楊志軍，尹文慶，盧 偉,蔡婷婷，趙賢林

(1.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，江蘇省農(nóng)業(yè)智能化裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210031；2.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京 210096)

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金屬感應(yīng)式落球法液體黏度系數(shù)測(cè)量方法研究

楊志軍1，尹文慶1，盧 偉1,蔡婷婷2，趙賢林1

(1.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，江蘇省農(nóng)業(yè)智能化裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210031；2.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京 210096)

粘度系數(shù)是反映液體理化特性的一個(gè)重要參數(shù)，為了解決現(xiàn)有液體黏度系數(shù)測(cè)量?jī)x器測(cè)量誤差大且難以準(zhǔn)確測(cè)量非透明液體等問(wèn)題。提出一種基于電渦流效應(yīng)的金屬感應(yīng)式落球法測(cè)量液體黏度系數(shù)的測(cè)量方法。采用金屬感應(yīng)非接觸地測(cè)量出小球下落的位移與時(shí)間，可以實(shí)現(xiàn)非透明液體黏度系數(shù)的測(cè)量，同時(shí)針對(duì)現(xiàn)有落球法中由于小球直徑小而無(wú)法精確感應(yīng)的問(wèn)題，提出采用大直徑金屬球進(jìn)行測(cè)量，推導(dǎo)驗(yàn)證出大直徑金屬球下落時(shí)液體黏度系數(shù)的計(jì)算公式，最后進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，測(cè)量準(zhǔn)確度在98%以上，且重復(fù)性好。

粘度系數(shù)；金屬感應(yīng)；落球法；非接觸測(cè)

0 引言

液體黏度是液體的重要特征和屬性之一[1]。每種實(shí)際液體都具有不同程度的粘滯性，當(dāng)液體流動(dòng)時(shí),平行于流動(dòng)方向的各層流體速度是不同的，即液體流動(dòng)時(shí)存在著摩擦阻力，我們稱這一摩擦阻力為粘滯力[2]。粘滯力作為一個(gè)矢量，其方向平行于接觸面，大小與速度梯度及接觸面積成正比[3]。液體中η表征液體粘滯性強(qiáng)弱的一個(gè)重要參數(shù)為，稱為液體黏度系數(shù)[4]。粘度系數(shù)在農(nóng)業(yè)技術(shù)、工業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)療救治、石油提煉和科學(xué)研究中都具有一定的實(shí)際意義[5]。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，液體黏度系數(shù)的精確測(cè)量顯得十分重要[6]。

