張長貴　錢軍先

2013年9月下旬，江蘇省高中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課評比與觀摩活動在我校舉行，筆者有幸作為參賽選手，開設(shè)了題為“對數(shù)的概念”的展示課，教學(xué)實(shí)施中，筆者在引領(lǐng)學(xué)生揭示數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和本質(zhì)屬性、經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念發(fā)生和發(fā)展的過程方面作了一些探索和嘗試，受到了評委和聽課老師們的一致好評，以小組第一的成績獲得省一等獎.下面是這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)與教后感悟，與大家共享.1基本情況

1.1學(xué)情分析

學(xué)生來自無錫市輔仁高中的一個(gè)普通班，這是一所具有百年歷史的江南名校，是江蘇省首批四星級重點(diǎn)高中.他們基礎(chǔ)扎實(shí)，思維活躍，喜愛數(shù)學(xué)，善于思考，勇于發(fā)表自己的見解.進(jìn)入高中階段的學(xué)習(xí)近一個(gè)月，已基本適應(yīng)了高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)能力尤其是自學(xué)能力得到了較好的鍛煉，不僅學(xué)習(xí)熱情高，而且有很強(qiáng)的模仿能力，也具備了一定的類比遷移和探索創(chuàng)新的能力.

1.2教材解讀

“對數(shù)的概念”是蘇教版必修一第32節(jié)《對數(shù)函數(shù)》第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，安排在指數(shù)函數(shù)后，對數(shù)函數(shù)前，是指數(shù)概念和指數(shù)函數(shù)的回顧、深化和延續(xù)，同時(shí)又是學(xué)習(xí)對數(shù)運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ).此前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、指數(shù)函數(shù)等內(nèi)容，知道了指數(shù)運(yùn)算就是已知底數(shù)和指數(shù)求冪值，而本節(jié)課要學(xué)習(xí)的對數(shù)則是已知底數(shù)和冪值反過來求指數(shù).對數(shù)的學(xué)習(xí)既能加深學(xué)生對指數(shù)的理解，又可以為后面的對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用.

1.3目標(biāo)定位

教學(xué)目標(biāo)：通過實(shí)例使學(xué)生認(rèn)識到引進(jìn)對數(shù)的必要性，讓學(xué)生在實(shí)際背景中了解對數(shù)的意義，經(jīng)歷對數(shù)概念的形成過程；幫助學(xué)生理解對數(shù)的概念，認(rèn)識對數(shù)與指數(shù)的相互聯(lián)系，熟練地進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化，體會轉(zhuǎn)化與化歸的思想；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)關(guān)于對數(shù)的常用結(jié)論，了解常用對數(shù)和自然對數(shù)和對數(shù)的發(fā)明史，培養(yǎng)學(xué)生探究意識和分析問題、解決問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)的概念，指數(shù)式與對數(shù)式的互化；難點(diǎn)：對數(shù)概念的理解.

1.4教學(xué)方法

充分運(yùn)用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和講練結(jié)合的方法，突出教師的“導(dǎo)”和學(xué)生的“探”，借助多媒體課件、計(jì)算器等工具，讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生和發(fā)展的過程，理解概念的本質(zhì)屬性，在積極參與和充分活動下學(xué)會思考，大膽探索，建構(gòu)知識，體會思想，形成技能.2過程設(shè)計(jì)

2.1創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

師：同學(xué)們，在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中我們研究過這個(gè)問題：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%.寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.

我們知道，若設(shè)該物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，則經(jīng)過x年，該物質(zhì)的剩留量為y=0.84x.建立這個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算預(yù)測的功能，只要知道時(shí)間x就可以計(jì)算剩留量y.比如，經(jīng)過3年剩留量是多少？

問題經(jīng)過了3年，剩留量是多少？

數(shù)學(xué)語言0.843=0592704

運(yùn)算類型指數(shù)運(yùn)算ab=N（已知底數(shù)a和指數(shù)b，求冪值N）

師：反過來，如果我們測得了剩留量y，怎么求出所經(jīng)過的時(shí)間x呢？比如剩留量為05，經(jīng)過了多少年？

由此引出：“已知底數(shù)和冪值求指數(shù)”的研究課題.

