宋斐

【摘要】 基于B樣條的配準(zhǔn)局部控制性好、計(jì)算速度快，但是其配準(zhǔn)精度和配準(zhǔn)時(shí)間受控制網(wǎng)格疏密程度的影響，難以滿足有局部形變情況的需要。部分區(qū)域多層次B樣條方法，先采用稀疏網(wǎng)格對(duì)圖像進(jìn)行全局粗配準(zhǔn)，再對(duì)局部區(qū)域使用密集網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化配準(zhǔn)。針對(duì)圖像中的變形較大的部分區(qū)域，利用不均勻網(wǎng)格來處理圖像中的變形，保證了結(jié)果的精度和速度。

【關(guān)鍵詞】 B樣條 配準(zhǔn) 多層次B樣條 部分區(qū)域

一、背景

隨著醫(yī)學(xué)圖像學(xué)的不斷發(fā)展，醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)已經(jīng)成為醫(yī)學(xué)圖像研究領(lǐng)域的熱門專題之一。醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)具有很重要的臨床應(yīng)用價(jià)值，對(duì)各種使用不同或相同的成像手段所獲取的醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行配準(zhǔn)不僅可以用于醫(yī)療診斷，還可用于手術(shù)計(jì)劃的制定、放射治療計(jì)劃的制定、病理變化的跟蹤、治療效果的評(píng)價(jià)和病灶的檢測等各個(gè)方面。

薄板樣條的配準(zhǔn)原理是基于徑向基函數(shù)的樣條族。其中每一個(gè)基函數(shù)都對(duì)變換有貢獻(xiàn)，每一個(gè)控制點(diǎn)都對(duì)變換有著全局性的影響。而對(duì)于B樣條而言，它的基函數(shù)是有局限性的。也就是說，它的控制點(diǎn)僅僅影響其局部鄰域內(nèi)的點(diǎn)的變形，因而可以很容易地模擬局部變換。此外，B樣條基函數(shù)本身的特性，可以提高計(jì)算速度，簡化計(jì)算過程。所以，基于B樣條的配準(zhǔn)方法應(yīng)用更加廣泛。

醫(yī)學(xué)圖像的配準(zhǔn)分為剛性配準(zhǔn)和非剛性配準(zhǔn)。由于剛性配準(zhǔn)的變換參數(shù)少，只要對(duì)圖像進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)就可以完成一個(gè)變換。而人體器官是具有柔韌性的，獲得的醫(yī)學(xué)圖像比較復(fù)雜，所以要進(jìn)行非剛性配準(zhǔn)。非剛性配準(zhǔn)則更符合現(xiàn)實(shí)的模型，是目前研究的熱點(diǎn)。非剛性配準(zhǔn)可以分為使用基本函數(shù)配準(zhǔn)、使用樣條函數(shù)配準(zhǔn)、使用物理模型配準(zhǔn)和使用光流場配準(zhǔn)。

二、B樣條配準(zhǔn)

基于B樣條的配準(zhǔn)，首先假設(shè)在源圖像和目標(biāo)圖像中有一組標(biāo)志點(diǎn)，即控制點(diǎn)。通常情況下，這些控制點(diǎn)的位移通過優(yōu)化算法就可以求出。知道了控制點(diǎn)的位移后，通過擬合的方法，將浮動(dòng)圖像中的控制點(diǎn)映射到參考圖像的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。在控制點(diǎn)之間，提供一種光滑的變換位移場。B樣條變換可以控制局部變形，對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行改變只影響其附近局部鄰域的形狀改變。B樣條控制點(diǎn)網(wǎng)格的疏密程度決定了變形的自由度，同時(shí)也確定了計(jì)算復(fù)雜度。大間距的控制點(diǎn)能夠模擬全局的非剛性變形，小間距的控制點(diǎn)可以模擬高度的局部變形，但是其計(jì)算的復(fù)雜程度也隨之增大。在優(yōu)化搜索策略中，采用LBFGS優(yōu)化算法。LBFGS優(yōu)化算法的特點(diǎn)是：適用于大量數(shù)據(jù)的優(yōu)化；不容易陷入局部極小值；優(yōu)化速度很快。

三、多層次B樣條配準(zhǔn)

