劉艷

摘 要： 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，最好的理解數(shù)學(xué)的方法就要加強討彼此的交流活動，而數(shù)學(xué)對話是數(shù)學(xué)交流的重要方式。將數(shù)學(xué)問題分解成若干個細(xì)小的話題，針對每一個細(xì)小的數(shù)學(xué)知識、方法，師生之間、生生之間彼此解釋各自的想法，相互理解對方的思想。這種追求數(shù)學(xué)思維的細(xì)節(jié)，而進行的對話我們將它稱之為數(shù)學(xué)微對話。

關(guān)鍵詞：微對話;數(shù)學(xué);思考過程

德國學(xué)者克林伯格指出，“在所有的教學(xué)之中，進行著最廣義的對話，不管哪一種教學(xué)方式占支配地位，這種相互作用的對話是優(yōu)秀教學(xué)的一種本質(zhì)性的標(biāo)識。” 數(shù)學(xué)作為一種工具，它強調(diào)邏輯推理，注重方式方法，追求嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致。很大程度上，數(shù)學(xué)交流是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要手段，課堂上引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地進行數(shù)學(xué)交流，成為學(xué)習(xí)和教學(xué)的重要任務(wù)。然而，現(xiàn)實教學(xué)中，很多教師也苦惱于課堂上，學(xué)生跟著老師預(yù)設(shè)的方案一問一答，多半可以很順利地完成教學(xué)計劃，但是還有相當(dāng)一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思考方式和學(xué)習(xí)心理存在很大的差異，不可能完全理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。反映出來他們對數(shù)學(xué)概念理解不清;數(shù)學(xué)方法掌握不扎實;分析問題不善于建立已知與未知的聯(lián)系。所以這些學(xué)生在困惑和迷茫當(dāng)中，常常是犯各種各樣的錯誤。多數(shù)教師會采用兩種方法，其一：加大訓(xùn)練的力度，題海戰(zhàn)術(shù);其二：加大講解的力度，反復(fù)幫助數(shù)困生糾錯。這樣長期以來，占用了學(xué)生大量的時間和精力，學(xué)生會身心疲憊，同時對學(xué)習(xí)產(chǎn)生更嚴(yán)重消極影響。

微對話引導(dǎo)學(xué)生尋找認(rèn)知的依據(jù)，挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì)，同時也把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向剖析學(xué)生思考的細(xì)微過程，回歸有效教學(xué)的根本。微對話可以發(fā)揮學(xué)生的主體地位，即使學(xué)生個體沒有完全掌握某個數(shù)學(xué)知識，也可以在明確而細(xì)小的對話片段中展示自己的智慧和感悟。這樣學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)知就是一個從簡單到復(fù)雜的過程;對數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)是一個從單一到豐富的過程;對數(shù)學(xué)的感悟是一個從淺顯到深入的過程。微對話的話題隨時根據(jù)學(xué)習(xí)的需要，可以由教師引起，也可以由學(xué)生發(fā)起?？梢造`活運用，方便師生抓住數(shù)學(xué)思考的關(guān)鍵點和突破難點的切入口。在對話中促進對知識的領(lǐng)悟和數(shù)學(xué)思想方法的感悟。那種自我表達(dá)的體驗和獲得肯定的自豪，學(xué)生展示了完整的思考過程，同時相互的交流合作與情感體驗也給學(xué)生的心靈留下深刻地觸動。我嘗試在課堂教學(xué)中，以具體數(shù)學(xué)問題為載體，結(jié)合教學(xué)實際特點，將數(shù)學(xué)的探究過程，難點的分解，思維的轉(zhuǎn)換和教學(xué)管理的關(guān)鍵之處，細(xì)致緩慢的展開微對話。

一、探究過程微推進

數(shù)學(xué)問題的探究過程大致可以分為六個部分：熟悉解題環(huán)境、聯(lián)系已知與未知、尋找方法的依據(jù)、制定解題計劃、表達(dá)解題過程、反思評價過程。這些都是必要的探究過程，教師引導(dǎo)學(xué)生緩緩地推進，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，對解題方法的把握逐漸準(zhǔn)確、扎實。以下表來分析教師對一定條件下教師向?qū)W生講授關(guān)于∠BFA的值的求取

