tǒng)而言，可定義的字符種類和數(shù)量增多，但相關(guān)影響圖形的因素也隨之增多，而且很難找到圖形生成的一般規(guī)律或方法，因而也不適宜迭代次數(shù)過多。

一般在迭代1～ 3次時(shí)，相對(duì)容易發(fā)現(xiàn)一些較好的圖形元素，該類圖案面積小，可作為一個(gè)完全組織進(jìn)行循環(huán)，形成一類常見的針織花型圖案。

利用多規(guī)則L系統(tǒng)的造型能力，可以方便快捷地生成二方連續(xù)圖案花型。當(dāng)?shù)揭欢ǔ潭鹊膱D形已符合花型要求，則停止繼續(xù)迭代，保存當(dāng)前的結(jié)果字符串用字符“L”代替，作為新替換規(guī)則的一部分。再增加某種僅用于產(chǎn)生X軸方向或Y軸方向位移的字符(選用“X”或“Y”)，和控制圖元向上或向下旋轉(zhuǎn)角度的字符(選用“U”和“D”)，以及僅用于被替代，不產(chǎn)生位移，不用來繪圖，只是為下次迭代產(chǎn)生圖案埋下一顆種子的種子點(diǎn)字符[11](選用“M”)。由此，在新規(guī)則的情況下繼續(xù)迭代時(shí)，將生成以上述不變圖形為基本元素的二方連續(xù)圖案，而且通過循環(huán)角度的變換，可以得到形態(tài)不同的連續(xù)排列方式。其中，循環(huán)角度是指字符“U”和“D”對(duì)應(yīng)的角度值，主要控制循環(huán)圖形元素的角度變化。

一般循環(huán)用的圖形元素，可以由單規(guī)則生成，也可以由多規(guī)則生成，如圖4所示。圖4(a)、4(b)循環(huán)圖元的相關(guān)參數(shù)如下。

初始公理：A角度為90°；迭代次數(shù)為2。

替換規(guī)則：A→A-A++A+A++A-A++A+A+。

循環(huán)規(guī)則：XXXU。

循環(huán)角度：圖4(a)所示為0°；圖4(b)所示為45°。

圖4(c)、4(d)循環(huán)圖元的相關(guān)參數(shù)如下。

初始公理：B角度為60°；迭代次數(shù)為3。

替換規(guī)則：P1，A→A++A++A。P2，B→B-A++A-B。

循環(huán)規(guī)則：XXXXU。

循環(huán)角度：圖4(c)所示為175°；圖4(d)所示為100°。

圖4 二方連續(xù)圖案Fig.4 Two sides pattern.(a) Structured lattices; (b) Jagged lattices; (c) Corrugated stars; (d) Striped stars

圖4(a)、(b)和圖4(c)、(d)的組成元素分別相同，但循環(huán)時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度不同，因而得到不同錯(cuò)落有致的效果。此外，若將循環(huán)規(guī)則中的“X”字符換為“Y”，還將形成豎直方向的二方連續(xù)圖案。

4 結(jié) 語

確定性L系統(tǒng)生成的分形圖形可以用來輔助針織產(chǎn)品的花型設(shè)計(jì)，而且花型模擬效果表現(xiàn)良好。這將有利于提升針織服裝產(chǎn)品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力和附加值。單規(guī)則L系統(tǒng)，通過改變初始公理、替換規(guī)則和角度等參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)圖形的多樣化。多規(guī)則L系統(tǒng)相對(duì)內(nèi)涵豐富，可以利用規(guī)則定義上的多重變化來擴(kuò)展圖形的造型能力。例如，目前已找到了一類生成二方連續(xù)圖案的規(guī)律方法。因而，需要繼續(xù)研究各種規(guī)則和參數(shù)對(duì)圖形生成的影響，找到其他類型圖形的生成特點(diǎn)和規(guī)律，這將成為探索分形L系統(tǒng)應(yīng)用于針織產(chǎn)品設(shè)計(jì)的研究重點(diǎn)。

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Application of deterministic L-systems in knitting pattern design

ZHANG Dongya1, CHEN Li1, WANG Hongju2

(1.SchoolofTextiles,TianjinPolytechnicUniversity,Tianjin300387,China;2.ChinaTextileInformationCenter,Beijing100025,China)

To expand the application of fractal art in knitted product design, the method of generating fractal graphics based on deterministic L-systems was preliminarily researched. By programing with Visual Basic, single-formula algorithm and multi-formula algorithm of deterministic L-systems were studied. And a rich variety of graphics were generated by changing the parameters of the algorithm. Then some graphics were applied in pattern design based on their own characteristics, and the effects of knitted fabrics were simulated with M1 pattern design system of STOLL computerized flat knitting machine. The results indicated that these fractal graphics of deterministic L-systems are feasible to be the knitting patterns. At the same time, the two sides pattern could be created by broadening the definitions of the characters in multi-formula L-system. It will be conducive to broaden the creative pattern source of the knitting product design.

deterministic L-system; single-formula; multi-formula; fractal graphic; knitting

10.13475/j.fzxb.20140103004

2014-01-22

2014-10-08

張棟亞(1989—)，女，碩士生。主要研究方向?yàn)樽詣?dòng)化針織產(chǎn)品設(shè)計(jì)。陳莉，通信作者，E-mail:clwsy@163.com。

TS 181.8

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