3.1 配準(zhǔn)思想

傳統(tǒng)的單層次B樣條變換方法中，網(wǎng)格的疏密程度直接影響著配準(zhǔn)結(jié)果和配準(zhǔn)時(shí)間，而且其整個(gè)控制網(wǎng)格的密度單一，難以滿足有局部變形差異的要求。多層次B樣條法是綜合考慮了密集控制網(wǎng)格和稀疏控制網(wǎng)格的特點(diǎn)，力求在保證配準(zhǔn)精確的同時(shí)，提高配準(zhǔn)的速度。

在多層次B樣條變換中，采用分級(jí)控制網(wǎng)格的思想，控制網(wǎng)格的分辨率是由粗到細(xì)增加，即在第一層采用較稀疏的控制網(wǎng)格，第二層采用較密集的控制網(wǎng)格。當(dāng)采用較稀疏的網(wǎng)格進(jìn)行配準(zhǔn)時(shí)，控制點(diǎn)之間的間距較大，能夠模擬全局的彈性變形，可以得到比較光滑的配準(zhǔn)結(jié)果；在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用較密集的網(wǎng)格進(jìn)行配準(zhǔn)時(shí)，控制點(diǎn)之間的距離較小，可以模擬局部的變形，從而得到整幅圖像的精確配準(zhǔn)?？刂凭W(wǎng)格數(shù)目是由小到多的增加，第二層控制網(wǎng)格下的配準(zhǔn)是第一層控制網(wǎng)格的配準(zhǔn)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，也提高了密集控制網(wǎng)格情況下的計(jì)算速度，即可以提高整個(gè)配準(zhǔn)的速度。

3.2 配準(zhǔn)局限性

在大多數(shù)情況下，多層次B樣條得到的結(jié)果較優(yōu)，但是，多層次B樣條的方法并不能適用于所有圖像，在多數(shù)情況下，使用多層次B樣條能得到比較好的配準(zhǔn)結(jié)果，在小部分情況下，使用常規(guī)多層次B樣條不但不能得到更加精確的結(jié)果，反而會(huì)降低精確度。

選取如圖1、2所示的兩幅灰度圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，圖像的分辨率為221×252。分別采用單層次B樣條和多層次B樣條的變換方法進(jìn)行配準(zhǔn)，采用MSD測度作為度量方法，LBFGS方法作為優(yōu)化算法。

首先采用單層次B樣條變換方法進(jìn)行配準(zhǔn)，采用的控制網(wǎng)格大小為8×8，配準(zhǔn)生成的結(jié)果圖像如圖3所示。然后，利用多層次B樣條進(jìn)行配準(zhǔn)，先用8×8的控制網(wǎng)格進(jìn)行粗配準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上，再用16×16的控制網(wǎng)格進(jìn)行精確配準(zhǔn)，配準(zhǔn)生成的結(jié)果圖像如圖4所示。

對(duì)于多層次B樣條，通過兩次控制網(wǎng)格由粗到細(xì)的配準(zhǔn)，能夠同時(shí)保證結(jié)果的平滑性和精確性，而且收斂速度快，能夠縮短配準(zhǔn)時(shí)間，更快地得到配準(zhǔn)結(jié)果。

由上面的實(shí)驗(yàn)可知，對(duì)于給出的參考圖像和浮動(dòng)圖像，假如采用均勻的形變場，無論是單層次B樣條還是多層次B樣條，都不能實(shí)現(xiàn)圖像間的精確配準(zhǔn)，結(jié)果圖像與參考圖像始終存在較大的差異，而且單純的細(xì)化網(wǎng)格，使得控制點(diǎn)之間的距離變小了，其影響區(qū)域也減小了，結(jié)果的平滑性變差了，局部區(qū)域受到其周圍形變的影響，反而會(huì)影響本來單層次的結(jié)果。

聯(lián)合熵越大，表示圖像間的相關(guān)性越大，相似程度越高。

歸一化互信息的計(jì)算方法是根據(jù)兩幅圖像的聯(lián)合熵和它們NMI（F，M）=[H（F）+H（M）]/H（F，M）

（2）

兩幅圖像間的歸一化互信息越大，說明它們之間的相似度越高。

三、部分區(qū)域多層次B樣條配準(zhǔn)

