馬志蓮，謝志鵬，文錦輝，胡 婷

(中山大學(xué)光電材料與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510275)

目前飛秒激光技術(shù)已成為很多研究和應(yīng)用領(lǐng)域的重要工具［1－2］。飛秒脈沖整形技術(shù)的持續(xù)發(fā)展，使得人們能夠很方便地獲得各種結(jié)構(gòu)的超短脈沖，應(yīng)用于相干控制化學(xué)反應(yīng)、光通訊等領(lǐng)域［3－4］。由于脈沖整形技術(shù)可以獨(dú)立地調(diào)控飛秒脈沖各個(gè)光譜成分的振幅和相位，因而容易產(chǎn)生相位和光譜分布存在急劇變化的復(fù)雜脈沖。另外一些非線性光學(xué)過(guò)程也可能導(dǎo)致復(fù)雜的超短脈沖結(jié)構(gòu)，如利用光子晶體光纖 (PCF)產(chǎn)生超連續(xù)譜脈沖、飛秒脈沖在空心PCF中的傳播等等［5－6］。準(zhǔn)確測(cè)量復(fù)雜脈沖的結(jié)構(gòu)，將有助于分析這些過(guò)程里的物理機(jī)理。

光譜相干直接電場(chǎng)重構(gòu)法 (SPIDER)是目前主要的超短脈沖測(cè)量技術(shù)之一［7－10］，具有測(cè)量速度快等優(yōu)點(diǎn)。但現(xiàn)有SPIDER系統(tǒng)因結(jié)構(gòu)上的問(wèn)題限制了它們?cè)跍y(cè)量復(fù)雜脈沖方面的應(yīng)用;而我們最近提出的改進(jìn)型空間編碼 SPDIER系統(tǒng) (簡(jiǎn)稱MSEA-SPIDER)已證實(shí)可準(zhǔn)確測(cè)量多種結(jié)構(gòu)的復(fù)雜脈沖。

為了更深入地分析MSEA-SPIDER系統(tǒng)的適應(yīng)性，本文借助數(shù)值模擬的方法，以兩個(gè)不同結(jié)構(gòu)的復(fù)雜脈沖為對(duì)象，分析準(zhǔn)單色輔助脈沖的帶寬和頻譜位置等因素對(duì)該系統(tǒng)測(cè)量復(fù)雜脈沖準(zhǔn)確度的影響，進(jìn)而探討減小測(cè)量誤差和維持準(zhǔn)確度的方案。

1 理論分析

根據(jù)SPIDER方法的工作原理［7］，待測(cè)的超短脈沖需要與兩個(gè)準(zhǔn)單色輔助脈沖片段發(fā)生和頻作用，從而得到兩個(gè)光譜剪切的和頻脈沖，然后利用這兩個(gè)和頻脈沖的干涉譜圖來(lái)重構(gòu)出待測(cè)脈沖的相位結(jié)構(gòu)。它要求兩個(gè)準(zhǔn)單色輔助脈沖片段的相位可以看作是常數(shù)，則它們與待測(cè)脈沖發(fā)生和頻時(shí)所生成的兩個(gè)和頻脈沖的相位結(jié)構(gòu)就會(huì)跟原有待測(cè)脈沖完全一致。由此通過(guò)兩個(gè)和頻脈沖的干涉譜來(lái)重構(gòu)出和頻脈沖的相位曲線，就等效于求出了待測(cè)脈沖的相位結(jié)構(gòu)。但若兩個(gè)準(zhǔn)單色片段本身具有一定的帶寬，因而存在一定的相位結(jié)構(gòu)而不能看作一個(gè)常數(shù)，則會(huì)在和頻作用時(shí)附加到和頻脈沖的相位結(jié)構(gòu)之上，這樣和頻脈沖與待測(cè)脈沖的相位之間將發(fā)生一定程度的偏離，最終導(dǎo)致測(cè)量誤差。因此，為確保測(cè)量準(zhǔn)確性，SPIDER方法通常對(duì)參與和頻的兩個(gè)輔助脈沖片段的帶寬設(shè)置有以下的要求［8］:若待測(cè)脈沖的光譜帶寬為Δω，則準(zhǔn)單色片段的帶寬δω應(yīng)該滿足單色性條件δω/Δω≤1%。

