魯 進，陳錫侯，彭東林，官云麗

(1.時柵傳感及先進檢測技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 400054；2.重慶理工大學電子信息與自動化學院，重慶 400054)

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基于雙測頭的時柵位移傳感器自標定方法

魯 進1，2，陳錫侯1，彭東林1，官云麗2

(1.時柵傳感及先進檢測技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 400054；2.重慶理工大學電子信息與自動化學院，重慶 400054)

為提高時柵的測量精度，擴大其應用領(lǐng)域，提出了一種基于雙測頭的時柵位移傳感器實時在線自標定方法。利用空域信號傅里葉級數(shù)的空間位移和線性性質(zhì)，找出了相距一固定角的兩個測量位置時柵示值之差數(shù)列的傅里葉級數(shù)與誤差函數(shù)傅里葉級數(shù)間的關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，提出利用雙測頭相對回轉(zhuǎn)的方法，實現(xiàn)了相距定角的兩測量位置時柵示值之差數(shù)列的傅里葉級數(shù)的獲取和誤差函數(shù)的重構(gòu)；分析了定角取值對誤差函數(shù)重構(gòu)精度的影響。試驗結(jié)果表明：該方法能在誤差頻次高、誤差成分復雜的條件下有效降低整周范圍內(nèi)時柵的測量誤差，對72對極的時柵傳感器，經(jīng)自標定后剩余誤差的峰-峰值小于2″，達到計量光柵精度水平，且系統(tǒng)極易集成，易于實現(xiàn)。該方法特別適合于大直徑、大中空等極端特殊條件下時柵的自標定，也同樣適用于其他同類型位移傳感器的自標定。

時柵;傳感器；自標定；位移；誤差

0 引言

時柵傳感器是一種不依賴空間精密刻劃而采用時間脈沖作為測量基準的高精度位移傳感器[1-3]，具有加工成本低、測量精度高，抗摔打和抗干擾能力極強的特點。除實現(xiàn)常規(guī)條件的精密測量外，時柵傳感器還可直接將被測對象的傳動件(如齒輪或者蝸輪)作為傳感器的一部分，從而實現(xiàn)大直徑、大中空等無法安裝傳統(tǒng)位移傳感器的極端特殊條件下的精密測量[4]。

由于加工制造、安裝等原因，時柵不可避免地存在誤差；同時，長期工作于極端條件下的時柵，其電氣、機械等參數(shù)又極易因現(xiàn)場特殊惡劣的環(huán)境發(fā)生變化，導致測量精度下降。這些都迫切要求能對時柵進行在線標定以提高其測量精度。以往對時柵的標定均基于傳統(tǒng)的比較式標定法，通過將被標定時柵同更高精度參考基準(如多面棱體等)進行比對測量來實現(xiàn)[5-6]。該方法除不能在使用期間實時跟蹤時柵誤差的變化外，對于應用于極端特殊條件下的時柵，還往往因為現(xiàn)場難以提供或安裝高精度參考基準而無法實施。為此，研究時柵傳感器的在線自標定方法，對不斷提高時柵的測量精度，進一步完善時柵的系統(tǒng)理論具有重要的現(xiàn)實意義。

位移傳感器的自標定方法國內(nèi)外已進行過相關(guān)研究。Masuda和Kajitani通過在角度編碼器主刻度標尺的同一圓周上空間不等間距設(shè)置6個讀數(shù)頭，實現(xiàn)了編碼器精度的自檢[7]。Watanabe等利用2個同軸安裝碼盤在不同位置進行分度誤差互檢，自動去除碼盤誤差中的傅里葉誤差成分[8]；他們還提出在單碼盤圓周均布5個讀數(shù)頭自校準的方案，在理論上消除了除5次分量外的所有分度誤差[9]。Zhang G.X.等采用具有正弦傳遞函數(shù)的光柵刻度盤和空間非等距布置4個測頭的方案，在輸出端分離出了分度誤差[10]。上述幾種方法均采用在空間布置多個測頭的方式實現(xiàn)，但要求各測頭讀取的編碼器分度誤差相同，否則將引入新的誤差。X.D.Lu和D.L.Trumper根據(jù)時域內(nèi)光柵脈沖寬度的測量值和精密軸系自由響應的動態(tài)特性，實現(xiàn)了單讀數(shù)頭下光柵分度誤差的自標定和自校準[11]。但這種方法對軸系運動控制的要求極高，在使用現(xiàn)場難以實現(xiàn)。Hu Chuxiong等采用帶有標志線的附加模板在不增加測頭的條件下實現(xiàn)了位移測量系統(tǒng)的自標定[12]，但該方法只針對安裝偏心和加工不圓度等引入的低次誤差，并且需要附加的模板和讀數(shù)裝置。

