王幫海,徐海茹

(廣東工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣東 廣州 510006)

盲量子計(jì)算研究進(jìn)展

王幫海,徐海茹

(廣東工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣東 廣州 510006)

盲量子計(jì)算結(jié)合了量子密碼學(xué)和量子計(jì)算的概念，使得量子能力有限甚至沒有量子能力的用戶可通過借助不可信的量子服務(wù)器實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算，并保證其算法和數(shù)據(jù)的私密性.介紹了盲量子計(jì)算的原理及其無條件安全性，比較分析了幾種通用盲量子計(jì)算協(xié)議的效率，敘述了采用基于測(cè)量技術(shù)的盲量子計(jì)算的物理實(shí)現(xiàn)，并對(duì)未來盲量子計(jì)算的發(fā)展和應(yīng)用進(jìn)行了展望.

盲量子計(jì)算； 無條件安全； 計(jì)算協(xié)議； “云”模式

量子計(jì)算(Quantum Computation)是依照量子力學(xué)理論進(jìn)行的新型計(jì)算模型. 它的基礎(chǔ)和原理以及重要量子算法為在計(jì)算速度上超越經(jīng)典圖靈機(jī)模型提供了可能. 量子計(jì)算的概念由IBM科學(xué)家Landauer R及Bennett C于20世紀(jì)70年代提出，當(dāng)時(shí)源于對(duì)可逆計(jì)算的研究. 1985年，英國牛津大學(xué)教授Deutsch D引進(jìn)量子計(jì)算線路模型和量子通用邏輯門組，提出量子圖靈機(jī)的概念，使量子計(jì)算開始具備數(shù)學(xué)的基本型式[1]. 1994年，貝爾實(shí)驗(yàn)室Shor P W 提出了分解大數(shù)質(zhì)因子的量子算法[2]，使量子計(jì)算機(jī)研究獲得了實(shí)際的應(yīng)用背景和新的研究動(dòng)力，開啟了量子計(jì)算的新階段. 在實(shí)驗(yàn)上，已經(jīng)在光子的偏振[3]、空腔量子電動(dòng)力學(xué)等物理系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了基本量子邏輯門操作，使用核磁共振[4]、離子阱[5]和線性光學(xué)等系統(tǒng)演示了少數(shù)量子位的簡單量子計(jì)算，提出了利用強(qiáng)磁場(chǎng)作用下的2維電子液實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算方案. 目前，最新的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)完成了3位數(shù)的因數(shù)分解[4]，我國科學(xué)家在這方面已經(jīng)走在了世界的前沿[6-7].

盲量子計(jì)算(Blind Quantum Computation)是指客戶端在沒有足夠的量子能力或量子計(jì)算能力的情況下，將量子計(jì)算任務(wù)提交給遠(yuǎn)端的量子服務(wù)商執(zhí)行，但不會(huì)泄露自己的輸入、輸出和算法的一種量子計(jì)算模型[8-16]. 盲量子計(jì)算事實(shí)上是量子密碼概念與量子數(shù)據(jù)處理的一種結(jié)合體. 眾所周知，經(jīng)典密碼學(xué)往往是建立在某個(gè)數(shù)學(xué)難題基礎(chǔ)上，只能達(dá)到可計(jì)算安全. 理論研究表明，盲計(jì)算的用戶這種數(shù)據(jù)安全可以達(dá)到無條件安全[9]. 由于將來的量子計(jì)算資源很有可能像今天的超級(jí)計(jì)算機(jī)一樣，只有少數(shù)公司、科研院所以及政府才擁有，因此，盲量子計(jì)算協(xié)議很可能會(huì)成為第一代量子計(jì)算模型[10-12].