目前各種SPIDER裝置一般都用分束片將待測(cè)脈沖分成兩束:第一束用于生成1－2個(gè)待測(cè)脈沖的復(fù)制品，第二束要經(jīng)過(guò)特殊處理而形成1－2個(gè)輔助脈沖。而且現(xiàn)有SPIDER系統(tǒng)多采用色散展寬器 (如長(zhǎng)玻璃塊或光柵對(duì))將第二束脈沖光強(qiáng)烈展寬而形成強(qiáng)啁啾輔助脈沖，并使之與待測(cè)復(fù)制脈沖聚焦于非線性光學(xué)晶體的同一位置。在此情形下，參與和頻作用的兩個(gè)輔助脈沖片段的帶寬δω以及它們的中心頻率差Ω(稱為光譜剪切量)就難免會(huì)跟待測(cè)脈沖的啁啾量和脈寬有關(guān)聯(lián)。如果待測(cè)脈沖具有比較復(fù)雜的光譜和相位結(jié)構(gòu)，則通常難以估計(jì)它的脈寬和啁啾量，這樣SPIDER方法所要求的單色性條件就難以得到保證，而且會(huì)因待測(cè)脈沖本身啁啾的影響而使剪切量Ω偏離預(yù)先校正的數(shù)值，最終導(dǎo)致明顯的測(cè)量誤差詳見文獻(xiàn) ［11－12］中的分析。

我們最近提出的MSEA-SPIDER系統(tǒng)采用“4f零色散脈沖壓縮器+雙縫光闌”的方式來(lái)產(chǎn)生圓頻率分別為ω1和ω2的兩個(gè)準(zhǔn)單色輔助脈沖［12－13］，使之與待測(cè)脈沖發(fā)生和頻作用，由此生成的兩個(gè)和頻脈沖一高一低地聚焦入射到光柵光譜儀之中(見圖1)，形成的2維干涉譜圖由面陣CCD相機(jī)拍攝下來(lái)，進(jìn)而通過(guò)特定的重構(gòu)算法求出待測(cè)脈沖的相位曲線。由于兩個(gè)準(zhǔn)單色脈沖的帶寬δω和剪切量Ω=ω2－ω1分別由擋板上雙狹縫的寬度和間距所決定 (在光柵和凹面鏡已選定的情況下)，與待測(cè)脈沖的脈寬和啁啾情況無(wú)關(guān)，因而能夠避免Ω和δω隨待測(cè)脈沖的特性變化而改變，而且只需平移雙縫擋板即可改變剪切量Ω，即能夠很方便地實(shí)現(xiàn)同一個(gè)脈沖的多剪切量測(cè)量，從而可消除多種系統(tǒng)誤差［10］，因而具備準(zhǔn)確測(cè)量各種特性復(fù)雜脈沖的必要條件。實(shí)際上，只要根據(jù)待測(cè)脈沖的帶寬Δω?fù)Q上合適縫寬的雙縫擋板，脈沖測(cè)量的準(zhǔn)確性就基本上得到保證。

圖1 MSEA-SPIDER裝置的示意圖Fig.1 Sketch of MSEA-SPIDER system(b)圖是產(chǎn)生兩個(gè)準(zhǔn)單色輔助脈沖的4f結(jié)構(gòu)