通過以上分析可以看到，上述自標定方法均針對本身具有極高刻劃精度的光柵副構(gòu)成的位移傳感器，而時柵傳感器由于具有更高頻次和更為復雜的誤差成分，故上述方法無法滿足其自標定要求。針對該問題，本文提出了一種基于雙測頭的位移傳感器自標定新方法，可在兩測頭和后續(xù)處理電路誤差規(guī)律完全不同的情況下，有效實現(xiàn)傳感器特別是應用于極端特殊條件下、直接采用被測對象傳動件作為分度器的時柵傳感器的實時在線自標定。

1 時柵測量模型及其誤差描述

若在空間存在一以勻速v運動的參考坐標系，并在空間某點設(shè)置一定測頭Pa，那么另一以任意速度v運動的動測頭Pb和定測頭Pa間的空間角位移θ，可通過參考坐標系上觀察到Pa和Pb的時間差Δt，如圖1所示，此時θ=v·Δt.

圖1 時柵測量模型

實際構(gòu)造傳感器時，由于加工、安裝、電氣參數(shù)偏差等引起v的變化，將產(chǎn)生測量誤差。按照周期函數(shù)傅里葉級數(shù)展開的思想，時柵傳感器的誤差函數(shù)總可用傅里葉級數(shù)描述為：

(1)

式中：i為誤差諧波次數(shù)；ai為各次諧波幅值；φi為各次諧波初相角。

2 自標定原理

對于時柵位移傳感器量程范圍內(nèi)的任意測量位置θ，時柵的示值可表示為

f(θ)=θ+δ(θ)

(2)

式中δ(θ)為時柵在測量位置θ的示值誤差。

同理，在測量位置θ+θ1時，時柵示值為

f(θ+θ1)=θ+θ1+δ(θ+θ1)

(3)

式中δ(θ+θ1)為時柵在測量位置θ+θ1的示值誤差。

在測量位置θ和θ+θ1，時柵兩示值之差為

f(θ+θ1)-f(θ)=θ1+δ(θ+θ1)-δ(θ)

(4)

兩示值之差的誤差為

Δ=f(θ+θ1)-f(θ)-θ1=δ(θ+θ1)-δ(θ)

(5)

根據(jù)信號理論，空域信號的傅里葉級數(shù)具有空間位移和線性兩個重要性質(zhì)。因此，根據(jù)上述兩個性質(zhì)及式(1)，δ(θ+θ1)-δ(θ)的傅里葉級數(shù)可表示為

(6)

將式(6)帶入式(5)，有：

(7)

若f(θ+θ1)-f(θ)-θ1各次諧波的幅值和初相角分別記為Ai和Φi，則有：

(8)

即

(9)

進一步，若θ1為一定值，則時柵在相距θ1的兩測量位置示值之差f(θ+θ1)-f(θ)各次諧波的幅值和初相角仍為Ai和Φi，其直流分量即為θ1，即θ1=A0。因此，有

(10)

3 雙測頭時柵自標定方法

為獲得定角θ1，實現(xiàn)時柵的自標定，在被測轉(zhuǎn)臺的同一圓周上布置了2個測頭Pb1和Pb2，如圖2所示，且允許兩測頭各自后續(xù)處理電路存在差異。

圖2 雙測頭時柵自標定模型

第二次整周測量完成后，將得到的兩測量值數(shù)列B1{n}和B{n}一一對應相減，得到數(shù)列C{n}，即

C{n}=B1{n}-B{n}

(11)

