0 引言

科氏質(zhì)量流量傳感器（Coriolis Mass Flowmeter，簡(jiǎn)稱CMF）是一種直接敏感被測(cè)流體質(zhì)量流量的高性能諧振式傳感器。其具有重復(fù)性高、精度高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，并且其內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，無(wú)可動(dòng)部件，因而其可靠性好，使用壽命長(zhǎng)，還能測(cè)量高壓氣體和高粘度流體的流量。科氏質(zhì)量流量計(jì)越來(lái)越廣泛的應(yīng)用在石油、化工、建材、造紙、醫(yī)藥、食品、生物工程、冶金、能源、航天等工業(yè)部門(mén)，是貿(mào)易交接和過(guò)程控制的重要的高精度、多參數(shù)測(cè)量?jī)x表[1-3]。

隨著CMF的廣泛使用，其在不同工況情況下的精度問(wèn)題也越來(lái)越得到用戶的重視，其中溫度影響是用戶普遍關(guān)注的重要影響因素之一。從諧振的理論角度，材料的彈性模量會(huì)隨著材料溫度的變化變化，為此，科氏質(zhì)量流量計(jì)在測(cè)量管的入口端均會(huì)設(shè)置溫度傳感器，實(shí)時(shí)測(cè)量測(cè)量管溫度的變化，進(jìn)而對(duì)流量計(jì)進(jìn)行溫度補(bǔ)償，且測(cè)量管的結(jié)構(gòu)不同，則溫度影響也不盡相同。

美國(guó)MICROMOTION、德國(guó)E+H等產(chǎn)品在溫度補(bǔ)償方面比較完善，在產(chǎn)品樣本中均對(duì)溫度補(bǔ)償后的精度進(jìn)行了描述。以MICROMOTION公司ELITE產(chǎn)品為例，CMF400型流量計(jì)，其溫度變化對(duì)精度的影響為：±0.0007%×最大流量值/℃。國(guó)內(nèi)生產(chǎn)質(zhì)量流量計(jì)的廠家主要包括：西安東風(fēng)機(jī)電、太航流量?jī)x表、北京首科實(shí)華、上海一諾等公司，從各公司產(chǎn)品的樣本中，看到均有溫度補(bǔ)償?shù)拿枋鲂哉Z(yǔ)言，但溫度對(duì)精度變化影響的描述缺少定量數(shù)據(jù)[4-8]。

為此，本文結(jié)合公司門(mén)型管CMF產(chǎn)品，從理論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試方面建立和完善了流量計(jì)的溫度補(bǔ)償模型，提升了公司產(chǎn)品的溫度適應(yīng)性。

1 質(zhì)量流量計(jì)理論模型

1.1 科里奧利效應(yīng)

科里奧利效應(yīng)(科氏效應(yīng))是由法國(guó)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家科里奧利(G.G.Coriolis)于1835年首先提出的?？剖霞铀俣仁切D(zhuǎn)坐標(biāo)系中物體的相對(duì)直線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的加速度，方向垂直于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的角速度矢量和物體的相對(duì)速度矢量，如圖1所示，表述為

式(1)中，ωe為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相對(duì)于靜參考系的角速度；vr為物體相對(duì)于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的速度；αc為科氏加速度，方向垂直于角速度矢量和相對(duì)速度矢量。質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，由科氏加速度形成的慣性力為科氏力。

圖1 科氏加速度矢量關(guān)系示意圖Fig.1 The coriolis acceleration vector relationship diagram

1.2 門(mén)型管質(zhì)量流量計(jì)模型

圖2給出了門(mén)形管科氏質(zhì)量流量傳感器的模型示意圖。當(dāng)管中無(wú)流體流動(dòng)時(shí)，諧振子在激勵(lì)單元的激勵(lì)下，產(chǎn)生繞CC'軸的彎曲主振動(dòng)，可寫(xiě)為[9,10]

式(2)中,為系統(tǒng)的主振動(dòng)頻率，由包括彈性彎管在內(nèi)的諧振子整體結(jié)構(gòu)決定；對(duì)應(yīng)的主振型；為沿管子軸線方向的曲線坐標(biāo)。

