陳曉娟，霍曉良，董寒冰，蔡逸群

（1.東北電力大學 信息工程學院，吉林吉林 132000；2.長沙電力職業(yè)技術(shù)學院，湖南長沙 410131；3.河南大學醫(yī)學院，河南開封 475000）

小波熵閾值的心電信號去噪及R波檢測算法

陳曉娟1，霍曉良1，董寒冰2，蔡逸群3

（1.東北電力大學 信息工程學院，吉林吉林 132000；2.長沙電力職業(yè)技術(shù)學院，湖南長沙 410131；3.河南大學醫(yī)學院，河南開封 475000）

針對心電信號去噪問題，首先利用小波變換分解心電信號，計算小波分解后信號子帶區(qū)間的小波熵，將小波熵和小波閾值相結(jié)合確定各層高頻小波系數(shù)閾值門限。用閾值門限以及折中指數(shù)自適應(yīng)閾值函數(shù)處理帶噪的心電信號，并用bior3.7小波對去噪后的心電信號進行R波峰值定位，最后與原信號R波峰值位置對比。用本方法先對MIT／BIH心率失常心電數(shù)據(jù)庫中117號心電信號去噪，之后與無偏風險閾值、固定閾值、啟發(fā)式閾值和極大極小閾值去噪算法的性能比較。比較結(jié)果表明：當輸入信噪比為9.724 7 dB時，小波熵閾值去噪法得到信號的輸出信噪比為17.294 1 dB，其輸入輸出信噪比曲線明顯高于其他4種傳統(tǒng)閾值去噪法的輸入輸出信噪比曲線，且其R波檢測結(jié)果更加精確。

心電信號；閾值去噪；小波熵；特征提??；R波檢測

0 引言

心臟興奮電活動過程可由心電信號（ECG）來反映，心電信號也是醫(yī)學上對心血管疾病診斷的重要科學依據(jù)［1］。心電信號具有一定的隨機性且一般情況下十分微弱，在信號采集、放大及變換過程中，心電信號容易受到人體呼吸及檢測儀器等因素影響，從而引入多種不同種類的噪聲，如基線漂移、工頻干擾、肌電干擾等［2］。這些噪聲引入會使心電信號發(fā)生某種程度的畸變，從而給病情分析及診斷帶來一定的影響。因此，醫(yī)學診斷中心電信號去噪是心臟智能診斷所要研究的重要課題。

為減小或最大限度消除心電信號中存在的噪聲干擾，目前，國內(nèi)外的研究學者已提出多種去噪方法［3－12］。小波變換具有多分辨率分析的特點，且是時頻域化的數(shù)學工具，小波變換通常適用于對時變非平穩(wěn)信號分析［3］。在小波變換處理信號的過程中，最為重要的就是閾值的選取，Donoho和Johnstone提出固定閾值、無偏風險閾值、極大極小閾值和啟發(fā)式閾值［3］。這些閾值在去噪處理中效果十分顯著但也具有一些缺點，例如：無偏風險閾值通常在小波系數(shù)稀疏時處理效果不明顯；固定閾值去噪處理時過度平滑信號；極大極小閾值及啟發(fā)式閾值對去噪重構(gòu)后的信號在時域上得不到較好的處理效果［3］。

針對傳統(tǒng)小波閾值去噪算法不能有效去除心電信號中所參雜的基線漂移及工頻干擾，重構(gòu)信號會產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象［10］。小波熵閾值去噪新算法是根據(jù)不同分解尺度上信號和噪聲能量分布不同的特點，濾除一部分的基線漂移及工頻干擾。

1 小波熵閾值門限及其閾值函數(shù)

1.1 小波熵理論

熵指的是給出的信號源中每個符號所包含的信號源的平均不確定性以及其信號中所含的平均信息量，熵值則用來表征信號概率分布均勻性。對信號進行小波變換之后，由其各個尺度不同的小波系數(shù)計算其概率分布情況，最后再根據(jù)概率分布序列計算其相應(yīng)的熵值。得到的熵值大小可以用來表示系數(shù)矩陣稀疏程度，即用來反映信號復雜程度和信號的不確定性［13－15］。

假設(shè)某采樣信號x（n）經(jīng)多個尺度的小波變換之后，其中，第j分解的尺度下k時刻的高頻分量系數(shù)表示為dj，k，低頻分量的小波系數(shù)為aj，k，信號采樣頻率用fs來表示。則在不同分辨率j＝0，1，…，M下其細節(jié)信號能量為的形式，歸一化之后的相對小波能量可以表示為Pj＝Ej／E的形式。

Pj用來表示信號能量分布概率。如果把信號第j層系數(shù)Cj（k）等分成n個小區(qū)間，則有：

其中：m為所有的采樣點數(shù)；小波能量Pj，k表示的是第k個子區(qū)間小波系數(shù)能量Ej，k與該層小波系數(shù)總能量Ej的比值，

1.2 新閾值門限和閾值函數(shù)

