李明樹(shù)

探析中考數(shù)學(xué)壓軸題的發(fā)展趨勢(shì)及解題對(duì)策

李明樹(shù)

近幾年來(lái)，中考數(shù)學(xué)壓軸題知識(shí)面的覆蓋越來(lái)越廣、綜合性很強(qiáng)，考察基本知識(shí)的同時(shí)也檢驗(yàn)學(xué)生的基本技能。因此，難度系數(shù)高的壓軸題成了考試的奪分題。本文就中考?jí)狠S題的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行分析，并提出解題策略，以達(dá)到提升學(xué)生解題能力的目的。

中考數(shù)學(xué)；壓軸題；發(fā)展趨勢(shì)；解題對(duì)策

中考數(shù)學(xué)壓軸題是為考察考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的，集中體現(xiàn)知識(shí)的綜合性和方法的綜合性，中考?jí)狠S題一直都受到學(xué)生和老師的關(guān)注，壓軸題在中考數(shù)學(xué)中的一向都是綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行出題，解題方式也靈活多變，且分值較高，所以，如何讓學(xué)生在中考?jí)狠S題中得到一定的分值，是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

一、中考數(shù)學(xué)壓軸題的發(fā)展趨勢(shì)

近年來(lái)，隨著新課程理念的提出，中考數(shù)學(xué)壓軸題也越來(lái)越靈活，其發(fā)展趨勢(shì)主要表現(xiàn)在：(1)通過(guò)坐標(biāo)系達(dá)到數(shù)形結(jié)合。建立數(shù)與點(diǎn)也就是坐標(biāo)間的相對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用代數(shù)的方法去研究幾何的性質(zhì)，或者借助幾何帶來(lái)的視覺(jué)，找到某些代數(shù)問(wèn)題方面的解答。(2)通過(guò)拋物線或直線的知識(shí)作為載體，靈活運(yùn)用方程與函數(shù)思想。因?yàn)椴还苁乔蠼馕鍪竭€是研究性質(zhì)，都離不開(kāi)函數(shù)和方程式思想。(3)綜合不同知識(shí)，靈活運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想。壓軸題是融幾何與代數(shù)為一體的綜合性試題，兩者之間的互換是必須的。

二、中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題對(duì)策

1.存在性問(wèn)題。存在性問(wèn)題在近幾年的中考中，幾乎是每年必考的壓軸題，存在性問(wèn)題可以分為：(1)點(diǎn)的存在；(2)直線的存在；(3)線(菱形、等腰三角形等)的存在；(4)平行、相等、垂直的存在等。存在性問(wèn)題解題思路靈活多變，其探究思路為：首先要對(duì)結(jié)論作出肯定假設(shè)，然后從肯定的假設(shè)出發(fā)，通過(guò)已知的條件或者找到隱藏條件等，進(jìn)行精確的計(jì)算及推理，并對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行深入分析和檢驗(yàn)，判斷是否跟題設(shè)、公理等符合，如果沒(méi)有矛盾，說(shuō)明假設(shè)成立，由此得出與條件相符的對(duì)象存在：如果相反的話，說(shuō)明對(duì)象不存在。如在二次函數(shù)的綜合運(yùn)用及點(diǎn)的存在問(wèn)題上，考生首先要找到入手點(diǎn)，尤其是存在問(wèn)題，要學(xué)會(huì)運(yùn)用三角形的全等使得對(duì)應(yīng)邊及角相等的條件求出未知問(wèn)題；并在圖形的輔助下，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)，將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)換成已知，驗(yàn)證是否與題設(shè)的定理公理相符，然后得出結(jié)論。這樣在解答壓軸題的時(shí)候，不僅不會(huì)浪費(fèi)過(guò)多的時(shí)間，還可以提高答題的正確率。

2.動(dòng)態(tài)幾何跟動(dòng)態(tài)函數(shù)的問(wèn)題。中考中，經(jīng)常會(huì)將動(dòng)態(tài)幾何與動(dòng)態(tài)函數(shù)綜合運(yùn)用來(lái)出題，解這一類(lèi)題時(shí)，關(guān)鍵是找到每一個(gè)時(shí)刻主要的動(dòng)態(tài)變化，作一個(gè)動(dòng)態(tài)圖，運(yùn)用相似的三角形對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等的原理，解函數(shù)解析式。圖形或點(diǎn)運(yùn)動(dòng)類(lèi)型的題目，在教學(xué)中要經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手畫(huà)幾何的運(yùn)動(dòng)情況，并且在繪圖過(guò)程中注意運(yùn)用分類(lèi)思想，盡可能把復(fù)雜問(wèn)題分解開(kāi)來(lái)，這樣比較容易理解。如解答壓軸題時(shí)要考慮正方形及矩形的性質(zhì)；等腰直角三角形；一元二次方程的靈活運(yùn)用；直角三角形的求解。根據(jù)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，答案也就呼之欲出，這種方法可以使學(xué)生解題時(shí)更靈活和快捷。

