馬 亮

（山東省電力公司安丘供電公司，山東 濰坊 262100）

電力系統(tǒng)中，由于電力電子設(shè)備的廣泛應(yīng)用，很容易對(duì)電網(wǎng)造成諧波污染[1]。諧波污染在一定程度上嚴(yán)重影響企業(yè)的安全生產(chǎn)以及居民用電安全，且在諧波情況下，很難保證電能計(jì)量的準(zhǔn)確性。當(dāng)負(fù)荷為線性負(fù)荷，電網(wǎng)存在多次諧波，電能表的計(jì)量是基波電能加上電網(wǎng)注入負(fù)荷的諧波電能，將會(huì)為用戶造成經(jīng)濟(jì)損失；而當(dāng)負(fù)荷為非線性負(fù)荷并向電網(wǎng)中注入諧波時(shí)，電能表的計(jì)量是基波電能減去注入電網(wǎng)的諧波電能，會(huì)對(duì)電網(wǎng)造成經(jīng)濟(jì)損失[2]。故而如何在電網(wǎng)中存在諧波的情況下實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確計(jì)量顯得尤為重要。

目前電能計(jì)量方法中應(yīng)用較為廣泛是基波電能和諧波電能分別計(jì)量，然后計(jì)算總和以得到總的電能消耗量。準(zhǔn)確得到諧波電能是準(zhǔn)確電能計(jì)量的前提，快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）[3-4]是比較成熟的諧波檢測(cè)方法，但此方法一般只可得到諧波頻率和幅值，對(duì)于諧波相位很難準(zhǔn)確檢測(cè)出。文獻(xiàn)[5]提出利用小波來(lái)分析電能計(jì)量中的諧波問(wèn)題，但小波存在基波選取困難的問(wèn)題。

為了準(zhǔn)確分析電網(wǎng)中的諧波，本文提出采用隨機(jī)子空間法（Stochastic Subspace Identification，SSI）[6-7]來(lái)分析電能計(jì)量中的諧波問(wèn)題，SSI 通過(guò)構(gòu)造Hankle矩陣，進(jìn)行奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD），通過(guò)SVD 可得到奇異值，根據(jù)奇異值的大小可確定系統(tǒng)模態(tài)階數(shù)，使SSI 算法具有一定的抗噪能力，在實(shí)際電網(wǎng)中更能準(zhǔn)確辨識(shí)出諧波參數(shù)。本文應(yīng)用SSI 對(duì)諧波電流、電壓信號(hào)進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)諧波參數(shù)的準(zhǔn)確辨識(shí)，以實(shí)現(xiàn)諧波電能的高精度計(jì)量。

1 基本原理

電力系統(tǒng)中的諧波信號(hào)可擬合為

式中，Ri為幅值，fi為頻率，φi為初相。

1.1 隨機(jī)子空間理論

SSI 的通過(guò)構(gòu)造Hankle 矩陣，前i個(gè)采樣點(diǎn)作為“過(guò)去”采樣點(diǎn)形成一個(gè)矩陣，第i個(gè)采樣點(diǎn)之后看做“將來(lái)”采樣點(diǎn)形成另一個(gè)矩陣，“將來(lái)”的輸出行空間投影到“過(guò)去”的輸出行空間，投影結(jié)果是保留了“過(guò)去”的全部信息，并用此預(yù)測(cè)“將來(lái)”的信息?！皩?lái)”和“過(guò)去”的矩陣組成一個(gè)新的矩陣并乘以一個(gè)系數(shù)的形式。SSI 復(fù)雜度低，因?yàn)橹贿\(yùn)行一次SVD 分解，故而運(yùn)算效率高。

對(duì)于白噪聲激勵(lì)的線性系統(tǒng)，隨機(jī)狀態(tài)空間模型可以表示為

式中，yk∈Rl×l為第l個(gè)測(cè)點(diǎn)，在第k（k∈N）個(gè)采樣間隔（Δt）的輸出向量；xk∈Rn×l為系統(tǒng)的狀態(tài)向量，n為系統(tǒng)的階數(shù)；A∈Rn×n為系統(tǒng)矩陣；C∈Rl×n為輸出矩陣；wk∈Rn×l為系統(tǒng)噪聲污染；vk∈Rl×l為測(cè)量噪聲；wk和vk互不相關(guān)。

根據(jù)系統(tǒng)輸出yk構(gòu)造Hankel 矩陣H

式中，Y0/2i-1的下標(biāo)0/2i- 1表示Hankel 矩陣第一行塊和最后一行塊；下標(biāo)p和f分別表示“過(guò)去”和“將來(lái)”。

定義輸出yk自協(xié)方差矩陣Ri為

由協(xié)方差序列組成的Toeplize 矩陣T1/i為

對(duì)矩陣T1/i進(jìn)行奇異值分解，秩為非零的奇異值個(gè)數(shù)，即為系統(tǒng)階數(shù)。

式中，S1∈Rli×n；V1∈Rn×n；D1∈Rli×n；n表示系 統(tǒng)階數(shù)，階數(shù)可用SVD 分解法確定。

T1/i可分解為

式中，Oi為可觀矩陣；Γi為反轉(zhuǎn)隨機(jī)可控矩陣。

根據(jù)上式可得到系統(tǒng)矩陣A和C。

1.2 諧波參數(shù)辨識(shí)

對(duì)系統(tǒng)矩陣A做特征值分解

式中，Λ=diag [λ1,λ2,… ,λi,…,λn]∈Cn×n，λ i為系統(tǒng)特 征值；Ψ=[ψ1,ψ2,…,ψn]∈Cn×n為 系 統(tǒng)特征向 量矩陣；n表示系統(tǒng)階次。