師：請同學(xué)們將這三種解法做個比較。展示比較結(jié)果：

數(shù)學(xué)問題 求∠BFA的值

方法類別 方法一 方法二 方法三

有關(guān)圖形 三角形中三條邊 兩條直線 一條直線

具體方法 計算三邊長，余弦定理 計算兩個方向向量的夾角 借助兩點坐標(biāo)計算斜率

大致耗時 一分半 一分鐘 半分鐘

采用人數(shù) 16 10 9

正確人數(shù) 11 8 9

準(zhǔn)確率 68.7% 80% 100%

二、問題難點微分解

微對話堅持“以人為本，因材施教”原則，關(guān)注到不同層次學(xué)生的需要，優(yōu)秀學(xué)生可以回答有思維難度的問題。以往教師“一言堂”的“傳話式”教學(xué)中，數(shù)困生不敢提問，更不會回答問題。教師的“傳話”教學(xué)，相當(dāng)于數(shù)困生的“聽廣播”。然而，在“同言堂”的“微對話”方式下，當(dāng)教師將難點分解為一個個小問題時，數(shù)困生只回答其中的較為基礎(chǔ)的一小部分即可.然后再加以概括歸納，這樣可以從根本上改善數(shù)困生在課堂上只聽不講的低效學(xué)習(xí)。

【問題1】已知函數(shù)，對任意實數(shù)x1， x2（x1≠x2），都有，成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【微對話實錄】生5：條件“對任意實數(shù)x1， x2（x1≠x2），都有都成立”有點復(fù)雜，是什么意思？

師：這個條件表示的是分式的符號小于零，其中隱含著什么信息呢？

生6：因為分子和分母的符號正相反，包含兩種情形：若x1–x2>0，則f （x1）– f （x2）<0;若x1–x2<0，則f （x1）– f （x2）>0.

生5：我想明白了，也就是說若x1> x2，則f （x1）< f （x2）;若x1< x2，則f （x1） > f （x2）.兩種情況都說明函數(shù)在實數(shù)集R上是單調(diào)遞減的。

生5顯得格外的興奮，由于3a–1<0且0< a <1，所以.

生6：看來基本函數(shù)的單調(diào)性，你掌握得還是很準(zhǔn)確的。但是，分段函數(shù)是一種特殊形式的函數(shù)，僅僅在給出的兩個區(qū)間上單調(diào)遞減還不夠，在定義域R上一定是減函數(shù)嗎？生5從喜悅中回到了現(xiàn)實，自言自語，難道不是這樣的嗎？生6一邊講解，一邊作出函數(shù)的3種大致圖像。

生6：觀察圖像，圖（1）（2）滿足題意，而圖（3）中，存在x1， x2，當(dāng)x1< x2，會有f （x1）< f （x2）成立，與減函數(shù)的定義矛盾，所以圖（3）的情況不符合題意.要增加一個怎樣的代數(shù)條件，才能保證與本題相符。

生5：在圖像的分界點x =1處，左、右端點上下關(guān)系應(yīng)加以限制，即（3a–1）·1+4a≥loga1.

這道題的難點分散用下圖來表示：

三、思維方式微轉(zhuǎn)換

數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)變，可以幫助學(xué)生透徹地理解數(shù)學(xué)概念，拓寬解題的思路.尤其是數(shù)困生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)，教師要了解不同層次學(xué)生的認(rèn)知水平、思維特點和學(xué)習(xí)習(xí)慣。在解題設(shè)計中，關(guān)注到各類學(xué)生的差異，教師要在分析數(shù)學(xué)題目的特征，把握重點，分解難點等方面做好充分的預(yù)設(shè)。引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，在微對話中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點，鼓勵學(xué)生一點點地嘗試分析問題，一點點地說出自己的見解。在一次次探究和思維轉(zhuǎn)變中提高自己對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和感悟，一點點地積累自己的思維含量，逐漸突破數(shù)學(xué)的思維障礙。

【問題2】已知函數(shù)y =log2[（a+1） x2+2（a+1）x+1]>0定義域為R，求實數(shù)a取值范圍.

