韶 丹 賈 寧 王 瑩

（中國西安 710068 陜西省地震局）

0 引言

地震目錄是地震學(xué)科重要的基礎(chǔ)資料，為研究地震活動性、地震災(zāi)害和風(fēng)險性評估等提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。由于地震時空分布、地震臺網(wǎng)監(jiān)測能力、地震定位技術(shù)、人為操作失誤等因素均會造成地震目錄的不均勻和不連續(xù)，所以用于分析的地震目錄品質(zhì)很重要。

最小完整性震級Mc是指，在特定時空尺度內(nèi)，被完全記錄到的最小震級(Mignan A et al，2012)。地震目錄最小完整性震級Mc的科學(xué)評估，對大多數(shù)地震活動性和地震危險性分析至關(guān)重要。Mc值太大，會導(dǎo)致地震目錄抽樣不準(zhǔn)確；Mc值太小，則導(dǎo)致地震活動性參數(shù)的錯誤估計，例如b值估計、余震發(fā)生率估計和地震危險性分析。Mc是衡量地震目錄質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，也是地震臺網(wǎng)監(jiān)測能力的表征。馮建剛等（2012）應(yīng)用最大曲率、地震—序號、完整性震級范圍等方法，對甘肅地震臺網(wǎng)地震目錄完整性進(jìn)行分析，并對臺網(wǎng)監(jiān)測能力給予評價，認(rèn)為Mc與地震臺網(wǎng)監(jiān)測能力的時空分布具有一致性；郭秋娜等（2012）基于G—R關(guān)系，對汾渭地震帶地震目錄完整性分階段進(jìn)行了討論；蘇有錦等（2003）給出了川滇地區(qū)不同地震帶的最小完整性震級。本文應(yīng)用陜西地震臺網(wǎng)地震目錄，對陜西中部、南部地區(qū)Mc進(jìn)行計算分析，并討論其時空分布特征。

1 資料選取

陜西省地處中國中部，由一級構(gòu)造單元中朝準(zhǔn)地臺、揚子地臺和秦嶺褶皺帶構(gòu)成，其中秦嶺被認(rèn)為是中國東西部地質(zhì)轉(zhuǎn)換和南北部地質(zhì)銜接的樞紐地帶，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜。陜西北部、中部和南部地區(qū)分別屬于不同的構(gòu)造單元，地震活動明顯不同：北部地區(qū)屬于穩(wěn)定的鄂爾多斯塊體中部，地震活動微弱；中部、南部地區(qū)分屬渭河盆地和秦嶺褶皺帶，地震活動相對較強，尤其中部地區(qū)，歷史上發(fā)生過岐山大地震和華縣大地震。對陜西地區(qū)地震目完整性進(jìn)行分析，能為該區(qū)內(nèi)地震活動性和地震危險性評價提供理論依據(jù)。

選取陜西省地震臺網(wǎng)1970年以來記錄的陜西省界內(nèi)ML0.1以上地震目錄，由于陜西北部天然地震較少，僅采用陜西中部、南部地區(qū)地震目錄，利用時空窗法（Reasenberg，1985）刪除余震，共選取2 405條地震記錄。根據(jù)陜西地震臺網(wǎng)發(fā)展歷程（王平等，2014），將1970年以來的地震目錄分為3個階段進(jìn)行分析：①1970—1997年：地震臺站基礎(chǔ)建設(shè)及模擬觀測階段；②1998—2008年：遙測地震臺網(wǎng)及“九五”臺站觀測階段；③2009年至今：“十五”及汶川8.0級地震災(zāi)后重建臺站觀測階段。

2 研究方法

2.1 完整性震級范圍法（EMR）

用統(tǒng)計方法研究地震目錄完整性，主要基于大于最小完整性震級的地震在地震—頻度上滿足G—R關(guān)系（Gutenberg and Richter，1944）的假定：logN=a－bM。式中M為起算震級，N為大于等于M的地震數(shù)目，當(dāng)震級—頻度分布能夠最好地滿足G—R關(guān)系時，對應(yīng)的起始震級即為Mc。Woessner和Wiemer（2005）研究表明，EMR方法對理論和實際地震目錄擬合較好，該方法對地震目錄中大于Mc的部分采用冪律分布，并采用最大似然法，估計a值和b值；對于小于Mc的部分采用正態(tài)累積分布函數(shù)，描述對震級M的監(jiān)測能力。表示地震臺網(wǎng)監(jiān)測到某一震級的概率。

