馬平，趙倩

（華北電力大學(xué)自動(dòng)化系，河北保定 071003）

PID預(yù)測控制算法在大遲延系統(tǒng)中的應(yīng)用

馬平，趙倩

（華北電力大學(xué)自動(dòng)化系，河北保定 071003）

對(duì)于大遲延控制系統(tǒng)，傳統(tǒng)的比例-積分-微分（PID）控制不能使其達(dá)到理想控制效果，而預(yù)測控制也存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)多、在線計(jì)算量大、參數(shù)含義與實(shí)際系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不明晰等缺點(diǎn)。綜合PID控制與預(yù)測控制的優(yōu)點(diǎn)，提出一種計(jì)算量小、易于工程實(shí)踐且控制效果好的PID預(yù)測控制算法，將該算法應(yīng)用于大遲延被控對(duì)象進(jìn)行仿真研究。研究結(jié)果表明，PID預(yù)測控制算法能有效地解決大遲延系統(tǒng)的控制問題，提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)。

大遲延；PID控制；預(yù)測控制；魯棒性

0 引言

在工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)中，隨著生產(chǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，機(jī)組容量也在不斷增大，使得絕大部分被控對(duì)象具有不同程度的遲延［1］。在解決系統(tǒng)控制問題時(shí)，傳統(tǒng)的比例-積分-微分（PID）控制方法以其原理簡單、參數(shù)整定容易、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)一直被工程人員青睞［2］，但對(duì)于大遲延系統(tǒng)來說，用傳統(tǒng)PID控制方法得到的控制品質(zhì)較差，不能滿足工業(yè)需求。預(yù)測控制在理論上具有預(yù)測系統(tǒng)在一定控制作用下的行為、根據(jù)要求滾動(dòng)求解最優(yōu)控制作用、反饋修改預(yù)測模型的功能，能夠有效解決大遲延系統(tǒng)的控制問題，并且在航空航天等領(lǐng)域取得了巨大成果［3］，但預(yù)測控制的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)多、計(jì)算量大、參數(shù)含義與物理系統(tǒng)對(duì)應(yīng)關(guān)系不明晰，在實(shí)際應(yīng)用中工程人員很難接受。為了克服上述方法的不足，需要找到一種既具有預(yù)測模型、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋矯正［4］的特征，同時(shí)又操作簡單、易被工程人員熟練掌握的方法，即PID預(yù)測控制算法。

本文對(duì)PID預(yù)測控制算法和原始的PID控制算法進(jìn)行系統(tǒng)響應(yīng)試驗(yàn)、擾動(dòng)試驗(yàn)、被控對(duì)象模型變化試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明：與普通PID控制算法相比，PID預(yù)測控制算法可有效克服大遲延系統(tǒng)在控制中存在的上述困難，具有更好的動(dòng)態(tài)性能，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

1 PID預(yù)測控制算法分析

1.1 PID預(yù)測控制算法原理

PID預(yù)測控制系統(tǒng)主要由預(yù)測器和控制器兩部分組成，可以看作是對(duì)普通PID反饋控制的反饋環(huán)節(jié)增加了一個(gè)預(yù)測器。對(duì)于大遲延的被控對(duì)象，普通PID控制算法的控制效果必須經(jīng)過遲延時(shí)間t之后才能夠作用于被控對(duì)象并在系統(tǒng)的輸出中得到體現(xiàn)，因此其控制作用對(duì)于大遲延對(duì)象總是具有t遲滯，控制效果較差；而PID預(yù)測控制的思想正是要通過預(yù)測器預(yù)測t之后的狀態(tài)，把被控對(duì)象在當(dāng)前控制作用下未來將達(dá)到的狀態(tài)提前準(zhǔn)確地反映給控制器，控制器根據(jù)預(yù)測器所預(yù)測的狀態(tài)發(fā)出控制指令，使控制器的控制作用經(jīng)過遲延時(shí)間t正好作用于被控對(duì)象上，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)輸出，更好地跟蹤設(shè)定值。該結(jié)構(gòu)采取的反饋矯正能夠在一定程度上補(bǔ)償模型失配、不確定性擾動(dòng)等未知情況。應(yīng)用PID預(yù)測控制算法去控制大遲延被控對(duì)象，等效于用PID算法去控制一個(gè)沒有遲延的簡單易控對(duì)象，故能有效解決系統(tǒng)的遲延問題，控制效果較好且容易在工程上應(yīng)用。

