屠禮芬，彭 祺，仲思東

（1.湖北工程學(xué)院 物理與電子信息工程學(xué)院，湖北 孝感432000；2.武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院，湖北 武漢430072）

引言

立體視覺［1］是獲取空間三維信息的關(guān)鍵，其核心技術(shù)在于2個(gè)方面：1）硬件上，需要對通過剛體連接的雙相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定［2］，獲取各相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)；2）軟件上，需要將真實(shí)目標(biāo)在不同相機(jī)中對應(yīng)起來，這個(gè)過程稱為匹配［3］。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對立體視覺相關(guān)技術(shù)進(jìn)行了大量的研究，并且已在核心技術(shù)上取得許多成果，但研究對象主要是針對靜態(tài)立體圖像對。本文研究的對象是運(yùn)動目標(biāo)，即引入立體視覺相關(guān)理論，獲取“運(yùn)動”狀態(tài)下目標(biāo)的三維信息。在標(biāo)定與匹配問題上，我們可以對當(dāng)前方法進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)。但要從靜態(tài)過渡到動態(tài)，實(shí)現(xiàn)空間運(yùn)動分析，還有2個(gè)必須要面對的難題：1）屬性一致的圖像采集系統(tǒng)。雙目立體視覺系統(tǒng)中的2個(gè)相機(jī)，要求參數(shù)、性能一致，但2個(gè)不同的個(gè)體，總會有微小的差別，這些差別在運(yùn)動目標(biāo)檢測應(yīng)用中，會導(dǎo)致運(yùn)動掩模獲取的誤差，對后期定位的影響較大；2）相機(jī)同步問題。由于場景中目標(biāo)是運(yùn)動的，不同時(shí)刻其位置是不一樣的，尤其對于高速運(yùn)動目標(biāo)，差異會很大，這就要求立體視覺系統(tǒng)中的2個(gè)相機(jī)要“精確”同步。雖然目前關(guān)于相機(jī)同步［4］的研究方法較多，精度較高，但依然存在誤差，在空間運(yùn)動分析系統(tǒng)中，這些很小的誤差也是需要處理的。

針對以上問題，本文建立了一種空間運(yùn)動分析系統(tǒng)，并針對其特點(diǎn)對當(dāng)前的相機(jī)標(biāo)定方法進(jìn)行改進(jìn)，用來獲取其參數(shù)。該運(yùn)動分析系統(tǒng)的核心部件由高速相機(jī)和3D鏡頭組成，可以從硬件上直接克服目標(biāo)空間運(yùn)動分析所面臨的兩個(gè)難題。更重要的是，由于只有單一的視頻序列，其運(yùn)動掩模的獲取可以采用單視頻序列下的運(yùn)動目標(biāo)檢測算法［5－6］。另外，受限于該系統(tǒng)的視場和基距，傳統(tǒng)的3D標(biāo)定場［7］不再適用，所以本文還設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的標(biāo)定方法，可以適用于小視場、短基距立體視覺系統(tǒng)。

1 主要硬件設(shè)備

圖1所示為空間運(yùn)動分析系統(tǒng)核心硬件部分，由一個(gè)單一的高速相機(jī)和一個(gè)合二為一的立體鏡頭組成。

高 速 相 機(jī) 是 Optronis［8］提 供 的，型 號 為CL600X2／M，獲取的圖像是8位灰度圖。它的圖像傳感器有較好的性能，其特點(diǎn)是具有高分辨率、高圖像采集速率，全分辨率下，其有效像素在水平方向?yàn)? 280像素，垂直方向?yàn)? 024像素，最高圖像采集幀率為500f／s。其全局式快門對于捕捉運(yùn)動目標(biāo)有較大的優(yōu)勢，在目標(biāo)高速運(yùn)動條件下，模糊、拖影等現(xiàn)象對于結(jié)果影響較小。

