楊小龍　涂鑫陽　馬自會

摘 要：對發(fā)動機瞬態(tài)工況空燃比進行控制時，由于單缸汽油機本身固有的非線性和時滯環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)PID控制很難取得滿意的效果，本文構(gòu)造了一種帶動態(tài)補償?shù)哪：齈ID控制器.首先搭建了單缸機仿真模型，并將模糊PID控制算法應(yīng)用于空燃比控制中，以適應(yīng)系統(tǒng)的非線性；然后針對單缸機系統(tǒng)中固有的時滯環(huán)節(jié)提出一種動態(tài)時滯補償器，以降低時滯環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響；再將該時滯補償器耦合于模糊PID控制器中，應(yīng)用于單缸機瞬態(tài)工況下的空燃比控制.仿真結(jié)果表明，改進的模糊PID控制器不僅能補償系統(tǒng)中時滯環(huán)節(jié)帶來的非最小相位影響，而且能很好地適應(yīng)發(fā)動機系統(tǒng)的非線性特征，從而使控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性均得到了很大的改善.

關(guān)鍵詞：空燃比控制；時滯補償器；非最小相位特性；模糊控制

中圖分類號：TK464 文獻標(biāo)識碼：A

節(jié)能減排是目前的世界性難題，大量研究表明，對于汽油發(fā)動機，當(dāng)空燃比處于理論空燃比（λ=14.7）附近時，三效催化劑的轉(zhuǎn)化效率達到最高，排放性最好，且此時發(fā)動機具有較好的燃油經(jīng)濟性＼[1-5＼].為了使空燃比保持在理論空燃比附近波動，汽車發(fā)動機均已采用電噴系統(tǒng)進行空燃比閉環(huán)控制，而摩托車用單缸汽油機目前仍多采用化油器式發(fā)動機，相比于電噴發(fā)動機，其燃油經(jīng)濟性和排放性均較差.然而隨著摩托車保有量的增加，其對環(huán)境和能源造成的壓力越來越大，對摩托車發(fā)動機采用電噴系統(tǒng)，從而實現(xiàn)空燃比閉環(huán)控制也顯得越來越重要.空燃比閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計的主要難點＼[6＼]在于：1）發(fā)動機系統(tǒng)是一種復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，而經(jīng)典PID控制為比例、積分、微分三個環(huán)節(jié)的線性組合，使得使用經(jīng)典PID控制時，很難對復(fù)雜的非線性系統(tǒng)取得良好的控制效果；2）發(fā)動機燃燒過程中存在廢氣傳輸和氧傳感器反應(yīng)等延時，這相當(dāng)于在空燃比閉環(huán)控制系統(tǒng)中引入一個時滯環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)表現(xiàn)出非最小相位特性，降低系統(tǒng)的相角裕度，使系統(tǒng)趨向于不穩(wěn)定的狀態(tài).

針對系統(tǒng)中的非線性與時滯問題，國內(nèi)外已經(jīng)有很多學(xué)者進行過相關(guān)方面的研究.文獻[7， 8]采用了基于模型的設(shè)計方法，該方法的控制效果嚴重依賴于發(fā)動機模型精度，適應(yīng)性較差.文獻[9-12]針對系統(tǒng)的時變時滯環(huán)節(jié)，提出了一種動態(tài)濾波補償器，但其仍使用傳統(tǒng)PID進行控制，不能很好地適應(yīng)發(fā)動機系統(tǒng)的非線性.本文以某款125cc化油器式單缸發(fā)動機為研究對象，建立平均值模型，對發(fā)動機瞬態(tài)工況下的空燃比控制策略進行研究.針對傳統(tǒng)PID控制方法不能很好適應(yīng)發(fā)動機系統(tǒng)時滯環(huán)節(jié)和非線性等缺點，提出一種帶動態(tài)時滯補償器的模糊PID控制策略，使控制器不僅能夠?qū)ο到y(tǒng)的時滯進行補償，而且能夠很好地適應(yīng)發(fā)動機的非線性特性.

1 發(fā)動機模型的建立

為了便于仿真和控制器設(shè)計，需要對發(fā)動機建立仿真模型.目前應(yīng)用最廣泛的兩類發(fā)動機模型為計算流體力學(xué)模型和平均值模型.計算流體力學(xué)模型能詳盡地描述發(fā)動機流體力學(xué)特性，模型精度較高，但是建模過程很復(fù)雜，且計算量很大，很難滿足控制系統(tǒng)的實時性的要求.而發(fā)動機平均值模型忽略了不同曲軸轉(zhuǎn)角所對應(yīng)的發(fā)動機狀態(tài)，對發(fā)動機的單個工作循環(huán)進行研究，它對發(fā)動機的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工況均能很好地描述，且模型精度能夠滿足控制要求.由于平均值模型具有表達形式簡單，計算量小，實時性好的優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于實時性要求較高的控制系統(tǒng)開發(fā)中.