設(shè)計(jì)意圖通過實(shí)例說明研究對數(shù)的必要性.引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述問題，回顧指數(shù)運(yùn)算.由剩留量y求時(shí)間x，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“已知底數(shù)和冪值求指數(shù)”的新問題，引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

師：0.84x=0.5中x存在嗎？唯一嗎？能否借助之前所學(xué)的指數(shù)函數(shù)內(nèi)容加以說明？

師生活動引導(dǎo)學(xué)生利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)分析得出0.84x=0.5中x存在且唯一.

設(shè)計(jì)意圖關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生用舊知識解決新問題，反映知識的聯(lián)系性，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)為引入對數(shù)打下基礎(chǔ).

師：既然這樣的數(shù)是存在的，那么它是多少呢？我們?nèi)绾伪硎舅?？解決的辦法就是給它一個(gè)新記號，比如若a3=5，則a=35.這里我們用一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)符號來表示x，記作x=log0.840.5，讀作以084為底05的對數(shù).那么一般地，已知底數(shù)a和冪值N怎么求指數(shù)呢？

2.2師生活動，建構(gòu)數(shù)學(xué)

（1）定義概念

引導(dǎo)學(xué)生得出：

如果a（a>0，a≠1）的b次冪等于N，即ab=N，那么就稱b是以a為底N的對數(shù)（讀法），記作logaN=b（寫法），其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).

板書a>0，a≠1，ab=NlogaN=b.

（2）概念解讀

師：b叫做以a為底N的對數(shù)，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).

問：在指數(shù)式中，a，b，N的名稱叫什么？（待學(xué)生思考后給予回答）

師：對數(shù)的寫法和符號表示也有講究.我們用四線三格來規(guī)范書寫.

正確寫法：錯誤寫法

logaN是一個(gè)整體.離開了底數(shù)和真數(shù)的孤立符號log是沒有意義的.類似于x；

設(shè)計(jì)意圖對數(shù)符號是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，注意對數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯誤，強(qiáng)化學(xué)生對對數(shù)符號的認(rèn)識和理解.這里聯(lián)系英文單詞“四線三格”進(jìn)行規(guī)范，可以收到很好的效果.

師：引進(jìn)對數(shù)符號logaN=b，它的含義是什么呢？

生：對數(shù)式logaN=b的含義就是指ab=N.

師：因此根據(jù)對數(shù)的定義可知，ab=N與logaN=b兩個(gè)等式所表示的是a，b，N這3個(gè)量之間的同一個(gè)關(guān)系.兩種寫法可以相互轉(zhuǎn)化.

設(shè)計(jì)意圖明確指數(shù)式和對數(shù)式中a，b，N是同一個(gè)量，理解指數(shù)式與對數(shù)式的相互關(guān)系，互化也體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為探究對數(shù)的基本性質(zhì)和對數(shù)式指數(shù)式的互化做好鋪墊.

（3）性質(zhì)探究

問：根據(jù)定義，a>0，a≠1，那么對數(shù)式中b和N的范圍是什么？

師生活動引導(dǎo)學(xué)生回憶指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像和性質(zhì)，回答a，N，b的范圍.

生：底數(shù)a>0，a≠1，b∈R，N>0.（板書：負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).）

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系，認(rèn)識a，b，N的范圍，加深對定義的理解.

師：根據(jù)對數(shù)的定義，寫出下列各對數(shù)的值（a>0，a≠1）：（1）log51=；（2）log31=；（3）loga1=；（4）log55=；（5）log33=；（6）logaa=.

學(xué)生活動學(xué)生口答，并提煉結(jié)論loga1=0，logaa=1.

