耿孝儒， 呂小靜， 翁一武

（上海交通大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

固體氧化物燃料電池（Solid Oxide Fuel Cell，SOFC）是一種高效的直接將燃料化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置，由于其發(fā)電效率高、余熱能級(jí)高、排放低的優(yōu)點(diǎn)，可與燃?xì)廨啓C(jī)（Gas Turbine，GT）組成高效、清潔的混合動(dòng)力系統(tǒng)［1－3］.已有研究表明，SOFC具有較高的工作溫度，各種化石燃料如煤氣、天然氣和石油氣等都可以被重整而加以利用［4－6］.與化石燃料不同的是，生物質(zhì)氣作為燃料具有可再生性和對(duì)環(huán)境友好性，因此，基于生物質(zhì)氣的SOFC－GT 混合動(dòng)力系統(tǒng)的研究越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注［7－9］.

以利用生物質(zhì)氣為燃料的SOFC－GT 混合動(dòng)力系統(tǒng)為研究對(duì)象，基于Matlab／Simulink 軟件平臺(tái)建立了系統(tǒng)的仿真模型，對(duì)SOFC－GT 混合動(dòng)力系統(tǒng)特性進(jìn)行分析，根據(jù)燃料電池特性參數(shù)和壓氣機(jī)、透平特性曲線，分析燃料質(zhì)量流量和空氣質(zhì)量流量等參數(shù)對(duì)混合動(dòng)力系統(tǒng)性能的影響.

1 SOFC－GT系統(tǒng)模型

1.1 SOFC－GT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

SOFC－GT 混合動(dòng)力系統(tǒng)主要由燃料電池系統(tǒng)和燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)2個(gè)子系統(tǒng)組成，如圖1所示.經(jīng)過(guò)凈化的生物質(zhì)氣與蒸發(fā)器產(chǎn)生的蒸汽混合，混合氣體經(jīng)過(guò)換熱器1加熱后進(jìn)入重整器，重整后的氣體進(jìn)一步被換熱器4加熱以達(dá)到燃料電池反應(yīng)所需的溫度，然后進(jìn)入SOFC 陽(yáng)極發(fā)生電化學(xué)反應(yīng).空氣通過(guò)壓氣機(jī)壓縮后經(jīng)換熱器2和換熱器3加熱，得到高溫高壓的氣體進(jìn)入SOFC 陰極，為電化學(xué)反應(yīng)提供O2.從SOFC排出的尾氣中剩余燃料在催化燃燒室中燃燒，產(chǎn)生的高溫燃?xì)庀群箢A(yù)熱燃料和空氣后進(jìn)入渦輪膨脹做功.

圖1 SOFC－GT 混合動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of the SOFC－GT hybrid system

1.2 SOFC模型

根據(jù)文獻(xiàn)［10］中提供的SOFC 幾何尺寸、物理參數(shù)和運(yùn)行條件建立數(shù)學(xué)模型，如表1所示.建立的SOFC模型采用的電解質(zhì)材料是穩(wěn)定的氧化鋯（YSZ）.在模型的建立過(guò)程中，假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)部氣體不向外泄漏、電化學(xué)反應(yīng)中只有H2被氧化、化學(xué)反應(yīng)過(guò)程均處于平衡狀態(tài)、電池對(duì)環(huán)境的散熱量為電池工作溫度的函數(shù).該模型主要包括電化學(xué)反應(yīng)模型和基于質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程的熱力學(xué)模型.

表1 電池幾何參數(shù)和物理參數(shù)Tab.1 Geometrical and physical parameters of the SOFC

SOFC 電化學(xué)模型描述的是電池工作電壓、各種極化損失和電流密度之間的函數(shù)關(guān)系.電池的極化損失主要包括歐姆極化、濃差極化和活化極化.電化學(xué)模型所涉及的與電極－電解質(zhì)和工作溫度有關(guān)的參數(shù)可參考文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［11］.

電化學(xué)反應(yīng)：

電池的各種極化損失中只考慮活化極化損失和歐姆極化損失，濃差極化損失可忽略不計(jì)，歐姆極化損失是由電荷在電池組件中傳輸阻抗導(dǎo)致的［10，12－14］.

