韓志友

(大慶師范學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 大慶163712)

0 引言

鐵電薄膜的極化反轉(zhuǎn)長(zhǎng)期以來是一個(gè)熱點(diǎn)課題，因?yàn)樗赡転閷淼募{米電子存貯器及邏輯裝置提供可觀的途徑［1］。在實(shí)驗(yàn)上和理論上，有很多關(guān)于鐵電薄膜的極化反轉(zhuǎn)特性的報(bào)道。實(shí)驗(yàn)上，Mitoseriu等人［2］研究了室溫下不同尺寸的BaTiO3鐵電陶瓷的極化反轉(zhuǎn)特性。結(jié)果表明隨著尺寸的減小反轉(zhuǎn)時(shí)間也隨之減小。Yanase［3］等人利用兩步沉積技術(shù)觀察了異質(zhì)外延BaTiO3薄膜的尺寸效應(yīng)。即使鐵電薄膜厚度減小到12 nm 時(shí)，在異質(zhì)外延BaTiO3中仍可清楚地觀察到鐵電電滯回線。人們也建立了一些理論模型來研究鐵電薄膜極化反轉(zhuǎn)行為，例如Avrami 理論［4］，Kolmogorov－ Avrami –Ishibashi (KAI)理論［5］，non－KAI 模型［6］，and 基于Landau－type 自由能不連續(xù)模型等［7］。

在上述理論中，沒有考慮鐵電薄膜極化反轉(zhuǎn)的表面效應(yīng)。近年來，Ong 課題組通過在Tilley－Zeks 模型中引入Landau－Khalatnikov 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程來研究鐵電薄膜的極化反轉(zhuǎn)特性。［8－9］。Cui 課題組通過在鐵電薄膜中引入表面過渡層，并結(jié)合Landau－Khalatnikov 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程來研究鐵電薄膜的極化反轉(zhuǎn)特性。此方法更加接近鐵電薄膜的實(shí)際結(jié)構(gòu)［10］。

本文沿用Cui 等人的思想，研究溫度對(duì)鐵電薄膜極化反轉(zhuǎn)特性的影響。到目前為止，此研究未見文獻(xiàn)報(bào)道。

1 模型和理論

如圖1所示，含有表面過渡層的鐵電薄膜夾持在兩金屬電極間，并且認(rèn)為薄膜是由薄層堆垛而成。在平行于薄膜表面的每層性質(zhì)均勻，薄膜性質(zhì)只沿z 方向變化。每一薄層厚度為Δz，整個(gè)薄膜層數(shù)為N層。所以鐵電薄膜總厚度為L(zhǎng)=NΔz。如果起點(diǎn)位于左邊表面，此時(shí)z=0 那么任意層在z 的位置可以用i 來標(biāo)記，即z=iΔz(1 ≤i ≤N)。

為了研究考慮兩鐵電層間的界面耦合的雙層膜系統(tǒng)，需要建立合適的Landau 型自由能表達(dá)式。根據(jù)文獻(xiàn)［10］，我們?cè)贚andau 型自由能表達(dá)式中引入每一層極化的二次冪，并假設(shè)它的系數(shù)是位置的函數(shù)，以為反映每個(gè)鐵電層表面過渡層的貢獻(xiàn)。因此，鐵電薄膜的的自由能表達(dá)式可以表示為［10］

在z=0 與L 處的邊界條件為［10］

圖1 鐵電薄膜結(jié)構(gòu)

這里Pi是薄膜中第i 層的極化;系數(shù)A，B，C，與K 是正值并且不依賴與溫度T 和位置z;Tc是鐵電層體材料的相變溫度;E 是局域電場(chǎng)。方程(2)中的第二項(xiàng)反映了鐵電層表面過渡層的作用。分布函數(shù)ψ(z)反映了表面效應(yīng)。K(Pi－ Pi－1)2這一項(xiàng)表示相鄰層間的耦合效應(yīng)。極化梯度( dP/dz)2這項(xiàng)已經(jīng)包括在有限差分表達(dá)式K (Pi－ Pi－1)2中［11］。