式（1）中，μ是50%的地震能被記錄到時對應(yīng)震級，σ為相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差。其中，σ較大時說明地震臺網(wǎng)監(jiān)測能力快速下降，其最佳模型定義為使得擬合中對、a和b的似然函數(shù)最大化。

應(yīng)用EMR法（如圖1），對研究區(qū)域3個時段分別計算，結(jié)果見表1。由表1的EMR法結(jié)果可知：①1970—1997年Mc=2.3，1998—2008年Mc=2.0，2009—2014年Mc=1.4；②1998—2008年與2009—2014年Mc相差達(dá)0.6級，充分體現(xiàn)了“十五”和汶川8.0級地震災(zāi)后重建項目的臺站建設(shè)成果；③1970—1997年與1998—2008年Mc較高，且震級相差較小，約0.3級。

表1 EMR法及MBS法估計各時段Mc最佳擬合參數(shù)Table1 The best fi tting parameters of Mc use EMR and MBS methods in each period

2.2 穩(wěn)定b值法（MBS）

Cao 等（2002）應(yīng)用MBS方法，對日本東北部島弧的地震目錄完整性進(jìn)行分析，與其他學(xué)者應(yīng)用其他方法得到的結(jié)果基本一致。該方法思路是：基于G—R關(guān)系，當(dāng)截斷震級小于Mc時，b值隨著截斷震級的增大而增大；當(dāng)截斷震級接近Mc時，b值趨于穩(wěn)定，當(dāng)截斷震級繼續(xù)增大時，b開始下降。Woessner等（2005）為了精確確定b值穩(wěn)定時對應(yīng)的震級，應(yīng)用Shi等（1982）改進(jìn)的標(biāo)準(zhǔn)差法，改進(jìn)肉眼識別穩(wěn)定b值對應(yīng)的Mc。

其中，Mi是起始震級，是大于截斷震級的平均值，N是大于截斷震級的地震個數(shù)。

應(yīng)用MBS法（圖2），對研究區(qū)3個時段地震目錄分別進(jìn)行計算，結(jié)果見表1。由表1可知：①1970—1997年和2009—2014年，兩種方法計算結(jié)果一致，對應(yīng)b值基本一致；②1998—2008年，因出發(fā)點不同，兩種方法得到的Mc相差0.2級。

圖1 EMR法計算1970—1997年最小完整性震級Fig.1 Calculate Mc use EMR method for 1970-1997

圖2 MBS法計算1998—2008年最小完整性震級Fig.2 Calculate Mc use MBS method for 1998-2008

2.3 R—S檢驗

R—S檢驗最初由Rydelek和Sacks(1989)提出，該方法基于兩個基本假定：①研究區(qū)內(nèi)的地震無論震級大小隨機(jī)發(fā)生，且服從泊松分布；②由于人類活動干擾，白天的背景噪聲比夜間大。于是，檢驗地震目錄的完整性問題，變成檢驗地震序列是否被一個優(yōu)勢周期為24小時的周期過程所調(diào)制的問題。如果所檢驗的地震目錄呈現(xiàn)此周期性，則認(rèn)為該地震目錄是不完整的。

R—S檢驗方法實際就是，在所要研究的震級范圍內(nèi)，每次地震在一個滿刻度為24小時的“時鐘”上對應(yīng)一個具有單位長度的相位角。按照地震發(fā)生的先后順序，將所有相位矢量相加，得到一個總相位矢量，模為R，該總相位矢量反映了地震總體發(fā)生規(guī)律。根據(jù)統(tǒng)計學(xué)中“排除零假設(shè)”的檢驗方法，可以計算相位矢量隨機(jī)分布，與實際對比，判斷地震活動是否具有隨機(jī)性。如果地震隨機(jī)發(fā)生，則總相位矢量R的分布為布朗運動。此時，得到一個總相位矢量的模大于R的概率，即

