南京航空航天大學 張 鵬 肖 軍 齊俊偉 王躍全

由于碳纖維復合材料具有高強度、高模量、低密度和低線膨脹系數(shù)等優(yōu)點，應用在空間光學鏡面和雷達反射面可以大幅度減重和提高精度，越來越受到重視[1-2]。反射面為典型球冠面，雙曲率不可展，典型的復合材料反射面成型方法多采用先裁剪預浸料成窄帶，再逐條鋪疊，效率低、精度差。應用自動鋪絲技術(shù)可實現(xiàn)球冠面的高效、低成本制備，尤其在大尺寸光學反射面的制備中更有優(yōu)勢?？臻g光學反射面要求有非常高的面型精度，首先需要保證較高的碳纖維預浸帶鋪放精度，對鋪絲機精度提出了更高的要求。

機床誤差在所難免，誤差形式也多種多樣，且對成形精度的影響與機床構(gòu)型、產(chǎn)品對象密切相關(guān)。機床零部件在制造過程中會產(chǎn)生形狀誤差、位置誤差和尺寸誤差等；在裝配過程中產(chǎn)生裝配誤差；在運行過程中由于伺服系統(tǒng)和零部件變形等因素也會產(chǎn)生相應誤差。國內(nèi)外誤差影響的研究有很多，武躍[3]詳細描述了多種構(gòu)型五軸機床運動學變換的方法；李曉麗[4]總結(jié)了各種單項誤差的特征矩陣；也有多人研究了五軸或六軸機床多種誤差的誤差模型[5-6]；霍彥波等[7]分析了五軸機床的跟隨誤差引起的輪廓誤差；黃風光等[8]對線性插補過程中形成的誤差進行了分析；陳書涵等[9]研究了主軸的角度旋轉(zhuǎn)偏差和平移誤差對加工齒輪的影響，并找出主要影響因素。

本文以反射面球冠的經(jīng)緯線鋪放為對象，研究兩種特定構(gòu)型的六軸聯(lián)動鋪絲機，分別為XYZACA’構(gòu)型和XYZBAC構(gòu)型。主要研究鋪放過程中形位誤差對鋪放精度的影響包括各軸由于軸線同軸度誤差、垂直度誤差、安裝誤差等引起的鋪放輥副法線方向偏移誤差。比較這些誤差對XYZACA’構(gòu)型和XYZBAC構(gòu)型鋪絲機鋪放精度的影響，為高精度鋪絲機的構(gòu)型選擇提供依據(jù)。這兩種構(gòu)型的鋪絲機在球冠面經(jīng)緯線鋪放時，運動過程也不一樣。因此，動態(tài)響應性、后處理和鋪放的便捷性也不一樣。通過比較找出更適合球冠面經(jīng)緯線鋪放的鋪絲機構(gòu)型。

誤差分析

1 分析模型

1.1 機床構(gòu)型模型

兩種鋪絲機的構(gòu)型如圖1所示，分別為XYZACA’構(gòu)型和XYZBAC構(gòu)型。其中，X/Y/Z為龍門平動軸，A/B/C/A’的轉(zhuǎn)動軸線分別平行于Z/Y/X/Z軸。

計算的誤差類型見表1和表2，偏轉(zhuǎn)誤差考慮由安裝或垂直度誤差引起的A軸繞Y軸，（圖2（a））和A軸繞Z軸的角度偏差。偏移誤差考慮A/A’軸的不同軸度和A’/C軸的垂直度誤差等引起的在X方向，圖（2（b））和Y方向的偏移。BAC構(gòu)型鋪絲機的誤差類型與ACA’構(gòu)型類似。

1.2 誤差計算方法

設(shè)定各軸起始坐標系均與機床坐標系方向一致，模具坐標系原點位于球冠面的球心，鋪放輥坐標系起始位置與鏡面模具中心接觸，模具中心與鏡面球心位于一條鉛垂線。

圖1 兩種構(gòu)型鋪絲機的結(jié)構(gòu)圖

圖2 鋪絲機誤差示意圖

鋪放經(jīng)線時，鋪絲機由模具坐標系的Y軸負方向，向Y軸正方向鋪放經(jīng)線。鋪放緯線時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動90°，坐標系不動，仍在原坐標系中由Y軸負方向開始向Y軸正方向鋪放。

