劉漢武　張鳳琴　李秋英

摘 要 我國出生人口性別比嚴重偏高，這將給社會帶來諸多問題。本文通過建立數(shù)學模型，研究出生性別比升高對人口動態(tài)的影響。出生性別比的升高直接導致將來的婚姻擠壓現(xiàn)象，導致嚴重的老齡化現(xiàn)象，使總?cè)丝跀?shù)量病態(tài)下降，甚至導致人口種群趨向滅亡。

關(guān)鍵詞 出生性別比 人口模型 人口動態(tài)

中圖分類號：C924.2?文獻標識碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.03.075

The Influence of Higher Sex Rate at

Birth on Population Dynamics

LIU Hanwu， ZHANG Fengqin， LI Qiuying

（Department of Applied Mathematics， Yuncheng University， Yuncheng， Shan'xi 044000）

Abstract In China， the sex rate at birth is severely high， this would result a lot of social problems. Mathematical models were formulated to investigate the influence of higher sex rate at birth on population dynamics. The increasing of sex rate at birth results in marital pressure and aging in the future， induce total population decreasing abnormally， even lead to extinction.

Key words sex rate at birth; population model; population dynamics

0 引言

人口性別比指人口中男性與女性人口數(shù)的比例，通常用100個女性個體的男性數(shù)表示。出生性別比指每百名活產(chǎn)女嬰對應(yīng)的活產(chǎn)男嬰數(shù)。正常情況下，出生性別比是由生物學規(guī)律決定的，保持在103～107之間。

在傳統(tǒng)意識和現(xiàn)代觀念中，子女性別偏好，尤其是男孩偏好在我國普遍存在。在自然生育狀態(tài)下，多生孩子幾乎是滿足期望的子女性別結(jié)構(gòu)的唯一手段。如今，由于培養(yǎng)孩子的費用過高及計劃生育政策，人們不得不選擇少生孩子。伴隨現(xiàn)代避孕、性別鑒定、人工流產(chǎn)等技術(shù)的進步與普及，為人們滿足既要少生，又要實現(xiàn)理想的子女性別結(jié)構(gòu)提供了手段。一部分本該生女孩的育齡婦女，經(jīng)過一番周折，最終生下男孩，導致出生的男孩比女孩多，即造成出生性別比升高。產(chǎn)前胎兒性別鑒定和性別選擇人工流產(chǎn)是中國出生性別比偏高的主導因素。①

20世紀60年代，中國出生嬰兒性別比基本正常，20世紀70年代這一性別比完全正常，而進入20 世紀80 年代以來，這一性別比開始持續(xù)偏離正常范圍，目前已經(jīng)到了相當嚴重的程度（表1，圖1）。

圖1 1960-2009年中國出生性別比，其中黑色直線所對應(yīng)的值為107

出生性別比的升高會在將來造成很嚴重的后果，如形成婚姻市場的擠壓、阻滯女性地位的提高、出現(xiàn)“就業(yè)性別擠壓”、增大養(yǎng)老的難度和復雜性等。本文將建立數(shù)學模型，分析在出生性別比升高的情況下，總?cè)丝跀?shù)量及性別比的時間動態(tài)，并進行預測，以期更深入地理解出生性別比升高的影響。

1 模型的建立與分析

假設(shè)總?cè)丝跀?shù)滿足Malthus方程，用（）表示在時刻的總?cè)丝跀?shù)，表示增長率，記時刻0處的總?cè)丝跒?，則有 = ，（0） = ，其解為 = （）。

用（）、（）分別表示時刻的女性和男性總?cè)丝跀?shù)，記時刻0處的女性和男性總?cè)丝诜謩e為和0。如果出生性別比為100，則有 = ， = ，（0） = = （0） = 0，此時 =（），性比（） = （）/（） ≡ 1。

設(shè)育齡婦女（15～49歲）占女性人口的比例為常數(shù)（），選擇胎兒性別的孕婦占育齡婦女的比例為（），則（t） = （）（） ≥0為所有女性中選擇胎兒性別者所占的比例。在選擇胎兒性別的孕婦中，有一半本來就會生男孩，另一半本來該生女孩，她們會“鑒定—流產(chǎn)—懷孕”不斷重復，直到懷有并生下男孩。假設(shè)在初始時刻0，男性人口和女性人口同樣多，這樣可以得到如下模型

（1）

模型有解

（） = ?[]

（） = ?+ [1 + ][]

（） =

= [] +

利用洛必達法則，可以計算出當 = 時，（） = 1 + 。又（） + （）（） = {[]}<0。

所以，出生人口性別比的升高會使整體人口性別比升高，且總?cè)丝跀?shù)量減少。

利用前面的建模思想還可以建立有性別結(jié)構(gòu)的Leslie人口模型，用（， ）、（， ）分別表示時刻的歲女性和男性人口數(shù)，， = 0， 1， 2， 3， 99，（100， ）、（100， ）分別表示時刻的100歲及以上女性和男性人口數(shù)，記（t）=[（0， ）， （1， ）， ...， （100，）]，（）=[（0， ）， （1， ）， ...， （100， ）]。歲育齡婦女（15～49歲）的生育率為， = 15， 16， ...， 49，i歲女性人口的存活率為，歲男性人口的存活率為，= 0， 1， ...， 100。設(shè)選擇胎兒性別的各年齡孕婦的比例相等，均為 ≥ 0。這樣可以得到如下模型

