☉江蘇省海門市能仁中學(xué) 謝惠玲

變“廢”為“寶”，教師的“法寶”
——談學(xué)生“錯(cuò)題集”的再應(yīng)用

☉江蘇省海門市能仁中學(xué) 謝惠玲

近讀《中學(xué)數(shù)學(xué)》2014年第5期中許愛珍老師撰寫的《用好錯(cuò)誤資源，提高教學(xué)成效》，［1］聯(lián)想自己平時(shí)教學(xué)過程的一種常態(tài)做法，讓學(xué)生整理錯(cuò)題，意在考試前復(fù)習(xí)，不再重蹈覆轍；意在形成學(xué)生學(xué)習(xí)過程的一種反思，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的能力.而在平時(shí)的實(shí)踐中，筆者越來越感覺到錯(cuò)題集的作用不僅僅限于幫助學(xué)生，其實(shí)對(duì)于老師的教學(xué)與專業(yè)成長(zhǎng)也十分有益.結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐與文1對(duì)比，頗有異曲同工之妙，愿與同行一起共鳴.

學(xué)生學(xué)習(xí)過程中暴露出的問題，真實(shí)地反映了學(xué)生的認(rèn)知狀況與知識(shí)“生長(zhǎng)點(diǎn)”的掌握情況.因此收集學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)題，是教師教學(xué)研究的資源，是教師教學(xué)過程中突破教學(xué)重難點(diǎn)的路標(biāo).借助錯(cuò)題集可以不斷地優(yōu)化我們的教學(xué)過程，可以把學(xué)生的學(xué)習(xí)從有效引向高效.

一、以學(xué)定教的方向點(diǎn)

沒有學(xué)生自己的思考，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).如何體現(xiàn)“先學(xué)后教”的教學(xué)理念，學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)是一個(gè)載體.如何掌握學(xué)生的預(yù)習(xí)情況？每堂課前，通過學(xué)習(xí)小組或教師抽批一部分，收集學(xué)生的疑難問題等信息是必備環(huán)節(jié).利用這些信息，調(diào)整自己的教學(xué)方法，改變?cè)械膶?dǎo)學(xué)策略，對(duì)提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性起到一個(gè)橋梁的作用.

例1已知菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2cm，則菱形的面積為（）.

設(shè)計(jì)意圖：（1）菱形的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題；（2）利用特殊三角形的性質(zhì)解決菱形問題；（3）揭示菱形面積兩種計(jì)算的本質(zhì).

學(xué)生錯(cuò)誤：（1）利用對(duì)角線之積的一半求菱形面積，漏除以2；（2）以等邊三角形或者直角三角形為研究對(duì)象，不能靈活應(yīng)用性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算；（3）無從下手，找不到解決問題的途徑.

教學(xué)調(diào)整策略：（1）已知菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2cm，通過畫圖，你能發(fā)現(xiàn)一條對(duì)角線把菱形分割成兩個(gè)什么形狀的三角形嗎？?jī)蓷l對(duì)角線又如何？（2）你能用被兩條對(duì)角線分割后的圖形拼成矩形嗎（畫圖說明）？（3）借助于圖形你能發(fā)現(xiàn)菱形的面積與對(duì)角線之間的聯(lián)系嗎？你還有其他方法探求菱形的面積與對(duì)角線之間的聯(lián)系嗎？（4）你有幾種方法計(jì)算菱形的面積？（5）求對(duì)角線互相垂直的四邊形面積，你有幾種方法？（6）編一編：菱形計(jì)算中涉及的元素有：內(nèi)角度數(shù)（內(nèi)角之比）；對(duì)角線長(zhǎng)（對(duì)角線之比）；周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）；面積（高）等.請(qǐng)你編一題，已知其中兩元素，求其他元素的題目來考考大家.

教后體會(huì)：（1）能夠讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的過程，利用對(duì)角線把菱形問題分割成等腰三角形、直角三角形問題；（2）以拼圖活動(dòng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，推導(dǎo)菱形面積的計(jì)算公式，最后追問學(xué)生是否還有不同的證明方法，在對(duì)角線互相垂直的一般四邊形中是否適用，進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生的智慧之旅；（3）通過編題，讓學(xué)生感受到已知條件不同時(shí)，解決問題的途徑是一致的，達(dá)到做一題，帶一串的目的；（4）準(zhǔn)確把握學(xué)生的疑點(diǎn)、難點(diǎn)，分層引導(dǎo)，使學(xué)生從“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶?huì)學(xué)”.

二、復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)的“引暴點(diǎn)”

暴露學(xué)困生知識(shí)類缺陷，暴露部分優(yōu)等生不能快速發(fā)現(xiàn)同學(xué)的解題錯(cuò)因和相應(yīng)的解題規(guī)律，從而使學(xué)生的錯(cuò)誤成為最有價(jià)值的教學(xué)資源，課堂的教學(xué)讓不同層次的學(xué)生體會(huì)“陷阱”，課堂的點(diǎn)撥讓學(xué)生的思維不斷“沖浪”，課堂的效率不斷走向高效.

例2下列各題中的解答有“病”嗎？如果有“病”，請(qǐng)寫出“病因”.或者指出易讓別人犯錯(cuò)的“陷阱”在哪兒？

（1）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊.

圖1

（2）在△ABC中，a、b、c分別為三條邊，∠B=90°，如果a=3cm，b=4cm，求邊c的長(zhǎng).