設(shè)計(jì)意圖嘗試使用對數(shù)的定義探究出對數(shù)的一些基本性質(zhì)，體會數(shù)學(xué)定義的價(jià)值和指數(shù)式與對數(shù)式相互轉(zhuǎn)化過程中蘊(yùn)含的等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法.

2.3嘗試運(yùn)用，深化理解

例1將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式：（1）24=16；（2）3-3=127；（3）5a=20；（4）（12）b=0.45.

學(xué)生活動先讓學(xué)生口答，再請學(xué)生到黑板上展示解答結(jié)果.

例2將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式：（1）log5125=3；（2）log133=-2；（3）log10a=-1.699.

學(xué)生活動以口答的形式回答上述問題.

師：log5125=3正確嗎？

生：正確，回到指數(shù)式53=125來看就清楚了.

師：很好！說明大家已經(jīng)把握住對數(shù)概念的本質(zhì)了.

設(shè)計(jì)意圖熟悉指數(shù)與對數(shù)的互化，加深概念理解.從說、寫兩個(gè)角度規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá).

例3求下列各式的值：（1）log264；（2）log927.

師生活動學(xué)生解答，教師巡視答題情況，并利用投影交流學(xué)生的解法.

（1）生1：由26=64，得log264=6.

生2：設(shè)log264=x，則2x=64=26，所以x=6.

教學(xué)預(yù)設(shè)由于很容易看出26=64，故此處學(xué)生可能不需要設(shè)x，不強(qiáng)求，第（2）問中學(xué)生不會很容易地得出相應(yīng)的指數(shù)式，通過設(shè)x將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式的可能性更大.

（2）生3：設(shè)log927=x，由定義知9x=27，即32x=33，得2x=3，解出x即可.

師：很好！先假設(shè)對數(shù)值為x，轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，根據(jù)指數(shù)式確定x的值，用對數(shù)的定義來解決.

設(shè)計(jì)意圖幫助學(xué)生在應(yīng)用的過程中進(jìn)一步認(rèn)識對數(shù)概念的本質(zhì)，加深對對數(shù)概念的理解，掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和分析問題、解決問題的能力.

學(xué)生練習(xí)求下列各式的值：

（1）log464；（2）log77；（3）log139；（4）log218；（5）log10100.

設(shè)計(jì)意圖了解學(xué)生對對數(shù)概念掌握情況，鞏固所學(xué)知識，為引入兩個(gè)重要結(jié)論做好準(zhǔn)備.

師生探究上面的結(jié)果寫成下面的形式：（1）log464=log443=3；（2）log77=log7712=12；（3）log139=log13（13）-2=-2；（4）log218=log22-3=-3；（5）log10100=log10102=2.提煉出一般性結(jié)論？

師生活動猜想：a>0，a≠1，N>0，alogaN=N.師生探討證明方法.

設(shè)計(jì)意圖借助練習(xí)與討論的方式，讓學(xué)生提煉出結(jié)論并證明，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、觀察歸納的能力.結(jié)論的發(fā)現(xiàn)和證明又進(jìn)一步深化了學(xué)生對概念的認(rèn)識和理解.

回扣結(jié)論loga1=0，logaa=1，loga1a=log1aa=-1都可以統(tǒng)一于結(jié)論logaab=b.

回扣例題例3求下列各式的值：（1）log264；（2）log927.

學(xué)生活動引導(dǎo)學(xué)生利用結(jié)論logaab=b（a>0，a≠1，b∈R）解決問題.

設(shè)計(jì)意圖利用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論再次來解答前面的例題，將例題和練習(xí)融合，從概念到應(yīng)用，從練習(xí)再回到例題，交替螺旋上升，始終圍繞著對數(shù)概念這個(gè)中心.

師：log10100這是一個(gè)以10為底的對數(shù).通常將以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，對數(shù)log10N簡記為lgN.比如log1012簡記為lg12，log100.84簡記為lg0.84.

