北京航空制造工程研究所 劉新宇

隨著工業(yè)技術(shù)的迅速發(fā)展，在代表科技發(fā)展最高水平的航空、航天領(lǐng)域，大尺寸零件的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，大型、超大型結(jié)構(gòu)件對(duì)整體的精度要求越來(lái)越高，精度的控制問(wèn)題成為影響航空工業(yè)發(fā)展的瓶頸。提高大型結(jié)構(gòu)件的整體精度水平，必須采用適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法來(lái)提高系統(tǒng)檢測(cè)精度，保證系統(tǒng)各個(gè)零部件以及裝配整體的測(cè)量精度和裝配精度。

由于大型結(jié)構(gòu)件的三維空間測(cè)量要求的測(cè)量范圍大、精度高，并且常需要在工作現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)態(tài)和全姿態(tài)測(cè)量，常用的CMM測(cè)量技術(shù)已無(wú)法滿足這些要求。如何對(duì)這些零部件進(jìn)行高精度的測(cè)量，長(zhǎng)期以來(lái)一直是困擾計(jì)量工作者的技術(shù)難題。近20年來(lái)，激光技術(shù)的快速發(fā)展為大尺寸精密測(cè)量開(kāi)拓了嶄新的領(lǐng)域，產(chǎn)生了大尺寸空間測(cè)量系統(tǒng)（Large Space Measurement System），如經(jīng)緯儀、全站儀、激光跟蹤儀等。

研究表明，不同的測(cè)量?jī)x器有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量范圍較大，受環(huán)境影響較小，但其測(cè)角精度隨測(cè)距以及測(cè)量對(duì)象的幾何特征有很大差別，通用性和可靠性差，且測(cè)量精度不高；關(guān)節(jié)臂坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的優(yōu)點(diǎn)是其測(cè)頭可以靈活地探測(cè)到任意位置的空間點(diǎn)，幾乎沒(méi)有測(cè)量死角，但由于關(guān)節(jié)臂臂長(zhǎng)的限制，必須通過(guò)犧牲測(cè)量精度才能使測(cè)量范圍得到擴(kuò)展；攝影測(cè)量系統(tǒng)具有快速、高效和不易受溫度變化、振動(dòng)等外界因素干擾的優(yōu)點(diǎn)，但由于攝像機(jī)范圍限制，必須分塊進(jìn)行測(cè)量，精度受到一定的限制；激光跟蹤儀是基于球坐標(biāo)系的便攜式坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，它具有測(cè)量精度高、范圍大、實(shí)時(shí)快速、動(dòng)態(tài)測(cè)量及便于移動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，被譽(yù)為移動(dòng)式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)。本文將以Leica AT901 LR型激光跟蹤儀對(duì)檢驗(yàn)工裝的檢測(cè)為例，介紹大尺寸結(jié)構(gòu)件的檢測(cè)方法，以飛機(jī)用大型工裝的檢測(cè)為例，對(duì)檢測(cè)方法進(jìn)行研究，并對(duì)空間測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行不確定度分析。

1 激光跟蹤儀介紹

激光跟蹤儀系統(tǒng)由幾個(gè)獨(dú)立的單元組成，圖1所示為L(zhǎng)eica AT901 LR型激光跟蹤儀，主要包括以下幾個(gè)部分：激光跟蹤頭、主控單元、反射器、運(yùn)行原件的控制計(jì)算機(jī)及測(cè)量附件等。激光跟蹤儀可以通過(guò)3種方式測(cè)得物體的三維坐標(biāo)：（1）通過(guò)跟蹤一個(gè)帶鏡面的小球，即反射球；（2）通過(guò)跟蹤T-Probe產(chǎn)品，一種手持式可移動(dòng)的無(wú)線通信接觸式傳感器；（3）通過(guò)跟蹤T-Scan產(chǎn)品，一種非接觸式的高速激光掃描儀。

其測(cè)量原理為：如圖2所示，對(duì)于放置在空間任意位置的測(cè)量點(diǎn)P（x，y，z），點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為d，OP與Z軸的夾角為β，OP在xy平面內(nèi)的投影與x軸的夾角為α，其中，α、β的值由安裝在跟蹤頭中的兩個(gè)編碼器給出，d的值通過(guò)安裝在激光頭中的激光干涉儀獲得，空間點(diǎn)P（x，y，z）在笛卡爾坐標(biāo)系下的表達(dá)式為：

2 大型工裝檢的檢測(cè)