對(duì)于局部區(qū)域存在較大形變的圖像，簡單應(yīng)用多層次的處理方法不但不能提高配準(zhǔn)精度，反而令配準(zhǔn)效果更差了。因此，在完成了第一層的配準(zhǔn)工作后，在多層次B樣條下，只針對(duì)圖像中的部分區(qū)域采取細(xì)化網(wǎng)格的方法，進(jìn)一步進(jìn)行配準(zhǔn)，可以提高整個(gè)配準(zhǔn)的精度和速度。細(xì)化調(diào)整局部控制網(wǎng)格點(diǎn)的思想是：對(duì)每個(gè)與目標(biāo)點(diǎn)存在較大位置偏差的源點(diǎn)，細(xì)化它四周一定范圍內(nèi)的網(wǎng)格，重新計(jì)算該點(diǎn)附近的若干個(gè)控制網(wǎng)格點(diǎn)的值，使源點(diǎn)更進(jìn)一步逼近目標(biāo)點(diǎn)。在本文中，手動(dòng)選取存在較大位置偏差的區(qū)域。

四、實(shí)驗(yàn)分析

給定兩幅圖像，對(duì)這兩幅圖像進(jìn)行配準(zhǔn)。首先，選取初始配準(zhǔn)的網(wǎng)格，利用這個(gè)控制網(wǎng)格對(duì)兩幅圖像進(jìn)行初始配準(zhǔn)。然后，在此基礎(chǔ)上，選擇需要進(jìn)一步細(xì)化配準(zhǔn)的區(qū)域，如圖5所示的網(wǎng)格框標(biāo)識(shí)部分，僅在這個(gè)區(qū)域上進(jìn)行多層次B樣條配準(zhǔn)，圖像中的其他區(qū)域不參與多層次配準(zhǔn)的計(jì)算過程。

將這兩幅圖像，利用部分區(qū)域多層次B樣條進(jìn)行配準(zhǔn)，先用8×8大小的控制網(wǎng)格進(jìn)行粗配準(zhǔn)，然后，手動(dòng)選取仍存在較大差異需要進(jìn)一步配準(zhǔn)的區(qū)域，如圖5所示，用16×16的控制網(wǎng)格劃分整幅圖像，僅對(duì)選擇區(qū)域進(jìn)行精確配準(zhǔn)，配準(zhǔn)生成的結(jié)果圖像如圖6所示。

利用單層次B樣條、多層次B樣條和部分區(qū)域多層次B樣條配準(zhǔn)三種配準(zhǔn)算法進(jìn)行配準(zhǔn)，生成的結(jié)果統(tǒng)計(jì)后如表1所示。

由于待配準(zhǔn)中圖像中本身的形變場是不均勻的，有的地方形變較密集，有的地方形變稀疏，采取對(duì)圖像中的某些區(qū)域進(jìn)行區(qū)別對(duì)待，在單層次B樣條粗配準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，對(duì)圖像中存在較大形變的部分區(qū)域，利用部分區(qū)域多層次B樣條的方法來進(jìn)行配準(zhǔn)。部分區(qū)域多層次B樣條方法采用不均勻的形變場，能夠?qū)崿F(xiàn)形變場不均勻的圖像間的精確配準(zhǔn)，而且因?yàn)榕錅?zhǔn)區(qū)域的減少，減少了計(jì)算量，同時(shí)也提高了配準(zhǔn)的速度。

五、總結(jié)

基于多層次B樣條對(duì)多模醫(yī)學(xué)圖像實(shí)現(xiàn)精細(xì)配準(zhǔn)，分為兩種情況：一是當(dāng)待配準(zhǔn)圖像的變形場較為均勻時(shí)，采用多層次B樣條法，其配準(zhǔn)精度和速度都能夠得到提高；二是當(dāng)待配準(zhǔn)圖像的變形場較為不均勻時(shí)，采用多層次B樣條法和部分區(qū)域多層次B樣條法相結(jié)合，才能夠使圖像的配準(zhǔn)精度和速度同時(shí)得到提高。也就是說，局部區(qū)域存在較大形變時(shí)，簡單應(yīng)用多層次B樣條法，不但不能提高配準(zhǔn)精度，反而令配準(zhǔn)效果更差了。