圖1 PID預(yù)測控制系統(tǒng)框圖

綜上所述，該算法從結(jié)構(gòu)上看具有預(yù)測控制中預(yù)測模型反饋矯正兩個(gè)特征，控制器采用PID控制，利用PID魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)去替換預(yù)測控制的滾動(dòng)優(yōu)化求解最優(yōu)控制作用，其結(jié)構(gòu)簡單、易于工程實(shí)踐、控制效果好。

1.2 預(yù)測器的實(shí)現(xiàn)原理

在PID預(yù)測控制中，預(yù)測器通過模仿現(xiàn)場操作人員的思想與行為來實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)未來狀態(tài)的預(yù)測，即根據(jù)被控對(duì)象現(xiàn)在和以前的系統(tǒng)輸出值和變化率進(jìn)行簡單的在線計(jì)算，推導(dǎo)出系統(tǒng)在遲延t之后的狀態(tài)（即被控對(duì)象未來t之后輸出值與設(shè)定值的偏差），以利于控制器根據(jù)這些先驗(yàn)知識(shí)去調(diào)節(jié)大遲延被控對(duì)象，保證被控對(duì)象的輸出能夠很好地跟蹤設(shè)定值。

圖1中預(yù)測器的求取原理［5］為：把被控對(duì)象的輸出看成在小區(qū)間內(nèi)緩慢變化的曲線，用二次方程的形式表示系統(tǒng)的輸出，隨著時(shí)間的遞進(jìn)，二次方程的輸出逼近變化的曲線。假設(shè)對(duì)系統(tǒng)t之后的狀態(tài)做一個(gè)正確的估計(jì)，在求取系統(tǒng)的預(yù)測值之前，記k為系統(tǒng)的當(dāng)前時(shí)刻，L為預(yù)測時(shí)間，k-L表示k時(shí)刻前L時(shí)刻，k+L表示k時(shí)刻后L時(shí)刻，當(dāng)前時(shí)刻的輸出為y（k），產(chǎn)生這一輸出結(jié)果的控制器輸出表示為μ（k）＝Δμ（k）+μ（k-L），根據(jù)已知的輸出y（k）和輸出變化率˙y（k）對(duì)未來k+L時(shí)刻的輸出和輸出變化率進(jìn)行預(yù)測，記預(yù)測值為（k+L）、預(yù)測值的變化為Δy（t），則被控對(duì)象輸出的近似二次方程的形式如下

式中：A，B，C為常系數(shù)。

由式（2）和式（3）可以得到

由式（1）和式（4）可以得到

由式（1）和式（5）可以得到

所以有

則預(yù)測輸出值與設(shè)定值的偏差為

式中：R為設(shè)定值。

至此，根據(jù)k時(shí)刻以及k-L時(shí)刻系統(tǒng)的輸出及輸出變化率，利用數(shù)學(xué)算式推導(dǎo)得到k+L時(shí)刻系統(tǒng)輸出值與設(shè)定值的偏差。

綜上所述，PID預(yù)測控制在預(yù)測模型時(shí)不像傳統(tǒng)預(yù)測控制采用階躍響應(yīng)、傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程等復(fù)雜的形式，而是把輸出看成一條曲線，利用求導(dǎo)等簡便方法計(jì)算系統(tǒng)未來的輸出，大大減小了計(jì)算量，結(jié)構(gòu)簡單，易于工程實(shí)踐。

1.3 PID預(yù)測控制算法參數(shù)設(shè)置

在式（11）中，系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，預(yù)測器的目的是預(yù)測出系統(tǒng)遲延t之后的狀態(tài)，所以預(yù)測時(shí)間L必須大于或等于t，對(duì)于這一狀態(tài)既可以進(jìn)行單步預(yù)測也可以進(jìn)行多步預(yù)測［6］。記l為單次預(yù)測的預(yù)測步長，對(duì)不同的預(yù)測步長，系統(tǒng)的預(yù)測結(jié)果和實(shí)際狀態(tài)差異不同，得到的控制效果也不同。

如果預(yù)測步長l等于預(yù)測時(shí)間L，則需進(jìn)行單步預(yù)測，進(jìn)行單步預(yù)測時(shí)要求控制增量可以保證輸出一步達(dá)到設(shè)定值，但是此時(shí)控制增量的幅值很大，一般難以實(shí)施。所以，在實(shí)際應(yīng)用中要在L時(shí)間內(nèi)進(jìn)行多步預(yù)測也就是多值預(yù)測。

