王巖華，朱金福，朱 博，唐小衛(wèi)

(南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，江蘇 南京211106)

隨著航班數(shù)量快速增長，停機(jī)位資源不足將嚴(yán)重制約我國民航運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展。對(duì)機(jī)位資源進(jìn)行優(yōu)化分配，可以提高機(jī)位利用率，在一定程度上緩解繁忙機(jī)場(chǎng)機(jī)位資源的緊張狀況。因此，對(duì)停機(jī)位優(yōu)化分配的研究具有重要理論意義和實(shí)用價(jià)值。

停機(jī)位分配問題(gate assignment problem，GAP)是近年來學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)。GAP 問題具有NP -Hard 特性，對(duì)于大規(guī)模問題在有限時(shí)間內(nèi)較難得到最優(yōu)解［1］。目前對(duì)停機(jī)位分配的研究主要有3 類方法：①數(shù)學(xué)規(guī)劃方法。2001 年，XU 等將該問題描述為一個(gè)混合二次0 -1 整數(shù)規(guī)劃問題［2］。2013 年，楊雙雙等以停機(jī)位保障能力和客戶滿意度為目標(biāo)建立優(yōu)化模型［3］。2014年，曾琳燕等以旅客步行距離最小為優(yōu)化目標(biāo)建立停機(jī)位指派優(yōu)化模型［4-5］。②系統(tǒng)仿真方法。2010 年，尹嘉男等建立多跑道機(jī)位分配仿真模型，尋求滑行時(shí)間最短的分配方案［6］。2012 年，馮程等利用計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行算法設(shè)計(jì)［7］。③人工智能方法。2002 年，LAM 等建立了與人工智能相結(jié)合的機(jī)位分配專家系統(tǒng)［8］。

盡管對(duì)機(jī)位分配的研究已取得一定成果，但在實(shí)際分配中業(yè)務(wù)規(guī)則較復(fù)雜，已有的整數(shù)規(guī)劃方法需對(duì)業(yè)務(wù)規(guī)則進(jìn)行較多抽象和簡化才能建立模型。雖然機(jī)位分配的最本質(zhì)約束能夠得到正確描述，但是重要業(yè)務(wù)規(guī)則仍然無法表達(dá)，限制了這些研究成果在實(shí)際問題中的應(yīng)用?；旌霞弦?guī)劃(mixed set programming，MSP)特別適用于求解集合覆蓋/劃分、任務(wù)分配等問題。為解決上述問題，筆者采用MSP 方法對(duì)繁忙機(jī)場(chǎng)機(jī)位分配問題建模并求解。

1 繁忙機(jī)場(chǎng)機(jī)位分配問題描述

停機(jī)位分配問題是在給定的作業(yè)時(shí)間窗內(nèi)，將進(jìn)出港航班分配到有限的機(jī)位停靠，進(jìn)行地面保障作業(yè)的運(yùn)行決策問題。解決繁忙機(jī)場(chǎng)機(jī)位分配問題，存在以下困難：

(1)繁忙機(jī)場(chǎng)航班流量大。以首都機(jī)場(chǎng)為例，據(jù)統(tǒng)計(jì)，其停機(jī)位多達(dá)350 個(gè)，日平均航班起降架次已超過1 500 架次。因此，繁忙機(jī)場(chǎng)機(jī)位分配問題屬于大規(guī)模的整數(shù)規(guī)劃問題。

(2)繁忙機(jī)場(chǎng)機(jī)位分配的業(yè)務(wù)規(guī)則復(fù)雜。除了機(jī)型與機(jī)位匹配約束之外，繁忙機(jī)場(chǎng)機(jī)位分配還有許多復(fù)雜的業(yè)務(wù)規(guī)則，包括航班分為純出港、純進(jìn)港和過站航班3 類，現(xiàn)有研究一般不進(jìn)行區(qū)分，實(shí)際問題必須區(qū)分;為緩解機(jī)位資源不足，某些組合機(jī)位可根據(jù)需要進(jìn)行合并或拆分;為提高近機(jī)位利用率，對(duì)過站時(shí)間較長的飛機(jī)進(jìn)行拖曳，離港前再拖至近機(jī)位上客。

