中航工業(yè)沈陽飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限公司 劉本剛 王碧玲

93057部隊機(jī)務(wù)處 王 石

沈陽高精數(shù)控技術(shù)有限公司 鄭繆默

五軸聯(lián)動數(shù)控加工技術(shù)是實現(xiàn)復(fù)雜自由曲面加工的關(guān)鍵技術(shù)，在航空制造領(lǐng)域的應(yīng)用極為廣泛。但是,五軸加工中實際刀軌常偏離加工表面引起非線性誤差[1]，如航空薄壁件外輪廓加工時，表面產(chǎn)生周期性的起伏，這是由于旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)運動在與走刀方向垂直的平面內(nèi)引起的非線性誤差造成的。樊曙天等[2]通過集成RTCP功能使系統(tǒng)實時進(jìn)行線性補(bǔ)償，有效地減小了旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)在走刀平面內(nèi)引起的非線性誤差。楊旭靜等[3]提出了通過限制兩相鄰刀位點之間刀軸矢量夾角的方法來控制與走刀垂直的平面內(nèi)的非線性誤差的大小，但此方法隨著控制精度提高，程序段數(shù)量劇增，增加了數(shù)控系統(tǒng)的處理時間，并且無法消除該非線性誤差。樊留群等[4]提出了刀軸矢量平面插補(bǔ)算法，通過仿真驗證該方法從根本上解決了旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)在與走刀垂直的平面內(nèi)引起的非線性誤差，但未提及該插補(bǔ)算法下旋轉(zhuǎn)軸角度和轉(zhuǎn)速變化的連續(xù)性及平滑性等問題。文中所討論的旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)算法均屬于數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)部插補(bǔ)運算方法。

本文對常用的兩種旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)方法在與走刀方向垂直的平面內(nèi)引起的非線性誤差進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，通過實例對旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)過程進(jìn)行仿真，重點分析刀具姿態(tài)誤差、旋轉(zhuǎn)軸角度和轉(zhuǎn)速的變化情況，結(jié)合航空薄壁件加工試驗對旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)運動產(chǎn)生的非線性誤差進(jìn)行分析，并對矢量插補(bǔ)存在的問題給出了改進(jìn)策略。

1 非線性加工誤差

數(shù)控加工用微小線段逼近編程曲線，因此實際加工中刀軌總是有一定的偏差[5]，根據(jù)引起的原因不同，分為線性誤差與非線性誤差。線性誤差實質(zhì)是數(shù)控加工用微小直線段來逼近編程曲線產(chǎn)生的偏差，與被加工表面的曲率及程序段長度等有直接關(guān)系。

在有轉(zhuǎn)動軸的數(shù)控系統(tǒng)通過分段非直線運動逼近加工曲面，照此進(jìn)行插補(bǔ)運動時所需理想運動包絡(luò)出來一段波紋起伏的曲面與光滑的編程曲面之間的偏差稱為非線性誤差[6]。其中，在與走刀方向垂直的平面內(nèi)的非線性誤差是由于旋轉(zhuǎn)軸運動坐標(biāo)(角度)與刀軸矢量之間的非線性關(guān)系使刀軸矢量在插補(bǔ)時偏離了編程曲面造成的，如圖1所示，q為編程刀軸矢量，q'為插補(bǔ)刀軸矢量，θ為兩者之間的偏差角。與線性誤差的根本區(qū)別是非線性誤差產(chǎn)生在插補(bǔ)程序段內(nèi)，而不是在整條刀軌上。

2 旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)運動引起的非線性誤差分析

本文以A、C雙轉(zhuǎn)臺五軸數(shù)控機(jī)床為例對旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)運動進(jìn)行分析。

圖1 非線性誤差示意圖Fig.1 Nonlinear error diagram

2.1 A、C五軸機(jī)床運動學(xué)模型

五坐標(biāo)加工時，CAM編程軟件生成的刀位數(shù)據(jù)包括刀位矢量p和刀軸矢量q。其中，刀位矢量表示刀具刀尖點的位置，刀軸矢量表示當(dāng)前刀具的空間姿態(tài)。

機(jī)床坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，如圖2所示，設(shè)坐標(biāo)系Om_XYZ為機(jī)床坐標(biāo)系，與A軸固連，原點為兩回轉(zhuǎn)軸的交點；Ow_XYZ為工件坐標(biāo)系與工件固聯(lián)；與刀具固聯(lián)的Ot_XtYtZt稱為刀具坐標(biāo)系，原點在刀尖點上。在工件坐標(biāo)系下，兩回轉(zhuǎn)軸交點Om的位置矢量記為rm(mx,my,mz)，假設(shè)編程刀軌上任意點P(p,q)，刀位矢量為rp=pw(px,py,pz)，刀軸矢量為q(i,j,k)。機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸為A軸和C軸，對應(yīng)的運動坐標(biāo)分別為a和c。記機(jī)床平動軸相對于初始狀態(tài)(C軸軸線與主軸平行)的位置為rs(sx,sy,sz) 。

