楊玉明，劉遠(yuǎn)東，王滬毅

（中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621900）

土工離心機(jī)是用來(lái)模擬重力場(chǎng)，進(jìn)行土工建筑物縮模試驗(yàn)研究的重要設(shè)備。土工離心模型試驗(yàn)是將1/n的模型置于離心機(jī)中，在n倍g離心加速度的空間進(jìn)行試驗(yàn)。由于慣性力與重力絕對(duì)等效，且高加速度不會(huì)改變工程材料的性質(zhì)，從而使模型和原型的應(yīng)力、應(yīng)變相等，變形相似，塑性區(qū)發(fā)展和破壞過(guò)程相似，以獲取原型變形破壞機(jī)理和破壞過(guò)程的物理模擬試驗(yàn)技術(shù)[1—2]。土工離心機(jī)由傳動(dòng)系統(tǒng)、轉(zhuǎn)臂系統(tǒng)、吊籃幾大部件構(gòu)成。吊籃是試驗(yàn)件的承載結(jié)構(gòu)，試驗(yàn)件放置于模型箱中，模型箱安裝在吊籃底部平臺(tái)上，吊籃上端通過(guò)銷(xiāo)軸連接于轉(zhuǎn)臂的末端。在工作狀態(tài)下，吊籃自身所受的重力產(chǎn)生離心力，離心機(jī)轉(zhuǎn)速越高，離心力越大。模型箱及試驗(yàn)件也將產(chǎn)生很大的離心力，該離心力作用于吊籃平臺(tái)上，因此，吊籃是關(guān)鍵的承力系統(tǒng)。這要求吊籃是高比強(qiáng)度、高比剛度的結(jié)構(gòu)體系，在其強(qiáng)度設(shè)計(jì)和力學(xué)分析中，通常需對(duì)吊籃進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[3—6]針對(duì)多個(gè)型號(hào)的離心機(jī)吊籃結(jié)構(gòu)整體開(kāi)展了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了滿意的結(jié)果。

文中的土工離心機(jī)的容量為600g-t，有效旋轉(zhuǎn)半徑為5 m，有效旋轉(zhuǎn)半徑處（模型試驗(yàn)中心）的最大加速度達(dá)到200g，最大轉(zhuǎn)速達(dá)到19.8 r/s，是目前國(guó)內(nèi)較大的土工離心機(jī)。在對(duì)離心機(jī)吊籃初始設(shè)計(jì)方案進(jìn)行力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)吊籃開(kāi)展了優(yōu)化設(shè)計(jì)。因吊籃由多個(gè)部件構(gòu)成，對(duì)吊籃作整體優(yōu)化分析約束條件太多，不易收斂到滿意的結(jié)果。不同于文獻(xiàn)[3—6]，文中對(duì)結(jié)構(gòu)的各個(gè)部件開(kāi)展優(yōu)化分析，在對(duì)吊籃結(jié)構(gòu)作整體計(jì)算。通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了滿足強(qiáng)度要求的吊籃結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 計(jì)算方法

1.1 接觸算法

吊籃部件之間的連接為接觸配合連接，吊耳與上端的向心關(guān)節(jié)軸承和下端的銷(xiāo)軸均為接觸配合，底部平臺(tái)與銷(xiāo)軸之間也為接觸配合，在結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)分析中需要采用接觸算法。

接觸問(wèn)題屬于高度復(fù)雜的非線性問(wèn)題，表現(xiàn)在接觸的區(qū)域隨時(shí)間不斷變化，約束條件非常復(fù)雜，接觸界面的摩擦條件也十分復(fù)雜。分析復(fù)雜的接觸非線性力學(xué)問(wèn)題，通常采用Lagrange乘子法和罰方法[7—11]。

Lagrange乘子法和罰方法是把約束條件乘以Lagrange乘子λ或罰參數(shù)α，并引入離散結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的變分公式，從而處理復(fù)雜的約束條件。Lagrange乘子作為獨(dú)立的變量，即在平衡方程中增加了場(chǎng)變量，從而導(dǎo)致計(jì)算量增加。罰函數(shù)法是引入罰參數(shù)以消去平衡方程中的某一場(chǎng)變量，其困難在于罰參數(shù)的選擇，會(huì)出現(xiàn)收斂性問(wèn)題。

