☉江蘇如東縣教育局 張建軍

還課教學(xué)模式在試卷分析教學(xué)中的初探

☉江蘇如東縣教育局 張建軍

一、“還課”概述

還課起源于建構(gòu)主義教學(xué)理論在實(shí)際教學(xué)中的嘗試，是近年來主動學(xué)習(xí)、建構(gòu)學(xué)習(xí)的一種課堂教學(xué)模式.一般認(rèn)為，還課教學(xué)模式是建構(gòu)理論在教學(xué)中的一種延伸，其利用教師的引導(dǎo)、學(xué)生的學(xué)習(xí)，將課堂教學(xué)還給學(xué)生，但與建構(gòu)理論有所區(qū)分的是，還課教學(xué)需要教師合理的教學(xué)設(shè)計(jì)和引導(dǎo)，而建構(gòu)理論純粹要求學(xué)生做自主學(xué)習(xí)和探索，這對于我們現(xiàn)在所處的學(xué)情而言是比較難以實(shí)現(xiàn)的.

還課研究尚處于起步階段，從近年來的一些還課探索來看，很多教師在還課研究和嘗試中并未領(lǐng)會到還課的本質(zhì)和精髓，將還課與建構(gòu)學(xué)習(xí)混為一談.還課是教師在教學(xué)中如何實(shí)施的一種方式.就大量參考研究資料表明，還課教學(xué)需要下列幾個特點(diǎn).

（1）還課是將課堂教學(xué)陣地還給學(xué)生的一種課堂教學(xué)模式，但是與完全自主學(xué)習(xí)、積極建構(gòu)不同的是，還課需要教師合理的教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)引導(dǎo)，需要一定的優(yōu)秀學(xué)生來引導(dǎo)全班學(xué)生做探索、做研究，課堂教學(xué)的一部分環(huán)節(jié)可以由優(yōu)秀學(xué)生來替代教師實(shí)現(xiàn)，教師的主要作用是引導(dǎo)和設(shè)計(jì).

（2）還課教學(xué)如何實(shí)施“還”？筆者認(rèn)為要有班級中優(yōu)秀學(xué)生的積極參與，要將課堂盡可能地交還給這些學(xué)生，讓他們在大部分時間替代教師完成授課過程，用多種教學(xué)手段實(shí)施還課，諸如：優(yōu)秀生的講解、優(yōu)秀生與后進(jìn)生的合作探討、中等生的思考分析交流合作等.

（3）主動性與開放性.還課教學(xué)是一種積極倡導(dǎo)將教學(xué)過程還給學(xué)生的課堂教學(xué)模式，需要教師積極引導(dǎo)學(xué)生的主動思維、積極探索，要讓學(xué)生的思維積極開展起來，有利于思維的開放性.

筆者認(rèn)為，還課教學(xué)由于有學(xué)生的積極參與，并讓學(xué)生替代了教師的部分授課工作，因此還課教學(xué)比較適合的角度是簡單的新知課、試卷講評分析課、小型專題復(fù)習(xí)課等，只要教師合理設(shè)計(jì)好課堂教學(xué)的流程都是可以實(shí)現(xiàn)的，筆者以自身在一次試卷分析講評中做的探索為例，與大家交流.

二、還課在試卷分析教學(xué)中的運(yùn)用

眾所周知，試卷分析是每次測試之后教師必備的常規(guī)教學(xué)工作.教師對試卷的分析主要是對試卷中出現(xiàn)的問題的一些講評、數(shù)據(jù)的分析、錯誤的整理、后續(xù)的教學(xué)反思等.筆者采用兩種方式進(jìn)行試卷分析的還課嘗試：其一，首先將測試中較好的學(xué)生試卷挑出來進(jìn)行分析，查閱學(xué)生解決這些易錯問題的方案，并針對性地請學(xué)生在第二天課前先熟悉自己解決這些問題的方法并口述解答過程；其二，將學(xué)生分組進(jìn)行對某稍難問題的合作思考、分析、解決.來看兩個案例.

案例1：已知拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），準(zhǔn)線方程為y=-1.

（1）求拋物線C的方程；

圖1

說明：這是測試中的一道解析幾何問題，學(xué)生解決過程中暴露出一些問題，筆者請?jiān)搯栴}解決得較好的學(xué)生來講本題.

生甲：本題是整張?jiān)嚲碇械慕馕鰩缀未箢}，但我認(rèn)為難度卻并不是很大，從解題的思路和方法看，與課堂例題、平時作業(yè)比較接近，比較常規(guī)地求拋物線的方程，也比較常規(guī)地將直線的方程代入拋物線的方程，常規(guī)地得到韋達(dá)定理，并且也比較常規(guī)地建立三角形的面積函數(shù)，總而言之，從各個角度都顯現(xiàn)出比較常規(guī).我是利用拋物線的定義解第一問，利用直線與拋物線的位置關(guān)系解決第二問，下面我來板演下解題過程，解答過程如下所示.