本文以某款125cc單缸機為研究對象，依據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立了發(fā)動機仿真模型如圖1所示，包括充氣效率模型、燃油噴射模型、動力輸出模型等，并根據(jù)單缸發(fā)動機的特點對進氣波動、油膜蒸發(fā)等進行了改進.該模型與實驗數(shù)據(jù)進行了對比，驗證了其可靠性，可以用于下一步控制及仿真.

1 發(fā)動機模型的建立

為了便于仿真和控制器設(shè)計，需要對發(fā)動機建立仿真模型.目前應(yīng)用最廣泛的兩類發(fā)動機模型為計算流體力學(xué)模型和平均值模型.計算流體力學(xué)模型能詳盡地描述發(fā)動機流體力學(xué)特性，模型精度較高，但是建模過程很復(fù)雜，且計算量很大，很難滿足控制系統(tǒng)的實時性的要求.而發(fā)動機平均值模型忽略了不同曲軸轉(zhuǎn)角所對應(yīng)的發(fā)動機狀態(tài)，對發(fā)動機的單個工作循環(huán)進行研究，它對發(fā)動機的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工況均能很好地描述，且模型精度能夠滿足控制要求.由于平均值模型具有表達形式簡單，計算量小，實時性好的優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于實時性要求較高的控制系統(tǒng)開發(fā)中.

本文以某款125cc單缸機為研究對象，依據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立了發(fā)動機仿真模型如圖1所示，包括充氣效率模型、燃油噴射模型、動力輸出模型等，并根據(jù)單缸發(fā)動機的特點對進氣波動、油膜蒸發(fā)等進行了改進.該模型與實驗數(shù)據(jù)進行了對比，驗證了其可靠性，可以用于下一步控制及仿真.

2 發(fā)動機空燃比模糊PID控制

發(fā)動機系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，且運行過程中模型參數(shù)表現(xiàn)出不確定性，對于單缸機而言，其循環(huán)波動比多缸機更大，這就對控制系統(tǒng)提出了更高的要求.在這里，本文采用模糊PID控制，其控制框圖如圖2所示.控制系統(tǒng)通過開環(huán)和閉環(huán)相結(jié)合的控制方法共同調(diào)節(jié)噴油量，從而達到調(diào)節(jié)空燃比的目的.其中，開環(huán)控制通過發(fā)動機進氣壓力和轉(zhuǎn)速計算出基本噴油量，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度；閉環(huán)控制通過空燃比誤差對噴油量進行反饋調(diào)節(jié)，提高空燃比調(diào)節(jié)的精度.實現(xiàn)空燃比閉環(huán)控制的關(guān)鍵是針對發(fā)動機非線性和時滯的特征設(shè)計出合理有效的閉環(huán)控制器，快速、準(zhǔn)確地調(diào)節(jié)噴油量，從而達到精確控制空燃比的目的.

模糊控制器設(shè)計的主要任務(wù)是確定輸入、輸出隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則表，即確定PID控制器的3個參數(shù)kp，ki，kd與系統(tǒng)偏差e（t）及偏差變化率（t）之間的模糊關(guān)系，在運行過程中不斷檢測（t）與e（t），利用模糊推理對PID控制器的3個參數(shù)進行在線智能整定，以滿足系統(tǒng)運行過程中模型參數(shù)變化及不確定性對控制器參數(shù)變化的要求.本文經(jīng)過大量實驗，最后確定Δkp的模糊控制規(guī)則如表1所示，采用類似的方法，可確定Δki，Δkd的模糊控制規(guī)則表.

3 帶時滯補償?shù)哪：齈ID控制

3.1 時滯模型分析

發(fā)動機燃燒過程中存在廢氣傳輸和氧傳感器反應(yīng)等延時，這相當(dāng)于在空燃比閉環(huán)控制系統(tǒng)中引入一個時滯環(huán)節(jié).由控制理論可知，當(dāng)在閉環(huán)系統(tǒng)中引入了時滯環(huán)節(jié)，會減小開環(huán)系統(tǒng)的相角裕度，使系統(tǒng)表現(xiàn)出非最小相位特性，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，給控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性設(shè)計帶來麻煩；另外，時滯環(huán)節(jié)還會減小閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬，而系統(tǒng)帶寬越大系統(tǒng)反應(yīng)越快，所以時滯環(huán)節(jié)會導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間延長＼[6＼].總之，時滯環(huán)節(jié)的引入會給系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性均帶來不利影響.