圖2 門(mén)形管科氏質(zhì)量流量傳感器的模型示意圖Fig.2 Tube coriolis mass flow sensor model

測(cè)量管繞CC'軸周期性轉(zhuǎn)動(dòng)的等效角速度為

式(3)中,為管子上任一點(diǎn)到CC'軸的距離。

式(4)和式(5)相差一個(gè)負(fù)號(hào)，表示兩者方向相反。當(dāng)有流體流過(guò)振動(dòng)的諧振子時(shí)，在的作用下，將產(chǎn)生對(duì)軸的力偶

由式 (4)、(5)和 (6)得

科氏效應(yīng)引起的力偶將使諧振子產(chǎn)生一個(gè)繞軸的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于諧振子的主振動(dòng)而言，稱為“副振動(dòng)”，其運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為[10,11]

2 質(zhì)量流量計(jì)溫度補(bǔ)償模型

2.1 材料溫度效應(yīng)

科氏質(zhì)量流量計(jì)在做理論分析時(shí)，為了便于分析，通常簡(jiǎn)化甚至忽略了一些條件，得到的結(jié)論往往不受環(huán)境因素如溫度、密度、壓力、流體粘度等的影響。實(shí)際性能是受環(huán)境變化而變化的，其中溫度的影響最為突出，在實(shí)際高精度的應(yīng)用場(chǎng)合中，科氏質(zhì)量流量計(jì)要提高測(cè)量精度，必須考慮溫度效應(yīng)[12,13]。

根據(jù)科氏質(zhì)量流量計(jì)的組成與安裝形式，可以把溫度對(duì)流量計(jì)的影響分成兩部分：使用環(huán)境的溫度影響和介質(zhì)工藝的溫度影響。使用環(huán)境的溫度影響是指環(huán)境溫度變化導(dǎo)致的轉(zhuǎn)換電路的溫度漂移。由于大部分變送器采用的是模擬數(shù)字混合處理的形式，而電路中的模擬器件包括電阻、電感、運(yùn)放、比較器、電源和轉(zhuǎn)換器等都存在溫度漂移，因此使用環(huán)境溫度的變化會(huì)影響變送器信號(hào)模擬輸出電路。這種影響可從優(yōu)化模擬處理電路的設(shè)計(jì)和選用溫度系數(shù)小的電子元器件兩方面來(lái)解決。介質(zhì)工藝溫度的影響是指管內(nèi)介質(zhì)溫度的變化對(duì)傳感器的影響。該影響分兩方面：

1）流量零點(diǎn)溫度效應(yīng)：是指介質(zhì)溫度變化引起的敏感管幾何結(jié)構(gòu)的不均衡變化，這種變化沒(méi)有規(guī)律，無(wú)法實(shí)施補(bǔ)償。

2）傳感器流量斜率溫度效應(yīng)：是指溫度變化引起敏感管材料彈性模量的變化，這種變化是固定的，可以通過(guò)測(cè)試求出補(bǔ)償系數(shù)，實(shí)施補(bǔ)償。本文研究的就是傳感器的流量斜率溫度效應(yīng)，擬通過(guò)解析法建立溫度補(bǔ)償模型，改善科氏質(zhì)量流量計(jì)的測(cè)試性能。

綜上，研究溫度對(duì)質(zhì)量流量計(jì)靈敏度的影響需要研究溫度對(duì)測(cè)量管材料的彈性模量的影響?？剖腺|(zhì)量流量計(jì)的敏感管管材是不銹鋼，一般采用316L。大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，不銹鋼的彈性模量隨溫度升高而降低[14-17]。彈性模量——溫度模型為

2.2 流量計(jì)溫度補(bǔ)償模型

結(jié)合本公司某型號(hào)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)參數(shù)：測(cè)量管為直徑12mm×1mm，有效總長(zhǎng)度為679.5mm，雙管結(jié)構(gòu)，316L不銹鋼。

傳感器測(cè)量管的泊松比和彈性模量只與測(cè)量管的管材有關(guān)，因質(zhì)量流量計(jì)采用316L管材，因此材料屬性部分常給定為默認(rèn)值，泊松比u=0.3，彈性模量E=206GPa。