（2）直線l1的方程是y=kx+1.由消去y得x2-4kx-4=0.設(shè)P（x1，y1）、Q（x2，y2）、A（xA，yA）、B（xB，yB），則Δ＞0恒成立，且x1+x2=4k，x1x2=-4，所以A的坐標(biāo)是（2k，2k2+1）.同理得B的坐標(biāo)是從而，直線AB的方程是y=）x+3.因?yàn)橹本€AB過定點(diǎn)（0，3），所以當(dāng)且僅當(dāng)|k|=1，即k=±1時，△OAB的面積有最小值6.

師：生甲的分析非常常規(guī)，我請一位沒有能夠完全解決此題的同學(xué)來說說為什么他沒能完全解完本題，在考試中出現(xiàn)了什么問題.

生乙：第一問是一道很常規(guī)的問題，我感覺下手很容易，但是到第二問，由于考試時間比較緊了，我沒有注意分析A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，計(jì)算的時候浪費(fèi)了時間，造成重復(fù)計(jì)算坐標(biāo)，另一方面我未能分析△OAB的位置使解題過程變得煩瑣.兩處簡化的處理對我學(xué)習(xí)這樣的問題提出了較高的要求，積累了一些經(jīng)驗(yàn).

師：這樣的問題你覺得眼熟嗎？似曾相識嗎？

生乙：好像最近老師在講解復(fù)習(xí)橢圓中出現(xiàn)過類似的問題.

生甲：是的，我記得有類似的問題.已知橢圓C1：（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)A（1，0），過C1的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為AB.（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在拋物線C2：y=x2+h（h∈R）上，C2在點(diǎn)P處的切線與C1交于點(diǎn)M、N，當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時，求h的最小值.

師：本題看上去氣息質(zhì)樸，但在此大環(huán)境下，此題卻也透露著冷冷的殺氣，我在批閱此題的過程中，發(fā)現(xiàn)有不少同學(xué)將第一問拋物線的方程寫成y2=4x，說明審題不清、基本功不扎實(shí)，造成失分，更可怕的是第二問也因此而得不到半點(diǎn)分?jǐn)?shù)；第二問能得到正確答案的學(xué)生也并不多，一個很重要的原因是很多學(xué)生并未發(fā)現(xiàn)直線AB過定點(diǎn)（0，3），因此，在計(jì)算△OAB的面積時，沒有采用S△OAB=·3·|xA-xB|，而是相對煩瑣地利用S△OAB=|AB|· dO-AB，也因此計(jì)算時發(fā)生錯誤，未得到正確答案，還有個別學(xué)生雖得到正確答案6，但忘了書寫等號成立的條件，容易得不到滿分.

案例2：如圖2，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥AB，點(diǎn)C在面PAB上的射影O恰在棱AB上，直線BC與面PAB所成的角為θ.

（1）求證：PA⊥平面ABCD；

圖2

生1：第一問：“點(diǎn)C在面PAB上的射影O恰在棱AB上”的準(zhǔn)確翻譯是“CO⊥面PAB”，而不是“CO⊥AB”，這既是解決問題的關(guān)鍵所在，也是容易不得分的原因所在.典型錯誤就是我們往往得到結(jié)論“CO⊥AB”之后再由“PA⊥AB”得到“平面PAB⊥平面CAB”，雖然“平面PAB⊥平面CAB”這個結(jié)論是正確的，但老師經(jīng)常強(qiáng)調(diào)得到結(jié)論的推理依據(jù)不充分，而且本問題中這個結(jié)論并不需要.

師：對，立體幾何的論證需要定理合理的支撐，因此要注意定理?xiàng)l件的完備性.

生1：第二問我覺得運(yùn)用傳統(tǒng)方法解決在計(jì)算上會更方便.得到二面角的典型方法有兩種，一種是“在平面ABCD內(nèi)過D點(diǎn)作DQ⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)Q，過Q作QG⊥PB交PB于點(diǎn)G，連接DG，則∠QGD即是所求二面角A-PB-D的平面角”（即參考答案），另一種作圖方法是“設(shè)OC和BD相交于點(diǎn)E，過E作EF⊥PB，連接OF，則∠EFO即是所求二面角A-PB-D的平面角”（也是生1在考試時所采用的解決方法），我想在用傳統(tǒng)方法解決該問題的學(xué)生中，大部分采用的是第二種作圖方法，計(jì)算相對比較簡單.