目前液體黏度的測(cè)量主要采用金屬小球，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)金屬小球的直徑變化能夠?qū)?shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生較大的相對(duì)誤差[7]?，F(xiàn)有測(cè)量液體粘滯系數(shù)的方法有很多種[8]，主要有毛細(xì)管測(cè)量法、旋轉(zhuǎn)測(cè)量法、落針測(cè)量法、落球法等[9]。毛細(xì)管法制造簡(jiǎn)單，成本低，操作也相對(duì)簡(jiǎn)單[10]，但是易被顆粒物堵塞，不適合在高溫下使用，從而影響其測(cè)量精度[11]。旋轉(zhuǎn)法主要是通過(guò)測(cè)量流體作用于物體的粘性力矩和物體的轉(zhuǎn)速?gòu)亩?jì)算測(cè)量物體的粘度系數(shù)，適用范圍較寬，測(cè)量方便，但由于測(cè)量誤差較大，測(cè)量結(jié)果一般為相對(duì)值，導(dǎo)致在精確測(cè)量中一般很少使用此方法[12]。落針?lè)ú捎玫氖窃跍y(cè)量裝置的兩端放置磁鐵，該方法在測(cè)量時(shí)通過(guò)落針在液體中由于前后兩個(gè)磁鐵的磁性差異下落，但是由于落針下落的方向偏移等原因造成該方法在測(cè)量過(guò)程中誤差較大且重復(fù)性不理想[13]。目前，液體黏度的測(cè)量也是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的重要內(nèi)容之一[14]。其測(cè)量方法很多,具有代表性的傳統(tǒng)方法是落球法[15]。落球法適合粘度較大且有一定透明度的液體，實(shí)驗(yàn)中通常采用手控計(jì)時(shí)來(lái)測(cè)定小球勻速下落的速度，所以要求小球下落的速度要盡可能慢,因而需要小球的直徑要盡可能小,待測(cè)液體的粘度要盡可能大,這就給落球法測(cè)液體黏度帶來(lái)許多限制條件[16]。同時(shí)，傳統(tǒng)的落球法液體黏度系數(shù)測(cè)定儀，采用的是人工計(jì)時(shí)。人工秒表計(jì)時(shí)有視覺(jué)誤差和反應(yīng)誤差，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)所得小球下落時(shí)間測(cè)量不準(zhǔn)確[17]。目前在粘度測(cè)量方法研究過(guò)程中，已經(jīng)出現(xiàn)了采用單片機(jī)進(jìn)行計(jì)時(shí)的智能型落球法液體黏度測(cè)量?jī)x，從而有效地減小了測(cè)量中人為的誤差。當(dāng)前檢測(cè)落球的方法有激光法和CCD法。激光法是通過(guò)檢測(cè)落球遮擋住激光時(shí)，光電接收器信號(hào)發(fā)生突變開(kāi)始計(jì)時(shí)，但由于落球法中采用的小球直徑較小使得激光難以對(duì)準(zhǔn)和調(diào)節(jié)光電門激光束復(fù)雜，所以激光法目前使用范圍較小，而CCD法則采用CCD攝像頭檢測(cè)小球的下落位置進(jìn)行計(jì)時(shí)，裝置成本較高，并且攝像頭被油污污染后影響測(cè)量精度[18]。

基于上述研究方法和理論基礎(chǔ)，本文基于電磁學(xué)原理中的電渦流效應(yīng)[19-20]，擬采用金屬線圈感應(yīng)的方法，非接觸的測(cè)量和計(jì)算落球下落的時(shí)間和位移，分析不同球徑對(duì)液體黏度系數(shù)的影響，最終推導(dǎo)出大直徑金屬球在液體黏度系數(shù)測(cè)量過(guò)程中的通用計(jì)算公式，從而解決了傳統(tǒng)落球法中對(duì)小球直徑和液體透明度的限制。同時(shí)獨(dú)創(chuàng)地采用非接觸式金屬線圈感應(yīng)的方法準(zhǔn)確計(jì)時(shí)，最終對(duì)通用公式進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)的比較研究。

1 儀器結(jié)構(gòu)

1.1 金屬感應(yīng)式液體黏度測(cè)量裝置設(shè)計(jì)

感應(yīng)式液體黏度測(cè)量?jī)x結(jié)構(gòu)如圖1所示。其特征為：在盛滿待測(cè)液體的玻璃量筒的外壁相隔0.31 m處平行地套上兩個(gè)金屬感應(yīng)線圈，使得金屬球在待測(cè)液體中下落過(guò)程中能夠依次穿過(guò)這兩個(gè)感應(yīng)線圈。當(dāng)金屬球穿過(guò)感應(yīng)線圈時(shí)，可引起線圈電感參數(shù)的變化，將這兩個(gè)感應(yīng)線圈的引出線與處理器相連，處理器通過(guò)對(duì)線圈電感參數(shù)變化信號(hào)的處理，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確計(jì)時(shí)。最后代入相應(yīng)的量筒和待測(cè)液體高度、線圈間距離、金屬球直徑、金屬球和液體的密度等參數(shù)，可精確地實(shí)現(xiàn)金屬球下落速度的測(cè)量和液體黏度的計(jì)算。從而降低了測(cè)量液體黏度實(shí)驗(yàn)的難度，提高了實(shí)驗(yàn)的效率，并且不受液體透光程度的影響。