可通過(guò)式（10）計(jì)算出諧波的頻率和衰減系數(shù)

式中，λic表示系統(tǒng)特征值，λic和λic*互為共軛，Δt表示采樣時(shí)間間隔，fi為頻率。

進(jìn)而通過(guò)最小二乘得到各次諧波的幅值和相角對(duì)于N個(gè)采樣數(shù)據(jù)存在

其中

式中，n表示得到的諧波個(gè)數(shù)。

則P的最小二乘解為

則各變量的幅值Ri和相角φi可求得為

由此已經(jīng)求得各諧波量的幅值、頻率、相角。

1.3 諧波功率計(jì)算

在電網(wǎng)中存在諧波的情況下，諧波電流和諧波電壓分別表示為

式中，n表示諧波次數(shù)，Ij和Uj分別表示諧波電流和諧波電壓的幅值，φi和φu分別表示諧波電流和諧波電壓的相位。

諧波的有功功率可用瞬時(shí)功率來(lái)計(jì)算

同理，諧波的無(wú)功功率可表示為

由式（17）和式（18）即可計(jì)算得到相應(yīng)的諧波電能。

1.4 諧波電能計(jì)量方案

通過(guò)SSI 方法準(zhǔn)確的辨識(shí)出電網(wǎng)中的諧波電流和諧波電壓參數(shù)后，進(jìn)一步求出諧波功率，從而實(shí)現(xiàn)了諧波電能的準(zhǔn)確測(cè)量。流程圖如圖1所示。

圖1 SSI 辨識(shí)諧波流程圖

2 仿真分析

2.1 理想信號(hào)分析

為了驗(yàn)證SSI 方法在諧波參數(shù)估計(jì)方面的有效性，構(gòu)造如下理想信號(hào)進(jìn)行分析。

其中

首先利用FFT 算法對(duì)式（19）所示的理想信號(hào)進(jìn)行分析，分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 FFT 分析結(jié)果

由圖2可知，通過(guò)FFT 無(wú)法分析得出諧波的相位。FFT 的分析結(jié)果和SSI 的分析結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1。

由表1知，同F(xiàn)FT 方法相比，SSI 方法具有更高的辨識(shí)精度，且能獲得相位信息，更能滿足實(shí)際系統(tǒng)電網(wǎng)中電能計(jì)量的需要。

2.2 PSCAD 仿真算例

在PSCAD/EMTDC 仿真軟件中搭建六脈動(dòng)換流閥接理想電源的拓?fù)鋱D，換流閥的主要構(gòu)成為晶閘管電力電子設(shè)備，在實(shí)際運(yùn)行當(dāng)中會(huì)向電網(wǎng)輸入6k±1 次特征諧波，其中k=0,1,2,…,n。本算例通過(guò)仿真得到諧波的時(shí)域仿真結(jié)果，并用SSI 算法對(duì)諧波電流進(jìn)行檢測(cè)。系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

表1 FFT 和SSI 的對(duì)比結(jié)果

圖3 仿真拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

圖3中，L為輸電線路，理想電源的機(jī)端電壓為0.2kV，六脈動(dòng)換流器經(jīng)過(guò)一個(gè)0.2kV/0.2kV 的變壓器與理想電源相連，此變壓器僅作為換流器與電源間的接連變壓器使用，接線方式為輸電線路電壓有效值為200V，電流有效值為100A。系統(tǒng)基波頻率為50Hz，信號(hào)采樣頻率為100000Hz。

經(jīng)過(guò)PSCAD 時(shí)域仿真，得知換流器向電網(wǎng)注入5、7、11、13 次諧波。諧波電流仿真波形圖如圖4所示。

圖4 諧波次數(shù)仿真圖

取出線路中三相電流信號(hào)，如圖5所示。

圖5 線路電流時(shí)域仿真圖

由圖5可知，電流中存在諧波電流，嚴(yán)重影響基波電流。

采用SSI 算法對(duì)線路中的諧波電流進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 諧波電流辨識(shí)結(jié)果

同理，諧波電壓的辨識(shí)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 諧波電壓辨識(shí)結(jié)果

故而可根據(jù)表2和表3的辨識(shí)結(jié)果計(jì)算出相應(yīng)諧波次數(shù)的電能消耗，相應(yīng)諧波次數(shù)的電能消耗見(jiàn)表4。

表4 諧波次數(shù)電能消耗

由表2至表5可知，通過(guò)SSI 準(zhǔn)確辨識(shí)出線路中的諧波電流和諧波電壓的幅值、相位后，即可通過(guò)式（18）、式（19）計(jì)算出諧波電流、電壓消耗的功率。

3 結(jié)論

鑒于FFT 無(wú)法辨識(shí)出諧波量的相位，小波分析諧波時(shí)存在小波基波選取困難的問(wèn)題，本文提出利用隨機(jī)子空間法來(lái)分析電網(wǎng)中的諧波電流和諧波電壓參量。

本文通過(guò)理想算例將SSI 與FFT 對(duì)比分析，驗(yàn)證了SSI 算法可準(zhǔn)確辨識(shí)諧波參量，在得到準(zhǔn)確的諧波參量前提下，進(jìn)一步通過(guò)成熟的諧波功率計(jì)算方法得到較為準(zhǔn)確的諧波功率。

在實(shí)際電網(wǎng)中，通過(guò)隨機(jī)子空間法分析諧波電流和諧波電壓的詳細(xì)參量可計(jì)算出諧波消耗的電能，進(jìn)一步提高了電能計(jì)量的準(zhǔn)確度，保證了用戶和電網(wǎng)的利益。

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