（3）判斷以a=0.6，b=1，c=0.8為邊的三角形是否為直角三角形.

證明：因?yàn)閍2+b2=0.62+12=1.36，c2=0.82=0.64，所以a2+ b2≠c2，所以這個(gè)三角形不是直角三角形.

設(shè)計(jì)意圖：選擇學(xué)生作業(yè)中最常見的問題，讓學(xué)生在似是而非的碰撞中解決以下問題：（1）問題考慮的不全；（2）隱含條件的忽視；（3）逆定理的理解不透.

學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)“試誤”的過程，通過學(xué)生的走彎路、犯錯(cuò)誤而體會(huì)到的，將是更加深入的、更具體驗(yàn)性的知識(shí)、能力和情感.當(dāng)然，通過對(duì)錯(cuò)誤的審視、體驗(yàn)和反思，引起知錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)的良性反應(yīng)，提高思維能力和課堂教學(xué)效率.

三、錯(cuò)題再練的資源點(diǎn)

“做過的、講過的題目，再做還是錯(cuò).”這是教師在評(píng)講題目時(shí)，最為常說的一句話.究其原因：（1）正常的遺忘規(guī)律；（2）沒有常看、常思錯(cuò)題集，沒有把知識(shí)內(nèi)化為自身的東西.解決此類問題的最好途徑，每周的錯(cuò)題再練.操作過程：（1）小組收集（電腦建立小組文件夾，選小組2人以上錯(cuò)誤的題目）；（2）班級(jí)收集（電腦建立班級(jí)文件夾，選班級(jí)15人以上錯(cuò)誤題目）；（3）選題組卷（典型問題、易錯(cuò)問題）；（4）評(píng)價(jià)分析（根據(jù)試卷的情況，歸類講評(píng)，確保講評(píng)的典型性，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高）.通過這樣的一種模式，真正解決了學(xué)生學(xué)習(xí)中需要解決的問題，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程得到最大的優(yōu)化.

四、作業(yè)減負(fù)的關(guān)鍵點(diǎn)

“輕負(fù)高效”是伴隨教育發(fā)展的永恒話題，我們的教育家也從來沒有停止過探討的腳步.當(dāng)前最為嚴(yán)重的問題就是學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，主要體現(xiàn)在：（1）重題量，輕質(zhì)量，讓學(xué)生陷于題海中，怨聲一片；（2）作業(yè)缺少新意，學(xué)生缺乏思考，只是機(jī)械地做，毫無反饋價(jià)值，是低效作業(yè).筆者想通過教師借助錯(cuò)題集，布置作業(yè)可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn).

圖2

1.多一點(diǎn)錯(cuò)題變式，少一點(diǎn)題海撈針

例3如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，DE⊥CE.

求證：AD+BC=DC.

設(shè)計(jì)意圖：①通過具體問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)遇梯形中一腰中點(diǎn)，常規(guī)輔助線如何添加；②掌握用“截長(zhǎng)法”與“補(bǔ)短法”是證明線段和（差）問題的常規(guī)思路.

反思?xì)w納：通過上題的問題解決，遇梯形腰的中點(diǎn)，你有何啟發(fā)？

（1）形式的改變.

例4如圖3，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，若AD+BC=DC.

求證：DE⊥CE.

設(shè)計(jì)意圖：①條件與結(jié)論的互換，解決問題的思路不變；②培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移意識(shí)，提升自己的歸納、概括等能力.

（2）知識(shí)的遷移.

例5如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).像EF這樣，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線.觀察EF的位置，聯(lián)想三角形的中位線的性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)梯形的中位線有什么性質(zhì)嗎？證明你的結(jié)論.

設(shè)計(jì)意圖：①根據(jù)前面解題體會(huì)，類比進(jìn)行梯形中位線的證明；②通過三角形中位線的性質(zhì)，類比發(fā)現(xiàn)梯形中位線的性質(zhì).

圖3

圖4

2.多一點(diǎn)整理空間，少一點(diǎn)機(jī)械做題

學(xué)生的整理需要時(shí)間，學(xué)生的再看需要時(shí)間，如果給予的空間太少，他們的整理就是抄幾道題目，完成表面任務(wù)，他們的反思就會(huì)缺乏深度，后繼的糾錯(cuò)缺乏實(shí)效.因此每天至少給予30分鐘的時(shí)間整理錯(cuò)題，有效性就會(huì)大大提高，效果也許是你多布置幾道題目所不能比擬的.

錯(cuò)題整理是學(xué)生學(xué)習(xí)過程必不可少的一道風(fēng)景線，我們的目標(biāo)是真正使學(xué)生“有錯(cuò)不害怕，會(huì)訂挺高興”，使我們的教師不斷向?qū)W者型、專家型的教師發(fā)展.

1.許愛珍.用好錯(cuò)誤資源，提高教學(xué)成效［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（5）.

2.章飛.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐［M］.南京：南京大學(xué)出版社，2009.

3.朱彩虹.五種校本機(jī)制助推教師發(fā)展［J］.中小學(xué)校長(zhǎng)，2011（12）.

4.楊偉.自主成長(zhǎng)型教師的培養(yǎng)策略［J］.中小學(xué)校長(zhǎng)，2011（12）.

5.符永平.實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2012（2）.

6.張浩杰.從“有效”走向“高效”［J］.數(shù)學(xué)大世界，2011（7）.W