發(fā)動機運行過程中對空燃比精確控制影響較大的時滯環(huán)節(jié)主要包括[9]：發(fā)動機循環(huán)延時τc，廢氣傳輸延時τg.對于四沖程發(fā)動機，發(fā)動機循環(huán)延時表示混合氣在缸內(nèi)滯留的時間，大小為τc=120/N，其中N為發(fā)動機轉(zhuǎn)速.廢氣傳輸延時是指廢氣從排氣門傳輸?shù)窖鮽鞲衅鞯臅r間，用τg表示，該值一般通過試驗的方法獲取，這里取經(jīng)驗值0.1 s.另外，氧傳感器的響應(yīng)時間一般被簡化為具有固定時間常數(shù)的一階線性系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)可表示為：

Gs=1τss+1. （1）

其中，τs表示傳感器的時間常數(shù).

考慮氧傳感器動態(tài)效應(yīng)和時滯效應(yīng)的AFR控制系統(tǒng)可以表示為下式：

τs（t）+y（t）=u（t-τ）. （2）

其中，y（t）表示實際的缸內(nèi)空燃比，u（t） 表示傳感器測得的空燃比.τ表示由發(fā)動機循環(huán)延時τc和廢氣傳輸延時τg組成的總的時間延時.

將式（2）寫成傳遞函數(shù)的形式為：

Gs=11+τsse-τs. （3）

根據(jù)帕德近似，純時間延時可以近似為下式：

e-τs∑ji=0-1i2j-i！j-i！i！τsi∑ji=02j-i！j-i！i！τsi. （4）

為了計算方便，這里使用一階帕德近似.因此，時滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可以近似表達為下式：

e-τs1-τ2s1+τ2s. （5）

結(jié)合式（3）和式（5）可得發(fā)動機系統(tǒng)中總的時滯環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)模型：

Gs1-τ2s1+τ2s1+τss. （6）

3.2 時滯補償器的建立

為了減小時滯環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響，本文引入一個動態(tài)補償器對時滯環(huán)節(jié)進行補償，然后將該補償器耦合于模糊PID控制系統(tǒng)中，構(gòu)造一個新型的模糊PID控制器.

對時滯環(huán)節(jié)的補償一直是控制理論研究的重要內(nèi)容.Smith[8]于1957年提出經(jīng)典的Smith預(yù)估控制方法，通過反饋的方式對時滯環(huán)節(jié)進行補償，使被延遲了的被控量超前反映到控制器中，可以在理論上完全消除時滯對系統(tǒng)的影響.但在實際應(yīng)用中，當(dāng)控制對象模型與實際對象有偏差時，Smith預(yù)估器的效果會嚴重惡化，甚至?xí)?dǎo)致發(fā)散，特別是針對發(fā)動機這種具有非線性且模型不確定性的控制對象，Smith預(yù)估補償器效果更差.對發(fā)動機系統(tǒng)中的時滯環(huán)節(jié)的補償，已經(jīng)有很多學(xué)者提出了比較可靠的時滯補償器[8，10].針對如式（5）所示的時滯環(huán)節(jié)，文獻＼[10＼]提到了如式（7）所示的動態(tài)濾波補償器，并證明了該補償器的可靠性與有效性.

（dndtn+cndn-1dtn-1+∑n-1j=0aj-n11ρcjdn-1dtn-1）e_（t）=-a12（ρ）∑n-1i=0∑ij=0aj-i-111ρcjdidtie（t）. （7）

其中，e（t），（t）分別為空燃比的實際誤差和基于動態(tài)補償時的濾波器誤差，ρ=τ-1，a11（ρ）=2ρ，a12ρ=-τs，cj為延時環(huán)節(jié)的特征值.這里針對單缸機系統(tǒng)的特點將上述補償器參數(shù)進行重新調(diào)試，由式（4）可得時滯環(huán)節(jié)特征值有兩個，分別為：c0=-τ2，c1=-τs.將其代入式（7）計算可得如下時滯補償器：

·t-τ2+2τst=-2ττsτ2+τ2st-τsτ2et. （8）

這里，τ和τs取文獻[10-11]中的經(jīng)驗值，分別為：τ=0.5 s，τs=0.4 s.

3.3 帶動態(tài)補償器的模糊PID控制器

將上述時滯補償器耦合于模糊PID控制器中，建立如圖3所示的帶動態(tài)補償器的模糊PID控制器模型.