圖1 儀器結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 金屬感應(yīng)檢測(cè)電路設(shè)計(jì)

金屬球的檢測(cè)采用電渦流原理,電渦流檢測(cè)是利用金屬球接近感應(yīng)線圈中間時(shí)，因?yàn)闇u流產(chǎn)生使得感應(yīng)線圈的電感發(fā)生變化，從而實(shí)現(xiàn)非接觸金屬感應(yīng)測(cè)量，具體檢測(cè)電路原理框圖如圖2所示。

圖2 非接觸金屬感應(yīng)檢測(cè)原理

如圖3所示，具體檢測(cè)電路由3部分組成：電容反饋式正弦波自激振蕩電路、金屬感應(yīng)檢測(cè)電路和信號(hào)放大輸出電路。

圖3 金屬感應(yīng)線圈測(cè)量檢測(cè)電路

電路中左側(cè)部分是由三極管和電容構(gòu)成的電容反饋式正弦波自激振蕩電路，該振蕩電路形成振蕩器產(chǎn)生一個(gè)高頻正弦波信號(hào)，當(dāng)金屬球下落過(guò)程中經(jīng)過(guò)感應(yīng)線圈使得線圈內(nèi)的磁場(chǎng)發(fā)生變化，從而疊加到原有的正弦信號(hào)中，所得到的信號(hào)就是調(diào)幅信號(hào)通過(guò)金屬感應(yīng)線圈引出產(chǎn)生的一個(gè)高頻磁場(chǎng)信號(hào)。D2在電路中起到整流的作用，然后經(jīng)過(guò)RLC高頻信號(hào)濾波，再經(jīng)過(guò)Q2三極管所構(gòu)成的放大電路進(jìn)行信號(hào)放大，最后經(jīng)過(guò)RC濾波后輸出信號(hào)，D1的作用是防止振蕩器對(duì)電源產(chǎn)生不利干擾，C1、C2對(duì)電源進(jìn)行濾波。

2 理論分析

根據(jù)斯托克斯定律，光滑的金屬球在無(wú)限廣延的液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)液體黏度較大，金屬球半徑很小且下落速度較小的條件下，金屬球所受到的粘滯力為(即斯托克斯公式)[21]：

f=3πηdv

(1)

式中：d是金屬球的直徑；η是液體的粘度系數(shù)，Pa·s。

2.1 金屬球在待測(cè)液體中下落時(shí)受力分析

金屬球在待測(cè)粘性液體中下落時(shí)，同時(shí)受到3個(gè)鉛直方向的力[22]如圖4所示：金屬球的重力G，液體作用于金屬球的浮力F和金屬球所受的粘滯阻力f(其方向與金屬球運(yùn)動(dòng)方向相反)。其中重力表示為G=mg；浮力表示為F=ρgV0；粘滯力表示為f=3πηdv。

圖4 受力分析圖

2.2 大直徑金屬球變加速下落分析

待測(cè)液體中選用直徑為D的大直徑金屬球進(jìn)行測(cè)量，假設(shè)初速度和時(shí)間為0，隨著小球下落速度不斷增大，最終3個(gè)力未達(dá)到平衡，如圖4所示，故金屬球做變加速下落。表達(dá)式為

G>F+f

mg>ρgV0+3πηDv

(2)

假設(shè)大直徑金屬球變加速的加速度為a，則式(2)表示為

mg-ρgV0-3πηDv=ma

(3)

式中:m為小球質(zhì)量；V0為小球體積；ρ為液體密度；D為金屬球直徑；η為液體黏度系數(shù)；v為小球速度；a為小球下落時(shí)的加速度。

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：v(t)為金屬球加速下落速度；η為待測(cè)液體黏度系數(shù)；ρ0為小球密度；ρ為液體密度；D為金屬球直徑；t為大直徑金屬球加速下落的時(shí)間。

(8)