式(3)中，N為大于某震級的地震數(shù)目。如果地震目錄總相位矢量的模R超過某臨界值Rc（在時鐘上表現(xiàn)為半徑），則該地震目錄具有約24小時的周期性，對于95%的置信水平，有

如果R>Rc，則認(rèn)為該目錄受日周期調(diào)制，該震級及以下的地震目錄不完整。對本研究3個時期的地震目錄分別進(jìn)行R—S檢驗，得到：①1970—1997年，最小完整性震級為2.3級；②1998—2008年，最小完整性震級為2.1級；③2009—2014年，最小完整性震級為1.3級。R—S檢驗示意圖見圖3，圖中紅色部分表示從該震級以下地震目錄不完整。

圖3 2009—2014年地震目錄R—S檢驗Fig.3 R-S test of catalogues for 2009-2014

3 Mc時空分布特征

3.1 Mc時間演化

最大曲率(MAXC)法認(rèn)為，震級—頻率曲線一次導(dǎo)數(shù)的最大值對應(yīng)震級為最小完整震級Mc。應(yīng)用該方法，設(shè)定200個地震事件為一個窗口，相鄰窗口重疊50個事件，計算每個窗口內(nèi)的Mc，用bootstrap法重復(fù)采樣200次，估算不確定度δMc。

應(yīng)用最大曲率法，計算研究區(qū)內(nèi)1970以來最小完整性震級，見圖4。從圖4可見：①隨著時間的推移，Mc總體呈下降趨勢，體現(xiàn)了地震臺網(wǎng)的日漸完善及地震監(jiān)測能力的不斷提高；②最大曲率法得到的完整性震級比EMR法和MBS法略低。

理論上，Mc應(yīng)該隨地震臺網(wǎng)密度和地震監(jiān)測能力增大而呈線性減小，而圖4中，在1985年、2005年、2012年前后，Mc值出現(xiàn)先降后升的現(xiàn)象，與此同時，地震臺網(wǎng)密度和地震監(jiān)測能力并沒有發(fā)生波動性變化。研究地震頻次后發(fā)現(xiàn)，在此3個時間點前后，地震數(shù)量均先上升后下降，且地震事件的增加或減少均出現(xiàn)在小震級端，該變化導(dǎo)致用于計算Mc的震級—頻度分布向小震級段偏移，進(jìn)而導(dǎo)致Mc的階段性波動。

圖4 Mc隨時間的變化Fig.4 The change of Mc with time

3.2 Mc空間分布

由于地震活動性、觀測環(huán)境及地震臺站密度的不同，各地區(qū)Mc必然存在差異。應(yīng)用MAXC方法，計算研究區(qū)內(nèi)不同時段Mc空間分布。將研究區(qū)劃分為0.1°× 0.1°的空間網(wǎng)格，以每個格點為圓心，設(shè)定掃描半徑為60 km，地震事件數(shù)目下限為40次，獲得Mc空間分布，見圖5。圖5中空白為地震數(shù)目不足區(qū)域。從圖5（a）可見，在1970—1997年，因地震臺網(wǎng)建設(shè)初期地震臺站稀少，Mc普遍較大，受臺站空間分布的影響顯示出明顯的區(qū)域性。從圖5（b）可見，1998—2008年，“九五”地震臺站投入運行后，研究區(qū)內(nèi)Mc整體有所提升，隨著地震臺站密度的增大，區(qū)域間Mc值的差距明顯減小。從圖5（c）可見，2009—2014年，經(jīng)過“十五”改造和汶川地震災(zāi)后重建，地震臺站密度增加，Mc大幅度減小，大部分地區(qū)Mc＜1.5，個別地區(qū)Mc＜1。

