劉彥昌, 劉得軍, 劉興斌, 王延軍,3, 宋曉毓, 楊?lèi)?ài)東

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)地球物理與信息工程學(xué)院, 北京 102249; 2.大慶油田有限責(zé)任公司測(cè)試技術(shù)服務(wù)分公司, 黑龍江 大慶 163412; 3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 4.中國(guó)石油渤海鉆探工程公司測(cè)井分公司, 天津 大港 300457)

0 引 言

有內(nèi)部熱源的流動(dòng)與傳熱問(wèn)題受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視和研究,這些研究多針對(duì)封閉空間[1-4],對(duì)開(kāi)口水平管道內(nèi)脈沖式熱源的耦合傳熱情況的研究較少。熱示蹤流量測(cè)量?jī)x器依靠?jī)?nèi)部熱源產(chǎn)生熱脈沖,熱源的電氣和幾何參數(shù)對(duì)測(cè)量精度影響很大。傳統(tǒng)熱源參數(shù)設(shè)計(jì)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),受實(shí)驗(yàn)條件限制,研究的情況和類(lèi)型較少。本文依托生產(chǎn)測(cè)井中外徑為54 mm的組合類(lèi)儀器,考慮到井下高壓環(huán)境,研究?jī)?nèi)徑為37 mm的水平管道內(nèi)放置不同參數(shù)的脈沖式熱源進(jìn)行流固耦合的熱傳導(dǎo)數(shù)值模擬研究,為優(yōu)化熱示蹤流量?jī)x器中的熱源參數(shù)提供參考[5-6]。

1 理論基礎(chǔ)

根據(jù)流體流動(dòng)三大定律可以推導(dǎo)出流體力學(xué)的質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程[7-13]基本方程組。

1.1 質(zhì)量守恒方程

質(zhì)量守恒定律是單位時(shí)間內(nèi)流體微元體中質(zhì)量的增加,與同一時(shí)間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量相等。根據(jù)這一定律,可以得到質(zhì)量守恒方程

(1)

式中,ρ為密度;t為時(shí)間;u為流體速度矢量。

1.2 動(dòng)量守恒方程

動(dòng)量守恒定律是指微元體中流體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和。根據(jù)動(dòng)量守恒定律得到動(dòng)量守恒方程

(2)

式中,μ為動(dòng)力黏度系數(shù);p為流體微元體上的壓力;F為微元體上的體力,這里體積力只有重力;I為沿重力方向的單位向量。

1.3 能量守恒方程

Qvh+Wp

(3)

式中,T為流體溫度;Cp為等壓比熱系數(shù);k為導(dǎo)熱系數(shù);Q為源項(xiàng);Qvh為性耗散項(xiàng);Wp為壓力項(xiàng)。

1.4 邊界條件

出口邊界條件[15]為自由出口,出口壓力為大氣壓,壓力為0。黏性力遠(yuǎn)小于慣性力,即無(wú)黏滯應(yīng)力?？蓮膭?dòng)量守恒定律推出黏滯應(yīng)力為0的公式

{μ[u+(u)T]}·n=0

(4)

式中,n為流體界面的外法向。

1.5 壁面條件

壁面是約束流體或固體的流動(dòng)區(qū)域。模型采用無(wú)滑移的壁面條件

u=0

(5)

1.6 有限元方法

軟件為有限元多物理場(chǎng)耦合分析軟件COMSOL Multiphysics,采用有限元方法。有限元法(Fininte Element Methed,FEM)是將連續(xù)的求解域離散為一個(gè)單元組合體,用在每個(gè)單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來(lái)分片表示求解域上待求的未知場(chǎng)函數(shù),近似函數(shù)通常由未知場(chǎng)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點(diǎn)的數(shù)值插值函數(shù)表達(dá),使一個(gè)連續(xù)的無(wú)限自由度問(wèn)題變成離散的有限自由度問(wèn)題[8,14]。

2 建模及網(wǎng)格劃分

2.1 模型建立

為了對(duì)水平管內(nèi)不同熱源幾何形狀、尺寸、截面安裝位置及加熱功率進(jìn)行模擬,建立三維模型。熱源材料設(shè)置為銅,密度為8 700 kg/m3,導(dǎo)熱系數(shù)為400 W/(m·K),常壓熱容385 J/(kg·℃),流體為純水,初始溫度為300 K,設(shè)為不可壓縮的牛頓型流體,流道和熱源的幾何模型和尺寸見(jiàn)圖1。

圖1 流道及熱源的三維幾何模型

2.2 模型網(wǎng)格劃分

建立的3D模型采用自由剖分四面體網(wǎng)格。流道極端粗化劃分,熱源較細(xì)化劃分,共劃分了11 922個(gè)網(wǎng)格。劃分結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 三維模型網(wǎng)格劃分