如上所述，SPIDER方法對(duì)參與和頻的兩個(gè)輔助脈沖片段具有一定的準(zhǔn)單色帶寬限制，但在實(shí)際使用中還需根據(jù)待測(cè)脈沖的能量來(lái)設(shè)定這個(gè)系統(tǒng)參數(shù)。在我們的MSEA-SPIDER系統(tǒng)中若選擇過(guò)于窄小的雙縫寬度，雖可得到很小的δω值來(lái)確保單色性條件的滿足，但也意味著兩個(gè)準(zhǔn)單色脈沖的能量很低，它們與復(fù)制脈沖發(fā)生和頻作用的效率就會(huì)很低，從而導(dǎo)致很低的和頻干涉譜的信噪比，會(huì)引起脈沖重構(gòu)準(zhǔn)確度的明顯下降。因此實(shí)際條件下δω應(yīng)有最優(yōu)化的折衷值。另外，對(duì)于相位曲線中存在跳變的復(fù)雜脈沖，如果由雙縫選取的準(zhǔn)單色輔助脈沖的頻率至少有一個(gè)剛好落在相位跳變的位置上，也可能給和頻脈沖引入附加相位而引起誤差。為此，本文將借助數(shù)值模擬的手段，討論上述情況對(duì)復(fù)雜脈沖測(cè)量準(zhǔn)確度的影響。

實(shí)際上，待測(cè)脈沖的時(shí)域和頻域表示式分別為

其中I(t)，ω0和φ(t)分別是脈沖的強(qiáng)度包絡(luò)、中心圓頻率和時(shí)域相位;而S(ω)和φ(ω)分別是脈沖的光譜分布和光譜相位。與是互為傅里葉變換的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)中只要測(cè)出兩者之一，另一個(gè)就能直接推導(dǎo)出來(lái)。此外，若脈沖的光譜相位曲線連續(xù)可微分，則可用泰勒展開式來(lái)表示:

其中常數(shù)項(xiàng)φ0和一階導(dǎo)數(shù)φ1對(duì)脈沖的形狀結(jié)構(gòu)影響不大，一般可設(shè)為0;而φ2，φ3，φ4和φ5分別稱為2－5階色散。

為簡(jiǎn)單起見，假定我們系統(tǒng)中的4f結(jié)構(gòu)處于理想狀態(tài)，在生成兩個(gè)準(zhǔn)單色輔助脈沖時(shí)不會(huì)引入額外的色散，即由雙縫選取出來(lái)的準(zhǔn)單色成分能夠保持原有待測(cè)脈沖的光譜片段內(nèi)所對(duì)應(yīng)的相位結(jié)構(gòu)。這樣就可利用公式 (1)和 (2)算出兩個(gè)準(zhǔn)單色脈沖的時(shí)域表示式～Em1(t)Z和～Em2(t)，則準(zhǔn)單色輔助脈沖與待測(cè)脈沖和頻而生成的兩個(gè)和頻脈沖的時(shí)域表示式分別為

本文采用文獻(xiàn) ［14］中定義的均方根光場(chǎng)誤差ε來(lái)表征SPIDER方法重構(gòu)脈沖的準(zhǔn)確度。若只討論重構(gòu)相位引起的誤差，ε可表示為

其中ε的取值在0～2之間，ε＜0.02，0.02＜ε＜0.1和 ε＞0.1分別表示脈沖重構(gòu)的準(zhǔn)確性較高、一般和較差。

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

考察在系統(tǒng)參數(shù)Ω和δω選取不同數(shù)值以及不同頻率位置的條件下MSEA-SPIDER系統(tǒng)對(duì)兩種結(jié)構(gòu)的復(fù)雜脈沖的重構(gòu)準(zhǔn)確度。假設(shè)兩個(gè)待測(cè)脈沖的光譜強(qiáng)度分布S(ω)基本相同，皆為雙高斯峰分布、中心波長(zhǎng)皆為800 nm(對(duì)應(yīng)于中心圓頻率ω0=2π×375 THz)、帶寬皆為42.7 nm(對(duì)應(yīng)于頻帶寬度為Δω=2π×20 THz)，但具有不同的相位結(jié)構(gòu)φ(ω)。如圖2所示，脈沖A含有多種高階色散，其 中 φ2=600 fs2，φ3=35000 fs3，φ4=500000 fs4，φ5=－4000000 fs5;脈沖B的相位結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，除了含有多種色散φ2=400 fs2，φ3=10000 fs3、φ4=50000 fs4，φ5=－100000 fs5之外，還有一個(gè)幅度為0.9π的近似方波狀的跳變。由于光譜干涉效應(yīng)，該脈沖的光譜強(qiáng)度分布曲線會(huì)在相位跳變位置上出現(xiàn)強(qiáng)烈的變化，如圖2(b)。為了保持較高的數(shù)值模擬精度，兩個(gè)待測(cè)脈沖的光譜強(qiáng)度和相位曲線都用2048個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)表示，頻率采樣間隔為0.04 THz;而脈沖的時(shí)域分布曲線用6000～10000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)表示，時(shí)間采樣間隔為0.25 fs。

