摘 要：本文就當(dāng)前動(dòng)畫(huà)及游戲領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛的法線貼圖進(jìn)行了詳盡的原理分析，希望對(duì)相關(guān)從業(yè)人員有所啟示。

關(guān)鍵詞：法線貼圖；光照原理；顏色分析

法線貼圖技術(shù)在為游戲用戶提供了超強(qiáng)的觀感享受的同時(shí)也為三維藝術(shù)家提供了更多的自由創(chuàng)作空間。早期三維游戲由于受到硬件顯示的限制，游戲畫(huà)面能呈現(xiàn)出來(lái)的多邊形數(shù)量非常有限，在這種情況下實(shí)時(shí)演算的畫(huà)面細(xì)節(jié)無(wú)法讓人滿意。可是當(dāng)法線貼圖技術(shù)被引入游戲引擎之后，由于其可以做到在多邊形數(shù)量相對(duì)低下的模型上呈現(xiàn)出超高數(shù)量多邊形模型所能表現(xiàn)出的細(xì)節(jié)，而更重要的這是在沒(méi)有給計(jì)算機(jī)硬件帶來(lái)任何過(guò)多負(fù)荷的條件下就能表現(xiàn)出驚人的效果。因此，該技術(shù)得以在游戲、動(dòng)畫(huà)、虛擬現(xiàn)實(shí)等行業(yè)中獲得廣泛普及與應(yīng)用。如（圖1）中低模通過(guò)法線貼圖而獲得的高細(xì)節(jié)顯示。

1 三維空間模型表面的光照原理

在圖形學(xué)領(lǐng)域針對(duì)三維空間中某一模型將來(lái)被渲染器渲染并呈現(xiàn)在屏幕上，有著眾多信息需要計(jì)算。例如，物體自發(fā)光信息、環(huán)境光信息、漫反射信息、鏡面反射信息等，這些因素都可以用如下公式來(lái)綜合計(jì)算，即物體的光照顏色=發(fā)射顏色+全局環(huán)境顏色+（環(huán)境顏色+漫反射顏色+鏡面反射顏色）×聚光燈效果×衰減因子。如果場(chǎng)景中有多個(gè)光源（包括環(huán)境光），那么分別計(jì)算來(lái)每個(gè)光源的光照顏色，然后把這些光照顏色累加即可。如果物體不發(fā)射光，則沒(méi)有發(fā)射顏色這一成分。我們可以拿對(duì)物體本身影響最大的漫反射顏色的計(jì)算來(lái)進(jìn)行解釋?zhuān)@也是貼圖能改變模型表面的細(xì)節(jié)的關(guān)鍵所在，（圖2）展示的是物體表面漫反射顏色計(jì)算原理。

物體漫反射顏色=光源的漫反射光顏色×物體的漫反射材質(zhì)顏色×DiffuseFactor，其中漫反射因子DiffuseFactor是光線與頂點(diǎn)法線向量的點(diǎn)積：DiffuseFactor=max（0，dot（N，L））。

上面公式中N表示的是物體表面某一點(diǎn)的法線，即Normal。而L表示在存在光的三維場(chǎng)景之中從模型表面的一點(diǎn)引出一條線段指向光源的位置，這條線定義為光向量，即Light Vector，通過(guò)測(cè)量這兩個(gè)矢量之間的夾角我們就可以知道該點(diǎn)是如何被照亮的。并且在圖形學(xué)中，點(diǎn)積的幾何意義其實(shí)就是表示兩個(gè)向量之間夾角的cos值。因此，這個(gè)公式直觀直接地揭示了漫反射的規(guī)律：頂點(diǎn)法線正對(duì)入射光線，漫反射效果最強(qiáng)，頂點(diǎn)法線背對(duì)入射光線（角度大于等于90度）就完全沒(méi)有漫反射效果。另外需要注意的是在光照計(jì)算中，頂點(diǎn)法線與光向量必須是經(jīng)過(guò)規(guī)范化的（normalize）。

另外在光照顏色計(jì)算中還有一個(gè)關(guān)于鏡面反射顏色的計(jì)算，其在鏡面反射因子計(jì)算中所也要考慮兩個(gè)向量，其一是模型表面點(diǎn)的法線向量。其二是視線向量與光線向量的半角向量，關(guān)于鏡面反射顏色的計(jì)算請(qǐng)參考相關(guān)資料，在這里我們需要了解的是模型表面法線對(duì)模型將來(lái)被渲染呈現(xiàn)非常重要就可以了。