式中：U（i）為輸出電壓；E 為能斯特電勢(shì)；E0為可逆電勢(shì)；Rohm、Ranode、Rcathode分別為歐姆極化損失、陽(yáng)極不可逆損失和陰極不可逆損失.陽(yáng)極和陰極的活化能和相關(guān)系數(shù)［15］為：Eanode＝110kJ／mol；Ecathode＝160kJ／mol；kanode＝2.13×108A／m2；kcathode＝1.49×1010A／m2；m ＝0.25.

質(zhì)量守恒方程

能量守恒方程

式中：qm為質(zhì)量流 量；T 為 溫 度；P 為 燃 料 電 池 輸 出功率；rk為氣體組分的摩爾質(zhì)量；rele為電化學(xué)反應(yīng)速率；ΔHele為電化學(xué)反應(yīng)焓；Ci，k為化學(xué)反應(yīng)當(dāng)量系數(shù)；cp，i為相應(yīng)成分比定壓熱容；下表i表示相應(yīng)氣體成分，k 表示化學(xué)反應(yīng)組分；Qrad為電池堆與環(huán)境的輻射換熱量.

式中：A 為電池堆外表面積；Tsur為環(huán)境溫度；ε 為SOFC電池堆外表面熱輻射系數(shù)；σ為斯忒藩－玻耳茲曼常數(shù)，σ＝5.67×10－8W／（m2·K4）.

1.3 重整器模型

采用以木片為氣化原料的生物質(zhì)氣，該生物質(zhì)氣各組分的體積分?jǐn)?shù)為φ（CH4）＝4.34%、φ（H2）＝23.03%、φ（CO）＝15.04%、φ（CO2）＝17.75%、φ（H2O）＝10.10%和φ（N2）＝29.71%.生物質(zhì)氣中含有CO 和CH4等成分，必須經(jīng)過(guò)重整才能進(jìn)入電池參與反應(yīng).為了防止積碳的形成，維持重整器的安全運(yùn)行，一般要求水蒸氣與燃料中碳的物質(zhì)的量之比n（水蒸氣）／n（C）在2～3之間［1］，本文取n（水蒸氣）／n（C）＝2.

重整反應(yīng)：

水蒸氣的置換反應(yīng)：

在SOFC模型中，假定只有H2參與電化學(xué)模型，H2的物質(zhì)的量與重整反應(yīng)產(chǎn)生的H2的物質(zhì)的量和水蒸氣置換反應(yīng)產(chǎn)生的H2的物質(zhì)的量有關(guān).進(jìn)入電池陽(yáng)極的H2的總物質(zhì)的量的表達(dá)式（假定完全轉(zhuǎn)換）如下［7］：

1.4 燃?xì)廨啓C(jī)模型

所選用的燃?xì)廨啓C(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表2，由于以生物質(zhì)氣為燃料，熱值比較低，為使SOFC 達(dá)到額定要求功率，所需的燃料質(zhì)量流量相對(duì)于常規(guī)微型燃?xì)廨啓C(jī)的燃料質(zhì)量流量較大，在整個(gè)燃?xì)廨啓C(jī)建模過(guò)程中參考某微型燃?xì)廨啓C(jī)特性曲線（見(jiàn)圖2和圖3）進(jìn)行模化處理和理論分析，為制定以生物質(zhì)氣為燃料的SOFC－GT 混合動(dòng)力系統(tǒng)相匹配的壓氣機(jī)和透平特性曲線提供理論分析基礎(chǔ).圖2中壓氣機(jī)的折合轉(zhuǎn)速和圖3中透平的折合轉(zhuǎn)速分別表示為n／和

表2 燃?xì)廨啓C(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.2 Design parameters of the gas turbine

圖2 壓氣機(jī)特性曲線Fig.2 Characteristic curves of the compressor

圖3 透平特性曲線Fig.3 Characteristic curves of the turbine

根據(jù)相似理論，壓氣機(jī)的特性曲線可以表示為壓比π、折合流量折合轉(zhuǎn)速和效率ηc 的函數(shù)，即：

式中：qm，a為空氣質(zhì)量流量，kg／s；T1和T2分別為壓氣機(jī)入口和出口溫度，K；n 為轉(zhuǎn)速，r／s；p1為壓氣機(jī)入口壓力，MPa；la為空氣絕熱指數(shù)；cp，a為空氣平均比定壓熱容，kJ／（kg·K）；Pc為壓氣機(jī)消耗的功率，kW.