通過坐標系的齊次坐標變換，得到有誤差和沒有誤差時兩種構(gòu)型鋪絲機從鋪放輥坐標系到模具坐標系的變換矩陣M’和M。這一步很多文獻都有論述，這里不再詳述。再通過公式（3）從有誤差影響的鋪放輥坐標系P’變換到?jīng)]有誤差的鋪放輥坐標系P中。P和P’中表示XYZ的列向量已進行標準化（模為1）。坐標系P中，P0原點在P中的y2坐標值即為鋪放輥的橫向偏移誤差。用matlab編程計算。

計算模具坐標系中各鋪放軌跡點處的位姿，求出球冠面經(jīng)緯線鋪放時各軸運動分量。代入橫向偏移誤差公式可計算形位誤差的數(shù)值解，直觀比較兩種構(gòu)型鋪絲機的鋪放精度。

2 結(jié)果與討論

2.1 誤差公式

計算出鋪絲機的形位誤差使鋪放輥橫向偏移的誤差公式。a’/a/b/c為A’/A/B/C軸的旋轉(zhuǎn)角度，X/Y/Z為3個平動軸的運動分量，h/k/m為3個轉(zhuǎn)動軸的臂長。

表1 XYZACA’構(gòu)型的誤差類型及表示方法

表2 XYZBAC構(gòu)型的誤差類型及表示方法

XYZACA’雙擺構(gòu)型鋪絲機的形位誤差引起的橫向偏移誤差如下：

XYZBAC雙擺構(gòu)型鋪絲機的形位誤差引起的橫向偏移誤差如下：

由公式（5）～（12）可以看出，形位誤差引起的鋪放軌跡橫向偏移誤差與鋪絲機各軸運動分量有關(guān)。不同軌跡點處，鋪絲機姿態(tài)不同，各軸運動分量不同，因此鋪放軌跡橫向偏移誤差不同。

2.2 數(shù)值分析

球冠面鋪放經(jīng)線時，球冠面半徑為800mm。所以，鋪放范圍為X/Y軸坐標-800～800mm。以分別鋪放繞極軸偏轉(zhuǎn)30°和偏轉(zhuǎn)0°的經(jīng)線為例，沿Y軸坐標均勻選取20個數(shù)據(jù)點，求出每個點處各軸運動量。垂直度、同軸度誤差設(shè)為0.05mm，安裝誤差或垂直度誤差等引起的軸線偏轉(zhuǎn)誤差設(shè)為0.005°。設(shè)3個轉(zhuǎn)動軸臂長均為300mm。

代入誤差公式（5）～（12）計算形位誤差對兩種構(gòu)型鋪絲機鋪放精度的影響，結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，XYZACA’構(gòu)型的鋪絲機鋪放一般角度（30°）經(jīng)線時，最大橫向偏移誤差的絕對值小于0.1mm。此外，誤差曲線變化平緩，因此，鋪放軌跡雖然有偏差但變化平緩。

但是，XYZACA’構(gòu)型的鋪絲機在頂點處存在奇異點。當鋪放接近0°的經(jīng)線或緯線時，鋪放輥到達頂點附近，A軸會在較短的距離內(nèi)轉(zhuǎn)動較大的角度。鋪放0°經(jīng)線時，在頂點A軸會快速轉(zhuǎn)動180°，A’軸相應快速反方向轉(zhuǎn)動180°。這樣的短距離內(nèi)大角度轉(zhuǎn)動，會使原本平滑的誤差曲線（圖3（a））在頂點附近產(chǎn)生臺階，誤差反號見圖3（b）。所以，這一點處鋪放軌跡的橫向偏移誤差絕對值瞬間增大1倍，鋪放軌跡變化明顯。

如圖4所示，在奇異點附近，鋪放軌跡由于橫向誤差增大1倍而出現(xiàn)明顯臺階，碳纖維預浸帶可能因此褶皺、扭曲，顯著影響鋪放質(zhì)量。

XYZBAC構(gòu)型鋪絲機在球冠面鋪放時沒有奇異點，各軸運動平穩(wěn)，各軸誤差的誤差曲線平滑（圖5）。由圖5可以看到，有些誤差對鋪放軌跡的橫向偏移沒有影響，有的軸誤差使鋪放軌跡的橫向偏移量為常數(shù)。

