金鴻

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西西安 710043)

火星探測(cè)器自主天文導(dǎo)航方法研究

金鴻

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西西安 710043)

提出了一種基于天文觀測(cè)的火星探測(cè)器自主天文導(dǎo)航方法，該方法利用由星敏感器視場(chǎng)內(nèi)測(cè)量得到的火星及其衛(wèi)星和某一恒星之間的星光角距，結(jié)合火星探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)模型，通過Unscented卡爾曼濾波方法，即可獲得高精度的火星探測(cè)器實(shí)時(shí)位置信息，計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

火星探測(cè)器，Unscented卡爾曼濾波，天文導(dǎo)航，火星衛(wèi)星

0 引言

火星探測(cè)器被火星捕捉以前的導(dǎo)航精度直接影響了火星捕捉段和著陸段的精度，因此火星探測(cè)器轉(zhuǎn)移軌道段對(duì)導(dǎo)航精度要求很高［2，3］。但火星捕捉前這一階段探測(cè)器距離太陽和其他各行星都較遠(yuǎn)，基于太陽、地球、火星和小行星信息的自主天文導(dǎo)航方法無法提供所需的導(dǎo)航精度，而火星及其衛(wèi)星是火星探測(cè)器捕捉前最便于觀測(cè)的天體，且由于距離火星探測(cè)器較近，測(cè)量信息更準(zhǔn)確，可以為火星探測(cè)器的捕捉、著陸提供高精度的導(dǎo)航信息［4］。本文以轉(zhuǎn)移軌道火星探測(cè)器被捕捉前的自主導(dǎo)航為例，研究了基于火星及其衛(wèi)星的觀測(cè)信息(星光角距)的自主天文導(dǎo)航方法。建立了以星光角距為觀測(cè)量的量測(cè)方程以及高精度的狀態(tài)模型和測(cè)量模型。利用軟件STK8.0模擬火星探測(cè)器軌道數(shù)據(jù)，編程設(shè)計(jì)濾波器，由于本文涉及的系統(tǒng)模型為非線性的，故利用Unscented卡爾曼濾波方法對(duì)火星探測(cè)器的位置進(jìn)行估計(jì)。最后對(duì)同時(shí)觀測(cè)火星及其衛(wèi)星和只觀測(cè)火星衛(wèi)星的導(dǎo)航方案做了精度的比較和方案可行性分析。實(shí)驗(yàn)證明，轉(zhuǎn)移軌道火星探測(cè)器被捕捉前階段適用于對(duì)火星衛(wèi)星的觀測(cè)來實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定可靠且精度滿足需求的自主導(dǎo)航。

1 實(shí)驗(yàn)軟件及原理介紹

本文采用軟件STK8.0模擬探測(cè)器軌道數(shù)據(jù)。STK是Satellite Tool Kit的簡稱，即衛(wèi)星工具包。其核心能力是產(chǎn)生位置和姿態(tài)數(shù)據(jù)。它能支持航天任務(wù)包括設(shè)計(jì)、測(cè)試、發(fā)射、運(yùn)行和任務(wù)應(yīng)用的全過程。在探測(cè)器飛行過程中，自然天體因其在某個(gè)時(shí)刻相對(duì)特定坐標(biāo)系的位置矢量可以精確得到而構(gòu)成了天文導(dǎo)航的最佳信標(biāo)，通過對(duì)信標(biāo)觀測(cè)所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，就可以得到探測(cè)器的位置信息。具體方法是:利用星敏感器識(shí)別星，得到星光角距觀測(cè)量，將測(cè)量信息應(yīng)用于軌道動(dòng)力學(xué)方程中，即可以得出探測(cè)器狀態(tài)信息，再結(jié)合精密星歷，利用Unscented卡爾曼濾波處理就可以得到高精度的導(dǎo)航信息。其基本原理框圖如圖1所示。