當整周范圍內(nèi)的測量點足夠多，即n足夠大時，可對數(shù)列C{n}進行離散傅里葉變換。該傅里葉變換后的直流分量即為兩測頭相對回轉(zhuǎn)的角度值θ1，也即式(10)中的θ1；而變換后各次諧波的幅值和初相角則分別為式(10)中的Ai和Φi。然后，根據(jù)式(10)計算誤差函數(shù)δ(θ)各次諧波的幅值ai和初相角φi，并根據(jù)式(1)重構(gòu)測頭Pb2的誤差函數(shù)δ(θ)。

理論分析表明，根據(jù)式(1)重構(gòu)誤差函數(shù)δ(θ)，需已知δ(θ)所有諧波的幅值和初相角。但實際時柵傳感器采用多對極結(jié)構(gòu)，因此，其諧波誤差主要集中在以下2個方面。

(1)若時柵采用N極對，則理論上只存在N的整數(shù)倍次諧波誤差[13]。而在所有N的整數(shù)倍次諧波誤差中，越高次的諧波誤差分量越小，絕大部分誤差分量集中在較低次的前6個諧波上，即i=N，2N，…，6N。

(2)由于加工制造、安裝等原因，采用N極對的時柵，除存在N的整數(shù)倍次諧波誤差外，還存在少量的低次誤差。如時柵加工過程引入的分度誤差、橢圓誤差，安裝過程引入的同心度誤差、偏擺誤差等，均會產(chǎn)生低次誤差。這類低次誤差主要集中在前6次諧波上，即i=1，2，…，6。

上述2部分誤差總和占到了時柵總誤差的95%以上。而為了進一步減小剩余誤差的影響，實驗中取時柵的30個諧波來重構(gòu)誤差函數(shù)，即

(12)

式中i=1，2，…，10，N，2N，…，20N。此時整周范圍數(shù)據(jù)測量點個數(shù)應不低于40N，才能實現(xiàn)誤差函數(shù)的無失真重構(gòu)。

4 定角取值對重構(gòu)精度的影響

時柵傳感器誤差函數(shù)的重構(gòu)精度受多個因素的影響，主要包括傳感器示值的穩(wěn)定度，離散傅里葉變換的精度，除1次、2次，…，10次，N次，2N次，…，20N次諧波誤差外剩余誤差的影響以及θ1的影響等。由于時柵的輸出采用多點滑動平均值，故其示值的穩(wěn)定度相當高；當整周范圍的數(shù)據(jù)測量點足夠多時，離散傅里葉變換的精度也極高；同時，除1次、2次，…，10次，N次，2N次，…，20N次諧波誤差外，剩余誤差的影響又極小。因此，本文主要分析θ1對誤差函數(shù)重構(gòu)精度的影響。

(13)

由式(13)可以看出，當θ1取不同值時，誤差函數(shù)的精度是不同的，故進行自標定時，需合理選擇θ1的值，才能得到更接近實際的誤差函數(shù)。

5 試驗驗證與結(jié)果分析

為驗證上述自標定方法的可行性和有效性，搭建了圖3所示的雙測頭時柵自標定試驗系統(tǒng)，并進行了自標定試驗驗證。

圖3 自標定試驗系統(tǒng)

試驗選用現(xiàn)有最常用的72對極場式時柵進行了標定(其1個對極為5°)。在自標定試驗前，先用高精度參考基準對該時柵進行了比較式標定，獲得了該待標定時柵的原始誤差曲線，如圖4所示。高精度參考基準采用德國HEIDENDAIN公司的RON886孔式光柵傳感器，標稱精度為±1″，實際測量精度優(yōu)于±0.4″。

圖4 待標定時柵的原始誤差

自標定試驗共進行了3次，雙測頭時柵的兩測頭在3次實驗中分別相對回轉(zhuǎn)了247″、1 169″以及6 632″。在各次自標定試驗完成后，同樣采用該高精度光柵傳感器進行了比較式標定，獲得了各次自標定后時柵的剩余誤差，分別如圖5(a)～圖5(c)所示。

(a)θ1=247″

(b)θ1=1 169″

(c)θ1=66 329″圖5 自標定后的剩余誤差

由圖4和圖5可以看出，自標定前時柵傳感器整周范圍內(nèi)的原始誤差為-54″～26″，經(jīng)過自標定后，誤差明顯降低，且時柵兩測頭相對回轉(zhuǎn)角度不同，自標定效果也不同。