圖1 空間運(yùn)動分析系統(tǒng)核心硬件Fig.1 Hardware core of stereo motion analyzing system

3D鏡頭是Loreo［9］提供的，型號為Cap 9005，它獲取的是一種平行模式的立體圖像對。與普通鏡頭不一樣的設(shè)計(jì)在于，3D鏡頭的前端由2個(gè)一樣的鏡頭組成，2個(gè)鏡頭分別成像，并在后端進(jìn)行拼接，成像在同一個(gè)CCD部件的左右2部分。由于2個(gè)鏡頭有視差，具有與傳統(tǒng)立體相機(jī)一致的獲取目標(biāo)空間信息的功能，因?yàn)槭褂玫氖峭粋€(gè)CCD芯片，所以鏡頭屬性的一致性較強(qiáng)，并且圖像序列的采集是精確同步的。

圖2（a）是用該空間運(yùn)動分析系統(tǒng)獲取的原始圖像，圖2（b）、2（c）為對原圖左右對稱分割后獲取的左右像對。由于相機(jī)獲取的原始圖像需要平均分為左右2部分生成立體像對，圖像分辨率下降了一半，為了保證足夠的視場范圍，相機(jī)模式選擇為分辨率優(yōu)先，原始圖像分辨率為1 280像素×1 024像素，被分割后的立體像對分辨率為640像素×1 024像素。

圖2 樣本圖像Fig.2 Sample images

2 標(biāo)定方案

相機(jī)標(biāo)定的基本思路是結(jié)合已知空間坐標(biāo)的三維空間點(diǎn)的世界坐標(biāo)系坐標(biāo)及其分別在左右像對中的圖像坐標(biāo)，通過矩陣運(yùn)算獲取各相機(jī)對應(yīng)的內(nèi)外參數(shù)模型，一旦獲取了標(biāo)定參數(shù)，立體相機(jī)的相對位置是不可以改變的。本系統(tǒng)的標(biāo)定方法結(jié)合了傳統(tǒng)標(biāo)定方法［10］的高精度和自標(biāo)定方法［11］的靈活性、低成本，標(biāo)定所使用的主要硬件如圖3所示，由平面標(biāo)定板、光柵尺組成，光柵尺有與其配套的數(shù)顯設(shè)備，可以直接獲取標(biāo)定板在光柵尺上移動的距離。

圖3 標(biāo)定相關(guān)硬件Fig.3 Calibration components

圖3中黑白棋盤格標(biāo)定板的尺寸是已知的，假設(shè)左下角角點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），橫軸為X坐標(biāo)，向右為正方向，縱軸為Y坐標(biāo)，向上為正方向，那么可以依次獲得所有角點(diǎn)的坐標(biāo)（X，Y）。棋盤格被垂直地固定于光柵尺上，光柵尺固定于光學(xué)臺上，其直線移動會使標(biāo)定板隨之前后移動，該“直線”即為Z坐標(biāo)。按照右手坐標(biāo)系原則，向前為正方向，光柵尺的移動距離即為深度Z值的變化，可以從數(shù)顯表上精確讀取。標(biāo)定時(shí)，固定空間運(yùn)動分析系統(tǒng)，將標(biāo)定板移動到光柵尺上離系統(tǒng)最遠(yuǎn)的位置，設(shè)置數(shù)顯設(shè)備為0，采集此時(shí)的圖像，然后每移動一定的距離采集一幀圖像，同時(shí)記錄數(shù)顯設(shè)備的值，記錄此時(shí)標(biāo)定板上所有點(diǎn)的Z標(biāo)值。結(jié)合不同位置圖像中各點(diǎn)在標(biāo)定板上的平面坐標(biāo)，可以生成各點(diǎn)的世界坐標(biāo)系坐標(biāo)（X，Y，Z），與傳統(tǒng)標(biāo)定方法中的三維控制場獲取的點(diǎn)一樣具有較高的精度，但硬件系統(tǒng)簡單、設(shè)計(jì)靈活方便。最后可以使用傳統(tǒng)標(biāo)定方法，結(jié)合這些已知世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)點(diǎn)分別在左右圖像中的圖像坐標(biāo)，通過矩陣運(yùn)算分別獲取3D鏡頭和高速相機(jī)組成的單鏡頭立體視覺系統(tǒng)左右部分的內(nèi)外參數(shù)。

