莊明明

(周口師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院,河南周口466001)

證券市場信息不對稱的度量
——基于改進的PIN模型實證研究

莊明明

(周口師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院,河南周口466001)

知情交易概率(PIN)模型是最早用來度量市場信息不對稱程度的模型,為市場微觀經濟理論做出了巨大貢獻。然而,PIN模型所隱含的買賣指令之間的相關關系與實際并不相符。Duarte and Young (2009)通過增加指令沖擊流等因素,對PIN模型進行了改進。利用滬深兩市27家金融公司股票交易高頻數(shù)據(jù),對PIN模型和改進的PIN模型所隱含的買入量和賣出量相關性進行實證研究,驗證兩個模型與實際數(shù)據(jù)是否相符。27只股票運算結果顯示,PIN模型隱含的買入量和賣出量之間的負相關關系與實際數(shù)據(jù)中買入量和賣出量之間的正相關關系并不相符,而改進的PIN模型隱含的買賣量之間的正相關性與實際數(shù)據(jù)一致。

知情交易概率;改進的(PIN)模型;信息不對稱

知情交易概率估計方法對市場微觀結構理論做出了巨大貢獻。許多學者對知情交易進行了研究,Easley,Kiefer,O’Hara,Paperman(1996)[1]主要基于Easley,O’Hara[2]和Easley and O’Hara[3]的序貫交易模型提出用來估計知情交易概率的PIN(Probability of Informed trading)模型。PIN模型明確地度量交易者在市場中面臨的信息不對稱狀況,計算結果標準化能夠對不同市場上的信息不對稱程度進行直接比較。PIN模型能夠準確度量證券市場信息不對稱程度,對資產定價、風險管理以及市場績效衡量都有重要的意義,因此得到了廣泛的應用。Easley,O’Hara-Saar(2001)[4],Easley,Hvidkjaer,O’Hara[5],Vega[6]等學者以該模型為基礎對各個證券市場的信息風險進行了估計和應用。然而,PIN模型假設過于理想化,忽略掉了現(xiàn)實中會有大量買入和賣出指令在不同日到達的現(xiàn)實,也有很多學者對PIN模型產生了懷疑。其中,Duarte、Young[7]揭示了PIN模型隱含與實際數(shù)據(jù)不能很好地匹配,并通過對增加指令沖擊流等因素,提出了改進的PIN模型。近年來,國內學者也開始對信息不對稱的度量PIN模型進行研究,鄭振龍和楊偉[8]利用國內證券數(shù)據(jù),根據(jù)換手率進行分類,通過研究不同交易活躍程度的股票,對改進的PIN模型進行驗證。本文以滬深兩市27家金融業(yè)股票交易高頻數(shù)據(jù)進行實證研究,結果表明改進的PIN模型隱含的數(shù)據(jù)更為接近實際。同時,相關性實驗得出PIN值反映的不是單純的信息不對稱,而是代表了與信息不對稱沒有相關性的流動性效應。

一、原始數(shù)據(jù)分析

本文選取金融業(yè)風險相對較低的27家公司,公告日前后40天共計81個交易日作為研究對象,對每個交易日內每個時間點的交易數(shù)據(jù)利用Lee and Ready[9]中的方法來判斷交易方向。表1詳細列示了其中6家公司的相關交易量以及統(tǒng)計參數(shù)值。前兩行為81個交易日每日的買入量與賣出量的均值,第三行和第四行分別為買入量與賣出量的方差,最后列示了買入量與賣出量的相關系數(shù)。

表1 股票買入量與賣出量詳細情況

表1顯示,在實際交易中,買入量與賣出量的相關系數(shù)為正,表明兩者之間是正相關關系。另外,買入量的方差大于賣出量的方差。

表2 27家金融業(yè)股票買入量與賣出量相關系數(shù)

表2詳細列示了27家金融業(yè)股票的代碼名稱及相關系數(shù)。數(shù)據(jù)表明,27家公司股票買入量與賣出量相關系數(shù)均大于0,即表明實際股票交易信息中買入量和賣出量呈正相關。