式中：qm，g為燃?xì)獾馁|(zhì)量流量，kg／s；T3和T4分別為透平入口和出口溫度，K；p3為透平入口壓力，MPa；lg為燃?xì)饨^ 熱 指 數(shù)；cp，g為 燃 氣 平 均 比 定 壓 熱容，kJ／（kg·K）；λ為膨脹比；Pt為透平做功，kW.

燃?xì)廨啓C(jī)輸出功為

式中：ηgen為發(fā)電機(jī)效率；ηm為機(jī)械傳動(dòng)效率.

1.5 催化燃燒室模型

燃料電池陽(yáng)極尾氣中沒(méi)有完全反應(yīng)的燃料由于可燃成分濃度很低，需在催化燃燒室中繼續(xù)燃燒，以提高系統(tǒng)的能量利用率.

標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下燃燒室的入口焓Δh為：

式中：Tstd為標(biāo)準(zhǔn)溫度；φ 為氣體各組分的體積分?jǐn)?shù)；下標(biāo)i和j 分別表示SOFC陽(yáng)極和陰極排氣中的氣體成分.

根據(jù)能量守恒定律，可求得燃燒室出口氣體溫度T：

式中：εcomb為燃燒室的等熵效率，取值為98%；下標(biāo)m 表示燃燒室出口氣體中各氣體成分.

2 結(jié)果與分析

2.1 系統(tǒng)性能分析

在設(shè)計(jì)工況下，SOFC 的工作溫度為1 173K，可承受的最大工作壓力為0.4 MPa，燃料利用率為0.85，電流密度為5 000A／m2.在Matlab／Simulink軟件平臺(tái)上進(jìn)行仿真計(jì)算，混合動(dòng)力系統(tǒng)在設(shè)計(jì)工況下各節(jié)點(diǎn)的參數(shù)和系統(tǒng)性能參數(shù)分別見(jiàn)表3 和表4.

由表3可知，透平入口壓力為0.287MPa，在設(shè)計(jì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的膨脹比約為2.8，相對(duì)于壓氣機(jī)的壓比減小了0.4，這是由于整個(gè)系統(tǒng)的建模過(guò)程中考慮了壓氣機(jī)、電池、換熱器和燃燒室等各部件的壓損率所導(dǎo)致的.透平的入口溫度為1 174K，電池入口壓力為0.315 MPa，電化學(xué)反應(yīng)后出口溫度為1 235 K，可以滿足混合動(dòng)力系統(tǒng)對(duì)于電池和透平工作溫度和壓力的要求，這與文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［9］所得數(shù)據(jù)比較吻合，說(shuō)明在設(shè)計(jì)點(diǎn)工況下，筆者對(duì)SOFC 和燃?xì)廨啓C(jī)組成的混合動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)的選取合理.

表3 SOFC－GT混合動(dòng)力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)參數(shù)Tab.3 Node parameters of the SOFC－GT hybrid system

表4 SOFC－GT混合動(dòng)力系統(tǒng)性能參數(shù)Tab.4 Performance parameters of the SOFC－GT hybrid system

由表4可以看出，整個(gè)系統(tǒng)的發(fā)電量為160.88 kW，74.05%由燃料電池堆提供，25.95%由燃?xì)廨啓C(jī)提供.整個(gè)系統(tǒng)的發(fā)電效率為55.31%，這是因?yàn)樵诒疚慕o出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中，從燃燒室出口高溫燃?xì)庀群鬄檫M(jìn)入電池陽(yáng)極、陰極的反應(yīng)氣體預(yù)熱，確保不會(huì)因?yàn)檫M(jìn)入電池的氣體溫度與電池的工作溫度相差太大而導(dǎo)致電池不能正常工作，這樣既提高了進(jìn)入電池反應(yīng)氣體的溫度，又降低了透平入口的溫度，保證了系統(tǒng)具有較高的發(fā)電效率和能量利用率.