圖3 XYZACA’構(gòu)型鋪放經(jīng)線誤差值

圖4 XYZACA’構(gòu)型鋪放經(jīng)線誤差示意圖

圖5 XYZBAC構(gòu)型的一般經(jīng)線誤差曲線

通過圖5，可以看出幾種誤差對鋪放軌跡橫向偏移誤差的影響程度，著重減小影響較大的誤差因素，比如A/C軸軸線的垂直度誤差，提高精度。對于使鋪放軌跡副法線偏移常數(shù)量的軸誤差，可以很方便地通過軌跡規(guī)劃來補償。所以，XYZBAC構(gòu)型的鋪絲機更容易實現(xiàn)高精度的球冠面鋪放。

鋪放過程運動分析

兩種構(gòu)型的鋪絲機在球冠面的經(jīng)緯線鋪放時，各軸的運動量和速度相差很大。

對于XYZACA’構(gòu)型的鋪絲機，鋪放經(jīng)線和緯線過程中六軸均需聯(lián)動運動，各軸運動量如表3所示。對于XYZACA’構(gòu)型鋪絲機，球冠面頂點為奇異點。鋪放0°經(jīng)線時，在奇異點處A’軸由-90°迅速轉(zhuǎn)為90°，A軸由0°迅速轉(zhuǎn)為-180°。鋪放接近0°的經(jīng)線時，也會在頂點前后快速轉(zhuǎn)動大角度。鋪絲機的快速大角度轉(zhuǎn)動不但會顯著增大原有誤差，而且使鋪絲機的動態(tài)載荷增大，不利于電機的保養(yǎng)，會產(chǎn)生更大誤差。

在鋪放接近頂點位置的緯線的時候，也會出現(xiàn)A/A’軸的快速大角度轉(zhuǎn)動，降低鋪絲機的動態(tài)響應性和鋪放精度。

對于XYZBAC構(gòu)型的鋪絲機，鋪放經(jīng)線時B軸和C軸不需要運動，只有A軸和XYZ軸需要跟隨軌跡點而轉(zhuǎn)動。鋪放經(jīng)線時各軸運動分量范圍如表4所示。

XYZBAC構(gòu)型的優(yōu)點是顯而易見的，自動鋪放的后處理過程更簡單快捷，也容易推斷鋪絲機是否發(fā)生干涉。更重要的是，XYZBAC構(gòu)型的鋪絲機在鋪放緯線時，與鋪放0°經(jīng)線時運動狀態(tài)類似，沒有奇異點處運動軸高速或者大角度轉(zhuǎn)動的情況。

表3 XYZACA’構(gòu)型各軸分量范圍

表4 XYZBAC構(gòu)型經(jīng)線鋪放各軸分量范圍

結(jié)束語

比較兩種構(gòu)型的鋪絲機在鋪放球冠面經(jīng)緯線過程中的運動狀態(tài)。發(fā)現(xiàn)XYZACA’構(gòu)型的鋪絲機在球冠面頂點處有奇異點，鋪絲機會快速大角度轉(zhuǎn)動。這不利于鋪絲機的動態(tài)響應性，會顯著降低鋪放精度。而XYZBAC構(gòu)型的鋪絲機鋪放過程中沒有奇異點，鋪放過程平穩(wěn)。

通過比較兩種構(gòu)型鋪絲機的誤差曲線，發(fā)現(xiàn)XYZACA’構(gòu)型在奇異點處誤差曲線出現(xiàn)臺階，誤差增大1倍，鋪放軌跡易出現(xiàn)褶皺、扭曲等缺陷。因此，這種構(gòu)型的鋪絲機精度較低，鋪放質(zhì)量較差。而XYZBAC構(gòu)型的鋪絲機沒有這些問題，易于控制和提高精度。所以，XYZBAC構(gòu)型的鋪絲機更適合球冠面鋪放，精度更高。

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