1 盲量子計(jì)算的原理及無條件安全性

由于量子資源有限，將來在相當(dāng)長一段時(shí)間內(nèi)，可能只有少數(shù)機(jī)構(gòu)才擁有量子計(jì)算機(jī)，普通用戶的量子能力非常有限，如何讓普通用戶也能安全地實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算將可能是一個(gè)較長時(shí)間面臨的問題. 盲量子計(jì)算的目的就是為了解決這一問題. 沒有量子能力或者量子能力有限的用戶可借助遠(yuǎn)程的量子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算，同時(shí)能保證其輸入、輸出數(shù)據(jù)和算法安全. 盲量子計(jì)算主要有基于線路模式和量子測(cè)量模式. 基于測(cè)量的量子計(jì)算也稱為單向量子計(jì)算，兩種模式具有相同的計(jì)算能力. 盲量子計(jì)算的實(shí)現(xiàn)模式與云計(jì)算類似，因此通常將普通用戶稱之為客戶端，量子計(jì)算機(jī)稱之為服務(wù)器[9-10].

1.1 線路模式的盲量子計(jì)算

1.2 測(cè)量模式的盲量子計(jì)算

圖1 Brickwork態(tài)

2 盲量子計(jì)算的研究現(xiàn)狀

第一個(gè)通用盲量子計(jì)算協(xié)議[9]的提出，特別是其在物理上的實(shí)現(xiàn)[20]，激發(fā)了更多新的盲量子計(jì)算協(xié)議產(chǎn)生. 如雙服務(wù)器的盲量子協(xié)議[9-10]、三服務(wù)器的盲量子協(xié)議[12]、單服務(wù)器經(jīng)典客戶端盲量子協(xié)議[21]，以及其他更為健壯的盲量子計(jì)算協(xié)議[23-26].

2.1 雙服務(wù)器和三服務(wù)器經(jīng)典客戶端的通用盲量子計(jì)算協(xié)議

2.2 單服務(wù)器經(jīng)典客戶端的通用盲量子計(jì)算協(xié)議

為解決三服務(wù)器中服務(wù)器過多的問題，最近參考文獻(xiàn)[21]提出了單服務(wù)器經(jīng)典客戶端的盲量子計(jì)算協(xié)議，采用了糾纏交換技術(shù)使服務(wù)器享有Bell態(tài)，客戶端只需具備訪問量子信道的能力. 在準(zhǔn)備階段，可信中心制備2n個(gè)Bell態(tài)并將Bell態(tài)的第一個(gè)量子比特發(fā)送給服務(wù)器，第二個(gè)量子比特發(fā)送給客戶端，客戶端隨機(jī)地丟棄這些量子比特或轉(zhuǎn)發(fā)給服務(wù)器. 服務(wù)器根據(jù)客戶端的要求對(duì)所持有的部分量子比特進(jìn)行測(cè)量，從而獲得新的Bell態(tài)，但服務(wù)器并不知道每一個(gè)Bell態(tài)是由哪兩個(gè)量子比特所構(gòu)成. 后續(xù)的步驟同三服務(wù)器的盲量子計(jì)算協(xié)議[12]類似，原本三個(gè)服務(wù)器執(zhí)行的操作在此計(jì)算協(xié)議中由一個(gè)服務(wù)器執(zhí)行即可. 此外還對(duì)單服務(wù)器經(jīng)典客戶端的盲量子計(jì)算協(xié)議進(jìn)行了進(jìn)一步改進(jìn)，使得客戶端可以完全經(jīng)典?？尚胖行膶⑺蠦ell態(tài)的第一個(gè)量子比特發(fā)送給服務(wù)器后，在所有Bell態(tài)的第二個(gè)量子比特中選擇一部分丟棄，其余的量子比特發(fā)送給服務(wù)器，并告知客戶端丟棄了哪些量子比特以及給服務(wù)器發(fā)送了哪些量子比特?？蛻舳藙t可以和服務(wù)器執(zhí)行單服務(wù)器經(jīng)典客戶端的盲量子計(jì)算協(xié)議后續(xù)的步驟來實(shí)現(xiàn)盲量子計(jì)算。