2.2 非設(shè)計(jì)工況下系統(tǒng)性能分析

系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，一般可以通過(guò)調(diào)節(jié)供給混合系統(tǒng)的燃料質(zhì)量流量和空氣質(zhì)量流量來(lái)改變系統(tǒng)輸出功率，以適應(yīng)外界負(fù)荷的變化.根據(jù)壓氣機(jī)特性曲線，當(dāng)轉(zhuǎn)速不變時(shí)，入口空氣質(zhì)量流量變化很小，系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)可調(diào)節(jié)范圍很小.在變轉(zhuǎn)速工況下調(diào)節(jié)空氣質(zhì)量流量和燃料質(zhì)量流量，分析系統(tǒng)在非設(shè)計(jì)工況下性能的變化.

2.2.1 燃料質(zhì)量流量不變，改變空氣質(zhì)量流量

保持系統(tǒng)的燃料質(zhì)量流量不變，改變壓氣機(jī)的轉(zhuǎn)速，研究系統(tǒng)在非設(shè)計(jì)工況下性能的變化，運(yùn)行結(jié)果如圖4～圖7所示.

由圖2和圖4可以看出，根據(jù)壓氣機(jī)特性曲線，相對(duì)轉(zhuǎn)速?gòu)?.1降到0.75時(shí)，壓氣機(jī)的空氣質(zhì)量流量減小，從0.179 9kg／s減小到0.084kg／s.燃料質(zhì)量流量不變，這樣有利于保持較高的系統(tǒng)燃空比，改善系統(tǒng)各點(diǎn)的溫度特性.電池的工作電壓隨著空氣質(zhì)量流量的減小從0.635 2V 增大到0.783 1V，這是由于燃料質(zhì)量流量不變，空氣質(zhì)量流量減小，電池內(nèi)的電化學(xué)反應(yīng)加劇，使得電池的溫度升高，電池陽(yáng)極和陰極的不可逆損失相對(duì)減小，從而電池的電壓增大.

圖4 空氣質(zhì)量流量和電壓隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.4 Changes of air flow rate and SOFC voltage with rotating speed

由圖5和圖6可以看出，隨著空氣質(zhì)量流量的減小，電池的工作溫度由1 222K 升高到1 338K，透平入口溫度由1 159K 升高到1 286K，電池的輸出功率由114.6kW 上升到141.3kW.這是由于電池的溫度升高，電壓值增大，電流密度不變，導(dǎo)致電池輸出功率增大.燃?xì)廨啓C(jī)的功率隨著空氣質(zhì)量流量的減小先增大后減小，這是因?yàn)楫?dāng)空氣質(zhì)量流量為0.179 9kg／s時(shí)，壓氣機(jī)和透平的效率分別為69.08%和75.3%，透平入口溫度為1 159K，低于設(shè)計(jì)點(diǎn)的溫度值，整個(gè)燃?xì)廨啓C(jī)輸出功減小.隨著空氣質(zhì)量流量逐漸減小，壓氣機(jī)和透平的效率逐漸提高，透平入口溫度也逐漸升高到設(shè)計(jì)值.

圖5 SOFC和透平入口溫度隨空氣質(zhì)量流量的變化Fig.5 Changes of SOFC and turbine inlet temperature with air flow rate

圖6 SOFC和燃?xì)廨啓C(jī)輸出功率隨空氣質(zhì)量流量的變化Fig.6 Changes of SOFC and turbine power output with air flow rate

圖7 系統(tǒng)效率隨空氣質(zhì)量流量的變化Fig.7 Changes of system efficiency with air flow rate

在整個(gè)混合動(dòng)力系統(tǒng)輸出功率中，燃料電池的輸出功率占主要比例，當(dāng)空氣質(zhì)量流量逐漸減小時(shí)，燃料電池輸出功率由114.6kW 上升到141.3kW，燃?xì)廨啓C(jī)的輸出功率先增大后減小，總發(fā)電量增加，系統(tǒng)發(fā)電效率由51.43%升高到61.55%，如圖7所示，但在這種情況下系統(tǒng)的壽命和可靠性急劇下降.