The time variation of the polarization during switching can be described by the Landau－Khalatnikov equation as follows:

這里γ 是粘滯系數(shù)，它會(huì)引起疇運(yùn)動(dòng)的延遲。

為方便計(jì)算我們將物理量進(jìn)行重整化使其成為無量綱參量。我們?cè)O(shè)fi=Pi/P0其中tT=T/Tc，δ=B/B0其中B0=ATc，ζ=z/ξ0其中σ=(ε0ATc)－1，e=E/E0其中E0=P0/ε0，這里ε0為真空介電常數(shù)。最后我們得到重整化后的方程為:

相應(yīng)重整化后的邊界條件為

我們引入j 來標(biāo)記離散時(shí)間η=jΔη。則鐵電層中每一層極化對(duì)時(shí)間的依賴關(guān)系表示為fi，j。通過對(duì)方程(4)左邊時(shí)間的向前差分，得到對(duì)fi，j的差分方程為:

根據(jù)微分(df/dζ )的二次小量有限差分，方程(5)可寫為

整個(gè)薄膜的極化為

反轉(zhuǎn)電流為

由于實(shí)驗(yàn)上沒有關(guān)于表面過渡層影響的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所以我們選取簡(jiǎn)單的分布函數(shù)形式。分布函數(shù)形式的選取不會(huì)影響我們計(jì)算結(jié)果與得到的結(jié)論［10］。

其中u1與u2分別是層左邊與右邊表面過渡層的厚度。參量λ1(λ2)分別反映了左右表面附近鐵電層的自由能密度的變化強(qiáng)度。為簡(jiǎn)單方便，我們假定鐵電層的兩個(gè)表面過渡層是對(duì)稱的，即u=u1=u2，λ=λ1=λ2。

我們規(guī)定，鐵電薄膜極化的初始狀態(tài)為負(fù)的剩余極化，即初始極化為零電場(chǎng)情況。

2 結(jié)果及討論

圖2給出了鐵電薄膜的平均極化隨時(shí)間的演化關(guān)系曲線。圖中三條曲線的共同趨勢(shì)是隨著時(shí)間的增加，平均極化發(fā)生反轉(zhuǎn)，然后達(dá)到飽和平衡值。平均極化的初始值和結(jié)束值都隨著溫度的增加而減小。可以清楚地看到，曲線沿著時(shí)間軸向左移動(dòng)，表明溫度高時(shí)會(huì)加快極化反轉(zhuǎn)。并且，隨著溫度的增加飽和平均極化減小，上述的結(jié)果很好地符合Zhang 等人實(shí)驗(yàn)上所觀察到的結(jié)果［12］。

圖2 不同溫度下，平均極化隨時(shí)間的變化

圖3描述了不同溫度下，鐵電薄膜的反轉(zhuǎn)極化隨時(shí)間的變化關(guān)系。溫度一定，隨時(shí)間增加，反轉(zhuǎn)電流出現(xiàn)峰值。峰值對(duì)應(yīng)著此時(shí)極化發(fā)生反轉(zhuǎn)。隨溫度的增加，反轉(zhuǎn)電流的峰值降低，并沿時(shí)間軸向左側(cè)移動(dòng)。說明，隨著溫度的增加，極化減小，極化反轉(zhuǎn)的時(shí)間縮短。

圖3 不同溫度下，反轉(zhuǎn)電流隨時(shí)間的變化

3 結(jié)語

利用Landau－ Khalatnikov 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，我們討論了溫度對(duì)含有表面過渡層的鐵電薄膜極化和反轉(zhuǎn)電流的影響。得到結(jié)果如下:(1)隨著溫度降低，鐵電薄膜的極化增大，反轉(zhuǎn)電流的峰值增大;(2)溫度增高可加快鐵電薄膜極化的反轉(zhuǎn)。

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