【微對話實錄】生7：對數(shù)真數(shù)大于0，得到不等式（a+1） x2+2（a+1）x+1>0的解為R.

生8：設(shè)函數(shù)f （x）=（a+1） x2+2（a+1）x+1，當(dāng)x∈R時，函數(shù)f （x）圖像都在x軸上方.

生9：當(dāng)a+1=0，函數(shù)f （x）=1符合題意;當(dāng)a+1≠0時，a+1>0且?=（a+1）2–4（a+1）<0得到-1< a <0所以，實數(shù)a的取值范圍-1≤ a <0.

四、教學(xué)流程微調(diào)控

課堂上長期堅持微對話方式，學(xué)生的收獲是多方面的，教師的課堂管理也會再上一個新的臺階。在教學(xué)個環(huán)節(jié)中，教師得到學(xué)生的反饋信息越多，對課堂的調(diào)控越有幫助。

（1）數(shù)困學(xué)生微指導(dǎo)。對這部分學(xué)生的基礎(chǔ)指導(dǎo)很及時，有針對性地幫助數(shù)困生解答疑問，實踐證明，長期的微對話方式的解題指導(dǎo)，帶來了數(shù)困生的自信、自強和較為扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（2）個別學(xué)生微觀察。學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)心理處于不斷變化的狀態(tài)中。尤其是班級個別學(xué)生的波動很大.微對話的解題方式下，學(xué)生的反映是強烈的，注意力是高度集中的，教師的目光一直在環(huán)視的全體學(xué)生，所以一旦有學(xué)生出現(xiàn)異常，容易被教師察覺到，給予及時的提醒。

（3）學(xué)習(xí)要求微提醒。教師可以通過提問的難易程度，給學(xué)生一些要求上的暗示.比如，偶爾給數(shù)困生一個好學(xué)生也答不出的問題，他會很激動，“老師認(rèn)為我也行”;偶爾給好學(xué)生一個基礎(chǔ)的問題，他會反思“老師希望我的基礎(chǔ)是扎實的”。當(dāng)我在啟發(fā)學(xué)生時，我會說“這種好方法就是以前××同學(xué)想到的，哪位同學(xué)還記得？”教師這樣肯定的語言是會令學(xué)生感動和鼓舞的.學(xué)生也會有感悟，課上重點探究的就應(yīng)該是重要的，我應(yīng)該掌握;課上一般學(xué)生都能回答的問題就應(yīng)該是簡單的，我必須掌握。

（4）課堂節(jié)奏微調(diào)整。教師可以根據(jù)學(xué)生的反映來調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的多少、拓展的深淺和節(jié)奏的快慢.師生之間、生生之間時時地對話，使得我們的數(shù)學(xué)課堂是和諧的，享受的。

我的反思：第一點：學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)不規(guī)范。表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念不清晰，語言缺少邏輯性，表達(dá)不完整，聲音不夠洪亮。今后要引導(dǎo)、訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言的簡煉性、嚴(yán)密性、規(guī)范性。第二點：班級會有大約三分之一的學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很優(yōu)秀，有參與微對話的能力，但是不夠主動，需要老師請她回答。所以要求教師要不斷鼓勵、表揚積極參與微對話的學(xué)生，對學(xué)生的回答給予高度的贊賞，建立完整的微對話評價辦法，引導(dǎo)學(xué)生全程參與、傾聽、思考數(shù)學(xué)微對話。第三點：個別學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣有待提高，會積極表現(xiàn)于解法的微對話，但是要多關(guān)注反思總結(jié)的微對話， 才能提高對數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟。

微對話創(chuàng)造出數(shù)學(xué)課堂思維發(fā)展的高效和長效，放大了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程，符合學(xué)生自身發(fā)展的需要。在這種方式下長期體驗，會啟發(fā)學(xué)生關(guān)注細(xì)節(jié)，精益求精，回歸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本。與他人達(dá)成溝通合作的關(guān)系，有助于學(xué)生形成勇于面對，勇于挑戰(zhàn)，勇于擔(dān)當(dāng)?shù)娜松鷳B(tài)度。