式（5）表示的是高頻系數(shù)的噪聲閾值：

其中：j為分解層數(shù)；N為采樣心電信號的總長度；λj為各層高頻系數(shù)的閾值門限；γ1為可以動態(tài)調(diào)節(jié)的閾值門限系數(shù)，可以根據(jù)信號中噪聲的頻率分布特征調(diào)節(jié)γ1值，從而自適應(yīng)地確定適當?shù)拈撝甸T限；σ為噪聲估計方差，如式（6）所示：

折中指數(shù)閾值函數(shù)具體的數(shù)學表達式為：

其中：γ2為閾值函數(shù)的系數(shù)，可以根據(jù)每層噪聲的分布情況并通過γ2來調(diào)節(jié)閾值大?。?、β為調(diào)節(jié)因子，通過動態(tài)調(diào)節(jié)其值大小從而調(diào)節(jié)重構(gòu)信號的去噪效果。顯然可知：當?＝0，γ2＝1時，式（7）相當于硬判決函數(shù)。當?＝1，β＝0，γ2＝1時，式（7）則可以等價于軟判決函數(shù)。

2 小波熵閾值去噪算法

心電信號通常分布在頻率為0.05～100 Hz，心電信號90%的能量主要集中在0.25～35 Hz，工頻干擾的頻率固定為50 Hz，基線漂移的頻率通常不大于0.5 Hz，肌電干擾的頻率范圍通常為5～2 000 Hz［15］。故在設(shè)定閾值系數(shù)γ1和γ2時，需要根據(jù)具體的心電信號分解尺度及其干擾噪聲頻率分布范圍來共同設(shè)定。其中，小波熵閾值去噪算法的步驟如下：

（Ⅰ）根據(jù)所選樣本信號確定最優(yōu)的分解尺度j，并選取適當?shù)男〔ɑ蟾鶕?jù)小波變換的結(jié)果計算含噪信號每一尺度j上不同的小波系數(shù)。

（Ⅱ）把不同層上的高頻系數(shù)均分為n個區(qū)間，由式（1）及式（2）分別計算對應(yīng)第k個子區(qū)間及第j層高頻小波系數(shù)能量。

（Ⅲ）由式（3）及式（4）計算出j尺度總能量在第k個子區(qū)間中能量的占比以及信號的小波熵值，將小波熵值最大的區(qū)間認定為噪聲干擾區(qū)間，且此區(qū)間的σ作為噪聲干擾的估計方差。根據(jù)以上幾步選擇合適的γ1、γ2參數(shù)值，由式（5）根據(jù)每層不同情況自適應(yīng)地計算出各層的閾值門限λj。

（Ⅳ）由式（7）對每層高頻小波系數(shù)依次進行閾值去噪處理，對去噪后的心電信號進行信號重構(gòu)。

3 R波檢測

確定心電信號極值點的位置通常是根據(jù)R波峰值，即對心電信號進行小波變換后，根據(jù)小波變換后過零點的位置來定位R波峰值［16］。其具體算法如下：

（Ⅰ）心電信號小波變換后，小波變換的模極大值聚集點即對應(yīng)每個R波峰值具體位置，每個尺度及其采樣點數(shù)平面上所形成的錐形區(qū)域內(nèi)一定存在每一個模極大值。

（Ⅱ）去噪后得到的重構(gòu)后的心電信號，按心動周期分段處理后，依次對每一個周期內(nèi)波形進行奇異性分析。對去噪后的心電信號分段處理的具體步驟如下：

①將尺度和采樣點數(shù)圖按照尺度j方向累加，得到尺度j方向上的小波變換積分值隨時間的變化曲線。

②分別選擇其正、負極大值的一半作為其正、負閾值，再對步驟①中得到的積分值，按照時間的變化曲線進行閾值化處理，其中對于處理后得到值，令大于正閾值的點為＋1，反之將小于負閾值點記為－1，而介于這兩者之間的點則記為0［17］。在每個R波之前就會有一個＋1，每個R波之后都會有一個－1，同理將介于這兩者之間的區(qū)域標記為0。再把這段數(shù)據(jù)的中點定位為心動周期的分割點，進而實現(xiàn)了對去噪重構(gòu)的心電信號分段，每段都包括一個心動周期，而這段心電信號的R波就在該段中間位置。

③依次對去噪重構(gòu)的心電信號的每個心動周期進行模極大值檢測，從而確定出整段心電信號的R波峰值位置。

4 仿真試驗分析

試驗中選取MIT／BIH心率失常心電數(shù)據(jù)庫中的第117號病人的心電圖信號數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，對比這5種去噪方法的去噪效果［18］，畫出其信噪比曲線，采用小波變換對本文算法處理后的心電信號進行R波檢測。