2.3 通用盲量子計(jì)算協(xié)議的比較及盲量子計(jì)算的模式

上述通用盲量子計(jì)算協(xié)議均采用基于測(cè)量的量子計(jì)算技術(shù)，協(xié)議具有無條件安全性，客戶端不需要具備量子存儲(chǔ)功能并且可以檢測(cè)服務(wù)器是否誠實(shí). 單服務(wù)器量子客戶端協(xié)議中，客戶端只需要具有制備單量子比特的能力. 雙服務(wù)器盲量子計(jì)算協(xié)議中客戶端完全經(jīng)典，不需要具備任何量子能力，但是兩個(gè)服務(wù)器之間不能進(jìn)行通信，在實(shí)際的運(yùn)行操作中兩個(gè)量子服務(wù)器之間不能通信不太現(xiàn)實(shí). 三服務(wù)器盲量子計(jì)算協(xié)議解決了服務(wù)器之間不能通信的問題，客戶端只需要具備訪問量子信道的能力即可. 然而為了完成量子計(jì)算，客戶端需要與三個(gè)量子服務(wù)器進(jìn)行通信，在實(shí)際的操作中較為困難. 單服務(wù)器經(jīng)典客戶端的盲量子計(jì)算協(xié)議中，客戶端只需具備訪問量子信道的能力，甚至如果可信中心具有一定的量子能力，客戶端可以完全經(jīng)典.

最近研究表明，沒有第三方參與的完全經(jīng)典客戶端單服務(wù)器的盲量子計(jì)算不可能實(shí)現(xiàn)[22]，如果客戶端是完全經(jīng)典的，即只能操作經(jīng)典數(shù)據(jù)和訪問經(jīng)典信道，無法實(shí)現(xiàn)安全的盲量子計(jì)算. 這意味著只能盡量使客戶端經(jīng)典，使用盡量少的量子服務(wù)器，單服務(wù)器經(jīng)典客戶端協(xié)議是目前最為簡易可行的盲量子計(jì)算協(xié)議.

一般認(rèn)為，盲量子計(jì)算以“云”模式運(yùn)行，而無論是雙服務(wù)器、三服務(wù)器、單服務(wù)器盲量子計(jì)算協(xié)議都需要可信中心. 可信中心在協(xié)議中的作用與今天的授權(quán)中心CA在電子商務(wù)中的作用類似，一個(gè)量子服務(wù)器可以為多個(gè)經(jīng)典客戶端提供量子計(jì)算服務(wù). 因此，將來盲量子計(jì)算可能以“云+電子商務(wù)”的模式實(shí)現(xiàn)[21].

2.4 其他盲量子計(jì)算的研究

與通用盲量子計(jì)算采用的brickwork態(tài)不同，采用Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki(AKLT)作為資源態(tài)和基于測(cè)量的量子計(jì)算技術(shù)也可實(shí)現(xiàn)盲量子計(jì)算[23].AKLT具有資源態(tài)的冷卻制備，量子計(jì)算的能量間隙保護(hù)，在雙光子線性光學(xué)中資源態(tài)可以簡單而有效的制備等優(yōu)勢(shì). 在AKLT態(tài)上可實(shí)現(xiàn)單服務(wù)器和雙服務(wù)器的盲量子計(jì)算[23]，而這種單服務(wù)器協(xié)議中要求客戶端能夠制備單量子比特，雙服務(wù)器中客戶端可以是完全經(jīng)典的.

另外，采用Raussendor-Harrington-Goyal方法的拓?fù)浔Ｗo(hù)方式可以實(shí)現(xiàn)一種容錯(cuò)盲量子計(jì)算[24]. 在這種方法中錯(cuò)誤閾值為4.3×10-3相當(dāng)于錯(cuò)誤閾值為7.5×10-3的非盲拓?fù)淞孔佑?jì)算. 因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)一系列門中每個(gè)門的錯(cuò)誤為10-3，容錯(cuò)的盲量子計(jì)算意味著安全云量子計(jì)算的可實(shí)現(xiàn)性.

在盲量子計(jì)算協(xié)議中，存在一個(gè)開放性的問題是客戶端能否驗(yàn)證服務(wù)器的計(jì)算服務(wù)，比如計(jì)算結(jié)果是否正確等等. 基于無信號(hào)原理(no-signalingprinciple)和拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)碼的概念，Tomoyuki還提出了針對(duì)驗(yàn)證盲量子計(jì)算測(cè)量結(jié)果的協(xié)議[25].