依據(jù)公式(12)，理論上該型號(hào)流量計(jì)的最大靈敏度隨溫度變化的曲線關(guān)系如圖3所示。

由二次擬合得到的溫度補(bǔ)償模型為其中K0=80.5532, a=5.3194E-18, b= -0.000389, c=1。

圖3 最大靈敏度隨溫度變化曲線Fig.3 Maximum sensitivity changes w ith temperature curves

3 實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證流量計(jì)的溫度補(bǔ)償模型，在現(xiàn)有的靜態(tài)稱重法標(biāo)定系統(tǒng)基礎(chǔ)上，增加了加溫控制系統(tǒng)，控制流體的溫度變化。系統(tǒng)目前能夠?qū)崿F(xiàn)快速升溫和自然降溫冷卻。利用理論分析建模的傳感器進(jìn)行標(biāo)定和溫度實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 靜態(tài)稱重法水溫變化標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Static weighing method for temperature calibration results

由表1可知，流量計(jì)的重復(fù)性可達(dá)0.05%，重復(fù)性良好。當(dāng)溫度由22.1℃升高至32.2℃時(shí)，測(cè)量的相對(duì)誤差由+0.02%變化至+0.56%，變化了+0.54%，即溫度升高，誤差增大，溫度升高1℃，相對(duì)誤差增加+0.05347%/℃，為正偏差。

根據(jù)公式(14)，溫度補(bǔ)償模型擬合成二次曲線時(shí)其二次項(xiàng)數(shù)量級(jí)較低，對(duì)補(bǔ)償結(jié)果影響很小，本文進(jìn)行了忽略，實(shí)際補(bǔ)償時(shí)直接用一次線性模型對(duì)流量計(jì)進(jìn)行補(bǔ)償，即實(shí)際補(bǔ)償所用的模型為：

表2 流量計(jì)溫度補(bǔ)償后的標(biāo)定結(jié)果Table 2 Flowmeter w ith temperature compensation calibration the results

由表2中可以看出，經(jīng)過(guò)模型補(bǔ)償后，誤差減小，溫度升高1℃，相對(duì)誤差為-0.00625%/℃。

圖4 施加溫度補(bǔ)償前后測(cè)量的相對(duì)誤差Fig.4 Temperature compensation imposed before and after the relative error of measurement

如圖4所示，補(bǔ)償前流量計(jì)最大靈敏度的誤差為隨溫度變化較明顯，補(bǔ)償后變化趨勢(shì)趨于平緩。補(bǔ)償前相對(duì)誤差隨溫度變化為+0.05347%/℃，補(bǔ)償后為-0.00625%/℃，補(bǔ)償效果明顯。

理論分析得到的溫度補(bǔ)償模型與實(shí)驗(yàn)所得模型相比，總體趨勢(shì)相同，都是靈敏度隨溫度升高而變大(可簡(jiǎn)化視作線性關(guān)系)，但理論與實(shí)驗(yàn)有一定誤差，產(chǎn)生誤差的原因有：科氏質(zhì)量流量計(jì)實(shí)際生產(chǎn)加工的尺寸、材料方面的誤差等。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從科氏質(zhì)量流量計(jì)的敏感機(jī)理出發(fā)，建立了流量計(jì)的靈敏度模型，并依據(jù)材料的彈性模量隨溫度變化的模型，建立了流量計(jì)的靈敏度和溫度的補(bǔ)償模型。改造了現(xiàn)有的靜態(tài)稱重法質(zhì)量流量計(jì)標(biāo)定裝置，對(duì)建模的流量計(jì)進(jìn)行精度與流體溫度的實(shí)驗(yàn)研究。理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：科氏質(zhì)量流量計(jì)隨著流體溫度的升高，將產(chǎn)生正向的測(cè)量誤差，誤差與溫度的關(guān)系為二次曲線關(guān)系，在特定的溫度范圍內(nèi)，可以簡(jiǎn)化為直線關(guān)系；利用論文研究的溫度補(bǔ)償模型，流量計(jì)從未補(bǔ)償時(shí)的溫度與精度關(guān)系+0.05347%/℃降低為補(bǔ)償后的-0.00625%/℃，補(bǔ)償效果顯著。

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