3.分類(lèi)討論思想與開(kāi)放題?，F(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)考試中各種題型都有可能出現(xiàn)，所以考生在面對(duì)壓軸題的時(shí)候，盡可能多方面思考，更要善于將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用。首先，在答題時(shí)往往離不開(kāi)分類(lèi)討論思想，尤其在中考的壓軸題中應(yīng)用更廣，也可以通過(guò)開(kāi)放性試題檢測(cè)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性。題型中最為常見(jiàn)的的出題方式便是結(jié)論的不確定及條件的多變相結(jié)合，有些問(wèn)題只要稍微不注意對(duì)每一種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，就可能漏解或是誤解，因此，壓軸題的解答過(guò)程中，分類(lèi)討論思想是必不可少的。其次，開(kāi)放題也是中考題型多樣化及時(shí)代發(fā)展的產(chǎn)物，單一的題型和測(cè)試目標(biāo)使學(xué)生運(yùn)用知識(shí)來(lái)解決實(shí)際性問(wèn)題的能力受到限制，也不利于開(kāi)發(fā)學(xué)生大腦的創(chuàng)造性意識(shí)，而開(kāi)放性試題卻給學(xué)生提供了更大的思考問(wèn)題的思維空間，且解題方法也是多種多樣。開(kāi)放性試題在利于考生發(fā)揮自己的水平的同時(shí)還有助于培養(yǎng)考生的創(chuàng)新思維，因此，在中考?jí)狠S題的解答過(guò)程中，要充分運(yùn)用分類(lèi)討論思想來(lái)答開(kāi)放性試題，兩者結(jié)合必能事倍功半。

4.分段和分題得分。在中考?jí)狠S題中，要學(xué)會(huì)靈活轉(zhuǎn)換得分點(diǎn)。首先，即使做不出來(lái)壓軸題，也不代表全部不會(huì)，要在片段找得分點(diǎn)。中考評(píng)分是根據(jù)考生的知識(shí)點(diǎn)給分，只要考生寫(xiě)到知識(shí)點(diǎn)就得分，所以要盡可能與題目相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)答上，答得越多分?jǐn)?shù)越高。所以，考生要在中考中理解多少做多少，把自己的水平最大限度的發(fā)揮出來(lái)，把中考數(shù)學(xué)壓軸題變成壓軸戲。如上面的例子中，只要寫(xiě)出三角形全等，對(duì)應(yīng)邊角相等，就必然會(huì)得到分?jǐn)?shù)。其次，中考的壓軸題一般都有三個(gè)小題左右，難易程度也不一樣，第一題比較簡(jiǎn)單，第二題中等程度，第三題偏難。所以考試中一定要拿到第一題的分值，第二題也盡力爭(zhēng)取，第三題也要把知道的知識(shí)點(diǎn)答上，不要放棄任何一個(gè)得分點(diǎn)。

針對(duì)近年壓軸題的特點(diǎn)和我市壓軸題的命題趨勢(shì)，在中考復(fù)習(xí)階段，我們要狠抓基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)，因?yàn)榛A(chǔ)是“不變量”，“熱點(diǎn)”只與題目的形式有關(guān)。我們要以不變應(yīng)萬(wàn)變，加大綜合題的訓(xùn)練力度，加強(qiáng)解題方法的訓(xùn)練，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，調(diào)適學(xué)生心理，增強(qiáng)學(xué)生信心。

總之，中考數(shù)學(xué)壓軸題并不是考察孤立的知識(shí)，它是全面的、綜合的檢測(cè)考生思維能力，且涉及的范圍較廣，其使用的解題方法也比較全面。因此，在未來(lái)初中數(shù)學(xué)壓軸題的教學(xué)中，教師應(yīng)不斷探索更有效的解題方法，提高學(xué)生的課堂效率。

[1]劉友春.中考數(shù)學(xué)壓軸題中的數(shù)學(xué)思想及解題思路探究[J].數(shù)學(xué)大世界,2012,12(10):56.

[2]曾遠(yuǎn).有關(guān)中學(xué)二次函數(shù)壓軸問(wèn)題的解析[J].讀寫(xiě)算(教育教學(xué)研究),2013,10(24):170.

[3]龔程穎.探討如何提高初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課堂效率[J].學(xué)理論,2014,12(15):243-244.

(作者單位：江蘇蘇州市工業(yè)園區(qū)東沙湖學(xué)校）