2.2.2 空氣質(zhì)量流量不變，改變?nèi)剂腺|(zhì)量流量

根據(jù)透平的特性曲線，透平入口流量改變，轉(zhuǎn)速改變，則導(dǎo)致壓氣機(jī)的運(yùn)行特性發(fā)生變化，混合動(dòng)力系統(tǒng)的工作參數(shù)也隨之改變.當(dāng)空氣質(zhì)量流量不變時(shí)，為防止壓氣機(jī)發(fā)生喘振，壓氣機(jī)的轉(zhuǎn)速只能在設(shè)計(jì)點(diǎn)的0.97～1.05倍之間變化，故透平的轉(zhuǎn)速也在此范圍內(nèi)變化，相對(duì)應(yīng)的燃料質(zhì)量流量變化范圍為0.062 3～0.084 6kg／s.

空氣質(zhì)量流量不變，改變?nèi)剂腺|(zhì)量流量，系統(tǒng)的運(yùn)行結(jié)果如圖8～圖10所示.由圖8可以看出，當(dāng)燃料質(zhì)量流量由設(shè)計(jì)點(diǎn)的0.075 4kg／s 下降到0.062 3kg／s時(shí)，電池的工作溫度由1 235K 下降到1 217K，透平入口溫度由1 173K 下降到1 153 K.這是由于空氣質(zhì)量流量不變，燃料質(zhì)量流量減小，系統(tǒng)的燃空比減小，參與電化學(xué)反應(yīng)的燃料質(zhì)量流量減小，導(dǎo)致反應(yīng)放出的熱量減少，電池的工作溫度降低，相應(yīng)透平入口溫度也降低.

圖8 SOFC和透平入口溫度隨燃料質(zhì)量流量的變化Fig.8 Changes of SOFC and turbine inlet temperature with fuel flow rate

圖9 SOFC和燃?xì)廨啓C(jī)輸出功率隨燃料質(zhì)量流量的變化Fig.9 Changes of SOFC and turbine power output with fuel flow rate

圖10 系統(tǒng)效率隨燃料質(zhì)量流量的變化Fig.10 Changes of system efficiency with fuel flow rate

由圖9和圖10可以看出，當(dāng)壓氣機(jī)的相對(duì)轉(zhuǎn)速由0.98下降為0.97時(shí)，壓氣機(jī)的壓比由3.103減小到2.9，導(dǎo)致燃料質(zhì)量流量急劇減小，電池工作溫度和透平入口溫度下降.電池的工作溫度降低，電池的陽(yáng)極和陰極不可逆損失增加，引起電池的工作電壓降低，電池的輸出功率和發(fā)電效率也相應(yīng)下降.當(dāng)燃料質(zhì)量流量由設(shè)計(jì)點(diǎn)的0.075 4kg／s 增大到0.084 6kg／s時(shí)，電池的工作溫度由1 235K 上升到1 255K，透平入口溫度上升到1 195K，系統(tǒng)輸出功率由160.88kW 上升到187.36kW.

3 結(jié) 論

（1）在設(shè)計(jì)點(diǎn)工況下，以生物質(zhì)氣為燃料的SOFC－GT 混合動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)電效率為55.31%，這是由于各個(gè)部件參數(shù)的合理匹配和能量充分利用保證了系統(tǒng)有較高的發(fā)電效率.

（2）變轉(zhuǎn)速工況下，燃料質(zhì)量流量不變，由于受到燃料電池工作溫度、透平入口溫度及壓氣機(jī)喘振裕度的限制，空氣質(zhì)量流量可以在0.084 ～0.179 9 kg／s內(nèi)調(diào)節(jié)，系統(tǒng)效率變化范圍為61.55%～51.43%.在偏離設(shè)計(jì)點(diǎn)較大的工況下，盡管系統(tǒng)效率很高，但系統(tǒng)的可靠性和壽命急劇下降.