在接觸分析中，通過(guò)位移約束來(lái)阻止網(wǎng)格的交疊，而且還要控制接觸面網(wǎng)格的相互滑動(dòng)。接觸模型把可能發(fā)生相互接觸的體（面或線）分為接觸體和目標(biāo)體，在增量方法的某步迭代中，當(dāng)接觸體上的節(jié)點(diǎn)k進(jìn)入目標(biāo)體的目標(biāo)單元內(nèi)時(shí)，若發(fā)生交疊，則通過(guò)返回節(jié)點(diǎn)k到目標(biāo)單元的邊界上。當(dāng)接觸體上的節(jié)點(diǎn)k是在滑動(dòng)接觸中，則位移約束應(yīng)僅施加法向約束。約束方程為：

對(duì)于Lagrange乘子法，增量平衡方程為：

將式（1）的約束方程引入罰方法的平衡方程，其增量迭代方程為：

ANSYS軟件具有較強(qiáng)的接觸分析功能，支持點(diǎn)-點(diǎn)接觸、點(diǎn)-線接觸、點(diǎn)-面接觸、點(diǎn)-體接觸、面-面接觸、面-體接觸，通過(guò)調(diào)節(jié)法向接觸剛度、初始接觸關(guān)閉條件、切向罰剛度等實(shí)常數(shù)，可以提高收斂速度以及計(jì)算精度。文中采用Ansys軟件增進(jìn)的拉格朗日方法——Augmented Lagrangian Method來(lái)分析結(jié)構(gòu)的接觸非線性。該方法可尋找到精確的拉格朗日乘子，對(duì)罰函數(shù)進(jìn)行修正迭代[12]。

1.2 優(yōu)化分析方法

優(yōu)化設(shè)計(jì)包括設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件三個(gè)要素。目標(biāo)函數(shù)表述為：

式中：x1，x2，…，xn為設(shè)計(jì)變量。

約束條件為：

或：

G（x）是不等式約束，H（x）是等式約束。目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化所要求最優(yōu)設(shè)計(jì)性能，一般以結(jié)構(gòu)的某要素作為目標(biāo)函數(shù)，如質(zhì)量最小或體積最小等。文中以Ansys軟件來(lái)作結(jié)構(gòu)的優(yōu)化分析。

2 吊籃有限元分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 吊籃結(jié)構(gòu)

離心機(jī)吊籃由2個(gè)吊耳、底部平臺(tái)以及銷(xiāo)軸構(gòu)成，如圖1所示。其中，底部平臺(tái)是由4根梁、加強(qiáng)筋板、底板和頂板焊接在一起的整體，底部平臺(tái)的頂板上放置試驗(yàn)用模型箱。銷(xiāo)軸用于連接底部平臺(tái)與吊耳，吊籃的上端通過(guò)向心關(guān)節(jié)軸承與轉(zhuǎn)臂系統(tǒng)的拉力帶叉耳相連接。吊耳與銷(xiāo)軸采用高強(qiáng)度鋼34CrNi3Mo，底部平臺(tái)采用Q690。離心機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，離心機(jī)主軸帶動(dòng)轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)臂帶動(dòng)吊籃旋轉(zhuǎn)，吊籃及模型箱受到離心力的作用。

圖1 吊籃結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of nacelle

2.2 有限元分析結(jié)果

吊耳上端孔與向心關(guān)節(jié)軸承為接觸配合，連接吊耳與底部平臺(tái)的銷(xiāo)軸與吊耳下端孔和梁的孔也為接觸配合，在這些接觸配合部位建立面-面接觸單元。由于結(jié)構(gòu)和載荷的對(duì)稱性，取1/4吊籃來(lái)建模。有限元模型如圖2所示。在對(duì)稱面施加面對(duì)稱約束，在吊耳上端向心關(guān)節(jié)軸承內(nèi)的銷(xiāo)軸兩端施加固支約束。

