劉 泳 伶

(四川省建筑科學(xué)研究院，四川 成都 610000)

AMD系統(tǒng)主動(dòng)控制控制器設(shè)計(jì)方法研究

劉 泳 伶

(四川省建筑科學(xué)研究院，四川 成都 610000)

介紹了AMD主動(dòng)控制系統(tǒng)的減震原理，基于經(jīng)典線(xiàn)性最優(yōu)控制算法，采用Wilson-θ法來(lái)求位移時(shí)程曲線(xiàn)，并利用matlab編程對(duì)一個(gè)框架剪切模型計(jì)算其在地震作用下采用主動(dòng)控制前后的彈性時(shí)程反應(yīng)分析，同時(shí)進(jìn)行了對(duì)比，表現(xiàn)出了主動(dòng)控制的顯著效果。

AMD，主動(dòng)控制，時(shí)程分析，matlab，經(jīng)典線(xiàn)性最優(yōu)算法

振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)主要由作動(dòng)器、傳感器、控制器三部分組成，其中控制器是主動(dòng)控制的核心環(huán)節(jié)，由它實(shí)現(xiàn)所需的控制律，也就是輸入與輸出的關(guān)系。因此要實(shí)現(xiàn)主動(dòng)控制系統(tǒng)的最優(yōu)的控制律就需要掌握主動(dòng)控制系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)方法，而經(jīng)典線(xiàn)性最優(yōu)控制算法是目前應(yīng)用較為廣泛的一種算法。本文對(duì)經(jīng)典線(xiàn)性最優(yōu)控制算法進(jìn)行了介紹，利用它分析計(jì)算了采用主動(dòng)質(zhì)量阻尼器AMD系統(tǒng)后的框架結(jié)構(gòu)的減震效果。

1 AMD控制系統(tǒng)的減震機(jī)理

假定將標(biāo)準(zhǔn)AMD系統(tǒng)放置在結(jié)構(gòu)頂部，圖1和圖2分別為AMD控制系統(tǒng)的計(jì)算模型與受力分析，受控結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程如下:

(1)

(2)

(3)

當(dāng)AMD主動(dòng)控制結(jié)構(gòu)體系在地震激勵(lì)下產(chǎn)生地震反應(yīng)時(shí)，AMD系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊，使得質(zhì)量塊產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，而從式(3)中可以看出，AMD系統(tǒng)對(duì)結(jié)構(gòu)施加的控制力u(t)與AMD系統(tǒng)質(zhì)量塊的慣性力相等，它通過(guò)彈簧、驅(qū)動(dòng)器和阻尼器、作用在結(jié)構(gòu)上，通過(guò)選擇合理的控制算法確定最優(yōu)控制力，進(jìn)而達(dá)到控制和衰減結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的目的。

2 算例分析

如圖3所示一五層剪切型框架結(jié)構(gòu)，已知結(jié)構(gòu)的阻尼比為ξ=0.05；各樓層的質(zhì)量分別為m1=m2=m3=m5=3.5×105kg，m4=3.1×105kg；樓層的剛度分別為k1=k2=k3=k5=4.3×107N/m，k4=3.6×107N/m，本算例只在結(jié)構(gòu)底層施加一個(gè)作動(dòng)器，選擇200 gal EL centro波作為激勵(lì)，利用matlab編制程序用Wilson-θ法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行未加主動(dòng)控制時(shí)的彈性時(shí)程反應(yīng)分析，然后用經(jīng)典線(xiàn)性最優(yōu)算法計(jì)算主動(dòng)控制系統(tǒng)對(duì)結(jié)構(gòu)施加的最優(yōu)控制力，最后對(duì)比計(jì)算主動(dòng)控制前后結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)下的位移反應(yīng)。

2.1 無(wú)主動(dòng)控制時(shí)的結(jié)構(gòu)位移時(shí)程反應(yīng)

在地面運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為：

(4)

2.2 主動(dòng)控制后的結(jié)構(gòu)位移時(shí)程反應(yīng)

2.2.1 運(yùn)動(dòng)方程

n個(gè)自由度系統(tǒng)在地面激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)方程如式(4)所示，進(jìn)行AMD主動(dòng)控制后，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