2 法線貼圖相關(guān)概念解析

在素描學(xué)習(xí)中各種物體的空間立體感是在一個(gè)基本的、簡(jiǎn)單的輪廓線條基礎(chǔ)上不斷通過(guò)添加明暗關(guān)系來(lái)體現(xiàn)的，如（圖3）的素描靜物展示。

在三維空間物體光照顏色的計(jì)算公式中可以得知：如果物體表面被渲染點(diǎn)的法線信息被更改，那么光向量與頂點(diǎn)法線向量點(diǎn)積而得到的漫反射因子（DiffuseFactor）會(huì)發(fā)生改變，則模型在渲染中就會(huì)有更多明暗變化，期間由于眼睛的欺騙作用則會(huì)使觀者感覺(jué)到模型有了更多的細(xì)節(jié)，那么貼圖手段如凹凸貼圖、法線貼圖、視差貼圖更改法線成為最常用方法，又由于法線貼圖在當(dāng)前行業(yè)中應(yīng)用最為廣泛，本文在此做深入分析。

首先法線貼圖與凹凸貼圖（Bump）非常相似，但是法線貼圖的優(yōu)勢(shì)在于即使在燈光位置和模型角度改變的情況下，依然可以得到正確的shading，從而為低多邊形模型帶來(lái)更多的細(xì)節(jié)效果。并且凹凸貼圖（Bump）只使用單通道圖像（灰度圖像）來(lái)計(jì)算，而法線貼圖使用多通道圖像（RGB）來(lái)體現(xiàn)法線信息。凹凸貼圖改變的是法線向量的大小，而法線貼圖能同時(shí)改變法線向量的大小和方向。

我們?cè)诖酥挥懻撉芯€空間法線貼圖（tangent space normal map），因?yàn)閣orld space normal map和object space normal map 不適合可變形物體，因此，實(shí)際應(yīng)用較少，故除非特別指明我們?cè)谙旅嫠v述的所有法線貼圖都指的是tangent space normal maps（切線空間法線貼圖）。Tangent space切線空間由3個(gè)向量組成：一個(gè)是normal（法線與表面正交垂直）。另外兩個(gè)與法線垂直，稱為tangent（切線）和bitangent（雙切線），也有將bitangent（雙切線）稱為binormal（副法線）之說(shuō)，我們?cè)谶@里主要目的是將問(wèn)題說(shuō)明白就可以了。

一個(gè)三角形面的切線空間通常按下述方法計(jì)算：Normal Vector法線向量與三角形面垂直，用藍(lán)色表示，儲(chǔ)存在法線貼圖的藍(lán)色通道里；Tangent Vector切線向量用紅色表示，儲(chǔ)存在法線貼圖的紅色通道里，切線為左右向，即為貼圖空間中的U坐標(biāo)；Binormal Vector副法線向量用綠色表示，儲(chǔ)存在綠色通道里，副法線為上下向，是貼圖空間中的V坐標(biāo)。如（圖4）所示。

圖4是在Maya軟件中所做的分析示意：左側(cè)模型三角面上顯示紅、綠、藍(lán)箭頭表示的是切線空間的三個(gè)向量，而右側(cè)標(biāo)注Ucoord和Vcoord則是該平面的UV展開(kāi)圖，注意切線空間向量與UV坐標(biāo)平面中顏色的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3 法線貼圖顏色構(gòu)成分析

下面來(lái)詳細(xì)分析法線貼圖的顏色構(gòu)成。在圖4所示的場(chǎng)景基礎(chǔ)之上繼續(xù)創(chuàng)建一圓柱體并保留一半，高度細(xì)分段數(shù)為1，圓周細(xì)分段數(shù)為7，并確保圓柱體為硬邊顯示狀態(tài)，可以在選中圓柱體狀態(tài)下執(zhí)行Polygons模塊下Normals＼Harden Edge，整個(gè)場(chǎng)景調(diào)整狀態(tài)如（圖5）所示。

此時(shí)將圓柱模型的頂點(diǎn)信息通過(guò)Maya渲染模塊（Rendering）下的Lighting/Shading＼Transfer Maps...貼圖烘焙工具烘焙到平面上，該工具的詳細(xì)使用在此掠過(guò)略過(guò)。