利用激光跟蹤儀對(duì)大型工裝測(cè)量，其過(guò)程一般分為以下幾個(gè)步驟：（1）坐標(biāo)系的建立；（2）工裝測(cè)量；（3）測(cè)量結(jié)果分析。

圖1 激光跟蹤儀組成Fig.1 Composition of laser tracker

圖 2 激光跟蹤儀測(cè)量原理Fig.2 Measurement principle of laser tracker

2.1 坐標(biāo)系的建立

激光跟蹤儀默認(rèn)的坐標(biāo)系為機(jī)器坐標(biāo)系，如圖2所示，建立坐標(biāo)系的目的是使激光跟蹤儀明確被測(cè)零件放置的位置以及狀態(tài)，能否準(zhǔn)確地建立坐標(biāo)系對(duì)精度測(cè)量有十分重要的意義，建立坐標(biāo)系主要分為以下幾個(gè)步驟：（1）CAD模型的處理； （2）工裝調(diào)平； （3）建立坐標(biāo)系。

2.1.1 CAD模型的處理

對(duì)于設(shè)計(jì)人員來(lái)說(shuō)，CAD模型一般采用裝配坐標(biāo)系，其特點(diǎn)是坐標(biāo)系原點(diǎn)不在工件上，且XYZ坐標(biāo)軸與工裝基準(zhǔn)軸線不正交，這樣的坐標(biāo)系不利于工裝的調(diào)整以及修復(fù)，因此，有必要將設(shè)計(jì)人員的裝配坐標(biāo)系改為測(cè)量坐標(biāo)系，即：坐標(biāo)軸與基準(zhǔn)靶標(biāo)孔的軸線正交，且坐標(biāo)原點(diǎn)在某一靶標(biāo)孔位置上，此步驟可要求設(shè)計(jì)人員協(xié)助完成，將修改好的CAD模型導(dǎo)入到激光跟蹤儀軟件，為測(cè)量做準(zhǔn)備。

2.1.2 工裝調(diào)平

由于工裝的體積大，重量大，在設(shè)計(jì)過(guò)程中雖考慮了變形的影響，采用加強(qiáng)筋進(jìn)行加固，但在加工制造過(guò)程中，受材料、環(huán)境、加工方式等影響，工裝往往會(huì)產(chǎn)生彈性變形，這在測(cè)量中是不可取的，必須找到統(tǒng)一的狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量，工裝調(diào)平就是必不可少的一步。可將工裝放在機(jī)床工作臺(tái)上進(jìn)行測(cè)量，對(duì)于沒(méi)有條件的情況，必須對(duì)工裝進(jìn)行調(diào)平，消除在建立坐標(biāo)系過(guò)程中工裝的彈性變形所引起的測(cè)量誤差。在測(cè)量?jī)x器預(yù)熱好之后，首先利用靶標(biāo)孔建立坐標(biāo)系-粗建坐標(biāo)系，以其中一個(gè)靶標(biāo)孔的Z值為基準(zhǔn)，調(diào)整其他靶標(biāo)的Zi（i=1，2，3，…）值，使Zi≈Z，在調(diào)平之后，重新利用靶標(biāo)孔建立坐標(biāo)系-精建坐標(biāo)系，實(shí)踐證明，工裝的調(diào)平對(duì)于測(cè)量結(jié)果的影響非常大。

2.1.3 建立坐標(biāo)系

激光跟蹤儀軟件提供了多種建立坐標(biāo)系的方式，對(duì)于工裝類零件，一般采用幾何點(diǎn)擬合的方式建立坐標(biāo)系，該方法通過(guò)測(cè)量工裝上靶標(biāo)孔的坐標(biāo)來(lái)反推坐標(biāo)系，靶標(biāo)的數(shù)量最少為3個(gè)，對(duì)于大型工裝，可以取15～20個(gè)靶標(biāo)位置進(jìn)行測(cè)量，對(duì)于誤差較大的靶標(biāo)孔，應(yīng)予以剔除，然后利用其余的靶標(biāo)孔坐標(biāo)擬合出測(cè)量坐標(biāo)系。

由于工裝現(xiàn)場(chǎng)的溫濕度一般都不能滿足實(shí)驗(yàn)室溫度（20±0.5）℃要求，且工裝一般采用金屬材料制成，在溫度的影響下會(huì)膨脹和收縮，對(duì)測(cè)量結(jié)果帶來(lái)誤差，對(duì)于1m長(zhǎng)的鋼結(jié)構(gòu)零件，溫度每升高1℃，其長(zhǎng)度會(huì)變化0.0117 mm，因此溫度補(bǔ)償是必要的。激光跟蹤儀軟件提供了兩種溫度補(bǔ)償方式，通過(guò)材料膨脹系數(shù)和比例系數(shù)來(lái)對(duì)溫度進(jìn)行補(bǔ)償，對(duì)于金屬結(jié)構(gòu)零件，一般采用材料膨脹系數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，可以使現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室測(cè)量結(jié)果很好地吻合。

