朱賢良

根據(jù)平面向量基本定理，我們知道：選定平面向量的一組基底

，

，那么對(duì)于平面內(nèi)任一向量OP，有且只有一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)（χ，y），使

.換句話說(shuō)，平面內(nèi)的點(diǎn)P與有序?qū)崝?shù)對(duì)（χ，y）建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：當(dāng)點(diǎn)P在一定平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，向量的系數(shù)χ，y要滿足相應(yīng)的條件；反之，當(dāng)向量系數(shù)χ，y滿足某一不等式（組）時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P就落在對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域內(nèi).這類問(wèn)題在近幾年的高考試題與模擬試題中頻頻出現(xiàn)，成為考查平面向量運(yùn)算的新角度.

一、四張圖的“秘密”

圖1中不同的陰影部分揭示了點(diǎn)P所 在區(qū)域（不含邊界，下同）與向量的系數(shù)χ，y的符號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（你是否發(fā)現(xiàn)，這與坐標(biāo)系之間存在某種聯(lián)系）；

圖2與圖3揭示了點(diǎn)P所在區(qū)域與向量的系數(shù)χ，y的取值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

圖4揭示了點(diǎn)P所在區(qū)域與向量的系數(shù)和χ+y的取值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（χ+y=l時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上；χ+y<1時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O位于直線AB的同側(cè)；χ+y>1時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O位于直線AB的異側(cè)）.