圖6所示上方有一組配色表：高分辨率模型為白色，它的法線用青色表示，低多邊形和低多邊形包裹模型為紫色，法線用黃色表示（因?yàn)榈投噙呅伪砻嫔纤悬c(diǎn)的法線方向都是一樣的）。

現(xiàn)在，高分辨率模型上的每個(gè)多邊形面的法線（青色）都應(yīng)該按照下面平面物體的UV空間進(jìn)行分解：切線向量——紅色，法線向量——藍(lán)色，副法線向量——綠色（在本示意中看不見(jiàn)，由于其與UV坐標(biāo)的V軸向平行，均為0），圓柱兩端的三角形面在法線貼圖中將不可見(jiàn)。

綠色的虛線用于輔助觀察面和面之間的顏色過(guò)渡以及它們對(duì)應(yīng)的模型位置。

灰色箭頭用于表示在計(jì)算法線貼圖時(shí)低分辨率多邊形上的點(diǎn)與高分辨率模型上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系?，F(xiàn)在我們要將高分辨率模型上的點(diǎn)的法線纖細(xì)烘焙到低多邊形上，首先從低多邊形的A、B、C、D、E、F和G發(fā)射了白色光線，并以包裹物體為范圍，方向?yàn)锳A、BB、CC、DD、EE和FF，光線在與高分辨率模型的相交點(diǎn)即為低多邊形在空間中要尋找的即將分解法線向量的點(diǎn)。

如圖6所示，將青色的法線向量分解為切線空間結(jié)構(gòu)，以向量為對(duì)角線，單位為1，那么切線和副法線都會(huì)按正反方向生成一個(gè)矩形相鄰的兩條直角邊，數(shù)值為-1～1之間，并可按比例轉(zhuǎn)換為正整數(shù)，以灰度值儲(chǔ)存在法線貼圖的RGB通道中。

對(duì)于切線（紅色通道）負(fù)方向區(qū)間（-1，0），那么它的灰度值范圍就在0～127之前，0是128的中灰色，反之，正方向（0，1）的范圍就在129～255之間，同理適用于副法線的綠色通道。由于法線向量的值永遠(yuǎn)為正，灰度值范圍總是在128～255之間。因?yàn)榍芯€域法線貼圖的法線向量不能指向負(fù)方向，所以以它為標(biāo)準(zhǔn)單位，可以很方便地計(jì)算出其余兩個(gè)數(shù)值。

例如，D點(diǎn)與高分辨率模型的4號(hào)面相對(duì)應(yīng)，因?yàn)閮烧叩姆ň€平行，所以切線的值為0，在紅色通道表示為128的中灰；F點(diǎn)與6號(hào)面相交，可以看到這個(gè)面的法線向量（青色）為1個(gè)單位，分解出切線（紅色）長(zhǎng)度約為正方向0.78，對(duì)應(yīng)的法線貼圖的紅色通道灰度值是227；藍(lán)色的副法線長(zhǎng)度約為正方向0.625，對(duì)應(yīng)的法線貼圖的藍(lán)色通道灰度值為207。B點(diǎn)與2號(hào)面相交，青色的法線向量可分解為紅色的切線，長(zhǎng)度-0.78單位，對(duì)應(yīng)灰度值為28；藍(lán)色的副法線長(zhǎng)度為0.625單位，對(duì)應(yīng)藍(lán)色通道的灰度值為207。

如果將圓柱沿Y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度如（圖7）所示那樣，讀者可自行分析一下法線顏色變化情況。

4 結(jié)論

三維物體表面法線信息發(fā)生變化可以使低模物體在渲染時(shí)獲得更高的細(xì)節(jié)，這是三維動(dòng)畫(huà)與游戲領(lǐng)域?yàn)榱烁呒?xì)節(jié)以存儲(chǔ)空間換計(jì)算時(shí)間的典型做法，但由于以顏色（RGB）為存儲(chǔ)通道進(jìn)行信息的存儲(chǔ)，決定了法線貼圖的局限性：其一是不適合劇烈、高強(qiáng)度的模型細(xì)節(jié)展示。其二是法線效果會(huì)隨著物體表面與攝像機(jī)視線成角的增加而減弱，但無(wú)論如何，法線貼圖的應(yīng)用還是為CG行業(yè)的整體效果提升起到了極為關(guān)鍵的作用，并且還會(huì)在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)繼續(xù)使用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉永剛.動(dòng)畫(huà)模型制作技法及應(yīng)用[M].南京：東南大學(xué)出版社，2010：89-106.