由式(8)可知：若測(cè)量出球下落的時(shí)間t和高度h，即能得到液體的粘度系數(shù)：

(9)

式中：h為量筒外壁兩金屬感應(yīng)線圈之間的距離；P為常系數(shù)。

2.3 通用計(jì)算公式的推導(dǎo)與驗(yàn)證

根據(jù)斯托克斯定律可知，采用傳統(tǒng)的落球法測(cè)量液體黏度系數(shù)時(shí)，認(rèn)為當(dāng)金屬小球在待測(cè)粘性液體中下落時(shí)，由于開(kāi)始速度尚小，阻力也不大，但隨著下落速度增大，阻力也隨之增大。最終使得金屬球在待測(cè)液體中所受的3個(gè)力達(dá)到平衡?？杀硎緸椋篏=F+f

mg=ρgV0+3πηDv

(10)

于是，小球作勻速直線運(yùn)動(dòng)，由上式可得：

代入可得待測(cè)液體黏度系數(shù)η的計(jì)算式表示為

(11)

式中:ρ0為小球密度；h為小球勻速下落距離;t為小球下落h距離所用時(shí)間。

在實(shí)際實(shí)驗(yàn)測(cè)量中，由于待測(cè)液體應(yīng)當(dāng)盛在玻璃量筒中，因此難以滿足斯托克斯定律中金屬球在無(wú)限深廣的液體中運(yùn)動(dòng)，所以假設(shè)金屬球沿著量筒的中心軸線下落，應(yīng)當(dāng)將式(11)改動(dòng)，以滿足實(shí)際情況。

(12)

式中：φ為玻璃量筒的管徑；l為待測(cè)液體在量筒中的高度。

本文根據(jù)大直徑金屬球在待測(cè)液體中實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，推導(dǎo)出了大直徑金屬球變加速直線運(yùn)動(dòng)的液體黏度系數(shù)η的理論公式(9)。

(13)

式中：η為待測(cè)液體的黏度系數(shù)；h量筒外壁上兩金屬感應(yīng)線圈之間的距離；ρ0為小球密度；ρ是液體密度；D為大球的半徑；K，P為常系數(shù)。

由式(12)、式(13)一致可得，采用大球變加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中推出的液體黏度系數(shù)η與下落時(shí)間t和下落距離h的函數(shù)關(guān)系式理論上正確。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置

采用金屬感應(yīng)式非接觸測(cè)量法實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)，主要采用委托江蘇慧碩科教儀器有限公司生產(chǎn)加工的實(shí)驗(yàn)裝置，具體裝置如圖5所示。其中毫秒計(jì)的分辨率為1 ms，能夠滿足實(shí)驗(yàn)要求。通過(guò)對(duì)金屬球直徑大小的改變，能夠有效減小相對(duì)誤差，提高實(shí)驗(yàn)測(cè)量的精度。

圖5 實(shí)驗(yàn)儀器裝置

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

采用上述實(shí)驗(yàn)裝置在不同球徑時(shí)分別進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，其中實(shí)驗(yàn)所用的金屬球?yàn)槭袌?chǎng)上購(gòu)買的不銹鋼金屬球，實(shí)驗(yàn)用待測(cè)溶液選用經(jīng)典實(shí)驗(yàn)用的高純度蓖麻油。實(shí)驗(yàn)后再對(duì)結(jié)果取平均值，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 蓖麻油實(shí)驗(yàn)球徑大小與落球時(shí)間

球徑/mm時(shí)間/s1組2組3組4組5組平均值510.37110.21610.58910.43710.23510.369667.6377.6647.7177.4517.6027.614275.6195.7455.7715.6925.6585.697084.8794.8854.7814.8034.8894.8494

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖6所示，其中理論計(jì)算采用本文中式(9)，在MATLAB7.1中進(jìn)行仿真計(jì)算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與本文理論計(jì)算的誤差如表2所示。