如何能判斷一個(gè)盲量子計(jì)算協(xié)議是否最優(yōu)的?Atul等給出了答案[26]，他們解決了要實(shí)現(xiàn)安全的酉操作需要多少量子通信的問題，提出了完成盲量子計(jì)算所需量子通信的上下界的技術(shù)，提出隨著客戶端的量子能力增強(qiáng)，所需的量子通信會(huì)呈指數(shù)倍的減少. 他們還計(jì)算了常見的盲量子協(xié)議所需的量子通信，如客戶端可制備單量子態(tài)，可制備k-qubits的可分糾纏態(tài)，可執(zhí)行常用門，有量子存儲(chǔ)能力等不同情況所需的量子通信.

3 盲量子計(jì)算的物理實(shí)現(xiàn)

下面簡略介紹一下各種量子門的物理實(shí)現(xiàn).

圖2 X旋轉(zhuǎn)門

4 發(fā)展探討與展望

盲量子計(jì)算是近10年發(fā)展起來的，從最初的輔助量子計(jì)算，實(shí)現(xiàn)特定函數(shù)的量子計(jì)算到通用的盲量子計(jì)算，從理論研究到實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)，再到實(shí)際中采用多種方法實(shí)現(xiàn)盲量子計(jì)算，人們圍繞盲量子計(jì)算進(jìn)行了多方面的研究. 目前，從客戶角度，通用的單服務(wù)器經(jīng)典客戶端的盲量子計(jì)算協(xié)議[21]是最簡易可行的方案. 該協(xié)議中只需要一個(gè)量子服務(wù)器，一個(gè)可信中心，客戶端只需要具備訪問量子信道的能力即可. 有學(xué)者證明沒有第三方的完全經(jīng)典客戶端單服務(wù)器的盲量子計(jì)算不可能實(shí)現(xiàn)[22]，但是還有些研究人員對(duì)盲量子計(jì)算研究有信心，期待將來的研究能夠消除客戶端和服務(wù)器之間的量子信道，使得客戶端完全經(jīng)典，并且在不需要可信中心的情況下也可完成盲量子計(jì)算任務(wù).

[1]DeutschD.Quantumtheory,theChurch-Turingprincipleandtheuniversalquantumcomputer[J].RoyalSociety, 1985, 400(1818):97-117.

[2]ShorPW.Algorithmsforquantumcomputation[C]∥Proceedingsofthe35thAnnualSymposiumonFoundationsofComputerScience.SantaFe:IEEEComputerSocietyPress, 1994:124-134.

[3]TokunagaY,KuwashiroS,YamamotoT,etal.Generationofhigh-fidelityfour-photonclusterstateandquantum-domaindemonstrationofone-wayquantumcomputing[J].PhysicalReviewLetters, 2008, 100(21):2539-2541.

[4]XuN,ZhuJ,LuD,etal.Quantumfactorizationof143onadipolar-couplingnuclearmagneticresonancesystem[J].PhysicalReviewLetters, 2012, 108(13):4089-4091.

[5]KimK，ChangMS,KorenblitS,etal.QuantumsimulationoffrustratedIsingspinswithtrappedions[J].Nature,2010, 465(7298):590-594.

[6]XuXF,BaoXH,PanJW.Demonstrationofactivefeedforwardone-wayquantumcomputingwithphoton-matterhyperentanglement[J].PhysicalReviewA, 2012, 86(5):3655-3660.

[7]CaiXD,WeedbrookC,SuZE,etal.Experimentalquantumcomputingtosolvesystemsoflinearequations.[J].PhysicalReviewLetters, 2013, 110(23):1983-1988..

[8]MorimaeT,FujiiK.BlindquantumcomputationprotocolinwhichAliceonlymakesmeasurements[J].PhysicalReviewA, 2012, 87(5),DOI:050301.

