楊永山

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：要使學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略。現(xiàn)在的小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力比較薄弱，解決問題的策略相對(duì)單一。其實(shí)很多數(shù)學(xué)問題，通過畫畫圖，在畫圖的基礎(chǔ)上找到具體的量或分率和它們所表示的意思，把抽象、模糊轉(zhuǎn)化為直觀、具體，題意和數(shù)量關(guān)系也就一目了然了。因此注重和利用畫圖策略來(lái)培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力顯得尤為重要。

可現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)于畫圖策略的運(yùn)用存在兩種情形，越聰明成績(jī)?cè)胶玫娜嗽谂龅诫y題時(shí)會(huì)主動(dòng)地畫畫圖來(lái)幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系；而很大一部分學(xué)生卻是懶得畫或者不會(huì)畫，覺得怕麻煩或無(wú)從入手。那么如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)并利用畫圖策略從而提高解決數(shù)學(xué)問題的能力呢，我覺得從以下三方面入手。

一、創(chuàng)設(shè)情境，體驗(yàn)畫圖策略的價(jià)值性

斯蒂恩說(shuō)：“如果一個(gè)特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖像，那么就整體地把握了問題?！痹诮虒W(xué)中教師要善于創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)情境，讓學(xué)生在思考的過程中產(chǎn)生畫圖的需要，在自己畫圖的活動(dòng)中體會(huì)方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。

如六上數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”：有8個(gè)頭，26條腿，雞、兔各多少只？雞兔同籠是一個(gè)讓很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)感到頭疼的問題，但是運(yùn)用畫圖策略卻非常容易理解且把問題解決。

興趣是最好的老師。通過利用小學(xué)生喜歡畫畫，擅長(zhǎng)畫畫的特點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，讓他們用自己喜愛的方式畫圖，原生態(tài)的圖形，生動(dòng)有趣，再現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，使數(shù)學(xué)與圖形結(jié)合，以畫促思，最終可以化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為直觀，能更好地尋找問題的答案，同時(shí)，讓他們?cè)趪L試中體會(huì)到用圖解題的快樂，體驗(yàn)用畫圖法解題帶來(lái)的成功感和價(jià)值感。

二、教會(huì)方法，掌握畫圖策略的多樣性

“形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》確定的課程目標(biāo)之一?！笆苤隰~不如授之于漁?！苯虒W(xué)生解題還不如教他們解題的方法。希望學(xué)生能運(yùn)用畫圖的策略來(lái)解決問題，首先要教會(huì)他們?nèi)绾蝸?lái)畫圖，并選擇合理的畫圖方式來(lái)解題。

畫圖的形式除了大家熟悉的線段圖、平面圖、立體圖 、集合圖、統(tǒng)計(jì)圖，還包括學(xué)生運(yùn)用自己的方式給出的圖形表征，如實(shí)物圖、示意圖等。

（一）線段圖：它能夠把抽象的問題具體化，是一種半抽象半具體的圖，尤其在分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中特別突顯它的優(yōu)勢(shì)。

線段圖是所有圖示法中最常用也最實(shí)效的一種畫圖方法，它具有直觀性、形象性、實(shí)用性。特別在解決倍數(shù)應(yīng)用題、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中作用非常明顯。如果學(xué)生從小掌握了用線段圖輔助解題的方法，分析問題和解決問題的能力將會(huì)有大大的提高，對(duì)今后的學(xué)習(xí)生活將有很大的幫助。

（二）樹圖：

如二上的數(shù)學(xué)廣角：有兩件不同的上衣，兩條不同的褲子，一共有幾種不同的搭配方法？用“樹圖”法更加直觀。通過畫圖，連線，學(xué)生就能快速地解答出來(lái)，并歸納出計(jì)算方法：2+2=4（種）或2×2=4（種）

（三）示意圖：在解決問題的過程中，學(xué)生也會(huì)根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，畫出一些簡(jiǎn)單的示意圖來(lái)解決問題。例如：小朋友排隊(duì)做操，從左邊數(shù)起小紅排第5個(gè)，從右邊數(shù)起小紅排第6個(gè)，一共有幾個(gè)小朋友？

算式：6+5-1=10（個(gè)）

學(xué)生根據(jù)自己的喜好，用不同的圖形來(lái)代表小朋友，通過畫示意圖，簡(jiǎn)單明了地看出兩種數(shù)法中小明重復(fù)數(shù)了一次，所以最后要減1求出總?cè)藬?shù)。

上述另外幾種的畫圖法，教學(xué)中，在保護(hù)學(xué)生積極性和獨(dú)創(chuàng)性的前提下，教師也要規(guī)范學(xué)生的畫圖要求，如樹圖用盡子來(lái)畫，集合圖的兩個(gè)橢圓大小盡量相等，并在圖上標(biāo)出具體的條件，教學(xué)生一些常用的簡(jiǎn)筆畫，示意圖力求簡(jiǎn)潔實(shí)用等等。

三、運(yùn)用畫圖，提高解決問題的實(shí)效性

學(xué)生對(duì)畫圖有了興趣，并初步掌握了畫圖的方法時(shí)，要真正做到培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問題的能力，不是在加深問題的難度上下功夫，而是教師要有意識(shí)地找有代表性的又為學(xué)生容易接受的題目，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的畫圖策略，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用畫圖策略，并產(chǎn)生遷移，遇到同類題目也能運(yùn)用這樣的畫圖方法來(lái)解決，甚至遇到一些未碰到過的題型，學(xué)生也能靈活運(yùn)用合理的畫圖策略，經(jīng)過自己的畫圖、分析從而找出解答的方法。因此教師要善于梳理教材內(nèi)容，根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生靈活運(yùn)用，并能對(duì)不同題型的問題解決時(shí)所運(yùn)用的畫圖策略進(jìn)行歸納，達(dá)到合理運(yùn)用，靈活運(yùn)用，舉一反三，從而通過畫圖策略提高解決問題的能力。

如：五下P132《打電話》：我校合唱隊(duì)共有15人，因緊急演出通知，老師需要盡快通知到每個(gè)隊(duì)員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人最短需幾分鐘？設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的方案。初讀這道題時(shí)，學(xué)生容易造成直覺思維，讓教師依次給學(xué)生打電話，或者分組打。但到底如何打最省時(shí)呢？學(xué)生思維受阻，想不出最好的辦法，這時(shí)教師提醒，如何能讓前面接到通知的學(xué)生不空閑，也馬上通知?jiǎng)e人呢？于是讓學(xué)生能過畫圖法嘗試。這樣通過討論，畫圖，學(xué)生畫出了很多種圖示法，這樣的示意圖在數(shù)學(xué)廣角《合理安排》、《找次品》、《植樹問題》等題目的解答也非常有用。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生歸納解決這類題的畫圖策略，靈活運(yùn)用。

通過畫圖來(lái)解決學(xué)生在學(xué)習(xí)中碰到的問題，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，找到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法——畫圖，也達(dá)到了很好的學(xué)習(xí)效果，拓展了學(xué)生的思維空間。

【作者單位：灌云縣龍苴中心小學(xué) 江蘇】