（3）變轉(zhuǎn)速工況下，空氣質(zhì)量流量不變，改變?nèi)剂腺|(zhì)量流量，透平轉(zhuǎn)速改變會(huì)導(dǎo)致壓氣機(jī)的運(yùn)行特性發(fā)生變化.為防止壓氣機(jī)發(fā)生喘振，壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)范圍在設(shè)計(jì)點(diǎn)的0.97～1.05倍之間，相對(duì)應(yīng)的燃料質(zhì)量流量變化范圍為0.062 3～0.084 6kg／s，功率變化范圍為124.9～187.3kW，可調(diào)節(jié)范圍較小.

［1］ 閻哲泉，王漫，王江峰，等.基于固體氧化物燃料電池的有機(jī)工質(zhì)余熱發(fā)電聯(lián)合系統(tǒng)特性的理論研究［J］.動(dòng)力工程學(xué)報(bào)，2013，33（7）：560－565.YAN Zhequan，WANG Man，WANG Jiangfeng，et al.Theoretical study on a waste heat power generation system driven by SOFC based on organic working medium［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2013，33（7）：560－565.

［2］ 李楊，翁一武.固體氧化物燃料電池－燃?xì)廨啓C(jī)混合動(dòng)力系統(tǒng)及控制策略分析［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30（35）：94－100.LI Yang，WENG Yiwu.Performance study and control strategies of temperature solid oxide fuel cell－gas turbine hybrid system［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30（35）：94－100.

［3］ 劉愛(ài)虢，翁一武.不同控制方式對(duì)熔融碳酸鹽燃料電池／微型燃?xì)廨啓C(jī)混合系統(tǒng)運(yùn)行特性的影響［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29（35）：41－47.LIU Aiguo，WENG Yiwu.Effect of various control methods on the molten carbonate fuel cell／micro－gas turbine hybrid system performance［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29（35）：41－47.

［4］ BURNETTE D D，KREMER G G，BAYLESS D J.The use of hydrogen－depleted coal syngas in solid oxide fuel cells［J］.Journal of Power Sources，2008，182（1）：329－333.

［5］ THOMAS A，Adams II，BARTON P I.Combining coal gasification，natural gas reforming，and solid oxide fuel cells for efficient poly generation with CO2capture and sequestration［J］.Fuel Processing Technology，2011，92（10）：2105－2115.

［6］ KISHIMO H，YAMAJI K，HORITA T.Feasibility of liquid hydrocarbon fuels for SOFC with Ni－ScSZ anode［J］.Journal of Power Sources，2007，172（1）：67－71.

［7］ BANG－M?LLER C，ROKNI M.Thermodynamic performance study of biomass gasification，solid oxide fuel cell and micro gas turbine hybrid systems［J］.Energy Conversion and Management，2010，51（11）：2330－2339.

［8］ SUCIPTA M，KIMIJIMA S，SUZUKI K.Performance analysis of the SOFC－MGT hybrid system with gasified biomass fuel［J］.Journal of Power Sources，2007，174（1）：124－135.

［9］ ALOUI T，HALOUANI K.Analytical modeling of polarizations in a solid oxide fuel cell using biomass syngas product as fuel［J］.Applied Thermal Engineering，2007，27（4）：731－737.

［10］ AGUIAR P，ADJIMAN C S，BRANDON N P.Anode－supported intermediate temperature direct internal reforming solid oxide fuel cell.I：model－based steady－state performance［J］.Journal of Power Sources，2004，138（1）：120－136.

［11］ ZHANG Huisheng，WANG Lijin，WENG Shilie，et al.Modeling and simulation of solid oxide fuel cell based on the volume－resistance characteristic modeling technique［J］.Journal of Power Sources，2008，177（1）：579－589.

［12］ YAKABE H，SAKURAI T.3D simulation on the current path in planar SOFCs［J］.Solid State Ionics，2004，174（1／2／3／4）：295－302.

［13］ LAZZARETTO A，TOFFOLO A.Energy，economy and environment as objectives in multi－criterion optimization of thermal systems design［J］.Energy，2004，29（8）：1139－1157.

［14］ BESSESTTE N.Modeling and simulation for solid oxide fuel cell power systems［D］.Atlanata，Georgia，USA：Georgia Institute of Technology，1994.

［15］ ACHENBACH E.Three－dimensional and time－dependent simulation of a planar solid oxide fuel cell stack［J］.Journal of Power Sources，1994，49（1／2／3／4）：333－348.