[9]BroadbentA,FitzsimonsJ,KashefiE.Universalblindquantumcomputation[C]∥Proceedingsofthe50thAnnualSymposiumonFoundationsofComputerScience.AtlantaGeorgia:IEEEComputerSocietyPress, 2009:517-526.

[10]MorimaeT,FujiiK.Secureentanglementdistillationfordouble-serverblindquantumcomputation[J].PhysicalReviewLetters, 2013, 111(2):47-89.

[11]ShengYB,ZhouL.Deterministicentanglementdistillationforsecuredouble-serverblindquantumcomputation[J].ScientificReports, 2015, 5,DOI:10.1038/srep07815.

[12] Li Q, Chan W H, Wu C, et al. Triple-server blind quantum computation using entanglement swapping[J]. Physical Review A, 2014, 89(4):2748-2753.

[13] Fitzsimons J, Kashefi E. Unconditionally verifiable blind computation[EB/OL].(2013-08-15)[2015-04-02]. http:∥arxiv.org/pdf/1203.5217.pdf.

[14] Morimae T. Continuous-variable blind quantum computation[J]. Physical Review Letters, 2012, 109(23),DOI:230502.

[15] Dunjko V, Kashefi E, Leverrier A. Blind quantum computing with weak coherent pulses[J]. Physical Review Letters, 2011, 108(20):1614-1621.

[16] Sueki T, Koshiba T, Morimae T. Ancilla-driven universal blind quantum computation[J]. Physical Review A, 2013, 87(6):4077-4082.

[17] Childs A M. Secure assisted quantum computation[J]. Quantum Information & Computation, 2005,5(6):456-466.

[18] Boykin P O, Roychowdhury V. Optimal encryption of quantum bits[J]. Physical Review A, 2000, 67(4):645-648.

[19] Polkinghorne R E S, Ralph T C. Continuous variable entanglement swapping[J]. Physical Review Letters, 1999, 83(11):2095-2099.

[20] Barz S, Kashefi E, Broadbent A, Fitzsimons J F, Zeilinger A, Walther P. Demonstration of blind quantum computing[J]. Science, 2012, 335(6066):303-308.

[21] Xu H R, Wang B H. Universal Single-Server Blind Quantum Computation for Classical Client[EB/OL]. (2014-11-12)[2015-04-02]. http:∥arxiv.org/pdf/1410.7054.pdf.

[22] Morimae T, Koshiba T. Impossibility of secure cloud quantum computing for classical client[EB/OL]. (2014-07-07)[2015-04-02]. http:∥arxiv.org/pdf/1407.1636.pdf.

[23] Morimae T, Dunjko V, Kashefi E. Ground state blind quantum computation on AKLT state[EB/OL]. (2011-06-17)[2015-04-02]. http:∥arxiv.org/pdf/1009.3486.pdf.

[24] Morimae T, Fujii K. Blind topological measurement-based quantum computation[J]. Nature Communications, 2012, 3(3):251-280.

[25] Morimae T. Verification for measurement-only blind quantum computing[J]. Physical Review A, 2014, 89(6):4085-4088.

[26] Mantri A, Perez-Delgado C A, Fitzsimons J F. Optimal blind quantum computation[J]. Physical Review Letters, 2013, 111(23):843-851.

Progress in Blind Quantum Computation

Wang Bang-hai， Xu Hai-ru

(School of Computers, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

Blind quantum computation that combines notions of quantum cryptography and quantum computation can fulfill quantum computation by a client with limited or even no quantum computational power with the help of an unreliable quantum server and keep the privacy of the client′s algorithm and the data. In this article, the principles and unconditional security of blind quantum computation are reviewed. And the researchers also explore several universal protocols of blind quantum computation, analyze their efficiency and introduce the physical implementation of blind quantum computation which is based on the technology of measurement-based computation. Finally, future prospect of blind quantum computation is discussed.

blind quantum computation; unconditionally secure; computation protocol; “cloud” style

2015- 04- 03

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61272013)

王幫海(1974-)，男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)榱孔佑?jì)算與量子信息.

10.3969/j.issn.1007- 7162.2015.03.010

O413.1

A

1007-7162(2015)03- 0051- 06