二、PIN算法及參數(shù)估計

(一)PIN模型

證券交易者根據(jù)自身擁有的信息做出投資決策,信息是決定交易的主要因素。當市場上部分交易者擁有關于股票價值、價格走向等方面的私有信息時,這部分交易者利用其掌握的私有信息進行知情交易,也導致股票價格的長期變化。對于知情交易,只要是知情交易者進行的交易都屬于知情交易,不管信息是私有的還是公開的。另一部分普通交易者根據(jù)市場買賣交易狀況來給出買賣交易價格,完成的交易只是引起股票價格的暫時性波動,不會有長期波動的影響。在交易過程中,我們沒有辦法通過交易信息判斷哪筆交易為知情交易。圖1為一個交易日內訂單到達情況。其中概率樹是Easley,Hvidkjaer,O’Hara[5]的交易模型,即PIN模型。PIN值即為知情交易概率。

圖1 一個交易日內訂單到達情況——概率樹

在任何一個交易日,通過自然條件決定有私有信息到達的概率為a。當沒有私有信息到達的時候買單滿足以εb為參數(shù)的泊松分布,賣單滿足以εs為參數(shù)的泊松分布;當?shù)竭_的私有信息是好消息時,這個時候知情交易者會進行買入操作,從而買單滿足以εb+u為參數(shù)的泊松分布,賣單到滿足以εs為參數(shù)的泊松分布;當?shù)竭_的私有信息是壞消息時,知情交易者會進行賣出交易,從而買單滿足以εb為參數(shù)的泊松分布,賣單滿足以εs+u為參數(shù)的泊松分布。

知情交易概率為:

事實上,泊松分布的參數(shù)即為服從該分布的隨機變量的期望和方差,PIN即為當天知情交易總和期望值與所有交易總和期望值的比值。隨后將看到PIN的泊松分布似然估計式。

(二)PIN模型參數(shù)估計

對PIN模型的估計采用極大似然函數(shù)估計方法,Easley,Kiefer,O`Hara,Paperman[1]中模型的似然函數(shù)估計式為:

其中B,S為買入量與賣出量,均為隨機變量,符合獨立的泊松分布。α=(a,u,εb,εs,d)為參數(shù)向量。其中a,d∈[0,1],u,εb,εs∈[0,+∞)。

根據(jù)L(α∣Bi,Si,)的表達式,可知每日買單數(shù)量B和賣單數(shù)量S的期望值分別為:

從似然函數(shù)估計式可以得出買入量與賣出量的方差,同時B與S的協(xié)方差為:

從(5)可以看出買入量與賣出量為負相關。同時,實驗數(shù)據(jù)結果見表3。

表3 PIN模型參數(shù)估計結果及模型隱含統(tǒng)計量

表3(Panel A)列示了27只股票中的6只PIN模型5個參數(shù)值,以及計算的最終PIN值。表3 (Panel B)具體列出了PIN模型所隱含的27只股票買入量賣出量相關系數(shù)。從表3中的數(shù)據(jù)不難看出,由PIN模型估計出的買入量與賣出量的相關性均為負,與表2中實際數(shù)據(jù)均為正完全不同。結果表明,PIN模型所隱含的買入量和賣出量的相關性為負,與實際數(shù)據(jù)的相關性為正相反,說明PIN模型并沒有很好地與實際情況相符合。而下文所述的改進的PIN模型(AdjPIN)[7]則很好地彌補了這一缺陷。

三、改進的PIN算法及參數(shù)估計

(一)AdjPIN(Adjusted PIN)模型

圖2 改進的PIN模型,一個交易日指令到達概率樹

圖2顯示了一個交易日的交易狀況,相對原來的PIN算法,主要有兩部分變化:一是增加了市場指令流的影響,它可以促使買單數(shù)量和賣單數(shù)量同時增加。圖中用θ表示沒有私有信息的時候指令流沖擊事件發(fā)生的概率,θ'用來表示存在私有信息的時候指令流沖擊事件發(fā)生的概率,這種變化使得計算出的買單數(shù)量與賣單數(shù)量呈正相關關系,這與實際情況相一致。二是私有信息所引起的買單數(shù)量與賣單數(shù)量的變化分別用ub和us來表示,這樣可以促使買單數(shù)量的方差大于買單數(shù)量的方差,從而模型能夠更好地對實際數(shù)據(jù)進行解釋。