本文使用的相機(jī)模型中，每個(gè)相機(jī)有4個(gè)內(nèi)參數(shù)：r0和c0分別表示光心與圖像中心的偏移，單位為像素；fu和fv分別為行方向和列方向坐標(biāo)變換的中間變量，單位也為像素。所指的外參數(shù)指旋轉(zhuǎn)量R和平移量T，通常是依靠6個(gè)外部參數(shù)來計(jì)算，分別為：平移元素t1、t2和t3，單位為m；角方位元素φ、?和κ，單位為rad。關(guān)于這些參數(shù)更詳細(xì)的描述及計(jì)算方法可以見本課題組較早的研究文獻(xiàn)［7］。本文在標(biāo)定時(shí)，將標(biāo)定板置于4個(gè)不同的位置，即在4種Z坐標(biāo)下分別獲取標(biāo)定板的圖像，一共生成了660個(gè)可用匹配點(diǎn)對，通過矩陣運(yùn)算，標(biāo)定的左右相機(jī)內(nèi)外參數(shù)如表1所示。

表1 空間運(yùn)動分析系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Stereo camera parameters

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文建立的空間運(yùn)動分析系統(tǒng)的有效性，選用了小球作為感興趣的運(yùn)動目標(biāo)來進(jìn)行測試，由于小球具有空間對稱性，所以只需對其重心進(jìn)行定位即可獲取空間位置信息。由于目標(biāo)比較單一，相機(jī)的視場小，場景并不復(fù)雜，所以使用了傳統(tǒng)的GMM（Gaussian mixture model）算法［12］來快速獲取運(yùn)動掩模。然后將檢測結(jié)果分割成左右圖像對，分別獲取左右圖像中掩模部分的重心位置并記錄其圖像坐標(biāo)。

兩組實(shí)驗(yàn)都是軌跡可預(yù)測、可重復(fù)的，分別為自由落體運(yùn)動和斜坡運(yùn)動。二者的初速度均為0，且運(yùn)動軌跡為直線，加速度為固定值，用a表示，單位為m／s2；用h表示距離，單位為m；t表示時(shí)間，單位為s。球只有全部進(jìn)入視場才開始定位，此時(shí)的時(shí)刻用ti表示，那么不同時(shí)刻球的位置關(guān)系如圖4所示。

圖4 不同時(shí)刻球的位置關(guān)系Fig.4 Relations between different positions

圖4中，t0為小 球 開始 運(yùn) 動 的 時(shí) 刻，ti、ti＋1、ti＋n分別表示后續(xù)不同的時(shí)刻，與t0的時(shí)間間隔都是最小時(shí)間單位Δt的整數(shù)倍。其中Δt為幀間隔時(shí)間，此處為1／500s；hi、hn、hi＋n分別為ti與t0、ti＋n與ti、ti＋n與t0時(shí)間間隔內(nèi)球的運(yùn)動距離，它們的關(guān)系可以用（1）式～（4）式表示：

依次獲取球重心在每個(gè)時(shí)刻的空間坐標(biāo)系坐標(biāo)值，則可以描述其空間運(yùn)動屬性，假設(shè)ti和ti＋n時(shí)刻球的空間坐標(biāo)值分別為（Xi，Yi，Zi）和（Xi＋n，Yi＋n，Zi＋n），那么其距離hn可以表示為

類似地，對于有其他運(yùn)動屬性的目標(biāo)，也可以根據(jù)這些參數(shù)設(shè)計(jì)不同的數(shù)學(xué)模型來估計(jì)目標(biāo)速度、加速度等參數(shù)。

3.1 自由落體運(yùn)動

自由落體運(yùn)動是一個(gè)初速度為0的勻加速運(yùn)動，運(yùn)動軌跡為直線，由于三維空間坐標(biāo)是一個(gè)相對值，所以單一的空間坐標(biāo)值信息無實(shí)際意義，需要分析目標(biāo)一系列連續(xù)的坐標(biāo)值，才能達(dá)到分析目標(biāo)空間運(yùn)動屬性的目的。圖5為用該空間運(yùn)動分析系統(tǒng)對自由落體空間軌跡的記錄結(jié)果。由于相機(jī)的位置不會與標(biāo)定時(shí)一致，所以該自由落體軌跡不是一條僅沿Y軸下降的直線，在沿X和Z軸方向也有變化，并且由于重心提取存在誤差，該軌跡還有一些輕微的抖動，尤其是在開始和結(jié)束的位置，由于接近圖像的邊緣，因此誤差較大。但該軌跡的線性度依然是比較高的，可以通過線性擬合獲取其運(yùn)動屬性。