對(duì)于多步預(yù)測的控制方法，要明確預(yù)測時(shí)間L及預(yù)測次數(shù)n。由于PID控制器的魯棒性好，n的取值范圍可以比較大，n的取值越大系統(tǒng)預(yù)測越準(zhǔn)確，但同時(shí)計(jì)算量增大，預(yù)測所需時(shí)間也加長，所以一般定為4～8；另外，l為單次預(yù)測的預(yù)測步長，所以l的取值由n和L決定。

在式（11）的基礎(chǔ)上可以推導(dǎo)出在l，2l，3l，…，nl時(shí)刻的系統(tǒng)輸出與設(shè)定值之間的偏差e（t+l），e（t+2l），e（t+3l），…，e（t+nl）在某一點(diǎn)通過計(jì)算預(yù)測出未來的t+l，t+2l，t+3l，…，t+nl的n個(gè)點(diǎn)的值，并將其組成矩陣的某一行，當(dāng)預(yù)測超過1次時(shí)預(yù)測值就可以組成一個(gè)誤差矩陣

預(yù)測值的選取由誤差矩陣E和預(yù)測次數(shù)決定。預(yù)測次數(shù)小于P（一般考慮計(jì)算量可以令P為3～5）次時(shí)預(yù)測值取最后一個(gè)值，當(dāng)預(yù)測超過P次時(shí)預(yù)測值就取該點(diǎn)最后P次預(yù)測值的加權(quán)平均值。以此類推，滾動(dòng)求解得到被控對(duì)象的預(yù)測模型。

綜上所述，用滾動(dòng)的方法去逼近被控對(duì)象預(yù)測模型，類似于預(yù)測控制中用滾動(dòng)優(yōu)化的方法求最優(yōu)控制作用，這樣求得的預(yù)測模型更加準(zhǔn)確。工程人員根據(jù)最逼近的預(yù)測模型求解PID的控制參數(shù)，結(jié)合PID控制魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，控制效果能夠達(dá)到最佳。

2 仿真分析

2.1 設(shè)定值擾動(dòng)

圖2 PID預(yù)測控制系統(tǒng)輸出與PID系統(tǒng)輸出

試驗(yàn)結(jié)果表明：對(duì)于具有大遲延特點(diǎn)的被控對(duì)象，應(yīng)用PID預(yù)測控制算法，系統(tǒng)在410 s達(dá)到穩(wěn)定，其超調(diào)量為9.070 7%，應(yīng)用普通PID控制，系統(tǒng)輸出曲線在560 s達(dá)到穩(wěn)定，其超調(diào)量為12.296 0%。綜合以上可以看出，應(yīng)用PID預(yù)測控制算法，被控對(duì)象的階躍響應(yīng)表現(xiàn)為調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)小、能夠明顯改善系統(tǒng)的控制品質(zhì)。

2.2 內(nèi)部擾動(dòng)

實(shí)際情況下，系統(tǒng)存在不同程度的內(nèi)部擾動(dòng)，對(duì)該大遲延系統(tǒng)加一個(gè)如圖3所示的階躍擾動(dòng)。該擾動(dòng)的幅值為0.5，進(jìn)入系統(tǒng)的時(shí)間為第1 000 s，在兩種控制方法的作用下，系統(tǒng)的輸出曲線如圖4所示。

圖3 系統(tǒng)加階躍擾動(dòng)

圖4 加階躍擾動(dòng)后系統(tǒng)的輸出曲線

由圖4可以看出：在第1 000 s對(duì)系統(tǒng)加入幅值為0.5的階躍擾動(dòng)后，應(yīng)用PID預(yù)測控制算法，系統(tǒng)在1322 s達(dá)到穩(wěn)定，其超調(diào)量為25.3793%，應(yīng)用普通PID控制，系統(tǒng)的輸出曲線在1 656 s達(dá)到穩(wěn)定，其超調(diào)為32.0718%。綜合以上可以看出，應(yīng)用PID預(yù)測控制算法，階躍擾動(dòng)的控制效果表現(xiàn)為調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)量小、抗干擾能力強(qiáng)。

2.3 魯棒性檢驗(yàn)