圖1 天文導(dǎo)航基本原理

2 基于火星及其衛(wèi)星觀測(cè)的火星探測(cè)器定位算法設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)在火星探測(cè)器上搭載星敏感器，敏感帶有恒星背景的兩顆火星天然衛(wèi)星火衛(wèi)一(Phobos)和火衛(wèi)二(Deimos)，通過恒星位置精確確定星光角距，再利用天文觀測(cè)數(shù)據(jù)來進(jìn)行自主導(dǎo)航［9］。

2.1 建立火星探測(cè)器轉(zhuǎn)移軌道動(dòng)力學(xué)模型

火星探測(cè)器運(yùn)動(dòng)的中心天體是太陽。由于完整模型的計(jì)算過于復(fù)雜，而二體模型精度又不能滿足需要，在導(dǎo)航中常采用圓形限制性四體模型作為火星探測(cè)器的軌道動(dòng)力學(xué)模型［2］。

圓形限制性四體模型只需要考慮太陽中心引力、火星中心引力和地球中心引力對(duì)火星探測(cè)器的作用，而不必考慮其他攝動(dòng)的影響。選取日心黃道慣性坐標(biāo)系，假定火星繞太陽作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為日火平均距離rsm;地球繞太陽作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為1 AU，則火星探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)方程可表示為:

其中，μs，μm，μe分別為日心、火星和地心引力常數(shù);rps為日心到探測(cè)器的矢徑;rpm為火星到探測(cè)器的矢徑;rsm為火星到日心的矢徑;rpe為地球到探測(cè)器的矢徑;rse為地心到日心的矢徑。實(shí)際計(jì)算中，把矢量形式轉(zhuǎn)化為分量形式，可得火星探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)方程為:

其中，(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)和(x，y，z)分別為火星、地球和火星探測(cè)器坐標(biāo)，其中火星和地球的坐標(biāo)可根據(jù)時(shí)間由行星星歷表獲得。

2.2 自主天文導(dǎo)航觀測(cè)模型

采用火星、火衛(wèi)一、火衛(wèi)二的星光角距作為觀測(cè)量［7］，如圖2所示。建立測(cè)量方程如下:

圖2 火星、火衛(wèi)一、火衛(wèi)二星光角距示意圖

以火衛(wèi)一、火衛(wèi)二星光角距作為觀測(cè)量時(shí)，令Z1=［θp，θd］T，測(cè)量噪聲V1=［vθp，vθd］T。vθp，vθd分別為 θp，θd的測(cè)量誤差，則測(cè)量模型可表示為:

以火星、火衛(wèi)一和火衛(wèi)二星光角距作為觀測(cè)量時(shí)，令Z2=［θm，θp，θd］T，測(cè)量噪聲V2=［vθm，vθp，vθd］T，vθm為θm的測(cè)量誤差，則測(cè)量模型可表示為:

已知上述狀態(tài)模型和測(cè)量模型，就可以利用濾波方法對(duì)探測(cè)器的位置進(jìn)行估計(jì)，由于該系統(tǒng)模型為非線性模型，因此在仿真中需采用Unscented卡爾曼濾波方法［12］。

2.3 Unscented卡爾曼濾波算法

導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程通常都存在一定誤差，要獲得高精度的導(dǎo)航信息，就需要用濾波器對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)量，即位置、速度、姿態(tài)等進(jìn)行實(shí)時(shí)在線估計(jì)。濾波器由觀測(cè)量、狀態(tài)方程、測(cè)量方程和濾波方法組成，其中觀測(cè)量由敏感器直接測(cè)量得到，狀態(tài)方程由探測(cè)器動(dòng)力學(xué)方程得到，測(cè)量方程通過觀測(cè)量和狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系得到，濾波方法就是利用觀測(cè)量對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)量進(jìn)行連續(xù)估計(jì)的方法，是濾波器的核心［11］。