師：lg12，lg0.84的值是多少？

師生活動請同學(xué)們用計(jì)算器計(jì)算lg12和lg0.84（保留四位小數(shù)）.

設(shè)計(jì)意圖鼓勵學(xué)生使用計(jì)算器進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，感受現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)中的作用.

師：同學(xué)們使用計(jì)算器的時(shí)候有沒有注意到在lg這個(gè)按鍵的右邊的ln這個(gè)符號？

（2）在科學(xué)技術(shù)中，常常使用以e為底的對數(shù)，這種對數(shù)稱為自然對數(shù)（natural logarithm）.其中e=2.71828…是一個(gè)無理數(shù).正數(shù)N的自然對數(shù)logeN一般簡記為lnN.

師：同學(xué)們，“常用對數(shù)”“自然對數(shù)”的名稱很特別.為什么稱之為常用對數(shù)？自然對數(shù)又自然在哪里？感興趣的同學(xué)，有兩本書：《不可思議的e》和《漫話e》值得一讀，從中一定能找到答案.

設(shè)計(jì)意圖指導(dǎo)學(xué)生查閱有關(guān)資料、書籍，了解一些數(shù)學(xué)文化方面的知識，滲透數(shù)學(xué)發(fā)展史和數(shù)學(xué)文化的教育，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

師：回到開頭的問題，計(jì)算log0.840.5≈39755，即經(jīng)過大約4年剩留量是原來的一半.

2.4回顧反思，提煉升華

師：同學(xué)們，讓我們一起來來回顧一下整個(gè)對數(shù)知識發(fā)生和發(fā)展的過程.（師生共同總結(jié)回顧）

師：任何數(shù)學(xué)模型都是以大量的具體例子為現(xiàn)實(shí)原型的.我們由具體問題引進(jìn)對數(shù)的概念.從對數(shù)概念的建立過程可以看出指數(shù)與對數(shù)的互化關(guān)系，這也體現(xiàn)了一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸.基于這一互化的關(guān)系，我們暢游于指數(shù)式和對數(shù)式之間，得到對數(shù)的基本性質(zhì)：a>0，a≠1，N>0，總結(jié)出四個(gè)常用結(jié)論：loga1=0；logaa=1；logaab=b，alogaN=N，還認(rèn)識了對數(shù)中的兩個(gè)寵兒“常用對數(shù)”和“自然對數(shù)”，這所有的一切都圍繞著定義.

師：請看課本79頁《閱讀》.（第一段：對數(shù)是由蘇格蘭數(shù)學(xué)家……；第二段：18世紀(jì)的歐拉…….）

（學(xué)生看書，教者動畫顯示并朗誦配音）

師：對數(shù)在簡化運(yùn)算上有著巨大的作用.我們已經(jīng)研究了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)源于指數(shù)，那么對數(shù)會有哪些運(yùn)算性質(zhì)？自然世界和社會生活中許多變化現(xiàn)象需要不同的函數(shù)模型來刻畫，我們還將研究新的函數(shù)模型.這些內(nèi)容我們將在接下來的幾節(jié)課中加以研究.

設(shè)計(jì)意圖對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理和概括.將課本中的閱讀內(nèi)容有機(jī)地融合到課堂總結(jié)中，既讓學(xué)生了解了對數(shù)的發(fā)明史，又向?qū)W生介紹了對數(shù)在簡化運(yùn)算中的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，將本節(jié)課與后續(xù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)模型等內(nèi)容連貫起來.3教后感悟

3.1體會課程的意圖，用好教材的資源

接到參加比賽的通知，面對“對數(shù)的概念”這一課題時(shí)，最讓筆者糾結(jié)的問題就是“如何組織教學(xué)內(nèi)容？”市教研員張建良老師的一句話讓我茅塞頓開：“要深刻理解教材的編寫意圖，充分用好教材的資源.”教材是課程資源的核心部分，是教學(xué)活動的媒介和載體，也是教師開展教學(xué)活動的主要依據(jù).在新課程理念下，教師要樹立“用教材去教”的思想，合理而有效地去使用教材，再根據(jù)學(xué)生的情況，對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩岷驼{(diào)整上展示自己的教學(xué)智慧，演繹教學(xué)的精彩.

