朱艷麗

【摘 要】在利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)求X時(shí)，“分?jǐn)?shù)大小不變”是尋找相等分子或分母的橋梁，等式兩邊分?jǐn)?shù)的分子或分母是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，抓住等式兩邊分子或分母要相等這根主線，把相等的分子或分母用含有未知數(shù)的等式表示出來(lái)，然后求出未知數(shù)的值。這樣才能讓分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)離學(xué)生更近些，解答分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的題就可以得心應(yīng)手了。

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì);分?jǐn)?shù)大小不變;靈活運(yùn)用

一、檢測(cè)回訪

檢測(cè)過(guò)后，帶著“根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，求X”這個(gè)問(wèn)題，筆者查閱分析了全鎮(zhèn)679位學(xué)生的試卷，在這679張?jiān)嚲碇校脻M分的僅有32人，多數(shù)學(xué)生都沒(méi)按照題目的要求把求X的過(guò)程表示出來(lái)，有的學(xué)生直接寫(xiě)出了X的值，有的學(xué)生把X的值直接寫(xiě)在了X處，還有的學(xué)生根據(jù)以前學(xué)過(guò)的解方程寫(xiě)出了一個(gè)較為復(fù)雜的過(guò)程，求出了X的值。

二、錯(cuò)因分析

1.學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)存在偏差

小學(xué)生在初步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)時(shí)，教材通過(guò)給紙片涂色表示分?jǐn)?shù)的方法，來(lái)幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

例1：拿出三張同樣大小的正方形紙，照下圖平均分，并涂上顏色，用分?jǐn)?shù)表示出涂色部分。

在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生完成填空時(shí)，多數(shù)教師都會(huì)通過(guò)激趣的方法提問(wèn)學(xué)生，你發(fā)現(xiàn)了什么？接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生得出，然后師生一起探討，它們的分子、分母各是按照什么規(guī)律變化的？

觀察后，師生一起共同總結(jié)概括分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

2.學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用缺乏靈活性

為什么學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)做填空題覺(jué)得容易，而做其他的題目有些難呢？應(yīng)該說(shuō)是學(xué)生受教材中例2的影響，教材通過(guò)例2向?qū)W生展示了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的具體運(yùn)用。在學(xué)習(xí)例2之前，教師通常會(huì)向?qū)W生提出這樣一個(gè)問(wèn)題：你能把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母不同而大小相同的分?jǐn)?shù)嗎？

例2：把和化成分母是12而大小不變的分?jǐn)?shù)

學(xué)生對(duì)于完成上述兩題感覺(jué)非常簡(jiǎn)單，順手可以寫(xiě)出答案，當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行分析時(shí)，學(xué)生往往把分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，像記流水賬一樣的進(jìn)行回顧，在回顧的過(guò)程中尋找出問(wèn)題的答案，回顧的過(guò)程只有利于語(yǔ)言表達(dá)，而不利于用書(shū)面的形式表示出來(lái)。例如：學(xué)生在解答試卷中這道題時(shí)，多數(shù)學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，等式右邊的分子是16與32的和，正好是左邊分子16的3倍，那么利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等式左邊的分子和分母同時(shí)乘上3，變成，可以得出，于是就聯(lián)想到了，也就是說(shuō)等號(hào)左右兩邊的分?jǐn)?shù)的分母是90，然后就能得到答案。

僅一步之遙，多數(shù)學(xué)生為什么沒(méi)想到“30+（）=90”的中括號(hào)要變成X，究其原因，學(xué)生在理解運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)是從分?jǐn)?shù)的大小理解的，而分?jǐn)?shù)的大小相對(duì)整個(gè)分?jǐn)?shù)而言的，這類練習(xí)只是對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)字面敘述的理解和運(yùn)用，通過(guò)讀題分析，學(xué)生會(huì)直接把答案寫(xiě)出來(lái)?？墒牵鎸?duì)試卷時(shí)，多數(shù)學(xué)生沒(méi)有考慮到利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)求X，就是要把“分?jǐn)?shù)的大小不變”這一性質(zhì)，拓展到能夠用書(shū)面的形式表示出等式左右兩邊分子或分母的相等關(guān)系，也就是說(shuō)，先把給出的等式左右兩邊的分?jǐn)?shù)化成分子或者分母相同的分?jǐn)?shù)，然后再用含有未知數(shù)的等式把相等的分子或分母表示出來(lái)，通過(guò)解方程，求出未知數(shù)X，例如解答試卷中這道題時(shí)，解題過(guò)程如下：

解X+7=8

X+7-7=8-7

X=1

3.學(xué)生受解方程模式的影響

在五年級(jí)上學(xué)期，學(xué)生學(xué)習(xí)了解方程，并且多數(shù)學(xué)生都掌握依據(jù)等式的基本性質(zhì)或數(shù)量之間的關(guān)系解方程，遇到求X，學(xué)生就很快想到了解方程，當(dāng)看到“根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，求X”這一要求時(shí)，又顯得有些茫然。

由此可見(jiàn)，在利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)求X時(shí)，“分?jǐn)?shù)大小不變”是尋找相等分子或分母的橋梁，等式兩邊分?jǐn)?shù)的分子或分母是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，抓住等式兩邊分子或分母要相等這根主線，把相等的分子或分母用含有未知數(shù)的等式表示出來(lái)，然后求出未知數(shù)的值。這樣才能讓分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)離學(xué)生更近些，解答分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的題就可以得心應(yīng)手了。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)人教版

（作者單位：河北省保定市容城縣溝西小學(xué)）