基金資助：聊城大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新基金(No.SF2013082)

薛澤春　程曉東　李連之　張憲璽　李大成

(山東省化學(xué)儲能與新型電池技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 聊城大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院　山東聊城 252059)

Matlab在兩性物質(zhì)pH計(jì)算中的應(yīng)用*

*基金資助：聊城大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新基金(No.SF2013082)

薛澤春程曉東李連之張憲璽李大成

(山東省化學(xué)儲能與新型電池技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 聊城大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院山東聊城 252059)

摘要兩性物質(zhì)的pH計(jì)算是無機(jī)化學(xué)中非常重要的內(nèi)容。通過3個有代表性的例子(NaHCO3、 NH4CN、NaH2PO4)，運(yùn)用Matlab獲得它們的pH、各物種的分布分?jǐn)?shù)?？梢詭椭鷮W(xué)生理解兩性物質(zhì)酸堿性原因，并讓學(xué)生了解、學(xué)習(xí)Matlab在化學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞兩性物質(zhì)分布分?jǐn)?shù)pHMatlab

The Application of Matlab in the pH Calculation

of Amphiprotic Species*

Xue ZechunCheng XiaodongLi LianzhiZhang XianxiLi Dacheng

(ShandongProvincialKeyLaboratoryofChemicalEnergyStorageandNovelCellTechnology,

SchoolofChemistryandChemicalEngineering,LiaochengUniversity,Liaocheng252059,Shandong,China)

AbstractThe pH calculation of amphiprotic species is a very important content in the inorganic chemistry course．In this paper, the calculation of pH and the distribution fraction as a function of pH using Matlab software are illustrated by three representative examples, NaHCO3, NH4CN, and NaH2PO4. This practice can help students further understand the fundamentals of the amphiprotic species, and enable students to understand and learn the application of Matlab software in chemistry.

Key WordsAmphiprotic species; Distribution fraction; pH; Matlab

在無機(jī)化學(xué)課程中，兩性物質(zhì)的酸堿性計(jì)算是教學(xué)的重點(diǎn)。對學(xué)生來講，推導(dǎo)公式比較復(fù)雜，記住相應(yīng)計(jì)算公式和使用條件[1]，就足夠解決問題了。但是，學(xué)生有兩個疑問，一是為什么要認(rèn)為兩性物質(zhì)酸性解離和堿性解離基本相等，有何依據(jù)；二是既然認(rèn)為兩種解離程度相同為何溶液不顯中性。比如NaHCO3的pH計(jì)算，帶入公式得：pH=8.315。要解釋問題需要用精確的公式計(jì)算，過程非常復(fù)雜。我們使用Matlab編制程序進(jìn)行計(jì)算,既可以讓學(xué)生知道、理解問題的分析過程，找到疑問的合理解釋；還可以讓學(xué)生了解、學(xué)習(xí)Matlab的應(yīng)用，并將Matlab作為一種工具解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。

1兩性物質(zhì)NaHCO3的pH計(jì)算

NaHCO3在水中既可進(jìn)行酸式解離又可進(jìn)行堿式解離：

質(zhì)子條件為：

假設(shè)溶液濃度為0.1mol·L-1，上式可寫為：

[H+]+0.1×[H+]2/([H+]2+Ka1×[H+]+Ka1×Ka2)=0.1×Ka1×Ka2/([H+]2+Ka1×[H+]+

Ka1×Ka2)+Kw/[H+]

這就是計(jì)算H+濃度的精確公式。由于計(jì)算比較復(fù)雜，我們利用Matlab求解。編寫Matlab代碼如下：

ka1=4.2*10.^-7;ka2=5.6*10.^-11;%H2CO3的解離常數(shù)

pH=0:0.0001:14;H=10.^-pH;%[H+]的濃度范圍，H代替氫離子

y1=H+0.1*H.^2./(H.^2+ka1*H+ka1*ka2);

y2=0.1*ka1*ka2./(H.^2+ka1*H+ka1*ka2)+10.^-14./H;

plot(pH,y1,pH,y2)%作圖畫出曲線

[m,n]=min(abs(y1-y2))%求出兩曲線交點(diǎn)

pH=n*0.0001%交點(diǎn)處pH

H=10^-pH;%[H]的濃度

delta1=H.^2/(H.^2+ka1*H+ka1*ka2)%[H2CO3]的分布分?jǐn)?shù)

在質(zhì)子條件關(guān)系式中，分別用y1=質(zhì)子條件左側(cè)，y2=質(zhì)子條件右側(cè)，以pH為自變量作圖，當(dāng)y1=y2時，所對應(yīng)的pH就是質(zhì)子條件關(guān)系式的解。運(yùn)行以上程序，可以得到如圖1所示的結(jié)果。由圖1可以看出：y1和y2隨pH而變，兩條曲線的交點(diǎn)即是質(zhì)子條件方程的解。

圖1　y1和y2隨pH變化曲線

2兩性物質(zhì)NH4CN的pH計(jì)算

NH4CN是弱酸弱堿形成的兩性物質(zhì)，在水中既可進(jìn)行酸式解離也可進(jìn)行堿式解離。

CN-+H2O=HCN+OH-

以NH4CN-H2O為參考水準(zhǔn)，其質(zhì)子條件為：

[H+]+[HCN]=[NH3]+[OH-]

假設(shè)溶液濃度為0.1mol·L-1，上式可寫為：

[H+]+0.1×[H+]/([H+]+Ka(HCN))=0.1×Ka(NH4)/([H+]+Ka(NH4))+Kw/[H+]

