蔣培杰

今天看到讀初二的小侄女做這樣一道題： 。她幾乎不加思考就寫出了以下解答：

看到這個(gè)解答我心里很高興，但身為數(shù)學(xué)老師的我忽然意識(shí)到有什么地方不太對(duì)勁：為什么這么快？于是，我在這個(gè)題的基礎(chǔ)上稍加改變，給小侄女出了另一道題： 。

看到這道題目，小侄女皺起了眉頭，作出了努力思考的樣子。果然，她不會(huì)做。為什么就這么一個(gè)小小變化，她就不會(huì)了？我心里琢磨著，肯定是老師的講解出了問(wèn)題。于是，我問(wèn)：“為什么不會(huì)了呀？剛才那個(gè)不是做出來(lái)了嗎？就按同樣的方法去做呀?！毙≈杜牭竭@話，又埋下頭開始“思考”了：還是剛才的樣子，皺著眉頭。

“剛才你會(huì)做的那道題目，老師是怎么講的？”我開始“調(diào)查”小侄女的學(xué)習(xí)過(guò)程，我感覺小侄女應(yīng)該不懂解決這道題目的原理。小侄女撓著頭的回答還是大大地出乎了我的意料，“老師說(shuō)，你就是這么做就行了，從上一步到這一步，就是這樣做?！痹瓉?lái)，小侄女最初能夠做出那道題目，是因?yàn)椤熬褪恰卑牙蠋熃o出的解題過(guò)程“默寫”了出來(lái)，或者頂多也是“仿寫”吧，而事實(shí)上，她真的并不知道為什么要這么解答。

看到這樣的情況，作為數(shù)學(xué)老師的我心里很不是滋味：為什么不教給孩子們“為什么要這么解”呢？為什么要讓孩子機(jī)械記憶，去做毫無(wú)意義的機(jī)械訓(xùn)練呢？看著小侄女困惑的眼神，我只能壓抑住內(nèi)心的波瀾，開始引導(dǎo)她：“三個(gè)數(shù)的和的平方你可能不會(huì)，但是你一定會(huì)做兩個(gè)數(shù)的和的平方，比如， ?！毙≈杜@下高興了，因?yàn)樗龝?huì)做這個(gè)：“這個(gè)是完全平方公式，我會(huì)， ?！?/p>

“非常好，你還不錯(cuò)??！”我沒有放過(guò)這個(gè)培養(yǎng)孩子信心的機(jī)會(huì)。

“現(xiàn)在我們來(lái)看三個(gè)數(shù)的和的平方 。如果能‘變成兩個(gè)數(shù)的和就好了，我們會(huì)。三個(gè)能變成兩個(gè)嗎？”我看看小侄女，還是迷茫的樣子，我再問(wèn)：“這里的 都是什么？”

小侄女略略思索了一下，說(shuō)：“是字母！”

“字母代表什么？”我不得不問(wèn)這個(gè)問(wèn)題，因?yàn)樽帜副硎緮?shù)對(duì)初二的孩子而言并非容易的事情。

小侄女不說(shuō)話，我繼續(xù)問(wèn)：“這三個(gè)字母能做加減乘法，說(shuō)明它們是？”小侄女這下毫不猶豫，“只有數(shù)才能做運(yùn)算”?！m然于數(shù)學(xué)而言，這個(gè)講法值得商榷，但為幫助孩子理解，這時(shí)其實(shí)是不必深究的。

“對(duì)啦！現(xiàn)在我們只有把它們都當(dāng)成數(shù)才能運(yùn)算，所以？”小侄女馬上反應(yīng)過(guò)來(lái)，“所以它們都是數(shù)！”“既然它們都是數(shù)，那數(shù)和數(shù)相加結(jié)果還是數(shù)吧？”

“當(dāng)然是啦！”

“那好！ 是數(shù)嗎？”

“是啊，兩個(gè)數(shù)相加，結(jié)果還是數(shù)?！?/p>

“既然 是一個(gè)數(shù)， 也是一個(gè)數(shù)，那 不就是 與 兩個(gè)數(shù)的和的平方了嗎？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和的平方我們不是會(huì)算嗎？”

“哦，原來(lái)是這樣啊， 整體看成一個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)的和的平方，那就是完全平方公式了。哈哈，我懂了，叔你真棒！”

這孩子很聰明，反應(yīng)很快，立馬把剛才我出的問(wèn)題解出來(lái)了。但我還是不放心，于是出了第二道題： 。

這次小侄女還是不加思考，很開心地寫出了這樣一個(gè)解題過(guò)程：

看到這個(gè)解答，我是真的很高興了：這孩子學(xué)得真快！但是，心里還是有些不太舒暢，不吐不快：小侄女有我指導(dǎo)，那其他學(xué)生呢？老師們，同樣是教，為什么不讓學(xué)生知道為什么呢？作為數(shù)學(xué)老師的我們，至少有責(zé)任讓學(xué)生領(lǐng)略到一點(diǎn)點(diǎn)真正的數(shù)學(xué)吧？

（責(zé)編 白聰敏）