中航工業(yè)沈陽(yáng)飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限公司 杜寶瑞 沈力華 王碧玲

飛機(jī)結(jié)構(gòu)件尺寸大、加工特征多，如何通過(guò)優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)件數(shù)控加工路徑優(yōu)化顯得尤為重要。目前，數(shù)控程序的編制大多仍采用人機(jī)交互方式實(shí)現(xiàn)，對(duì)于數(shù)控加工路徑規(guī)劃往往采用人工經(jīng)驗(yàn)制定，這不但浪費(fèi)人力，延長(zhǎng)了生產(chǎn)準(zhǔn)備周期，而且如果規(guī)劃不當(dāng)，將嚴(yán)重影響數(shù)控加工效率。隨著飛機(jī)制造業(yè)的快速發(fā)展，高速、高質(zhì)量研制已成為必然的趨勢(shì)，傳統(tǒng)人工制定加工路徑的方法已不能滿足實(shí)際生產(chǎn)需要，因此，飛機(jī)結(jié)構(gòu)件數(shù)控加工自動(dòng)優(yōu)化技術(shù)受到越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注。目前，基于遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法的飛機(jī)結(jié)構(gòu)件加工路徑優(yōu)化方法已出現(xiàn)較多研究成果[1-2]，但上述方法只是針對(duì)特定加工工序或工步進(jìn)行局部?jī)?yōu)化。本文提出的基于微粒群的數(shù)控加工路徑優(yōu)化方法是一種整體路徑規(guī)劃方法，以加工路徑長(zhǎng)度最小為目標(biāo)，確定加工路徑軌跡。同時(shí)，由于微粒群算法與其他優(yōu)化算法相比，收斂速度快，編程簡(jiǎn)單，易于推廣使用。因此，采用以微粒群算法為基礎(chǔ)，對(duì)傳統(tǒng)PSO進(jìn)行改進(jìn)，提出一種改進(jìn)的微粒群方法，并采用所提方法對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)件數(shù)控加工路徑進(jìn)行優(yōu)化，仿真計(jì)算結(jié)果證明本方法切實(shí)可行。

1 微粒群的數(shù)控加工路徑優(yōu)化

1.1 模型的建立

微粒群算法(PSO)是由Kennedy和Eberhart等于1995年開發(fā)的一種演化計(jì)算技術(shù)，來(lái)源于對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)化社會(huì)模型的模擬。由于PSO算法概念簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易，短短幾年時(shí)間，PSO算法便獲得了很大的發(fā)展[3]，并在很多領(lǐng)域得到應(yīng)用，如在燒結(jié)礦配料優(yōu)化中的應(yīng)用[4]，在案例推理(CBR)方面的應(yīng)用等[5]。PSO算法與其他進(jìn)化類算法相似，也是采用“群體”和“進(jìn)化”的概念，同樣也是根據(jù)粒子對(duì)環(huán)境的適應(yīng)值大小進(jìn)行操作, 所不同的是，微粒群算法不像其他進(jìn)化算法那樣對(duì)個(gè)體使用進(jìn)化算子，而是將每個(gè)個(gè)體看作是在n維搜索空間中的一個(gè)沒(méi)有重量和體積的微粒，并在搜索空間中以一定的速度飛行。該飛行速度由個(gè)體的飛行經(jīng)驗(yàn)和群體的飛行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整[6-8]。

設(shè)第i個(gè)微粒當(dāng)前位置為

Xi=(xi1,xi2,...,xin) ，

它經(jīng)歷過(guò)的最好位置(有最好的適應(yīng)值) 記為

Pi=(pi1,pi2,...,pin) ，

也稱為pbest。在群體中，所有微粒經(jīng)歷過(guò)的最好位置的索引號(hào)用符號(hào)g表示， 即pg， 也稱為gbest。微粒i的當(dāng)前速度為

Vi=(vi1,vi2,...,vin) ，

對(duì)第i個(gè)粒子，其第j維(1≤j≤n)速度vij(t+1)和位置xij(t+1)根據(jù)如下方程變化：

上式中，w為慣性權(quán)重，c1和c2為加速常數(shù)，r1j(t)和r2j(t)是兩個(gè)在[0,1]范圍內(nèi)變化的隨機(jī)函數(shù)。pij(t)為第i個(gè)粒子經(jīng)歷的最好位置向量的第j維。

基于微粒群算法求取最優(yōu)路徑的具體流程：

(1)初始化一群微粒的隨機(jī)位置和隨機(jī)速度，設(shè)群體規(guī)模為k；

(2)每個(gè)微粒在n(此處n為轉(zhuǎn)角特征總數(shù))維空間搜索，若第i個(gè)微粒當(dāng)前位置為Xi=(xi1,xi2,...,xin)，則對(duì)組成Xi=(xi1,xi2,...,xin)的n維數(shù)組的n個(gè)元素進(jìn)行排序，并記錄其下標(biāo)變化情況，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)控加工路徑的調(diào)整；