(3)實(shí)時(shí)性要求較高。機(jī)場(chǎng)運(yùn)行指揮中心在匯集各航空公司第二天航班計(jì)劃后，要求在短時(shí)間內(nèi)快速準(zhǔn)確地進(jìn)行機(jī)位分配，以便空管和地面保障部門進(jìn)行保障工作，這就要求模型和算法能夠快速解決該問題。

由此可見，繁忙機(jī)場(chǎng)機(jī)位分配是一個(gè)復(fù)雜的離散系統(tǒng)決策優(yōu)化問題，采用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型難以解決。混合集合規(guī)劃擅長對(duì)業(yè)務(wù)問題進(jìn)行描述性建模，筆者以此為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行研究。

2 繁忙機(jī)場(chǎng)機(jī)位分配的MSP 模型

2.1 混合集合規(guī)劃方法

混合集合規(guī)劃是以一階邏輯與集合推理為算法框架的邏輯求解系統(tǒng)［9-10］。與數(shù)學(xué)規(guī)劃不同，混合集合規(guī)劃方法建模的步驟為：數(shù)據(jù)建模→邏輯建?！蠼庖?guī)則設(shè)計(jì)?；旌霞弦?guī)劃首先通過約束推理切割解空間，之后查詢關(guān)鍵變量對(duì)解空間進(jìn)行完備搜索，使得關(guān)鍵變量從模糊變?yōu)榇_定。筆者基于MSP 方法對(duì)繁忙機(jī)場(chǎng)機(jī)位分配提出新的建模方向，并采用自然約束語言(natural constraint language，NCL)進(jìn)行編程。

2.2 數(shù)據(jù)建模

在混合集合規(guī)劃模型中存在3 類變量：原始數(shù)據(jù)變量、中間變量和決策變量。原始數(shù)據(jù)變量直接從數(shù)據(jù)庫中讀取;中間變量由原始數(shù)據(jù)變量通過建模計(jì)算得到;決策變量則通過邏輯建模求解得到。數(shù)據(jù)類采用全英文大寫命名，如FLIGHT;類中的各屬性命名則為屬性加類，如id-Flighti;集合為首字母大寫，如ArrivalFlight。

MSP 數(shù)據(jù)建模涉及的原始數(shù)據(jù)類有航班、機(jī)位和機(jī)型。NCL 采用面向?qū)ο蟮姆椒ǖ贸鲆韵?個(gè)原始數(shù)據(jù)類：

(1)FLIGHT(id，name，outIn，aircraft，id-TypeAircraf，first，t，gateYday，mct，Property)。id-Flighti為航班i唯一標(biāo)識(shí);nameFlighti為航班i的航班號(hào);outInFlighti為航班i進(jìn)離港標(biāo)識(shí);id-TypeAircraftFlighti為執(zhí)飛航班i的機(jī)型標(biāo)識(shí);first-Flighti為航班i的始發(fā)標(biāo)識(shí);tFlighti為航班起降時(shí)刻;gateYdayFlighti為始發(fā)航班i前一天停場(chǎng)機(jī)位;mctFlighti為航班i最小過站時(shí)間;Property-Flighti為航班i性質(zhì)。

(2)GATE(id，name，IdGateForbidden，charac-ter，IdTypeAircraft，Property)。idGatei為機(jī)位i唯一標(biāo)識(shí);nameGatei為機(jī)位i的名稱;IdGateForbiddenGatei為機(jī)位i被占用時(shí)，其不可用組合機(jī)位集合;characterGatei為機(jī)位i遠(yuǎn)/近機(jī)位性質(zhì);Id-TypeAircraftGatei為機(jī)位i可?？繖C(jī)型集合;PropertyGatei為機(jī)位i國際/國內(nèi)性質(zhì)。

(3)TYPEAIRCRAFT(id，name)。idTypeAircrafti為機(jī)型i唯一標(biāo)識(shí);nameTypeAircrafti為機(jī)型i型號(hào)。

MSP 模型的已知參數(shù)有航班保障時(shí)間time-Support，同機(jī)位前后航班安全時(shí)間間隔gapSecurity和最大過站時(shí)間maxmct。