吊籃受到的角速度為19.8 rad/s，模型箱及試驗(yàn)件產(chǎn)生600g-t離心力，以壓力的形式作用于吊籃底部平臺(tái)上。在這兩個(gè)載荷的作用下，吊籃的力學(xué)響應(yīng)如圖3所示。圖3表明，吊耳上端孔、吊耳下端孔邊緣、梁的孔邊緣以及銷(xiāo)軸退刀槽邊緣存在應(yīng)力集中，其中，吊耳的最大應(yīng)力達(dá)到了772.9 MPa，銷(xiāo)軸的最大等效應(yīng)力達(dá)到1252.6 MPa，超過(guò)了材料的屈服強(qiáng)度。吊籃不滿足強(qiáng)度要求。

圖2 吊籃有限元模型Fig.2 FEM model of nacelle

2.3 吊籃結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.3.1 吊籃結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)思路

圖3初始結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力Fig.3 Nephogram of von Mises stress of original structure

圖3 的結(jié)果表明，吊耳上端孔以及下端銷(xiāo)軸的應(yīng)力較大。在離心機(jī)工作狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)自身所受的重力產(chǎn)生離心力，質(zhì)量越大，離心力越大。為減小離心機(jī)工作狀態(tài)下吊籃受到的離心力，吊籃應(yīng)設(shè)計(jì)為質(zhì)量輕而剛度大的結(jié)構(gòu)，據(jù)此對(duì)吊籃作了優(yōu)化分析。因吊耳和銷(xiāo)軸是關(guān)鍵承力件，吊耳上端是關(guān)鍵承力部位，對(duì)吊耳上端以及銷(xiāo)軸進(jìn)行加強(qiáng)，減輕吊籃底部平臺(tái)的質(zhì)量以降低吊籃自身的重力。對(duì)吊耳、銷(xiāo)軸、底部平臺(tái)以質(zhì)量最小為目標(biāo)，以應(yīng)力滿足強(qiáng)度要求為約束條件進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化后吊籃結(jié)構(gòu)作了以下改進(jìn)：

1）增加吊耳上端孔凸臺(tái)軸向長(zhǎng)度及厚度，增加吊耳上端外緣直徑；

2）將銷(xiāo)軸由實(shí)心軸改為空心軸，并增加銷(xiāo)軸外徑，達(dá)到提高銷(xiāo)軸抗彎截面模量、減輕銷(xiāo)軸質(zhì)量的目的；

3）增加加強(qiáng)筋板減重孔直徑，梁的中間筋板開(kāi)減重孔，底板厚度減薄。

圖4為優(yōu)化前、后的結(jié)構(gòu)。

2.3.2 優(yōu)化后吊籃結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)

圖5為優(yōu)化后吊籃結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力云圖。圖5表明，優(yōu)化后吊籃各部件的應(yīng)力分布規(guī)律與優(yōu)化前基本一致，但各部件的最大等效應(yīng)力值較優(yōu)化前下降很多。優(yōu)化前、后吊籃結(jié)構(gòu)各部件的最大等效應(yīng)力見(jiàn)表1。可以看出，優(yōu)化后吊耳的最大等效應(yīng)力較優(yōu)化前下降了48%，銷(xiāo)軸的最大等效應(yīng)力較優(yōu)化前下降了59%，底部平臺(tái)的最大等效應(yīng)力較優(yōu)化前下降了39%。優(yōu)化后的吊籃結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

圖4 優(yōu)化前后吊籃部件結(jié)構(gòu)Fig.4 Comparison of part structure of nacelle before and after optimization

圖5 優(yōu)化結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力Fig.5 Von Mises stress of optimizational structure

表1 優(yōu)化前后吊籃的最大等效應(yīng)力Table 1 Maximum von Mises stress of optimizational structure

3 結(jié)論

文中對(duì)吊籃結(jié)構(gòu)的初始設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了有限元接觸分析，在此基礎(chǔ)上開(kāi)展了吊籃各部件的優(yōu)化分析。優(yōu)化后吊籃結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析結(jié)果表明，吊籃各部件的應(yīng)力大幅度下降，尤其是吊耳和銷(xiāo)軸這兩個(gè)關(guān)鍵承力部件應(yīng)力分別下降了48%和59%。通過(guò)優(yōu)化后得到了滿足強(qiáng)度要求的吊籃結(jié)構(gòu)參數(shù)。

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