2.2 大型工裝檢測(cè)

在測(cè)量過(guò)程中，對(duì)于容易測(cè)量的點(diǎn)，可以采用反射球來(lái)進(jìn)行測(cè)量，其優(yōu)點(diǎn)是精度高，但在使用反射球進(jìn)行測(cè)量時(shí)應(yīng)避免掉光后重新接光，以減少精度損失，每次掉光重新接光后，精度會(huì)損失0.01mm；對(duì)于利用反射球不能測(cè)量的位置，可以采用T-Probe進(jìn)行測(cè)量，相對(duì)于反射球來(lái)說(shuō)，其測(cè)量精度有所降低。如果利用T-Probe還是不能測(cè)量到，則可以考慮通過(guò)轉(zhuǎn)站的方式，即移動(dòng)激光頭的位置，而不改變坐標(biāo)系，此方式同樣會(huì)使測(cè)量精度下降。因此，在測(cè)量之前應(yīng)選擇好激光頭放置的位置，以保證在同一位置就可以完成所有點(diǎn)的測(cè)量。以上利用反射球和T-Probe雖可以通過(guò)連續(xù)采點(diǎn)來(lái)獲取大量測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)，其缺點(diǎn)是速度慢，測(cè)量點(diǎn)矢量方向易投影錯(cuò)誤，造成測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，對(duì)于這種情況，可以采用T-Scan進(jìn)行激光掃描采集，短時(shí)間即可獲得大量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。通過(guò)與CAD模型進(jìn)行對(duì)比，可以明確工裝在制造過(guò)程中的缺陷，及時(shí)對(duì)工裝進(jìn)行修復(fù)。

3 空間點(diǎn)測(cè)量實(shí)例及其不確定度分析

3.1 測(cè)量方法

本文以某檢驗(yàn)工裝測(cè)量為例，簡(jiǎn)述其測(cè)量過(guò)程，并對(duì)工裝上的一點(diǎn)P進(jìn)行測(cè)量。根據(jù)前述測(cè)量方法，通過(guò)對(duì)數(shù)模進(jìn)行處理，粗建坐標(biāo)系，工裝調(diào)平；精建坐標(biāo)系后，利用反射球?qū)υ摴ぱb上P點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。為了測(cè)量的準(zhǔn)確性，對(duì)工裝上的點(diǎn)P重復(fù)測(cè)量8次，其名義值通過(guò)測(cè)量軟件可直接讀出，對(duì)于沒(méi)有數(shù)模的測(cè)量，其估計(jì)值通過(guò)多次測(cè)量取平均值的方式獲得，測(cè)得數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 重復(fù)性測(cè)量 mm

3.2 不確定度評(píng)定

分析測(cè)量方法可知，對(duì)空間點(diǎn)P的測(cè)量不確定度影響顯著的因素有：P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y，z）的測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度u1，u2，u3；激光跟蹤儀系統(tǒng)不確定度u4；轉(zhuǎn)站引起的不確定度u5。分析這些不確定度特點(diǎn)可知，不確定度u1，u2，u3，u5應(yīng)采用A類評(píng)定方法，而不確定度u4，應(yīng)采用B類評(píng)定方法[1]。

3.2.1 空間點(diǎn)P（x，y，z）測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定分量u1，u2，u3

利用Bessel公式計(jì)算P點(diǎn)x坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差為

則P點(diǎn)x坐標(biāo)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度：u1=σx= 0.0027mm，其自由度v1=7-1=6。

同理可計(jì)算出u2=σy=0.0012mm，u3=σz=0.0015mm，v2=v3=6，對(duì)于無(wú)數(shù)模情況下的測(cè)量，需首先計(jì)算其平均值，再利用Bessel公式計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差即可。

3.2.2 激光跟蹤儀系統(tǒng)不確定度u4

由激光跟蹤儀說(shuō)明書(shū)獲得儀器的測(cè)量精度為 ，取均勻分布，則激光跟蹤儀的系統(tǒng)不確定度為：

因給出的測(cè)量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性可靠，其自由度v4=∞。

3.2.3 跟蹤儀不同站位引起的不確定度u5

激光跟蹤儀從不同位置對(duì)這些公共點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，如果假設(shè)整個(gè)系統(tǒng)是理想狀態(tài)，那么從不同位置測(cè)得的同一個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)經(jīng)轉(zhuǎn)站坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后應(yīng)該完全相同，但是由于測(cè)量的不確定性，使得各次的測(cè)量結(jié)果并不相同。