這是計(jì)算[H+]濃度的精確公式，編寫Matlab代碼為：

kbNH3=1.8*10.^-5;kaNH4=10^-14/ kbNH3;kaHCN=6.2*10.^-10;

%氨水、銨離子、氫氰酸的解離常數(shù)，NH4表示銨離子

pH=0:0.0001:14;H=10.^-pH;%[H+]的濃度范圍，H代替氫離子

y1=H+0.1*H./(H+kaHCN);

y2=0.1*kaNH4./(H+kaNH4)+10.^-14./H;

plot(pH,y1,pH,y2)%作圖畫出曲線

[m,n]=min(abs(y1-y2))%求出兩曲線交點(diǎn)

pH=n*0.0001%交點(diǎn)處pH值

H=10^-pH;%[H]的濃度

delta1=H/(H+kaNH4)%[NH4]的分布分?jǐn)?shù)

delta2=kaNH4/(H+kaNH4)%[NH3]的分布分?jǐn)?shù)

delta3=H/(H+kaHCN)%[HCN]的分布分?jǐn)?shù)

delta4=kaHCN/(H+kaHCN)%[CN-]的分布分?jǐn)?shù)

g=delta3/delta2%[HCN]與[NH3]的分布分?jǐn)?shù)之比

運(yùn)行以上程序,得到如圖2所示結(jié)果，其中兩條曲線的交點(diǎn)即是質(zhì)子條件方程的解。

圖2　y1和y2隨pH變化曲線

3兩性物質(zhì)NaH2PO4的pH計(jì)算

NaH2PO4是三元中強(qiáng)酸形成的兩性物質(zhì)，在水溶液中既可進(jìn)行酸式解離且分為兩步，也可進(jìn)行堿式解離。

設(shè)溶液NaH2PO4濃度為c,上式可寫為：

[H+]+c×[H+]3/([H+]3+Ka1×[H+]2+Ka1×Ka2×[H+]+Ka1×Ka2×Ka3)=c×Ka1×Ka2×[H+]/([H+]3+Ka1×[H+]2+Ka1×Ka2×[H+]+Ka1×Ka2×Ka3)+2×c×Ka1×Ka2×Ka3/([H+]3+Ka1×[H+]2+Ka1×Ka2×[H+]+Ka1×Ka2×Ka3)+Kw/[H+]

這就是計(jì)算H+濃度的精確公式，編寫Matlab代碼如下：

ka1=7.6*10.^-3;ka2=6.3*10.^-8;ka3=4.4*10.^-13;%H3PO4的解離常數(shù)

pH=0:0.0001:14;H=10.^-pH;%[H+]的濃度范圍，H代替氫離子

y1=H+c*H.^3./(H.^3+ka1*H.^2+ka1*ka2*H+ka1*ka2*ka3);

y2=c*ka1*ka2*H./(H.^3+ka1*H.^2+ka1*ka2*H+ka1*ka2*ka3)+2*c*ka1*ka2*ka3./(H.^3+

ka1*H.^2+ka1*ka2*H+ka1*ka2*ka3)+10.^-14./H;

plot(pH,y1,pH,y2)%作圖畫出曲線

[m,n]=min(abs(y1-y2))%交點(diǎn)處pH

pH=n*0.0001%交點(diǎn)處pH

H=10^-pH;%[H]的濃度

delta1=H.^3/ (H.^3+ka1*H.^2+ka1*ka2*H+ka1*ka2*ka3)%[H3PO4]的分布分?jǐn)?shù)

如圖3、圖4所示，兩條曲線的交點(diǎn)即是質(zhì)子條件方程的解，通過計(jì)算得到的結(jié)果見表1。

表1　NaH2PO4的計(jì)算結(jié)果

圖3　y1和y2隨pH變化曲線c(NaH2PO4)=0.1mol·L-1

圖4　y1和y2隨pH變化曲線c(NaH2PO4)=1×10-5mol·L-1

4總結(jié)

在無機(jī)化學(xué)講解解離平衡時都會遇到NaHCO3，NH4Ac,NH4CN,NaH2PO4,Na2HPO4等兩性物質(zhì)，其pH計(jì)算都是采用：

雖然采用最簡式計(jì)算結(jié)果誤差很小，但是不易解開學(xué)生心目中的疑惑，特別是pH計(jì)算公式中沒有濃度因素，學(xué)生在計(jì)算過程中很容易誤用最簡式(不考慮溶液的濃度，直接套用最簡式)?，F(xiàn)在通過Matlab編制簡單程序，可以方便直觀地說明問題，根據(jù)溶液中各物種的分布分?jǐn)?shù)，判斷兩性物質(zhì)的解離程度以及主次順序，判斷溶液酸堿性。

Matlab是美國的Mathworks 公司推出的一個為科學(xué)和工程計(jì)算而專門設(shè)計(jì)的高級交互式軟件包，在數(shù)據(jù)分析處理、作圖等方面有很強(qiáng)的功能，我們可以利用Matlab來分析研究教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題，讓學(xué)生了解和認(rèn)識Matlab，嘗試應(yīng)用Matlab處理和解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。

參考文獻(xiàn)

[1]南京大學(xué)《無機(jī)及分析化學(xué)》編寫組.無機(jī)及分析化學(xué).北京：高等教育出版社，2008

中圖分類號O6；G64

doi:10.3866/pku.DXHX20150380