圖2 A、C雙轉(zhuǎn)臺機(jī)床坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系Fig.2 Transformation relationship between A , C two rotary table machine coordinate system

根據(jù)機(jī)床坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，該機(jī)床的運動學(xué)模型[7]：

經(jīng)逆變換，該機(jī)床進(jìn)給軸的運動坐標(biāo)為：

式中，T，R分別為平移和回轉(zhuǎn)運動的齊次坐標(biāo)變換矩陣；a為A軸旋轉(zhuǎn)角度；c為C軸旋轉(zhuǎn)角度；ka為常系數(shù)，ka=-1,1；kc為系數(shù)，ka=0,1。

2.2 旋轉(zhuǎn)軸角度線性插補(bǔ)及非線性誤差分析

在編程后處理階段，CAM根據(jù)刀位數(shù)據(jù)按照式(2)計算進(jìn)給軸的運動坐標(biāo)，并生成加工程序。數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)加工程序，在相鄰刀位點之間進(jìn)行插補(bǔ)計算，由伺服驅(qū)動器根據(jù)插補(bǔ)值驅(qū)動旋轉(zhuǎn)軸電機(jī)控制刀具在刀位點之間運動時的空間姿態(tài)。

旋轉(zhuǎn)軸按旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行線性插值的方式，稱為旋轉(zhuǎn)軸角度線性插補(bǔ)[8]，簡稱線性插補(bǔ)。線性插補(bǔ)策略如下：假設(shè)程序段始點S和終點E的刀軸矢量分別為qs(si,sj,sk)和qe(ei,ej,ek)，位置矢量分別為ps(sx,sy,sz)和pe(ex,ey,ez)，運 動 坐 標(biāo) 分 別 為Ls(sx′,sy′,sz′,as,cs)和Le(ex′,ey′,ez′,ae,ce)。在程序段內(nèi)分別對A、C軸對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行n等分，即

式中，i為程序段總線性插補(bǔ)段數(shù)。

數(shù)控加工時，數(shù)控系統(tǒng)將下式計算出的角度值不斷發(fā)送給旋轉(zhuǎn)軸伺服驅(qū)動器，由其控制A、C軸伺服電機(jī)準(zhǔn)確到達(dá)插補(bǔ)值。

式中，i為當(dāng)前插補(bǔ)點序號。

線性插補(bǔ)通過控制旋轉(zhuǎn)角度的線性變化完成旋轉(zhuǎn)軸的插補(bǔ)運動，因此旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速變化平滑。但是由于旋轉(zhuǎn)軸角度與刀軸矢量之間的非線性關(guān)系，在線性插補(bǔ)運動過程中，刀軸矢量不是線性變化的，即插補(bǔ)過程中的刀軸矢量不在由相鄰刀位點的始點刀軸矢量和終點刀軸矢量確定的矢量平面內(nèi)，該平面是通過將終點刀軸矢量進(jìn)行平移，保證終點刀軸矢量與始點刀軸矢量的起點重合時兩者形成的平面。因此，線性插補(bǔ)時，刀軸矢量會偏離加工表面產(chǎn)生非線性誤差。如圖3所示是加工型腔內(nèi)表面時刀軸矢量的變化示意圖，由于內(nèi)表面為斜平面，此時矢量平面即為該斜面，圖中虛線為線性插補(bǔ)運動過程中刀軸矢量與零件上表面的交線。

圖3 旋轉(zhuǎn)軸角度線性插補(bǔ)示意圖Fig.3 Linear interpolation diagram of rotation axis angle

2.3 平面矢量插補(bǔ)及非線性誤差分析

平面矢量插補(bǔ)算法是旋轉(zhuǎn)軸在相鄰刀位點之間插補(bǔ)時，保證刀軸矢量按線性變化，即始終在程序段始點刀軸矢量和終點刀軸矢量所確定的矢量平面(該平面定義同上)內(nèi)。矢量插補(bǔ)原理如圖4所示，矢量插補(bǔ)由于保證插補(bǔ)過程中刀軸矢量不會偏離編程平面，完全修正了旋轉(zhuǎn)軸角度線性插補(bǔ)產(chǎn)生的非線性誤差。但是由公式(2)可知，當(dāng)?shù)遁S矢量均勻變化時，旋轉(zhuǎn)軸角度按非線性變化，容易產(chǎn)生沖擊，且刀軸矢量在奇異點(0,0,1)附近(如j→0，c→∞)的微小變化，可導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)軸角度和轉(zhuǎn)速發(fā)生急劇變化、產(chǎn)生跨象限等問題，引起機(jī)床劇烈震動，導(dǎo)致伺服報警，甚至破壞機(jī)床運動機(jī)構(gòu)。矢量插補(bǔ)控制策略如圖5所示。

圖4 刀軸矢量平面插原理示意圖Fig.4 Interpolation principle diagram of cutter axis vector plane

圖5 旋轉(zhuǎn)軸矢量插補(bǔ)控制策略Fig.5 Interpolation control strategy of rotation axis vector