圖3 帶時滯補償器的模糊PID控制系統(tǒng)框圖

Fig.3 Control diagram fuzzyPID with

dynamic compensator

模糊PID控制器的模糊控制規(guī)則和主要參數(shù)仍然通過多次仿真試驗來確定，以控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)和超調(diào)量同時達到最佳為目標(biāo).經(jīng)仿真試驗，將經(jīng)過改進的模糊PID控制的輸入輸出論域分別選取為：e（t）和（t）的基本論域為-5～5，-3～3；Δkp，Δki，Δkd 的論域分別取為-10～10，-0.5～0.5，-5～5，每個輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)取Gauss函數(shù).其中kd對應(yīng)的模型控制曲面如圖4所示.圖中E為誤差，EC為誤差變化率.kp和ki可根據(jù)類似的方法獲取.

圖4 模糊控制器的輸入輸出

Fig.4 Input and output of fuzzy controller

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗證改進模糊PID控制器的優(yōu)越性，在發(fā)動機運行過程中突然改變節(jié)氣門開度，對比使用不同控制策略時空燃比的動態(tài)響應(yīng)特性曲線.算例1將節(jié)氣門開度由40%減小到20%，如圖5所示.仿真得到如圖6所示過量空氣系數(shù)變化曲線，使用PID和模糊PID控制器時，實際空燃比分別在節(jié)氣門突變后2.9 s和2.3 s恢復(fù)到期望值.而采用時滯補償模糊PID控制器時，實際空燃比在節(jié)氣門開度突變后1.1 s即恢復(fù)到期望值.而且，采用時滯補償模糊PID控制器后，過量空氣系數(shù)最小值由0.908變?yōu)?.935，減小了空燃比的波動范圍.

t/s

圖5 模糊PID控制方法下的

節(jié)氣門開度突然減小時的控制

Fig.5 Throttle control under the fuzzy PID method

when its opening suddenly reduced

t/s

圖6 不同控制方法下的過量空氣系數(shù)

Fig.6 Excess air coefficient under

different control methods

為了進一步驗證控制系統(tǒng)在不同工況下的適應(yīng)性，算例2考察了節(jié)氣門開度增加的情況，如圖7所示在運行第4 s突然增大節(jié)氣門開度，并在0.5 s內(nèi)從20%開度增加到40%.

t/s

圖7 模糊PID控制方法下的

節(jié)氣門開度突然增大時的控制

Fig.7 Throttle control under the fuzzy PID method

when its opening suddenly increased

圖8表示了分別使用時滯補償模糊PID控制和傳統(tǒng)模糊PID控制器時的控制效果.當(dāng)使用模糊PID控制器時，過量空氣系數(shù)最大值為1.18，且需要在節(jié)氣門變化后2.5 s左右才能恢復(fù)到初始值，而在使用改進后的模糊PID控制器時，過量空氣系數(shù)最大值為1.1，且空燃比經(jīng)過1.5 s即能恢復(fù)到初始值.

t/s

圖8 無干擾情況下的仿真結(jié)果

Fig.8 The simulation results without the inteference

為了驗證控制系統(tǒng)的抗干擾性能，在基本噴油量基礎(chǔ)上疊加一個隨機擾動量，得到空燃比變化曲線如圖9所示.在隨機噴油干擾下，使用改進后的模糊PID控制器時空燃比波動幅值更小，由此證明新的控制器具有更好的抗干擾能力.

t/s

圖9 隨機噴油干擾下的仿真結(jié)果

Fig.9 The simulation results with random inteference

5 結(jié) 論

本文將時滯環(huán)節(jié)的動態(tài)時滯補償器耦合于傳統(tǒng)的模糊PID控制器中，提出一種新的控制器，將改進后的模糊PID控制策略應(yīng)用于某款125cc單缸發(fā)動機的瞬態(tài)工況空燃比控制中.當(dāng)節(jié)氣門開度突然減小時，實際空燃比1.1 s后即恢復(fù)到期望值.而且，采用時滯補償模糊PID控制器后，過量空氣系數(shù)最小值由0.908變?yōu)?.935.當(dāng)節(jié)氣門開度突然增大時，系統(tǒng)調(diào)整時間從2.5 s縮短到1.5 s，且超調(diào)量由0.18減小到0.1.仿真結(jié)果證明，該時滯動態(tài)補償器能夠很好地耦合于模糊PID控制器中，經(jīng)過改進的模糊PID控制器不僅能很好地適應(yīng)發(fā)動機模型的非線性特征，而且能夠補償系統(tǒng)的非最小相位特性，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，增大系統(tǒng)帶寬.另外，當(dāng)引入一個隨機的噴油干擾量時，使用新的控制器能夠有效減小空燃比波動幅值，可見本文提出的時滯補償模糊PID控制策略也具有很好的抗干擾能力.

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