☉甘肅省金昌市第四中學(xué) 郭曉梅 馬靜

一次市級(jí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽的亮點(diǎn)展示與思考*

☉甘肅省金昌市第四中學(xué) 郭曉梅 馬靜

一、問題提出

甘肅省金昌市教育局在2014年9月23-24日舉辦了兩年一屆的全市優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽教學(xué)活動(dòng)，通過“同課異構(gòu)”的比較與反思，探討課堂教學(xué)的高效性.來自全市各個(gè)學(xué)校的十三位數(shù)學(xué)參賽教師中，三位進(jìn)行了人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“15.1乘方（1）”的授課，三位進(jìn)行了“15.1乘方（2）”的授課，三位進(jìn)行了人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“14.2乘法公式（1）”的授課，四位進(jìn)行了“14.2乘法公式（2）”的授課.本文將本次競(jìng)賽中的亮點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行展示，與同行交流.

二、部分參賽者的設(shè)計(jì)展示

在本次競(jìng)賽中，各位參賽教師緊緊圍繞新課程理念，解讀教材，分析學(xué)情，采用“低起點(diǎn)，小步子，把簡(jiǎn)單內(nèi)容教得豐厚”的設(shè)計(jì)原則，利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，從學(xué)生最熟悉的問題出發(fā)，大膽創(chuàng)新，獨(dú)特構(gòu)思，設(shè)計(jì)了新穎、活潑的學(xué)生活動(dòng)，充分展現(xiàn)了參賽選手的個(gè)人教學(xué)風(fēng)格和魅力.

1.具有代表性的情景設(shè)計(jì)

（1）乘法公式—平方差公式.

從前有一個(gè)狡猾的地主，他把一塊邊長(zhǎng)為x米的正方形的土地租給張老漢種植，有一天，他對(duì)張老漢說：“我把這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”聰明的同學(xué)們，你覺得這個(gè)買賣公平嗎？

點(diǎn)評(píng)：通過有趣的故事情境引出新課，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維內(nèi)化為對(duì)數(shù)學(xué)獨(dú)特的理解，從而調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用.

（2）有理數(shù)的乘方.

手工拉面是我國(guó)的傳統(tǒng)面食.制作時(shí)，拉面師傅將一團(tuán)和好的面揉搓成1根長(zhǎng)條后，手握兩端用力拉長(zhǎng)，然后將長(zhǎng)條對(duì)折，再拉長(zhǎng)，再對(duì)折，每次對(duì)折稱為一扣，如此反復(fù)操作，連續(xù)扣六七次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條.假如拉扣了6次，你能算出共有多少根面條嗎？

圖1

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，再一次給學(xué)生傳達(dá)一個(gè)信息：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了解決發(fā)生在我們身邊的問題.

2.具有代表性的學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)

（1）完全平方公式的幾何意義.

活動(dòng)1：老李有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形試驗(yàn)田.因需要將邊長(zhǎng)增加b米，使其變成一個(gè)大的正方形試驗(yàn)田.

圖2

①請(qǐng)用手中的卡片（如圖2）拼出變化后的試驗(yàn)田.

②請(qǐng)用不同的方法表示變化后的試驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較，你能得到什么結(jié)論？

活動(dòng)2：老王有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形試驗(yàn)田.因需要將邊長(zhǎng)減少b米，使其變成一個(gè)小的正方形試驗(yàn)田.

①請(qǐng)用手中的卡片（如圖2）拼出變化后的試驗(yàn)田.

②請(qǐng)用不同的方法表示變化后的試驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較，你能得到什么結(jié)論？

點(diǎn)評(píng)：通過學(xué)生親自動(dòng)手拼圖、展示，將數(shù)學(xué)變成學(xué)生看得見、摸得著、理解得了的數(shù)學(xué)事實(shí)，使每一位學(xué)生都感受完全平方公式的幾何背景，看清完全平方公式的特征，加深學(xué)生對(duì)公式理解的深度.

（2）完全平方公式的運(yùn)用.

請(qǐng)每位同學(xué)出一道要求運(yùn)用完全平方公式來解的計(jì)算題，然后同桌交換互測(cè).

點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生在熟悉完全平方公式的同時(shí)，真正成為學(xué)習(xí)主體，擁有學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)，強(qiáng)化主人翁意識(shí).

（3）有理數(shù)的乘方（1）.

活動(dòng)1：請(qǐng)同學(xué)們把一張長(zhǎng)方形的紙多次對(duì)折，所產(chǎn)生的紙的層數(shù)和對(duì)折的次數(shù)有關(guān)系嗎？

對(duì)折次數(shù)1次2次3次4次5次…紙的層數(shù)…層數(shù)可表示為…

如果對(duì)折n次，那么紙的層數(shù)是_____.

點(diǎn)評(píng)：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，需要?jiǎng)邮謱?shí)踐，讓學(xué)生在實(shí)踐中獲得新知.

點(diǎn)評(píng)：通過有趣的故事情境討論，讓學(xué)生感受由特殊到一般，以及類比的數(shù)學(xué)思想方法.

（4）有理數(shù)的乘方（2）.有理數(shù)的運(yùn)算王國(guó).

圖3

點(diǎn)評(píng)：利用生動(dòng)的、學(xué)生熟悉和感興趣的動(dòng)畫，展示有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，既形象又直觀，也符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，易于學(xué)生掌握，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中留下一個(gè)印象深刻的學(xué)習(xí)故事.