另外,εb,εs分別為買入與賣出量的平均值。B,S分別為某一時點的買入量與賣出量,為隨機變量。與PIN模型不同的是,AdjPIN中引入如下量:Δb,Δs相對的訂單流沖擊引起的買賣量的變化。在一個交易日內,當沒有私有消息時有指令沖擊事件的概率為θ,無指令沖擊流的概率為1-θ。當有私有消息時,有指令沖擊事件的概率為θ',沒有指令沖擊事件的概率為1-θ'。

注意到泊松分布的參數(shù)即為服從該分布的隨機變量的期望和方差,定義Adj PIN為當天知情交易總和期望值與所有交易總和期望值的比值,整理后即

對于AdjPIN需要估計出參數(shù)向量:α(a,ub, us,εb,εs,θ,θ',△b,△s)

(二)AdjPIN參數(shù)估計

每日的買入事件與賣出事件相互獨立,且符合泊松分布,所以近似的數(shù)學表達式為:

將證券市場上獲得的相關(B,S)數(shù)據(jù)集記為M,假設相應的數(shù)據(jù)共有I組,即M=((B1,S1),……,(BI,SI))。則可以轉化成最優(yōu)化問題得到α的最優(yōu)解:

為了便于參數(shù)估計,由于

同PIN模型中的數(shù)據(jù)樣本相同,27支股票公告日前后40個交易日,共計81個交易日作為樣本。由該模型可以推導出買入量賣出量的相關系數(shù):

同樣,本文對27家公司股票高頻數(shù)據(jù)進行了參數(shù)估計,列舉出下列6家加以詳細說明。

表4 AdjPIN模型參數(shù)估計結果及模型隱含統(tǒng)計量Panel A:AdjPIN模型中的參數(shù)估計值

表4(Panel A)列示了27只股票中的6只Ad-jPIN模型10個參數(shù)估計結果及最終AdjPIN值。表4(Panel B)具體列出了AdjPIN模型所隱含的27只股票買入量賣出量相關系數(shù)。從表4(B)中結果可以看出,由AdjPIN模型估計出的買入量與賣出量的相關系數(shù)均為正,表明AdjPIN模型隱含的買入量與賣出量呈正相關,與表2中實際買入量和賣出量呈正相關一致。與表3(B)中PIN模型隱含的買入量和賣出量呈負相關結果相反。結果表明,AdjPIN模型得到的買進和賣出的交易數(shù)量的相關關系與實際數(shù)據(jù)得到的相關關系比較接近,均為正。修正了PIN模型隱含的買入量與賣出量呈負相關這一與實際情況不符的問題。

四、結語

本文利用滬深兩市27家金融公司高頻數(shù)據(jù)驗證了Easley,Kiefer,O`Hara,Paperman[1]提出的PIN模型,以及Duarte,Young[7]。通過對增加指令沖擊流等因素的研究,提出改進的PIN模型。驗證兩個模型所隱含的買賣指令之間相關關系,并對實驗結果進行對比分析。研究表明,PIN模型隱含的買賣指令之間的負相關關系與實際數(shù)據(jù)中買賣指令之間的正相關關系并不相符,改進的PIN模型隱含的買賣指令之間呈正相關性,這能夠更好地與實際數(shù)據(jù)買入量和賣出量呈正相關相匹配。

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The measure of information asymmetry in the stock market: An empirical study of adjusted PIN model

ZHUANG Mingming
(School of Mathematics and Statistics,Zhoukou Normal University,Zhoukou 466001,China)

Probability of Informed Trading(PIN)model is the first to measure the degree of the asymmetric information,which has made tremendous contributions to the market micro-economic theory.However,the correlation between buyers and sellers implied by the PIN model is not consistent with that in real data.Duarte and Young(2009)improved the PIN model by considering the factor of increasing the market order flow shock.In this paper,trading data from 27 companies in Shanghai and Shenzhen have been used to make comparative analysis between the PIN and AdjPIN,to verify the correlation between buyers and sellers.The experimental results showed that that the negative correlation between buy and sell orders implied in the PIN model was not consistent with the positive correlation in real data,while the positive correlation implied in the AdjPIN model was consistent with that in real data.

probability of informed trading;AdjPIN;information asymmetry

F830

:A

:1671-9476(2015)01-0099-04

10.13450/j.cnkij.zknu.2015.01.026

2014-10-16;

2014-10-28

莊明明(1986-),女,河南周口人,助教,碩士,研究方向為數(shù)據(jù)挖掘。