(3)對(duì)每個(gè)微粒, 將其適應(yīng)值與全局所經(jīng)歷的最好位置gbest做比較，如果較好, 則重新設(shè)置gbest的索引號(hào)；

(4)根據(jù)公式(1)和(2)變化微粒的位置以及速度，變化后通過(guò)流程(3)計(jì)算獲得微粒適應(yīng)度；

(5)若未達(dá)到結(jié)束條件(通常采用設(shè)定最大迭代次數(shù)，如：Dmax)，則繼續(xù)上一步循環(huán)，直至滿足結(jié)束條件為止。

傳統(tǒng)PSO算法雖然概念簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易，易于推廣，且收斂速度快，但其算法精度較低。

因此，針對(duì)數(shù)控加工路徑優(yōu)化問(wèn)題，本文提出一種改進(jìn)的微粒群優(yōu)化方法。以轉(zhuǎn)角加工路徑優(yōu)化為例，首先確定數(shù)控加工路徑優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)待加工轉(zhuǎn)角數(shù)量確定種群規(guī)模；再對(duì)于每一個(gè)粒子，計(jì)算其優(yōu)化路徑解；最終，比較各微粒的適應(yīng)值，選取適應(yīng)值最小的微粒作為最優(yōu)解。通過(guò)與傳統(tǒng)微粒群方法比較，可以發(fā)現(xiàn)，所提方法確定的數(shù)控加工路徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

1.2 目標(biāo)函數(shù)的確定

由于飛機(jī)結(jié)構(gòu)件轉(zhuǎn)角特征數(shù)量大，是飛機(jī)結(jié)構(gòu)件主要特征之一，因此，以飛機(jī)結(jié)構(gòu)件轉(zhuǎn)角為例。

假設(shè)：某飛機(jī)結(jié)構(gòu)件共有m個(gè)轉(zhuǎn)角需進(jìn)行加工，第i個(gè)轉(zhuǎn)角特征中心點(diǎn)坐標(biāo)為(xi，yi，zi)，則加工完第i個(gè)轉(zhuǎn)角特征后，下一個(gè)被加工的轉(zhuǎn)角對(duì)象標(biāo)記為第i+1個(gè)轉(zhuǎn)角，其中心點(diǎn)坐標(biāo)為(xi+1，yi+1，zi+1)，則基于微粒群方法的數(shù)控加工路徑優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

優(yōu)化的最終目標(biāo)即為，加工所有轉(zhuǎn)角特征的路徑長(zhǎng)度之和為最小值。

1.3 改進(jìn)的微粒群方法求最優(yōu)路徑的過(guò)程

已知有m個(gè)轉(zhuǎn)角需進(jìn)行加工，在1～m間隨機(jī)選取m個(gè)不同的整數(shù)，即對(duì)1～m的m個(gè)整數(shù)進(jìn)行隨機(jī)排序，得到一組數(shù)組，記為：[m11,m21,……,mn1,……,m(m-1)1,mm1]，此時(shí)，確定了每條路徑的起始位置，即m個(gè)微粒的起始元素，根據(jù)距離最小原則確定第i個(gè)微粒的第j個(gè)元素的下一個(gè)元素：

d(ik)=表示第i個(gè)微粒的第j個(gè)元素(轉(zhuǎn)角)與第k個(gè)元素(轉(zhuǎn)角)間的距離，即兩轉(zhuǎn)角間的距離。需同時(shí)滿足， 最小且第k個(gè)元素(轉(zhuǎn)角)未被選取(加工)過(guò)，則選取第k個(gè)元素(轉(zhuǎn)角)作為第i個(gè)微粒的第j個(gè)元素的下一個(gè)元素，即選取距離最近的轉(zhuǎn)角作為下一個(gè)加工的轉(zhuǎn)角。以此類推，確定出每一個(gè)微粒的完整元素，即完整路徑。對(duì)于第i個(gè)微粒，根據(jù)公式(1)計(jì)算其適應(yīng)值mif，得到每個(gè)微粒確定的路徑長(zhǎng)度數(shù)組[m1f,m2f,……,mnf,mmf]。選取適應(yīng)值最小的l個(gè)微粒確定的路徑作為候選優(yōu)化路徑，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)選取最優(yōu)初始位置及其對(duì)應(yīng)的優(yōu)化路徑，從而得到數(shù)控加工路徑最優(yōu)解。本方法主要流程如圖1所示。