假設(shè)通過(guò)切換4f結(jié)構(gòu)中的雙縫擋板和調(diào)節(jié)光柵轉(zhuǎn)角，使得準(zhǔn)單色輔助脈沖1的中心圓頻率設(shè)定為ω1=2π×370 THz，并且在平移雙縫擋板時(shí)保持不變;而準(zhǔn)單色輔助脈沖2的圓頻率通過(guò)平移雙縫擋板，依次選為ω2=2π×374，2π×378，2π×382和2π×386 THz，分別對(duì)應(yīng)圖2中的a，b，c，d四個(gè)位置。則剪切量Ω=ω2－ω1依次取值為2π×4，2π×8，2π ×12和2π ×16 THz，由此實(shí)現(xiàn)對(duì)同一復(fù)雜脈沖的多剪切量測(cè)量。對(duì)應(yīng)于每個(gè)Ω，可選擇不同縫寬的狹縫來(lái)設(shè)置準(zhǔn)單色帶寬δω，在這里雙狹縫的寬度始終保持一致。由于雙縫的特點(diǎn)自動(dòng)形成了約束條件δω≤Ω，因此帶寬δω分別取值2π×0.2，2π ×1，2π ×2和2π ×4 THz，意味著單色性條件δωΔω分別為1%，5%，10%和20%。這里特別要注意Ω=2π×8 THz時(shí)第2個(gè)準(zhǔn)單色輔助脈沖的頻率剛好落在脈沖B相位跳變的邊緣。

圖2 兩個(gè)待測(cè)脈沖A和B的光譜強(qiáng)度分布和相位曲線，以及準(zhǔn)單色輔助脈沖的頻率位置(圖中準(zhǔn)單色帶寬以δω =2π×1 THz為范例)Fig.2 The spectra and spectral phases of the complex test pulses A and B，as well as the spectral positions of the quasi-monochromic auxiliary pulses

圖3給出了待測(cè)脈沖Α在剪切量Ω=2π×8 THz以及帶寬 δω 分別取值2π ×0.2，2π ×1，2π ×2和2π×4 THz條件下，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)和頻脈沖的相位曲線與真實(shí)曲線的差異?？梢钥闯?，δω=2π×0.2 THz時(shí)由于單色性條件δωΔω≤1% 得到滿足，因而兩個(gè)和頻脈沖的相位曲線與實(shí)際曲線基本吻合;而隨著δω不斷增大，和頻脈沖的相位偏離實(shí)際曲線的程度將越來(lái)越大，說(shuō)明輔助脈沖的相位信息附加到和頻脈沖之上而引起了相位失真，從而導(dǎo)致明顯的測(cè)量誤差。

圖3 在Ω =2π×8 THz以及不同的準(zhǔn)單色帶寬δω的條件下，待測(cè)脈沖A對(duì)應(yīng)的兩個(gè)和頻脈沖的相位曲線及與實(shí)際曲線的偏差Fig.3 The calculated phase curves and phase errors for the corresponding upconverted pulses of the test pulse A with varied quasi-monochromic bandwidths at Ω =2π ×8 THz

圖4為待測(cè)脈沖Β在Ω=2π×8 THz以及帶寬δω 分別取值 2π ×0.2，2π ×1，2π ×2 和 2π ×4 THz條件下的數(shù)值模擬結(jié)果?？梢钥闯雒}沖重構(gòu)準(zhǔn)確度的規(guī)律性與待測(cè)脈沖Α基本相似，即隨著δω增大兩個(gè)和頻脈沖的相位偏差的程度將越來(lái)越大。特別之處是在方波跳變附近出現(xiàn)了明顯的變化，即隨著δω不斷增大，相位曲線中方波跳變的陡峭度不斷下降，這是由和頻作用時(shí)的頻率混合現(xiàn)象所引起的。而且從圖4(b)可知，由于Ω =2π×8 THz時(shí)第2個(gè)輔助脈沖的頻率剛好處于方波跳變的邊緣，因而隨著δω的增大，輔助脈沖的相位結(jié)構(gòu)也將含有該相位跳變信息，從而會(huì)附加到和頻脈沖2的相位結(jié)構(gòu)上從而導(dǎo)致更大的相位失真，而且在方波跳變范圍內(nèi)的失真尤為明顯。