根據(jù)以上原始數(shù)據(jù)變量，通過建模計(jì)算得到MSP 模型的中間變量，如表1 所示。

表1 中間變量表

筆者將待分配的航班分為3 類：純進(jìn)港、純出港和過站航班。不同類型的航班，其占用機(jī)位的時(shí)間區(qū)間不同，如表2 所示。需特別指出，參考繁忙機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)營情況，對(duì)于過站航班，若過站時(shí)間不超過一定值，則到達(dá)航班和出發(fā)航班?？客粋€(gè)機(jī)位，占用機(jī)位時(shí)間為總時(shí)間的1/2;若過站時(shí)間過長，則進(jìn)行拖曳，分別將到達(dá)航班和出發(fā)航班看成一個(gè)純進(jìn)港航班和一個(gè)純出港航班，下客完畢后拖至遠(yuǎn)機(jī)位?？?。

MSP 模型中的決策變量為gateFlighti和FlightGatej。其中，gateFlighti為航班i分配的機(jī)位;FlightGatej為機(jī)位j上?？康乃泻桨嗉?。gateFlighti為關(guān)鍵決策變量，確定gateFlighti后可以確定其他決策變量。

表2 航班類型及其占用機(jī)位時(shí)間區(qū)間

2.3 邏輯建模

2.3.1 基本約束

停機(jī)位分配的基本約束包括機(jī)型與機(jī)位匹配約束、獨(dú)占性約束、最小過站時(shí)間約束、安全時(shí)間間隔約束和航班集合覆蓋約束，如式(1)～式(5)所示。

其中，式(1)表示機(jī)型與機(jī)位相互匹配約束，執(zhí)飛航班j的機(jī)型在機(jī)位i可停靠的機(jī)型集合中。式(2)表示同一時(shí)刻同一機(jī)位最多能?？恳粋€(gè)航班。式(3)表示最小過站時(shí)間約束。式(4)表示同機(jī)位安全間隔時(shí)間約束，即同一機(jī)位上一航班離港時(shí)間與緊鄰的下一航班進(jìn)港時(shí)間間隔必須大于機(jī)場(chǎng)規(guī)定的安全間隔時(shí)間。式(5)表示航班集合覆蓋約束。

2.3.2 業(yè)務(wù)規(guī)則約束

業(yè)務(wù)規(guī)則是機(jī)場(chǎng)進(jìn)行機(jī)位分配必須遵守的運(yùn)行規(guī)定，有些是行業(yè)內(nèi)共同遵守，有些是各機(jī)場(chǎng)專門制定。在現(xiàn)有機(jī)位分配研究中，一般只考慮基本約束，對(duì)業(yè)務(wù)規(guī)則約束研究較少。筆者的MSP模型中考慮的業(yè)務(wù)規(guī)則約束包括組合機(jī)位約束、始發(fā)航班約束、飛機(jī)拖曳約束和國際國內(nèi)航班約束。其中，組合機(jī)位約束、飛機(jī)拖曳約束是提高繁忙機(jī)場(chǎng)近機(jī)位利用率需滿足的必然要求。這些業(yè)務(wù)規(guī)則可用式(6)～式(13)表示。

式(6)和式(7)表示組合機(jī)位約束，當(dāng)小機(jī)位被占用時(shí)，組合大機(jī)位不能?？匡w機(jī)。式(8)表示航班?？拷鼨C(jī)位等同于航班分配的機(jī)位為近機(jī)位。式(9)和式(10)分別表示對(duì)于始發(fā)航班，若其前一天?？拷鼨C(jī)位，第二天的始發(fā)航班安排在同一近機(jī)位;若其前一天?？窟h(yuǎn)機(jī)位，第二天的始發(fā)航班盡量安排在近機(jī)位。式(11)表示對(duì)于過站時(shí)間過長的過站航班，考慮飛機(jī)拖曳，分別將到達(dá)航班和出發(fā)航班看成一個(gè)純進(jìn)港航班和一個(gè)純出港航班。式(12)和式(13)分別表示國際航班停靠國際機(jī)位，國內(nèi)航班?？繃鴥?nèi)機(jī)位。

2.3.3 優(yōu)化目標(biāo)

繁忙機(jī)場(chǎng)機(jī)位分配實(shí)際運(yùn)行中考慮的優(yōu)化目標(biāo)有靠橋率最大和飛機(jī)滑行距離最短等，其中最大化航班靠橋率為繁忙機(jī)場(chǎng)評(píng)價(jià)機(jī)位分配方案的核心，因此筆者以此為優(yōu)化目標(biāo)。航班靠橋率即?？拷鼨C(jī)位的航班數(shù)量與航班總數(shù)的比值。