Unscented卡爾曼濾波(UKF)方法是由S.J.Juliear和J.K.Uhlman在1995年提出的一種新的非線性濾波方法。它不需要對(duì)狀態(tài)方程和量測(cè)方程線性化，而是選取一些特殊的樣本點(diǎn)，使其均值和方差等于采樣時(shí)刻的狀態(tài)方差和均值，這些采樣點(diǎn)通過該非線性系統(tǒng)，產(chǎn)生相應(yīng)的變換采樣點(diǎn)，對(duì)這些變換采樣點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，便可得到預(yù)測(cè)的均值和協(xié)方差。Unscented卡爾曼濾波可以有效地解決系統(tǒng)的非線性問題，但Unscented卡爾曼濾波的理論是基于狀態(tài)變量的分布近似為高斯分布的假設(shè)，當(dāng)狀態(tài)變量的分布明顯不是高斯分布時(shí)，濾波算法的性能會(huì)降低。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

3.1 仿真條件

本文以1997年NASA“火星探路者”探測(cè)器任務(wù)為例［3］，對(duì)基于火星及其衛(wèi)星星光角距觀測(cè)的地火轉(zhuǎn)移軌道上的火星探測(cè)器進(jìn)行仿真，仿真時(shí)間為1997年7月1日～1997年7月4日，由軟件STK8.0模擬火星探測(cè)器軌道數(shù)據(jù)，坐標(biāo)系采用J2000.0日心黃道慣性坐標(biāo)系。軌道長半軸 a=193 216 365.381 km，偏心率e=0.236 386，軌道傾角i=23.455°，升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω=71.347°，近升角距ω=71.347°，姿態(tài)保持對(duì)日定向三軸穩(wěn)定?；鹦翘綔y(cè)器軌道與火星、火衛(wèi)一和火衛(wèi)二的軌道如圖3所示。在仿真中使用DE405星歷;濾波周期為60 s。

圖3 基于火星及其衛(wèi)星觀測(cè)的仿真軌道圖

3.2 仿真結(jié)果

1)基于火衛(wèi)一和火衛(wèi)二星光角距的仿真結(jié)果。

圖4 基于火衛(wèi)一、火衛(wèi)二星光角距的位置/速度估計(jì)誤差仿真結(jié)果

從圖4中可以看出，濾波收斂后該方法的平均位置誤差為19.554 6 km(RMS)，平均速度誤差7.236 9m/s(RMS)。最大位置誤差82.667 8 km，最大速度誤差23.528 6 m/s。在仿真時(shí)間接近7月4日時(shí)，由于探測(cè)器和火衛(wèi)一、火衛(wèi)二的距離最近，導(dǎo)航精度明顯提高。

2)基于火衛(wèi)一、火衛(wèi)二和火星星光角距的仿真結(jié)果。

圖5 基于火衛(wèi)一、火衛(wèi)二和火星星光角距的位置估計(jì)誤差仿真結(jié)果

從圖5中可以看出，濾波收斂后該方法的平均位置誤差為12.554 6 km(RMS)，平均速度誤差5.537 6m/s(RMS)。最大位置誤差65.667 8 km，最大速度誤差17.528 6 m/s。在仿真時(shí)間接近7月4日時(shí)，由于探測(cè)器和火星、火衛(wèi)一、火衛(wèi)二的距離最近，導(dǎo)航精度明顯提高。

4 結(jié)語

本文深入研究了深空探測(cè)中轉(zhuǎn)移軌道火星探測(cè)器接近階段的自主天文導(dǎo)航方法。結(jié)合火星探測(cè)器轉(zhuǎn)移軌道動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)了探測(cè)器天文導(dǎo)航的無跡卡爾曼濾波器，給出了相應(yīng)方程和各階段參數(shù)的計(jì)算方法，根據(jù)推導(dǎo)出的模型進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)。并對(duì)兩種觀測(cè)方案實(shí)驗(yàn)結(jié)果導(dǎo)航精度做對(duì)比，見表1。