3.具有代表性的德育設(shè)計(jì)

（1）有理數(shù)的乘方（1）.

結(jié)束語：“乘方”精神，雖然只是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的重復(fù)，但結(jié)果卻是驚人的.做人和學(xué)習(xí)也要這樣，腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印，成功也會(huì)令你驚喜無比.

點(diǎn)評(píng)：在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透德育，讓學(xué)生先做人，再做學(xué)問，起到了很好的教育作用.

（2）完全平方公式.

一位老人非常喜歡孩子.每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們.來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊塘，….

（1）第一天有a個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？

（2）第二天有b個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？

（3）第三天這（a+b）個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？

（4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生通過計(jì)算知道第三天多，多（a+b）2-（a2+ b2）=2ab，教師引導(dǎo)學(xué)生明白：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不夠好，生活中不經(jīng)意間我們就會(huì)吃虧.

三、幾點(diǎn)思考

從本次課堂教學(xué)競(jìng)賽可以看出：以學(xué)案為載體，學(xué)生自主、合作探究為主旨的教學(xué)改革試驗(yàn)在金昌市得到廣泛的肯定與推進(jìn)，但也有一些問題讓人深思.

1.關(guān)于導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)意圖的思考

參與本次競(jìng)賽的十三位教師中，有十二位教師在教學(xué)中使用了導(dǎo)學(xué)案，但導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)卻迥然不同.在評(píng)課環(huán)節(jié)中，評(píng)委對(duì)導(dǎo)學(xué)案的使用效果提出疑問：在導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)中如何體現(xiàn)導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)思、導(dǎo)練的功能？導(dǎo)學(xué)案實(shí)際上是“給學(xué)生一個(gè)拐杖，讓學(xué)生嘗試自學(xué)”.學(xué)什么，如何學(xué)，學(xué)到什么程度，在“導(dǎo)學(xué)案”中都應(yīng)該有表述.實(shí)際上，導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)上偏重于學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的展示和練習(xí)題、當(dāng)堂檢測(cè)題的使用，忽視了導(dǎo)學(xué)案的導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)思、導(dǎo)練.

另外，在導(dǎo)學(xué)案的實(shí)施過程中，的確讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，給了不同層次的學(xué)生很多發(fā)展空間，但對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生來說，這無疑是“雪上加霜”，即使是老師細(xì)致的講解都未必能使他們知道知識(shí)的來龍去脈，更不用說自主學(xué)習(xí)了，展示交流就更談不上了，這使得整個(gè)班級(jí)學(xué)習(xí)兩極分化嚴(yán)重.怎樣才能兩頭兼顧，有待于探求更好的方法.

2.關(guān)于教材編寫意圖的思考

有理數(shù)的乘方（2）中的例4如下所示.

①-24-816-3264…

②06-618-3066…

③-12-48-1632…

（1）①中的數(shù)按什么規(guī)律排列？

（2）②③中的數(shù)與①中的數(shù)分別有什么關(guān)系？

（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，用算式表示這三個(gè)數(shù)的和.

第三問的分析中，最后計(jì)算算式為：（-2）10+［（-2）10+ 2］+［-（-2）9］，在計(jì)算結(jié)果時(shí)，三位參賽教師都讓學(xué)生筆算結(jié)果，但在評(píng)課中，評(píng)委認(rèn)為：在講解例4之前學(xué)習(xí)了計(jì)算器的使用，這道題此處的編寫本意應(yīng)該是讓學(xué)生嘗試使用計(jì)算器，無疑評(píng)委是正確的.

八年級(jí)教材中，完全平方公式的課后練習(xí)第2題是按如下方式編寫的.

下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

（1）（a+b）2=a2+b2；

（2）（a-b）2=a2-b2.

在競(jìng)賽中有兩位老師設(shè)計(jì)了相應(yīng)的糾錯(cuò)練習(xí)，實(shí)際上在這兩位老師的授課過程中，并無學(xué)生出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，那么這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)就值得深思.評(píng)委認(rèn)為：當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤時(shí)再加以糾錯(cuò)，效果會(huì)更好，而不是為了教學(xué)環(huán)節(jié)，為糾錯(cuò)而糾錯(cuò).

3.關(guān)于學(xué)習(xí)目標(biāo)展示的思考

參與本次競(jìng)賽的十三位教師中，有十位教師在教學(xué)過程中展示了學(xué)習(xí)目標(biāo).可以看出，展示的學(xué)習(xí)目標(biāo)不是簡(jiǎn)單的照搬課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的學(xué)習(xí)要求，而是要求非常清楚，具體地寫明要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，要達(dá)到什么程度，重點(diǎn)和難點(diǎn)是什么，即確定教學(xué)或?qū)W習(xí)的主題.在評(píng)課中，評(píng)委對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的展示效果提出質(zhì)疑：課前展示學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)究竟有沒有幫助？

答案是肯定的，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢.在組織引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)前，先向?qū)W生展示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)前就明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，這一點(diǎn)很有必要.而如何展示學(xué)習(xí)目標(biāo)更有效，有待于我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中繼續(xù)探討.

1.袁亞良，江海人.一次市級(jí)說課比賽的成果展示與思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2014（5）.WG

*本文為甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2012年度立項(xiàng)課題《學(xué)案導(dǎo)學(xué)—自主合作教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究》的階段性成果，課題批準(zhǔn)號(hào)：［2012］GSG200.