圖5 被控對(duì)象模型參數(shù)變化后的系統(tǒng)輸出曲線

試驗(yàn)分析：由圖5可以看出，被控對(duì)象發(fā)生變化后，應(yīng)用PID預(yù)測控制算法，系統(tǒng)在706 s達(dá)到穩(wěn)定，超調(diào)為15.1376%，而應(yīng)用普通PID控制時(shí)，系統(tǒng)在942 s達(dá)到穩(wěn)定，超調(diào)為17.437 1%。綜合以上可以看出，應(yīng)用PID預(yù)測控制算法在被控對(duì)象發(fā)生變化時(shí)的控制效果表現(xiàn)為調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)量小、魯棒性強(qiáng)。

3 結(jié)論

本文在文獻(xiàn)［5］提出的基于已知系統(tǒng)輸出狀態(tài)求系統(tǒng)未來狀態(tài)預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)預(yù)測控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算量大、參數(shù)多、參數(shù)與物理系統(tǒng)難以一一對(duì)應(yīng)等特點(diǎn)，綜合PID控制算法的參數(shù)設(shè)置容易、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，提出了PID預(yù)測控制算法。應(yīng)用此算法進(jìn)行了階躍響應(yīng)、干擾、被控對(duì)象參數(shù)變化3個(gè)仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了PID預(yù)測控制算法相比普通PID算法的優(yōu)越性。預(yù)測PID不僅能夠有效克服被控對(duì)象的大遲延問題，提高了系統(tǒng)的快速性，而且抑制了系統(tǒng)的超調(diào)量，在系統(tǒng)存在擾動(dòng)以及被控對(duì)象參數(shù)發(fā)生變化的情況下能夠快速克服干擾，很大程度上提高了系統(tǒng)的控制品質(zhì)。文中提出的PID預(yù)測控制算法結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)整定容易、在線計(jì)算量小，可以通過簡單編程在物理實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)設(shè)備上實(shí)現(xiàn)控制，也可以經(jīng)過簡單的轉(zhuǎn)換、組合，利用分散控制系統(tǒng)（DCS）用戶自定義模塊編程實(shí)現(xiàn)控制，是一種有推廣價(jià)值的新型預(yù)測控制算法。

［1］王國玉，韓璞.預(yù)測控制及其在熱工過程控制中的應(yīng)用［J］.電站系統(tǒng)工程，2002（3）：53-56.

［2］楊麗華.預(yù)測控制及其在熱工過程控制中的研究［D］.北京：華北電力大學(xué)，2013.

［3］張春慧.預(yù)測控制算法及其在熱工系統(tǒng)中的應(yīng)用研究［D］.北京：華北電力大學(xué)，2007.

［4］張嘉英，席東民，胡琳靜.廣義預(yù)測控制在鍋爐燃燒控制系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.熱力發(fā)電，2011（2）：56-59.

［5］陳亮.循環(huán)流化床鍋爐建模及其智能控制系統(tǒng)的研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2005.

［6］王桂增，王詩宓，徐博文，等.高等過程控制［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002：10-11，40-41.

［7］何同祥，杜瑤.一種改進(jìn)的廣義預(yù)測控制算法仿真研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2013（9）：391-393.

［8］SAVITA G K，AMITK C，SONMATH N，etal.Modeling and monitoring of batch processes using principal component analysis assisted generalized regression neural networks（GRNN）［J］.Biochemical Engineering Journal，2004，18（3）：193-210.

［9］HAJISALEH M H，SALAHSHOOR K，SEFATM H.A new methodology for simulation and optimization of CO2sequestration in a saline aquifer using artificial neural network and model predictive control approach［J］.Energy Sources，Part A：Recovery，Utilization and Environmental Effects，2014，36（3）：336-346.

［10］席裕庚.預(yù)測控制［M］.2版.北京：國防工業(yè)出版社，2013：274-277.

［11］韓璞，董澤，王東風(fēng)，等.智能控制［M］.北京：中國電力出版社，2013：144-150.

［12］金以慧.過程控制［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1993：312.

（本文責(zé)編：劉芳）

TP 273+.2

A

1674-1951（2015）07-0015-03

馬平（1961—），女，湖南湘潭人，教授，碩士研究生導(dǎo)師，從事過程控制、火電廠單元機(jī)組控制和優(yōu)化、計(jì)算機(jī)原理及應(yīng)用等方面的教學(xué)科研工作（E-mail：maping2067＠163.com）。

2015-03-17；

2015-06-23

趙倩（1988—），女，河北保定人，在讀碩士研究生，從事預(yù)測控制在過程控制中的應(yīng)用等方面的研究（E-mail：614243463＠qq.com）。