師：好！生1的分析非常完備，將用立體幾何傳統(tǒng)法求二面角的兩種方法給我們進(jìn)行了描述，不過有不少同學(xué)最后沒能做完整，其原因第一是計(jì)算，第二主要在于角找不到作不出，有部分學(xué)生是過點(diǎn)C作PB的垂線，說明沒有理解作二面角的“三垂線定理法”（平時教學(xué)中不需要明確提出該定理，只需用此法理解二面角的作法即可）.不過用空間向量的同學(xué)基本都取得了不錯的分?jǐn)?shù)，請同學(xué)說說.

生2：空間向量框架下解決該問題的關(guān)鍵在于合理的建系.我和小組的幾位同學(xué)課后研究認(rèn)為，本問題的建系方法主要有以下幾種（圖3-圖6）.從運(yùn)算的角度看，按圖3建系運(yùn)算是最方便的；按圖4建系和圖3類似；按圖6建系的緣起是四邊形ABCD是菱形；按圖5建系運(yùn)算是最麻煩的.這就要求我們在用空間向量解決立體幾何問題的教學(xué)中，要將如何建系作為一個解題的重要環(huán)節(jié)來抓，認(rèn)識如何建系才是比較方便和有優(yōu)勢的.

圖3

圖4

圖5

圖6

師：很好！生2幫我們分析了建系的可能性，從閱卷來說，第2種和第4種相對較多，當(dāng)然，有部分學(xué)生以AB、AD、AP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系則是完全不懂建系了.合理建系成為用空間向量解決本題的第一個重要環(huán)節(jié)；第二個環(huán)節(jié)是準(zhǔn)確算出各個點(diǎn)的坐標(biāo)；第三個環(huán)節(jié)是平面的法向量的計(jì)算，其中平面PAB的法向量是直接給出的，即或其共線向量，從閱卷看，有少許學(xué)生花了不少時間來計(jì)算，這是不合理的，平面PBD的法向量是需要通過計(jì)算得出的，有部分學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯誤，說明平常的教學(xué)中訓(xùn)練是不到位的；第四個環(huán)節(jié)是利用法向量去計(jì)算二面角的平面角，錯誤不多，說明學(xué)生能正確掌握求解規(guī)則.可以說，用空間向量解決立體幾何問題的關(guān)鍵是合理建系，準(zhǔn)確運(yùn)算.

三、幾點(diǎn)思考

從上述兩個案例中我們看到，教師以試卷測試中某些問題解決得較好的學(xué)生替代教師分析、授課，進(jìn)而達(dá)到還課教學(xué)的目的.這里需要指出還課教學(xué)在上述試卷分析中的一些優(yōu)勢.

（1）以學(xué)生作為還課教學(xué)的主體授課者，其優(yōu)勢在于通過學(xué)生的語言和分析，立足于學(xué)生的角度思考和分析問題，并且通過優(yōu)秀生口述問題、解決問題也大大提高了學(xué)生聽課的積極性和效率，另一方面學(xué)生的思維效率和活躍度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于教師，因此還課于學(xué)生其實(shí)從思維量來說，也在課堂上展示了更多的思維角度，更多的問題解決的方向，更多的學(xué)生參與度，從這一點(diǎn)來說還課非常適應(yīng)新課程的理念.

（2）還課是以學(xué)生參與為主體設(shè)計(jì)的課堂教學(xué)，這種教學(xué)中以新課程中自主學(xué)習(xí)、積極建構(gòu)的理論為指導(dǎo)，從教學(xué)形式上提倡了學(xué)生的積極參與，從教學(xué)互動上融入了學(xué)生的交流互動，從思維角度上展示了學(xué)生思考問題的多樣性，將這些充分通過還課教學(xué)暴露在上述試卷分析中，使得學(xué)生增加問題解決經(jīng)驗(yàn)的積累.

（3）還課是一種不同于以往傳統(tǒng)課堂教學(xué)的模式，教師將課堂交還給學(xué)生，通過學(xué)生授課來增加學(xué)生在課堂中的參與度、積極性、思考和分析，用學(xué)生思考問題的角度來闡述學(xué)生所犯的錯誤，是一種比較高效和有效的手段.筆者認(rèn)為教師的主要任務(wù)是選擇合適的問題、合適的學(xué)生，做好合適的小結(jié)，將還課教學(xué)在多種不同類型的課中進(jìn)行嘗試，努力滲透新課程理念于課堂教學(xué)之中.

1.華喜紅.也談“還課”［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005（5）.

2.鮑紅梅.“還課”——有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004（7）.

3.皮連生.教與學(xué)的心理學(xué)［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，1997.