圖1 117號心電信號和其帶噪信號

圖2 分別加入3種噪聲的117號心電信號

圖1a是MIT／BIH中的117號心電信號圖，其中試驗數(shù)據(jù)的采樣頻率為360 Hz，采樣點數(shù)為2 000個。分別對心電信號樣本中加入工頻干擾、基線漂移、肌電干擾3種不同噪聲干擾后，其效果如圖2所示。基線漂移及工頻干擾試驗中分別選用0.2 Hz和50 Hz的正弦信號來模擬，肌電干擾則用均值為0的高斯白噪聲模擬代替［19］，試驗中心電信號輸入的信噪比為9.724 7 dB。圖1b為心電信號圖同時混入3種不同干擾后的效果圖。由圖1b可以看出：3種干擾噪聲的加入，使得心電信號的電壓幅值明顯發(fā)生改變，這就給其在醫(yī)學上的診斷帶來一定的難度和困擾。

圖3為心電信號小波變換的自適應(yīng)閾值算法去噪全過程。

圖3 心電信號閾值算法去噪全過程

對于帶噪的心電信號，試驗中選用bior3.7小波函數(shù)對其進行5層小波分解，并將每層小波系數(shù)等分為10個區(qū)間，由于第2層和最低層含有較多工頻干擾和基線漂移，故可設(shè)定γ1＝1.25，γ2＝1. 12；其余高頻小波系數(shù)層設(shè)定γ1＝1，γ2＝1。

帶噪心電信號樣本的各層高頻系數(shù)小波熵如圖4所示。小波熵閾值去噪新算法將根據(jù)得到的各層高頻系數(shù)小波熵值的分布確定帶噪樣本中噪聲的閾值門限。

圖4 帶噪心電信號各層高頻系數(shù)的小波熵

利用信噪比SNR及均方誤差RMSE作為比較心電信號去噪后重構(gòu)效果的性能指標。SNR和RMSE的數(shù)學表達式分別見式（8）和式（9）。

其中：x（n）為原始心電信號；x＾（n）為去噪后重構(gòu)心電信號。

圖5是分別使用5種不同方法去噪重構(gòu)后得到的117號心電信號。其中，利用小波熵閾值新算法的去噪效果如圖5e所示；全部高頻子帶上的10個小區(qū)間里小波熵值分布情況如圖5 f所示。由圖5 f可知：心電信號樣本小波熵最大值所在區(qū)間為第2區(qū)間。

由圖5可知：小波熵閾值去噪法的效果是最優(yōu)的，啟發(fā)式閾值、固定閾值、極大極小閾值對心電信號去噪后得到的波形明顯夾雜著一些噪聲和漂移現(xiàn)象。無偏風險閾值去噪后的波形相對比較平滑，但就心電信號細節(jié)特征部分而言仍存在較大的估測偏差。

圖5 帶噪心電信號采用5種閾值去噪效果

表1是當設(shè)定的輸入信噪比為9.724 7 dB時，對117號心電信號處理后求得的輸出信噪比和均方誤差。

表1 去噪后心電信號的信噪比和均方誤差

圖6 心電信號輸入及輸出信噪比曲線

由表1可知：小波熵閾值去噪新算法信噪比提高了7.569 4 dB，信噪比為最大且均方誤差是最小的，從而說明新算法的性能優(yōu)于其他4種傳統(tǒng)的閾值門限的去噪性能。圖6是100次求平均值得到的5種閾值算法對心電信號輸入信噪比與輸出信噪比的關(guān)系曲線結(jié)果。

從圖6中可知：小波熵去噪算法的去噪性能隨輸入信噪比增大而增加的幅度遠高于其他4種閾值去噪算法的信噪比。試驗中R波檢測選取的是bior3.7小波。利用小波熵閾值算法對117號心電信號去噪重構(gòu)處理后，其分段結(jié)果如圖7所示。圖8為對其中的第1段心電信號R波檢測定位結(jié)果。表2為對去噪后的117號心電信號進行R波檢測后定位的結(jié)果。

由表2的提取結(jié)果可以得到R波峰值的準確定位，其誤差結(jié)果最大只有0.34%。結(jié)果證明本文方法對117號心電信號去噪處理后，對其R波峰值檢測進行定位結(jié)果準確有效。

圖7 去噪處理后的心電信號分段結(jié)果

圖8 對第1段心電信號進行R波檢測結(jié)果

表2 去噪后心電信號R波峰值定位結(jié)果

5 結(jié)論

通過對M IT／BIH中117號心電信號去噪仿真可知：小波熵閾值去噪法相對于傳統(tǒng)的去噪方法而言是最優(yōu)的算法，其去噪性能參數(shù)SNR以及RMSE明顯高于其他4種傳統(tǒng)的閾值門限去噪效果，且用本文方法處理后心電信號的R波檢測結(jié)果準確度高，可為心電信號處理提供新的處理方法。

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TP391

A

1672－6871（2015）05－0046－06

國家自然科學基金項目（61271115）

陳曉娟（1970－），女，吉林長春人，教授，博士，碩士生導師，主要研究方向為模擬電路故障診斷、電力線通信及信號處理.

2014－10－22