圖1 所提方法流程圖Fig.1 Flowchart of proposed method

2 應(yīng)用實(shí)例

飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的典型特征之一即為轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)角加工是飛機(jī)結(jié)構(gòu)件數(shù)控加工的重要組成部分，如何快速有效地實(shí)現(xiàn)飛機(jī)結(jié)構(gòu)件轉(zhuǎn)角加工，對(duì)于提高飛機(jī)結(jié)構(gòu)件整體加工效率具有重要意義。因此，本實(shí)例以飛機(jī)結(jié)構(gòu)件轉(zhuǎn)角加工作為應(yīng)用研究對(duì)象，通過(guò)微粒群方法實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)角加工路徑的優(yōu)化，在一定程度上節(jié)省了人工規(guī)劃轉(zhuǎn)角加工路徑的時(shí)間，同時(shí)也提高了數(shù)控加工效率。以某典型飛機(jī)結(jié)構(gòu)件為例，該結(jié)構(gòu)件每個(gè)槽特征周圍有4個(gè)轉(zhuǎn)角特征，其共有264個(gè)轉(zhuǎn)角，如采用人工方法確定加工路徑，工作量大，且很難尋找到最優(yōu)化路徑，因此，需采用智能優(yōu)化方法對(duì)加工路徑進(jìn)行優(yōu)化。

首先采用傳統(tǒng)微粒群方法尋找最優(yōu)路徑，根據(jù)上述所提方法，目標(biāo)函數(shù)同樣為公式(3)，初始化一群微粒的隨機(jī)位置和隨機(jī)速度，參數(shù)設(shè)置為：群體規(guī)模k設(shè)為20，w設(shè)為 0.5298，c1、c2均設(shè)為 2.4962，最大迭代次數(shù)Dmax設(shè)為1500。采用matlab軟件對(duì)上述各步進(jìn)行程序仿真。將加工路徑映射到xy平面，得到如圖2所示的優(yōu)化路徑解。

圖2 傳統(tǒng)PSO優(yōu)化路徑解Fig.2 Optimal path solution of traditional PSO

根據(jù)所提方法，仍采用公式(3)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，初始化264個(gè)微粒，并逐步找出每個(gè)微粒的完整路徑，最終確定的每一個(gè)微粒的路徑長(zhǎng)度如圖3所示，在確定的264個(gè)優(yōu)化路徑中選取最短的l個(gè)路徑作為候選路徑，最終，根據(jù)專家意見(jiàn)確定最優(yōu)路徑及其對(duì)應(yīng)的初始加工位置。在本例中， 選取路徑最短的1個(gè)作為最優(yōu)路徑值，其優(yōu)化路徑解如圖4所示。通過(guò)對(duì)比圖2和圖4結(jié)果可以看出，本文所提方法得到的數(shù)控加工路徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)微粒群方法確定的優(yōu)化路徑解，試驗(yàn)結(jié)果證明了所提方法的真實(shí)有效性。

3 結(jié)論

由于傳統(tǒng)人工制定數(shù)控加工路徑的方法耗時(shí)較多，且對(duì)于大型飛機(jī)結(jié)構(gòu)件難以通過(guò)人工形式找到最優(yōu)路徑，因此，針對(duì)上述問(wèn)題，本文重點(diǎn)對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)件數(shù)控加工路徑優(yōu)化方法進(jìn)行研究，通過(guò)確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，對(duì)各微粒進(jìn)行初始化，再利用改進(jìn)的微粒群方法求取數(shù)控加工路徑最優(yōu)解，最終，將該方法應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)件轉(zhuǎn)角加工路徑優(yōu)化過(guò)程中，代替了人工經(jīng)驗(yàn)確定數(shù)控加工路徑方法，節(jié)省了人力，同時(shí)也有利于提高數(shù)控加工效率，試驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法確定的數(shù)控加工路徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)微粒群方法，該方法是切實(shí)可行的。

圖3 各微粒優(yōu)化路徑長(zhǎng)度值Fig.3 Optimal path length of each particle

圖4 所提方法優(yōu)化路徑解Fig.4 Optimal path solution of proposed method

[1] 袁青,李迎光,王偉. 基于遺傳算法的飛機(jī)結(jié)構(gòu)件加工特征排序. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2011,30(1)：86-91.

[2] 李寧，田錫天，黃利江等.飛機(jī)結(jié)構(gòu)件槽特征加工路徑優(yōu)化算法研究 .機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2008，27(10)：1253-1260.

[3] 謝曉鋒,張文俊,楊之廉.微粒群算法綜述.控制與決策,2003,18(2)：129-134.

[4] 吳敏,丁雷,曹衛(wèi)華.基于混合粒子群算法的燒結(jié)配料優(yōu)化.信息與控制 ,2008,37(2)：242-246.

[5] 韓敏,沈力華.基于微粒群的案例推理方法研究.控制與決策 ,2011,26(4)：637-640.

[6] 李軍軍,肖健梅,王錫淮.一種精英退火微粒群算法.控制與決策 ,2008,23(7)：756-761.

[7] Trelea I C. The particleswarm optimizational gorithm：Conve rgence analysis and parameter selection. Information Processing Letters,2003, 85：317-325.

[8] Clerc M, Kennedy J. The particle swarm： Explosion, stability and convergence in a multi-dimensional comp-lex space. IEEE J of Evolutionary Computation, 2001, 6(1)：58-72.