當兩測頭相對回轉(zhuǎn)角度θ1=1 169″時，自標定效果較為顯著，自標定后整周范圍內(nèi)剩余誤差僅為-0.8″～1.1″，其峰-峰值優(yōu)于2″，且剩余誤差中，各次諧波誤差均較小；當兩測頭相對回轉(zhuǎn)角度θ1=6 632″時，自標定效果也較好，自標定后整周范圍內(nèi)剩余誤差為-1.7″～1.5″，但剩余誤差中，576次諧波誤差較為明顯；當兩測頭相對回轉(zhuǎn)角度為θ1=247″時，整周范圍內(nèi)剩余誤差為-2.6″～1.5″，在剩余誤差中，72次和144次諧波誤差較為明顯。這與前面的理論分析結(jié)果是一致的。由式(13)可以算出，當θ1=1 169″時，由θ1引起δ(θ)的極限誤差δΔ中，各次諧波的幅值均很小，故總的剩余誤差也?。划敠?=6 632″，由θ1引起δ(θ)的極限誤差δΔ中，除576次諧波的幅值較大外，其余各次諧波的幅值均較小，故其總的剩余誤差也較小；而當θ1=247″時，由θ1引起δ(θ)的極限誤差δΔ中，各次諧波的幅值均相對較大，其中以72次和144次諧波的幅值最大，故其總的剩余誤差相對較大。因此，在自標定時，應根據(jù)式(13)合理選擇θ1的值，才能實現(xiàn)更好的自標定效果。

6 結(jié)束語

針對時柵傳感器的誤差特點，提出了基于雙測頭的時柵位移傳感器實時在線自標定方法，并進行了試驗驗證。結(jié)果表明：72對極雙測頭時柵傳感器采用1 169″的定角進行自標定，效果較好，其整周范圍內(nèi)剩余誤差的峰-峰值小于2″，且并不要求兩測頭和后續(xù)處理電路誤差規(guī)律相同。試驗結(jié)果驗證了本文提出的基于雙測頭的時柵傳感器自標定方法，能有效降低傳感器的測量誤差，且系統(tǒng)極易集成，易于實現(xiàn)。本文提出的自標定方法，特別適合于大直徑、大中空等極端特殊條件下時柵的自標定，也同樣適用于其他同類型傳感器的自標定，具有廣泛的應用前景。

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Research of Self-calibration Method for Time Grating Displacement Sensor Based on Two Read Heads

LU Jin1，2,CHEN Xi-hou1,PENG Dong-lin1,GUAN Yun-li2

(1.Chongqing Key Laboratory of Time Grating Sensing & Advanced Testing Technology,Chongqing 400054,China; 2.College of Electronic Information and Automation,Chongqing University of Technology,Chongqing 400054,China)

To improve measurement accuracy of time-grating displacement sensor and expand its application field,a new self-calibration method for displacement sensor based on two read heads was proposed.Using space shifting property and linear property of Fourier series,the relationship of Fourier series between sensor error and different sequences of two indicating values spacing fixed-angle was established.On this basis,using relative rotation of the two read heads,the Fourier series of different sequences of two indicating values spacing fixed-angle was achieved,and error function was reconstructed.The influence of fixed-angle values on reconstruction accuracy of error function was discussed.Experiment results indicate that the self-calibration method for time grating displacement sensor proposed in this paper can effectively reduce sensor error in the range of.For the time-grating displacement sensor with 72 pole pairs,the peak-peak value of remainder error after calibration is about 2″ or less.This system is easy to integrate and implement,and particularly suitable for calibrating time-grating displacement sensor under special extreme conditions.The results also can be applied to other same kind sensors.

time grating;sensor;self-calibration;displacement;error

國家自然科學基金資助項目(51005263)

2014-01-15 收修改稿日期：2014-10-11

TP212

A

1002-1841(2015)02-0078-04

魯進(1980—)，講師，碩士，主要從事精密測量與智能傳感器研究。E-mail：jinlu@cqut.edu.cn 陳錫侯(1976—)，教授，博士，主要從事機械量精密測量技術(shù)與位移傳感器研究。E-mail：cxh0458@cqut.edu.cn