圖4 在Ω=2π×8 THz以及不同準(zhǔn)單色帶寬δω條件下，待測(cè)脈沖B所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)和頻脈沖的相位曲線及與實(shí)際曲線的偏差Fig.4 The calculated phase curves and phase errors for the corresponding upconverted pulses of the test pulse B with different quasi-monochromic bandwidths at Ω =2π ×8 THz

我們仿照SPIDER標(biāo)準(zhǔn)的重構(gòu)算法，分別計(jì)算出待測(cè)脈沖Α和Β在不同Ω和δω條件下的兩個(gè)和頻脈沖的剪切相位差曲線dφ(ω)，接著將相應(yīng)的各個(gè)相位差串接起來(lái)得到待測(cè)脈沖的相位曲線φc(ω)，再算出與待測(cè)脈沖實(shí)際相位的偏差曲線δφ(ω)。進(jìn)而代入公式 (6)計(jì)算均方根光場(chǎng)誤差ε來(lái)表征SPIDER相位測(cè)量的準(zhǔn)確度。

表1給出了不同剪切量Ω和帶寬δω條件下重構(gòu)兩個(gè)復(fù)雜脈沖的均方根光場(chǎng)誤差ε的數(shù)值。可以看出，隨著δω增大脈沖重構(gòu)的準(zhǔn)確度不斷下降;而相同δω條件下Ω越大則基本上重構(gòu)誤差會(huì)有所減小。其主要原因是相位差串接的間隔增大而串接次數(shù)成比例地降低，因而誤差的積累相應(yīng)地減小了。特殊之處是復(fù)雜脈沖Β在Ω =2π×8 THz時(shí)的誤差明顯加大，其中的原因前面已經(jīng)分析過(guò)了。

為了更好地展示脈沖重構(gòu)準(zhǔn)確性的影響，我們給出幾種參數(shù)條件下重構(gòu)出來(lái)的兩個(gè)復(fù)雜脈沖的頻域和時(shí)域的強(qiáng)度和相位結(jié)構(gòu)。脈沖A在Ω=2π×8 THz以及帶寬δω分別取值2π×2和2π×4 THz的條件下的結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯鲈撁}沖的頻域相位、時(shí)域的包絡(luò)和相位結(jié)構(gòu)都不算太復(fù)雜，雖然脈沖重構(gòu)的準(zhǔn)確度隨著輔助脈沖的帶寬δω增大而降低，但在δω比較寬的條件下 (如δω =2π×4 THz)的重構(gòu)結(jié)果與實(shí)際曲線的差別并不算很大。這意味著對(duì)該待測(cè)脈沖來(lái)說(shuō)，重構(gòu)脈沖相位時(shí)對(duì)輔助脈沖單色性的要求比較寬松。

表1 不同剪切量Ω和帶寬δω條件下重構(gòu)兩個(gè)復(fù)雜脈沖相位的均方根光場(chǎng)誤差εΤable 1 RMS field errors ε for phase retrieval of the two complex pulses in different cases of spectral shear Ω and bandwidth δω 。

圖5 脈沖A在Ω=2π×8 THz及δω不同取值條件下的模擬結(jié)果Fig.5 The simulated results of test pulse A at Ω =2π ×8 THz under different bandwidth δω(a)頻域;(b)時(shí)域