在反復(fù)閱讀教材的基礎(chǔ)上，筆者擬定了教學(xué)過程的四大板塊：一是設(shè)計(jì)問題情境，通過教材中的具體實(shí)例讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)對數(shù)的必要性，從而引出課題；二是讓學(xué)生在對數(shù)概念的發(fā)生、發(fā)展的過程中了解知識形成的脈絡(luò)，認(rèn)識其內(nèi)涵與外延，實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)；三是在嘗試概念運(yùn)用的過程中探究對數(shù)的性質(zhì)，體會分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，深化對對數(shù)概念本質(zhì)的理解；四是利用閱讀材料，滲透數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧反思，梳理知識和技能，經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”，在提煉中升華.

在教學(xué)實(shí)施中，我充分利用了教材中的問題、例題和習(xí)題，對其進(jìn)行多角度、多層面、立體式的挖掘，并借助多媒體課件和計(jì)算器等現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，讓學(xué)生在積極思考、動手操作和合作交流的過程中獲取知識、體會思想、掌握方法、形成技能、學(xué)會學(xué)習(xí)，收到了很好的教學(xué)效果.授課結(jié)束后，評委和聽課老師們對我求真務(wù)實(shí)、“用教材教”給予了高度的評價(jià)，認(rèn)為能把握教材的編寫意圖，在課堂教學(xué)的過程中創(chuàng)造性地使用了教材，設(shè)計(jì)得很精彩，值得學(xué)習(xí)和借鑒.

3.2揭示概念的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的理解

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)概念教學(xué)要讓學(xué)生在生成中感受數(shù)學(xué)本質(zhì)，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能”.這表明：對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系的揭示是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要以概念的發(fā)生和發(fā)展過程為線索，通過問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，使學(xué)生在探索、辨析、感悟和運(yùn)用中認(rèn)識概念的內(nèi)涵和外延，把握概念的本質(zhì)特征，提升自己的思維，完善自己的知識體系，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)自己的數(shù)學(xué)理解.

對數(shù)概念的本質(zhì)屬性體現(xiàn)在“運(yùn)算、等價(jià)、符號”這三個(gè)關(guān)鍵詞上.對學(xué)生而言，對數(shù)是一種新運(yùn)算，要讓學(xué)生在經(jīng)歷困惑的同時(shí)，感到運(yùn)算生成的必要性.指數(shù)式和對數(shù)式的等價(jià)，是對數(shù)概念的核心，蘊(yùn)含著化歸與轉(zhuǎn)化的思想，為解決本節(jié)課的所有問題提供依據(jù)，教學(xué)時(shí)要著力解決.對數(shù)符號體現(xiàn)了數(shù)學(xué)化的思想，是制約學(xué)生理解概念的一個(gè)不可忽略的因素，教學(xué)時(shí)通過類比“若a3=5，則a=35”，幫助學(xué)生理解對數(shù)符號的意義，從而建構(gòu)起對數(shù)的完整概念.

在教師啟發(fā)下學(xué)生能模仿得出對數(shù)的定義，接下來的任務(wù)就是解讀定義，“逐句分析”、“咬文嚼字”是常用方法.通過對“運(yùn)算、等價(jià)、符號”的剖析，從不同角度揭示對數(shù)概念的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)概念的理解.在此基礎(chǔ)上，圍繞“等價(jià)”，進(jìn)行“互化”訓(xùn)練，圍繞“運(yùn)算”，運(yùn)用不同方法求對數(shù)值.在運(yùn)用的過程中，落實(shí)“符號”的規(guī)范書寫.最后借助特例啟迪，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，得出對數(shù)的重要性質(zhì)和若干結(jié)論，使學(xué)生領(lǐng)略對數(shù)的優(yōu)越性.這樣處理，從學(xué)生反饋的情況看效果很好.