(5)

其中，BS為作動(dòng)器定位矩陣；U(t)為作動(dòng)器控制力向量。此算例中只在底層安裝作動(dòng)器，那么BS=[1,0,0,0,0]T。

2.2.2 經(jīng)典線(xiàn)性最優(yōu)算法

(6)

其中，q為作動(dòng)器個(gè)數(shù)；n為結(jié)構(gòu)層數(shù)。經(jīng)典線(xiàn)性最優(yōu)控制的二次型性能表示為：

其中，ts為地震持續(xù)時(shí)間；Q為狀態(tài)向量加權(quán)矩陣；R為控制力向量加權(quán)矩陣。 經(jīng)典線(xiàn)性最優(yōu)控制的目標(biāo)是在滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)方程(5)和狀態(tài)方程(6)的約束條件下，使目標(biāo)函數(shù)J最小，從而尋求最優(yōu)控制力U。引入Hamitonian函數(shù)，根據(jù)極值條件，可求得經(jīng)典線(xiàn)性最優(yōu)控制力：

U(t)=-Gz(t)

(7)

其中，G為反饋增益矩陣，G=αR-1BTP，其中P為下列Riccati方程的解：

-PA-ATP+PBR-1BTP-Q=0。

matlab內(nèi)置函數(shù)care函數(shù)提供了求解Riccati方程的方法,[P,L,G,RR]=CARE(A,B,Q,R),求出的P為Riccati方程的解，G為經(jīng)典線(xiàn)性最優(yōu)控制的增益矩陣。對(duì)于權(quán)矩陣Q，R選取目前還是個(gè)難題，只能通過(guò)試算的方式確定。權(quán)矩陣用于調(diào)整結(jié)構(gòu)反應(yīng)與控制力兩者之間的相對(duì)重要程度，在主動(dòng)控制算法中決定了控制力和結(jié)構(gòu)反應(yīng)的大小，Q∈R2n×2n，R∈Rq×q，q為作動(dòng)器的數(shù)量，而且Q和R分別是半正定矩陣和正定矩陣，最簡(jiǎn)單的取法就是均采用對(duì)角矩陣，由于在此算例分析時(shí)只加了一個(gè)作動(dòng)器，所以R是一個(gè)一階矩陣，即一個(gè)數(shù)。基于Q,R矩陣上述特點(diǎn)，本例經(jīng)典線(xiàn)性最優(yōu)控制算法取Q=diag[6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]×1013,R=2.9。在matlab中將A,B,Q,R代入care函數(shù)最終可得到增益矩陣G。

2.2.3 位移時(shí)程反應(yīng)及最優(yōu)控制力的求解

將求得的增益矩陣G代入式(4)及式(6)可得到如下的形式：

(8)

再將狀態(tài)變量z(t)代入式(8)可得到：

(9)

將G通過(guò)矩陣變換為：

(10)

(11)

3 結(jié)語(yǔ)

圖4～圖6分別為在結(jié)構(gòu)底層加作動(dòng)器時(shí)，受控和無(wú)控結(jié)構(gòu)各層位移時(shí)程對(duì)比曲線(xiàn)以及底層控制力時(shí)程曲線(xiàn)(直線(xiàn)為無(wú)控時(shí)，*線(xiàn)為控制后)。從圖中可以明顯地看出AMD主動(dòng)控制系統(tǒng)大大減小了結(jié)構(gòu)在地面激勵(lì)下的各層位移，通過(guò)有效施加控制力，起到了良好的減震效果。

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Research on AMD system active control controller design method

Liu Yongling

(SichuanBuildingScienceResearchInstitute,Chengdu610000,China)

This paper introduced the shock absorption principle of AMD active control system, based on classical linear optimal control algorithm, using Wilson-θmethod to get the displacement time history curve, and using the matlab programming analyzed the elastic time history response to a frame shear model calculation under earthquake using active control before and after, and has carried on the contrast, showed the significant effect of active control.

AMD, active control, time history analysis, matlab, classical linear optimal algorithm

2015-01-09

劉泳伶(1987- )，女，碩士，助理工程師

1009-6825(2015)08-0065-02

TU318

A