圖5 球的空間運(yùn)動軌跡Fig.5 Ball's space trajectory

球完全進(jìn)入視場的時(shí)刻是ti，那么結(jié)合（1）式～（5）式及球在后續(xù)幀中的空間位置，就可以計(jì)算其值：

式中：由于是自由落體運(yùn)動，a＝9.8m／s2，不同的n表示與ti有不同的時(shí)間間隔，但是所得ti的值理論上是不變的，由于誤差的存在，不同幀計(jì)算的ti有一些差異。該實(shí)例選取了連續(xù)41幀來計(jì)算，那么可以獲取40個(gè)不同的ti值，結(jié)果如表2所示。

分析表2中的數(shù)據(jù)可知，ti的平均值為＝0.283 057，標(biāo)準(zhǔn)差為σti＝0.007 137，表2中所有值殘余誤差都在3σ以內(nèi)，不含粗大誤差，故該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的空間定位。

表2 40個(gè)ti的取值Table 2 40 values for tiby consecutive frames

3.2 斜坡運(yùn)動

斜坡運(yùn)動是依靠一個(gè)帶凹槽的導(dǎo)軌實(shí)現(xiàn)的。小球平行于導(dǎo)軌滾動，導(dǎo)軌不同位置之間距離是可以較精確測量的。假設(shè)開始定位的時(shí)刻為i，間隔固定的時(shí)間n后，再次獲取其位置，兩位置的關(guān)系可以參照（1）式～（4）式，那么依次獲取時(shí)間間隔為n的小球空間位置，記為si，si＋n，…，si＋mn，那么位置si＋mn與位置si＋（m＋1）n之間的 距 離可表示為

導(dǎo)軌位置一旦固定，小球加速度a、初始時(shí)刻i為固定值，若固定時(shí)間間隔n，那么該距離與m呈線性關(guān)系，相鄰2個(gè)距離差為常數(shù)。

依次獲得球在世界坐標(biāo)系中的位置，然后就可以根據(jù)（5）式獲得小球在不同幀之間的距離。本實(shí)驗(yàn)采集了11個(gè)位置的圖像，獲取了10組距離值，檢測結(jié)果如表3所示。表3中第1列為測量值，第2列為相鄰2個(gè)距離差，第3列為手動測量導(dǎo)軌全長取平均后所獲取的值，用來與本系統(tǒng)的測量結(jié)果對比，小球在所測量范圍內(nèi)的導(dǎo)軌總長為L＝0.72m，由于距離做了9等分，則對應(yīng)真實(shí)值為L／9＝0.08m。

分析表3中的結(jié)果可以得出結(jié)論：絕對誤差低于0.01m，并且系統(tǒng)無累積誤差，相對來說，一個(gè)較大的測量值可以降低系統(tǒng)的相對誤差。

表3 距離測量結(jié)果 mTable 3 Distances measurement results

4 結(jié)論

本文建立的一種空間運(yùn)動分析系統(tǒng)引入立體視覺的相關(guān)理論思路，擴(kuò)展了當(dāng)前單相機(jī)視頻序列運(yùn)動目標(biāo)檢測課題的應(yīng)用范圍，可以用來獲取感興趣運(yùn)動目標(biāo)的空間位置并分析其運(yùn)動屬性，也使與其相關(guān)的跟蹤、定位等領(lǐng)域更加符合人的認(rèn)知習(xí)慣。針對從單視頻到多視頻擴(kuò)展所遇到的相機(jī)屬性一致性及精確同步問題，本文從硬件上提出了比較好的解決方案：通過前端的3D鏡頭將視場分割，在同一CCD芯片上成像，生成立體圖像對，有效地解決了這2個(gè)問題。另外，由于立體像對序列實(shí)際上是從同一個(gè)圖像序列分割而來的，所以可以使用傳統(tǒng)單序列下的運(yùn)動目標(biāo)檢測算法來獲取運(yùn)動掩模，再分割掩模圖像生成有視差的立體圖像對序列，易于實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該硬件系統(tǒng)可以有效地分析目標(biāo)的空間運(yùn)動屬性，其定位較為準(zhǔn)確，且數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性較好。

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