圖6 金屬球直徑與下落時(shí)間的關(guān)系曲線

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析

球徑/mm時(shí)間/s實(shí)驗(yàn)值理論值誤差誤差率/%510.369611.2480-0.878467.61427.7592-0.14502.0075.69705.7419-0.044984.48904.47120.4718

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論總結(jié)

綜上所述，針對(duì)本文所提出的液體黏度系數(shù)測(cè)量?jī)x，通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)校正推導(dǎo)出采用大直徑金屬球的液體黏度系數(shù)通用計(jì)算公式為

通過(guò)理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可得，采用大直徑非接觸的金屬感應(yīng)式落球法對(duì)液體黏度系數(shù)進(jìn)行測(cè)量能夠有效降低相對(duì)誤差，同時(shí)不受液體黏度和透明度大小的影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)本文基于電磁學(xué)原理中的電渦流效應(yīng)，提出一種新型的金屬感應(yīng)式非接觸液體黏度系數(shù)測(cè)量方法，解決了傳統(tǒng)落球法中人為計(jì)時(shí)造成的誤差問(wèn)題，避免了因液體透明度大小對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的影響。

(2)該方法以斯托克斯理論公式為基礎(chǔ)，考慮了傳統(tǒng)落球法中金屬球直徑大小對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，對(duì)大直徑金屬球在液體中下落過(guò)程進(jìn)行受力分析，推導(dǎo)出大直徑金屬球下落的液體黏度系數(shù)計(jì)算通用公式，并運(yùn)用Matlab對(duì)公式進(jìn)行模擬計(jì)算。

(3)實(shí)驗(yàn)以蓖麻油為例，采用金屬感應(yīng)非接觸測(cè)量方法對(duì)不同球徑的金屬球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，結(jié)果表明測(cè)量誤差不超過(guò)2%，驗(yàn)證了上述推導(dǎo)公式的合理性。

(4)推導(dǎo)出大直徑金屬球測(cè)量的通用公式，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了采用金屬感應(yīng)式落球法非接觸測(cè)量液體黏度系數(shù)測(cè)量簡(jiǎn)單、快捷，且適用于不透明液體的粘度系數(shù)測(cè)量，精度較高。

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Measurement of Liquid Viscosity Coefficient Based on Metal Induction Falling Ball Method

YANG Zhi-jun1, YIN Wen-qing1, LU Wei1, CAI Ting-ting2, ZHAO Xian-lin1

(1.College of Engineering / Key Laboratory of Intelligent Agricultural Equipment in Jiangsu Province,Nanjing Agricultural University, Nanjing 210031, China;2.Southeast University, Nanjing 210096,China)

Viscosity coefficient is one of the most important physical parameters of liquid. Respect to the shortcomings of adjusting, measuring and precision of the existing instruments that used in measuring viscous coefficients of liquids nowadays，a novel method to measure the falling time of a falling ball based on the metal induction principle to determinate the viscous coefficient of all kinds of liquids was presented. Firstly, the instrument for measuring liquid viscous coefficients in metal induction method was developed. Then the falling time of a metal ball was measured by means of it and the viscous coefficient of a liquid was worked out by existing formula. Furthermore, the formula of liquids viscous coefficients using larger balls was deduced in consideration of larger errors generated by small balls. Then the simulations and measuring experiments using metal balls of larger diameter were carried out and the data showed their good agreement. The experimental results show that the measurement accuracy of our instrument applying the proposed formula is not less than 98% with good repeatability.

viscous coefficient；metal induction；falling-ball method；non-contact measurement

張波波(1991—)，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榍度胧较到y(tǒng)應(yīng)用。E-mail:zhangbo91@foxmail.com 李明偉(1957—)，教授，高工，主要研究方向?yàn)橥ㄐ烹娮蛹夹g(shù)和智能儀器。E-mail: dlutcc@dlut.edu.cn

江蘇省自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(BK20130696)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(KYZ201427)

2014-12-23 收修改稿日期：2015-06-27

TP216.4

A

1002-1841(2015)10-0091-04