表1 兩種觀測(cè)方案導(dǎo)航精度比較

從表1中可以看出，在火星探測(cè)器接近火星的轉(zhuǎn)移軌道階段，利用火星及其衛(wèi)星的信息可以為探測(cè)器提供精確的導(dǎo)航信息。火星探測(cè)器與天體之間的距離對(duì)導(dǎo)航精度有明顯影響，隨著火星探測(cè)器不斷接近火星和火星衛(wèi)星，導(dǎo)航精度逐漸提高。

相對(duì)于僅觀測(cè)兩顆火星衛(wèi)星，同時(shí)觀測(cè)火星及其衛(wèi)星可以有效提高導(dǎo)航精度，濾波也能更快收斂。但是在實(shí)際工程應(yīng)用中，觀測(cè)火星需要配置恒星敏感器，增加了探測(cè)器負(fù)擔(dān)，且僅觀測(cè)火星衛(wèi)星所能達(dá)到的導(dǎo)航精度可以滿足導(dǎo)航需求，所以僅觀測(cè)火星衛(wèi)星的配置方案更經(jīng)濟(jì)，也更具工程實(shí)用價(jià)值。

［1］ 房建成，寧曉琳，田玉龍.航天器自主天文導(dǎo)航原理與方法［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006.

［2］ 吳偉仁，馬 辛，寧曉琳.火星探測(cè)器轉(zhuǎn)移軌道的自主導(dǎo)航方法［J］.中國科學(xué):信息科學(xué)，2012(8):936-948.

［3］ 吳偉仁，王大軼，寧曉琳.深空探測(cè)器自主導(dǎo)航原理與技術(shù)［M］.北京:中國宇航出版社，2011.

［4］ 崔平遠(yuǎn)，徐 瑞，朱圣英，等.深空探測(cè)器自主技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢(shì)［J］.航空學(xué)報(bào)，2014，35(1):13-28.

［5］ JACOBSON R A.The orbits and masses of themartian satellites and the libration of Phobos［J］.The Astronomical Journal，2010，139(2):668-679.

［6］ 趙曉偉.深空探測(cè)器自主導(dǎo)航的非線性濾波算法研究與仿真［D］.青島:青島科技大學(xué)，2008.

［7］ 寧曉琳，房建成.一種深空探測(cè)器自主天文導(dǎo)航新方法及其可觀測(cè)性分析［J］.空間科學(xué)學(xué)報(bào)，2005(4):286-292.

［8］ 楊 博，房建成，伍小潔.一種利用星敏感器的航天器自主定位方法［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，2001，21(2):26-30.

［9］ 劉 萍，王大軼，黃翔宇.環(huán)月探測(cè)器自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀度分析［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，2007(6):12-18.

［10］ JULIERS J，UHLMANN JK.Unscented Kalman Filter for Nonlinear Estimation［J］.Proceeding of the IEEE，2004，92(3): 401-422.

［11］ 李 濤.非線性濾波方法在導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用研究［D］.長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2003.

［12］ Julier，Simon，Uhlmann，etc..A New Method for the Nonlinear Transformation of Means and Covariances in Filters and Estimators［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2000，45 (3):477-482.

［13］ 張 瑜，房建成.基于Unscented卡爾曼濾波器的衛(wèi)星自主天文導(dǎo)航研究［J］.宇航學(xué)報(bào)，2003(6):646-650.

Research on autonomous celestials navigation method of M ars probe

Jin Hong

(China Railway 1st Survey＆Design Institute Group Co．，Ltd，Xi’an 710043，China)

This thesis suggests an autonomous celestial navigation method which is based on celestial observation，which uses the angle information of Mars and its satellites(starlight angular distance)，combined with themovementmodel of Mars probe.Then we can figure out the precise position(real time)of Mars probe with Unscented Kalman filter.The result from computer simulation proved to be effective.

Mars probe，Unscented Kalman filter，celestial navigation，satellites of Mars

TH752

A

1009-6825(2015)29-0202-03

2015-08-01

金 鴻(1982-)，男，工程師