式(14)表示以最大化靠橋率為優(yōu)化目標(biāo)。式中：bridgegateFlighti為?？拷鼨C(jī)位的航班數(shù)量，其計(jì)算如式(8)所示;#FLIGHT為航班總數(shù)。

2.4 求解策略

設(shè)計(jì)求解策略是MSP 模型的關(guān)鍵，設(shè)計(jì)合適的求解策略能對(duì)建立的停機(jī)位分配MSP 模型進(jìn)行高效求解?；旌霞弦?guī)劃的求解策略有最小松弛度、最大松弛度、最小遺憾度、順序性和貪婪性等原則。根據(jù)機(jī)位分配問題的特點(diǎn)，采用最小松弛度和貪婪性原則進(jìn)行求解。

式(15)為關(guān)鍵變量gateFlighti的選擇規(guī)則，即基于最小松弛度原則，在FLIGHT中選擇使gateFlighti變量值域元素個(gè)數(shù)盡可能少的航班。松弛度越小，則非確定性越小，產(chǎn)生回溯的可能性也越小。式(16)表示分配停機(jī)位時(shí)在gateFlighti域中按照貪婪性原則，首先選擇近機(jī)位，即最有利于目標(biāo)函數(shù)的方向。執(zhí)行式(17)的查詢，檢查式(15)和式(16)航班?？康臋C(jī)位是否為近機(jī)位j。

3 國內(nèi)繁忙機(jī)場(chǎng)實(shí)例分析

以國內(nèi)某繁忙機(jī)場(chǎng)2014 年4 月22 日?？縏1 航站樓的航班為例，時(shí)間窗為24 h，包含164個(gè)國內(nèi)航班，共9 種機(jī)型，分配至4 個(gè)機(jī)坪的45個(gè)機(jī)位(近機(jī)位13 個(gè)，遠(yuǎn)機(jī)位32 個(gè))。其中，N1、W1、W2 為遠(yuǎn)機(jī)位機(jī)坪。該繁忙機(jī)場(chǎng)各機(jī)位均給出可?？繖C(jī)型集合，如表3 所示。具體航班時(shí)刻如表4 所示。該例中，根據(jù)機(jī)場(chǎng)實(shí)際情況設(shè)定國內(nèi)航班保障時(shí)間為40 min，安全間隔為5 min，對(duì)過站時(shí)間超過180 min 的航班進(jìn)行拖曳。

表3 各機(jī)位相關(guān)屬性

表4 國內(nèi)某繁忙機(jī)場(chǎng)部分航班時(shí)刻表及分配結(jié)果對(duì)比

MSP 模型能夠滿足遵守該繁忙機(jī)場(chǎng)實(shí)際機(jī)位分配中業(yè)務(wù)規(guī)則的要求。機(jī)場(chǎng)在實(shí)際運(yùn)營中不需要求得最優(yōu)解，只需在較短時(shí)間內(nèi)得到較優(yōu)的滿意解，因此設(shè)定求解時(shí)間為1 min，時(shí)間結(jié)束時(shí)程序停止運(yùn)行，計(jì)算結(jié)果如表4 所示。由分配結(jié)果可以看出，采用MSP 方法前，該機(jī)場(chǎng)人工分配時(shí)，111 個(gè)航班?？拷鼨C(jī)位，靠橋率為67.7%。采用混合集合規(guī)劃對(duì)該問題進(jìn)行分配時(shí)，145 個(gè)航班?？拷鼨C(jī)位，靠橋率為88.4%，比人工分配提升了20.7%。表4 中，對(duì)于過站航班HU7110 和HU7111，MSP 模型識(shí)別出其過站時(shí)間未超過180 min，則將其分配在同一機(jī)位上下客。采用MSP方法求解時(shí)，分配至遠(yuǎn)機(jī)位的19 個(gè)航班均?？吭陔xT1 航站樓較近的W1 坪和W2 坪，MSP 方法對(duì)遠(yuǎn)機(jī)位的分配也比人工分配更合理。

4 結(jié)論

筆者采用混合集合規(guī)劃方法，針對(duì)繁忙機(jī)場(chǎng)停機(jī)位分配問題的特點(diǎn)，建立了包含飛機(jī)拖曳、組合機(jī)位等規(guī)則的約束規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了簡潔高效的求解策略。對(duì)國內(nèi)繁忙機(jī)場(chǎng)實(shí)例進(jìn)行求解分析，取得了較好的效果。

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