圖6顯示了脈沖Β分別在Ω =2π×4和2π×8 THz以及δω分別取值2π×2和2π×4 THz條件下的模擬結(jié)果?？梢钥闯?，總體上的規(guī)律性與待測(cè)脈沖Α的情況相似，即隨著δω增大重構(gòu)誤差會(huì)越來(lái)越大。而由于待測(cè)脈沖Β的頻域和時(shí)域結(jié)構(gòu)都比較復(fù)雜 (圖中真實(shí)曲線用灰色粗實(shí)線表示)，δω較大時(shí)重構(gòu)結(jié)果與實(shí)際曲線呈現(xiàn)很明顯的差別。例如圖6(a)和 (b)所對(duì)應(yīng)的Ω=2π×4THz條件下，隨著δω的增大，重構(gòu)的相位曲線偏離真實(shí)曲線的幅度不斷增大且方波跳變的陡峭度不斷下降，但時(shí)域上的強(qiáng)度包絡(luò)和相位的偏差仍都不算太大。Ω=2π×8 THz的情況就比較糟糕 (如圖6(c)和 (d))，由于第2個(gè)輔助脈沖的頻率剛好處于方波跳變的邊緣，δω較大時(shí)必然受到輔助脈沖附加相位的影響，使得重構(gòu)出來(lái)的頻域相位曲線出現(xiàn)較大偏差，從而導(dǎo)致時(shí)域包絡(luò)和相位都嚴(yán)重地偏離真實(shí)的曲線。因此對(duì)該待測(cè)脈沖來(lái)說(shuō)，脈沖重構(gòu)過(guò)程中對(duì)輔助脈沖單色性的要求就比較高，不僅在信噪比容許的范圍內(nèi)δω要盡量地小，而且要避免輔助脈沖的頻率剛好選在待測(cè)脈沖相位瞬變的位置上，才能保證該復(fù)雜脈沖的測(cè)量具有較高的準(zhǔn)確度。對(duì)于這種情況，實(shí)際上可以選擇多個(gè)剪切量來(lái)測(cè)量同一脈沖，若發(fā)現(xiàn)個(gè)別剪切量下的重構(gòu)結(jié)果跟其它情形相比差異很大，就將它們剔除，由此應(yīng)該可以排除可能出現(xiàn)較大誤差的情況。

圖6 脈沖B分別在Ω =2π×4和2π×8 THz以及不同δω條件下的模擬結(jié)果Fig.6 The simulated results of test pulse B at Ω =2π ×4 and 2π ×8 THz under different bandwidth δω

4 結(jié)語(yǔ)

由于改進(jìn)了產(chǎn)生輔助脈沖的方式，我們提出的MSEA-SPIDER系統(tǒng)在測(cè)量結(jié)構(gòu)復(fù)雜的超短脈沖方面更具優(yōu)勢(shì)。本文借助數(shù)值模擬的手段，分析了準(zhǔn)單色輔助脈沖的帶寬和頻譜位置等因素對(duì)該系統(tǒng)測(cè)量復(fù)雜脈沖的準(zhǔn)確度的影響。選擇兩種不同結(jié)構(gòu)的復(fù)雜脈沖作為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)隨著準(zhǔn)單色帶寬δω的增大，輔助脈沖的相位信息將附加到和頻脈沖之中而引起相位失真，從而導(dǎo)致明顯的測(cè)量誤差。另外不同結(jié)構(gòu)的復(fù)雜脈沖對(duì)準(zhǔn)單色性的要求有很大差別。對(duì)雖然含有多種高階色散，但其光譜分布和光譜相位曲線都較為平滑的復(fù)雜脈沖，對(duì)單色性條件的寬容度大，即便δω/Δω=10% 以上也不會(huì)出現(xiàn)較大的重構(gòu)誤差。而對(duì)于光譜和相位曲線中存在陡變結(jié)構(gòu)的復(fù)雜脈沖，其對(duì)輔助脈沖單色性的要求就比較高，不僅要求δω盡量小，而且要避免輔助脈沖的頻率剛好選在待測(cè)脈沖相位陡變的位置上，否則容易出現(xiàn)明顯的測(cè)量誤差。選擇多個(gè)剪切量測(cè)量同一脈沖，將有利于提高測(cè)量的準(zhǔn)確性，避免明顯誤差的出現(xiàn)。相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究工作正在開展中。

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