3.3理清知識的脈絡(luò)，演繹過程的精彩

數(shù)學(xué)思維研究中的核心是問題解決，而問題解決的關(guān)鍵則是對數(shù)學(xué)概念的深刻理解.這就要求學(xué)生不僅僅學(xué)習(xí)概念的知識——形式化的結(jié)論內(nèi)容，而且必須經(jīng)歷概念發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，探索知識的源泉，理清知識的脈胳.對數(shù)的概念源自實(shí)際需要，其產(chǎn)生從阿基米德到納皮爾《奇妙的對數(shù)表的說明》的問世，人類思維經(jīng)歷了一個(gè)由具體到抽象的漫長過程.現(xiàn)行教材上對數(shù)的概念是建立在指數(shù)基礎(chǔ)上的，這種處理是從知識的系統(tǒng)性和聯(lián)系性來考慮的，是合理的，但存在簡單化的傾向.

人類經(jīng)過漫長探索才逐漸形成對數(shù)的概念和運(yùn)算方法，這反映出人們對對數(shù)的理解存在一定的難度，前人如此，學(xué)生更應(yīng)如此.怎樣化解這一難點(diǎn)，是教學(xué)中需要著力解決好的問題.認(rèn)知的歷史發(fā)生原理告訴我們：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知順序應(yīng)與歷史上該內(nèi)容的發(fā)生和發(fā)展順序相一致.基于此，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，筆者按照對數(shù)概念形成的難點(diǎn)進(jìn)行分析，探索學(xué)生在學(xué)習(xí)此概念時(shí)可能存在的障礙，讓學(xué)生親歷概念形成過程中的探究活動，感知概念的發(fā)現(xiàn)歷程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的成功喜悅.

可以說，本節(jié)課在教師的引領(lǐng)下，借助多媒體和計(jì)算器等現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)和完善對數(shù)概念的過程.通過解決實(shí)際問題的需要和對加減、乘除等互逆運(yùn)算的類比，學(xué)生認(rèn)識了對數(shù)運(yùn)算；教學(xué)中抓住指數(shù)式與對數(shù)式的“等價(jià)”關(guān)系，進(jìn)行互化訓(xùn)練，深化了學(xué)生對概念的理解；在解決對數(shù)值近似計(jì)算的問題時(shí)，利用計(jì)算器，自然巧妙地引出常用對數(shù)和自然對數(shù)；回顧反思中將閱讀材料的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)史的滲透有機(jī)地結(jié)合在一起，將課堂推向了高潮.學(xué)生不但學(xué)會了知識，而且學(xué)會了學(xué)習(xí).

當(dāng)然，這節(jié)課的實(shí)施，也有許多不足，存在一些缺憾.例如課堂上擔(dān)心內(nèi)容多，害怕時(shí)間緊，在提出問題時(shí)，給學(xué)生思考、討論和交流的時(shí)間少了些，對學(xué)生的疑問與困惑關(guān)注不夠；在情境創(chuàng)設(shè)的引入部分顯得有些瑣碎，花的時(shí)間多了點(diǎn)，而在組織學(xué)生去探究對數(shù)的重要性質(zhì)和結(jié)論時(shí)又比較匆忙，沒能很好地從對數(shù)和指數(shù)的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的指數(shù)性質(zhì)，通過推理得出對數(shù)的性質(zhì).在今后的教學(xué)中，要注意改進(jìn)，讓課堂教學(xué)更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長，更受學(xué)生的歡迎和贊賞.

參考文獻(xiàn)

[1]趙緒昌.注重過程教學(xué)，培養(yǎng)思維能力[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012（7）：11—15.

[2]孔德龍.突出過程教學(xué)，領(lǐng)悟概念本質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2013（8）：22—23.