滿足移站要求的最少公共點(diǎn)數(shù)為3個(gè)，為提高轉(zhuǎn)換精度，本實(shí)驗(yàn)中采用4個(gè)公共點(diǎn)來(lái)評(píng)定測(cè)量不確定度。

實(shí)驗(yàn)中對(duì)公共點(diǎn)的布設(shè)應(yīng)盡量包容待測(cè)空間，將4個(gè)磁性靶座固定在待測(cè)空間中，將激光跟蹤儀進(jìn)行3次移站，分別測(cè)量上述4個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)值，4個(gè)磁性靶座的布置要保證在每站都能測(cè)量到。在不同測(cè)量站內(nèi)測(cè)得的公共點(diǎn)數(shù)據(jù)是基于激光跟蹤儀坐標(biāo)系的，所以要將它們統(tǒng)一到同一個(gè)坐標(biāo)系中，即數(shù)據(jù)的移站坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。理論上，由于公共點(diǎn)在空間的位置沒(méi)有變化，移站前的公共點(diǎn)經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后應(yīng)和移站后的公共點(diǎn)坐標(biāo)完全一致，這樣，移站才不會(huì)影響測(cè)量結(jié)果。而實(shí)際上，由于各種因素的影響和測(cè)量的不確定性，移站前的公共點(diǎn)坐標(biāo)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換后和轉(zhuǎn)站后的坐標(biāo)間具有一定的分散性，該分散性越小說(shuō)明轉(zhuǎn)換越精確。采用基于距離的最小二乘法來(lái)求解最佳坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)[2]。轉(zhuǎn)站后P點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量值如表2所示。

表2 不同站位測(cè)量的數(shù)據(jù) mm

其中，m為不同站位的數(shù)量（轉(zhuǎn)站的次數(shù)），n為轉(zhuǎn)站公共點(diǎn)的數(shù)量，d為不同站位下測(cè)量的公共點(diǎn)與其名義值之間的距離。

故u5=0.0178mm，自由度v5=3-1=2。

3.3 不確定度合成

因不確定度分量u1，u2，u3，u4，u5相互獨(dú)立，即ρij=0，故合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

自由度為

3.4 擴(kuò)展不確定度

取置信概率P=0.95，由自由度v=3，查t分布表得t0.95(3)=3.18，即包含因子k=3.18，空間點(diǎn)P的擴(kuò)展不確定度為

通過(guò)不確定度分析，可以看出，影響空間測(cè)量點(diǎn)測(cè)量精度的主要因素是轉(zhuǎn)站帶來(lái)的精度損失，測(cè)量的重復(fù)性誤差基本上可以忽略不計(jì)，若在測(cè)量過(guò)程中，合理安排激光跟蹤儀的放置位置，使其不用轉(zhuǎn)站就可以完成所有點(diǎn)的測(cè)量，即u5= 0，則P點(diǎn)的不確定度為

自由度為

取置信概率P=0.95，由自由度v=∞查t分布表得t0.95(∞)=1.96，即包含因子k=1.96，空間點(diǎn)P的擴(kuò)展不確定度為

4 小結(jié)

航空航天領(lǐng)域?qū)τ跍y(cè)量精度的要求，代表了測(cè)量領(lǐng)域的最高科技和最高標(biāo)準(zhǔn)。本文在激光跟蹤儀的基礎(chǔ)上，以飛機(jī)大型工裝的檢測(cè)為例，介紹了大尺寸結(jié)構(gòu)件的檢測(cè)方法，詳細(xì)說(shuō)明了在檢測(cè)過(guò)程中影響精度的主要因素以及檢測(cè)中的注意事項(xiàng)，最后以對(duì)空間點(diǎn)P的測(cè)量為例，介紹了檢測(cè)過(guò)程，并對(duì)其進(jìn)行了測(cè)量不確定度的評(píng)定，為大型部件的精密測(cè)量提供了參考。

[1] 費(fèi)業(yè)泰. 誤差理論與數(shù)據(jù)處理(4版).北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

[2] 梁智勇. 激光跟蹤儀測(cè)量系統(tǒng)誤差分析與補(bǔ)償[D].河南：河南理工大學(xué)， 2005.