（2）

其中是100 ？100的對角矩陣，對角線元素為， ...， ;U為100維列向量，最后一個元素為，其余元素為0;是100 ？100的對角矩陣，對角線元素為， ...， ;為100維列向量，最后一個元素為，其余元素為0; = （）， = [（1+）， 0]，為100維行向量，第15到第49個元素為，…， ，其余元素為0;為100維行向量，所有元素為0;O為100 ？101矩陣，所有元素為0。

2 模擬

下面用第五次全國人口普查的數(shù)據(jù)⑥模擬出生性別比升高對人口動態(tài)的影響。圖2是利用模型（2）模擬 對人口動態(tài)的影響，其中 分別取0，0.2，0.4，0.6，模擬進行50年，假設(shè)從模擬的第一年起每年的出生性別比都相同。圖2（A）描述的是50年間總?cè)丝诘淖兓^程，可以看到當被性別選擇的人口進入到生育期，性別選擇開始影響總?cè)丝跀?shù)量，隨著的增大，總?cè)丝跀?shù)減少，并且總?cè)丝诳赡軙霈F(xiàn)下降的趨勢。圖2（B）說明如果出生性別比不升高，總?cè)丝诘男詣e比基本保持在100左右，而隨著出生性別比的升高，總?cè)丝谛员壬撸視r間越長，升高得越多。圖2（C）為50年后總?cè)丝诘哪挲g組成，隨著 的增大，幼年人口數(shù)變低，也就是人口年齡金字塔的基部變窄，這種情況預示著隨后會出現(xiàn)老齡化很嚴重的情況，接著是整個人口種群的崩潰。圖2（D）是50年后分年齡的性比，各年齡的性比基本都保持在（1+）/（1），所以即使 = 0.2，性比也會大約為150，這必然會導致嚴重的婚姻擠壓（大量男性找不到配偶）現(xiàn)象。

圖2 出生性別比對人口動態(tài)的影響

3 討論

傳統(tǒng)的文化觀念使人們更愿意生育男孩，這是出生性別升高的根源;DNA母體驗血、B超、羊膜腔穿刺法、絨毛活檢術(shù)等胎兒性別鑒定技術(shù)和流產(chǎn)技術(shù)的提高和普及是出生性別比升高的技術(shù)保障;計劃生育政策只允許一對夫婦生育一個孩子，這使得人們只能通過胎兒性別鑒定和流產(chǎn)選擇孩子的性別。所有這些導致了目前在我國出現(xiàn)的出生性別比升高的現(xiàn)象。

本文建立了人口模型，通過理論分析和數(shù)值模擬研究了出生性別比升高的影響。

出生性別比的升高直接導致將來的婚姻擠壓現(xiàn)象，除此還會伴隨著諸多社會問題。從長遠看，出生性別比的升高會控制總?cè)丝跀?shù)量的增長，甚至是總?cè)丝诔霈F(xiàn)負增長，但這種總?cè)丝诘南陆凳遣B(tài)的，是人口結(jié)構(gòu)扭曲的總數(shù)下降。出生性別比的升高蘊涵著將來嚴重的老齡化現(xiàn)象，給社會帶來無法承受的負擔。嚴重的持續(xù)出生性別比升高會導致人口種群趨向滅亡。

人口性別比的失衡已經(jīng)并還在形成著許多社會問題的胚芽。它給社會學、人口學和生態(tài)學帶來了極具挑戰(zhàn)性的難題。這個關(guān)系到現(xiàn)今和未來人們生活的問題，必須引起學術(shù)界尤其是管理者、決策者更多的關(guān)注。

課題背景：國家自然科學基金項目（11371313）;山西省自然科學基金項目（2013011002-5）;運城學院教學綜合改革項目（JG201203）

注釋

① 原新.中國出生性別比偏高及其詮釋.關(guān)愛女孩行動，2007（5）.

② 顧寶昌，徐毅.中國嬰兒出生性別比綜論.中國人口科學，1994（3）.

③ 呂紅平.我國近年來出生嬰兒性別比升高問題研究.田雪原等.全面建設(shè)小康社會人口與發(fā)展研討會論文集.長春：吉林大學出版社，2003.

④ 王興娟.治理出生人口性別比偏高的思考.資料通訊，2006（12）.

⑤ 國家統(tǒng)計局人口和就業(yè)統(tǒng)計司.中國人口統(tǒng)計年鑒2006[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2006.

⑥ 國家統(tǒng)計局人口和社會統(tǒng)計司.中國人口統(tǒng)計年鑒2001[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2001.