此外，圖5（c）顯示，研究區(qū)內(nèi)Mc值西部比東部小。可能原因是：①由于西部地區(qū)受龍門山斷裂帶地震活動影響，小震活動頻率高于東部，導(dǎo)致用于分析的地震目錄中小震目錄數(shù)量多；②汶川地震后，陜西省地震局在西部受影響區(qū)域架設(shè)多臺流動測量儀器，使得該地區(qū)地震監(jiān)測能力較高。

圖5 不同時間段Mc的空間分布（圖中三角為各時期臺站分布）（a）1970—1997 年；（b）1998—2008 年；（c）2009—2014 年Fig.5 The spatial distribution for different period of Mc

4 Mc反映地震臺網(wǎng)監(jiān)測能力

地震臺網(wǎng)監(jiān)測能力指監(jiān)測區(qū)發(fā)生某一震級以上的地震時，至少有4個臺站能夠記錄到震相完整且清晰可辨的地震波形（韓曉明等，2012），而Mc指百分之百被地震臺網(wǎng)記錄到的最小震級。二者區(qū)別在于，地震臺網(wǎng)監(jiān)測能力是理論值，Mc是實際觀測值。因此，某區(qū)域的Mc能夠定性反映地震臺網(wǎng)在該區(qū)域的地震監(jiān)測能力。

由圖4可見陜西地震臺網(wǎng)監(jiān)測能力隨時間的變化：1970年以來，陜西地震臺網(wǎng)逐步升級改造，地震監(jiān)測能力不斷提升，至2014年，部分地區(qū)地震監(jiān)測能力小于1級。圖5反映了陜西地震臺網(wǎng)監(jiān)測能力在不同階段、不同區(qū)域的分布：在地震臺網(wǎng)建設(shè)初期，地震臺站稀少，臺站附近地震監(jiān)控能力明顯較高，導(dǎo)致地震監(jiān)測能力具有區(qū)域性分布特征；隨著數(shù)字化地震臺站建設(shè)和臺站密度的增大，各區(qū)域地震監(jiān)測能力有所提升；地震臺站空間分布更加均勻，區(qū)域間地震監(jiān)測能力差異減小。近年來，隨著“十五”、汶川地震災(zāi)后重建、背景場等項目的實施，配合鄰省部分地震臺，使得陜西地震臺網(wǎng)密度進(jìn)一步增大，地震監(jiān)測能力得到提高。由圖5（c）可見，陜西中部、南部大部分地區(qū)現(xiàn)階段地震監(jiān)測能力小于1.5級。

5 結(jié)論

利用EMR法、MBS法、R—S法及MAXC法分析陜西中部、南部地區(qū)1970年以來不同時段的地震目完整性。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，EMR法、MBS法、R—S法對各時段分析結(jié)果較為一致，而MAXC法得到的完整性震級偏小。

采用以上幾種方法運算的結(jié)果均能反映陜西地區(qū)地震目錄質(zhì)量，但由于各方法之間的差異，所得結(jié)果存在細(xì)小差別。EMR法要求采用的地震在構(gòu)造上具有相關(guān)性，而本研究未對研究區(qū)進(jìn)行構(gòu)造分區(qū)，所得結(jié)果不能準(zhǔn)確反映地震目錄質(zhì)量；R—S法概念清晰，操作簡單，但所得結(jié)果不能直接用于科學(xué)研究，只能作為其他研究方法的補充和參考；MAXC法速度快、運算量小，但結(jié)果往往偏低；MBS法注重截斷震級對b值的影響，物理意義清晰，且計算結(jié)果與其他方法較為一致，研究認(rèn)為，應(yīng)用該方法得到的Mc能夠真實反映陜西地區(qū)地震目錄質(zhì)量。

綜上所述，得出以下結(jié)論：①1970年以來研究區(qū)內(nèi)地震目錄2.3級以上基本完整，在陜西地震臺網(wǎng)建設(shè)的不同階段，各區(qū)域Mc分布具有各自特征；②至2014年，研究區(qū)內(nèi)Mc較早期減小，東部、西部地區(qū)Mc分布不均與小震活動差異有關(guān)；③隨著陜西地震臺網(wǎng)的升級改造，地震監(jiān)測水平提高，地震監(jiān)測能力的空間分布更加均勻。

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