以表1中的加工程序段為例，使用MATLAB分別對線性插補(bǔ)和矢量插補(bǔ)過程進(jìn)行仿真，重點分析旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)運動過程中刀具姿態(tài)誤差、旋轉(zhuǎn)軸角位移和角速度的變化情況，仿真結(jié)果對比如圖6～11所示。

仿真結(jié)果(見圖6)表明使用線性插補(bǔ)時，刀軸矢量除在程序段始點和終點位置與編程刀軸矢量相同外，整個插補(bǔ)運動過程(程序段內(nèi))中刀軸矢量偏離加工表面，且偏移角度最大值發(fā)生在程序段中間附近(見圖7)。因此，在實際加工時會發(fā)生過切或欠切，并且在中間位置過切或欠切量最大，在整條刀軌上表現(xiàn)為周期性的起伏。由于在程序段內(nèi)旋轉(zhuǎn)軸角度按照相同比例變化，所以旋轉(zhuǎn)軸角度及旋轉(zhuǎn)速度能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)、平滑的變化(見圖8～11)。

表1 加工程序段

圖6 刀具姿態(tài)誤差分布圖Fig.6 Tool posture error distribution

圖7 空間刀具姿態(tài)示意圖Fig.7 Space tool posture diagram

由圖6、7可知，矢量插補(bǔ)很好地修正了線性插補(bǔ)引起的非線性加工誤差，能夠有效解決五軸加工曲面過程產(chǎn)生圓弧型過切或欠切現(xiàn)象，但是旋轉(zhuǎn)軸角位移(見圖8、9)和轉(zhuǎn)速(見圖 10、11)的仿真結(jié)果表明，矢量插補(bǔ)時旋轉(zhuǎn)軸角位移變化顯著，轉(zhuǎn)速波動明顯，為嚴(yán)重非線性變化，影響零件表面加工質(zhì)量，尤其是在奇異點附近轉(zhuǎn)速急劇變化甚至突變，易引起機(jī)床劇烈振動，導(dǎo)致伺服驅(qū)動或系統(tǒng)報警，甚至破壞機(jī)床運動機(jī)構(gòu)。

圖8 A軸角位移曲線Fig.8 A shaft angular displacement curve

圖9 C軸角位移曲線Fig.9 C shaft angular displacement curve

圖10 A軸角速度曲線

圖11 C軸角速度曲線Fig.11 C shaft angular velocity curve

針對矢量插補(bǔ)的特點，使用矢量插補(bǔ)加工航空結(jié)構(gòu)件時，工藝員在編程中應(yīng)注意以下問題：(1)數(shù)控加工進(jìn)給速度不能太大，否則引起刀軸矢量變化大，導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)軸角度和轉(zhuǎn)速急劇變化，使機(jī)床承受較大的沖擊，影響結(jié)構(gòu)件表面加工質(zhì)量。(2)避免跨象限問題。總之，矢量插補(bǔ)很好地修正了非線性加工誤差，可通過控制切削參數(shù)在一定程度上防止旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速的急劇變化，解決了航空復(fù)雜結(jié)構(gòu)件精加工的難題，但是加工效率低，在奇異點附近旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速發(fā)生突變，無法保證運動的平滑性。因此，數(shù)控系統(tǒng)需進(jìn)一步完善旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)策略，克服矢量插補(bǔ)的局限性。如數(shù)控系統(tǒng)通過預(yù)讀數(shù)控程序，使用“智能檢測模塊”計算并發(fā)現(xiàn)加工程序段中存在的奇異點，并在奇異點附近采用線性插補(bǔ)避免旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速劇烈變化，而其他區(qū)域則采用矢量插補(bǔ)避免非線性加工誤差，實現(xiàn)精加工要求。

3 結(jié)論

(1)以A、C雙轉(zhuǎn)臺五軸數(shù)控加工為例，對常用的旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)策略及引起的非線性誤差進(jìn)行了理論分析，并結(jié)合實例對兩種常見的旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)方法進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明了理論分析的正確性。

(2)分析結(jié)果表明旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度線性插補(bǔ)引起非線性加工誤差，導(dǎo)致零件發(fā)生過切或欠切，無法滿足航空結(jié)構(gòu)件精加工要求；旋轉(zhuǎn)軸矢量插補(bǔ)很好地修正了該非線性誤差，但運動過程中旋轉(zhuǎn)軸速度波動明顯，影響表面加工質(zhì)量，且在奇異區(qū)域附近轉(zhuǎn)速急劇變化，易引起機(jī)床劇烈振動，導(dǎo)致伺服和系統(tǒng)報警，破壞機(jī)床運動機(jī)構(gòu)。

(3)航空結(jié)構(gòu)件加工試驗結(jié)果進(jìn)一步表明：航空薄壁件精加工只有采用矢量插補(bǔ)，才能保證加工精度，但是需對矢量插補(bǔ)運動性能做進(jìn)一步研究，使旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速盡量滿足平滑性要求，避免產(chǎn)生過大沖擊，以獲得更好的表面加工質(zhì)量，對此本文分別從編程和數(shù)控系統(tǒng)的角度提出了改進(jìn)策略。

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