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 不同形狀的熱源模擬結(jié)果分析

考慮到儀器在機(jī)械加工過(guò)程和安裝時(shí)的方便性,設(shè)置熱源的幾何形狀分別為長(zhǎng)方體型和圓柱型[9],研究在同一加熱功率(500 W)、脈沖加熱時(shí)間(1 s)、換熱系數(shù)下入口流量分別為1、5、10、15 m3/d流道內(nèi)流體瞬間加熱后溫升變化情況。長(zhǎng)方體型熱源尺寸為高0.005 m、寬0.002 m、長(zhǎng)0.004 m;圓柱形尺寸為半徑0.002 m、長(zhǎng)0.004 m。通過(guò)計(jì)算,2種類(lèi)型熱源換熱面積相同,具有相同的換熱系數(shù)。流體初始溫度300 K,熱源設(shè)置在管道中心處0.04 m處,通過(guò)數(shù)值模擬得到沿管道中心0.1 m處的溫升曲線(xiàn)。

圖3的溫升曲線(xiàn)圖中,在同一內(nèi)熱源作用下,不同流量溫升的幅度大小不同,隨著流量的增大,溫升幅度會(huì)降低,長(zhǎng)方體型熱源最大溫升值明顯高于圓柱型熱源,有利于對(duì)熱脈沖信號(hào)的采集,在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)采用長(zhǎng)方體型熱源。

圖3 不同流量下流體在Z=0.1 m處的溫度變化曲線(xiàn)圖

3.2 不同長(zhǎng)度長(zhǎng)方體型熱源模擬結(jié)果分析

對(duì)于長(zhǎng)方體型熱源,為了降低對(duì)流道內(nèi)流型的影響和獲得更窄的熱脈沖信號(hào),長(zhǎng)方體型熱源的高度和寬度參數(shù)不宜設(shè)置太大,設(shè)置為高0.005 m、寬0.002 m,研究固定高度和寬度,長(zhǎng)度分別為0.004、0.008、0.012、0.016、0.02 m,在同一加熱功率(500 W)、同一脈沖加熱時(shí)間(1 s),入口流量分別為1、5、10、15 m3/d流道內(nèi)流體瞬間加熱后溫升變化情況。流體初始溫度300 K,熱源設(shè)置在流道中心0.04 m處,通過(guò)數(shù)值模擬得到沿管道中心0.1 m處的溫升值。

從表1和圖4可以看出,對(duì)于長(zhǎng)方體型熱源的寬和高不變的情況下改變長(zhǎng)度,熱源長(zhǎng)度越大,沿管道中心0.1 m處的最大溫升值越小。圖5中,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)度和0.1 m處的最大溫升值基本呈線(xiàn)性關(guān)系,且隨著流量增大斜率的絕對(duì)值減小,即當(dāng)流量達(dá)到15 m3/d時(shí)幾乎不受長(zhǎng)方體型熱源的長(zhǎng)度的影響;在低流量時(shí)還需考慮深度對(duì)溫升值的影響。

表1 不同流量下不同長(zhǎng)度的長(zhǎng)方體型熱源在Z=0.1 m處的最大溫升值(K)

圖4 不同流量下熱源長(zhǎng)度與最大溫升的關(guān)系曲線(xiàn)圖

3.3 不同功率的長(zhǎng)方體型熱源模擬結(jié)果分析

熱示蹤類(lèi)測(cè)量?jī)x器熱源供電功率比較大,不能通過(guò)測(cè)井電纜的纜芯供電實(shí)現(xiàn),需要單獨(dú)配置井下電源。熱源的功率越大[10],加熱后流體的溫升幅度就會(huì)越高;同時(shí),需要配備的井下電源體積也會(huì)越大。為了優(yōu)化井下電源設(shè)計(jì),研究在同一流量下(1 m3/d)固定尺寸的長(zhǎng)方體型熱源(長(zhǎng)0.004 mm、寬0.002 mm、高0.005 mm),在功率分別為100、200、300、400、500、600、700和800 W分析沿Z軸方向0.1、0.15、0.2、0.25和0.3 m處的最大溫升值。

表2和圖5中,在沿管道中心同一位置處的最大溫升值隨功率增大呈線(xiàn)性增大,當(dāng)熱源功率達(dá)到400 W以上時(shí),沿Z軸方向0.25 m處可以獲得2 ℃以上的溫升,可以用鉑電阻式溫度傳感器進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量,為井下電源的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

圖5 不同流道位置處熱源功率與最大溫升的關(guān)系圖

Z/mP/W1002003004005006007008000.101.539.9410.6820.2623.0433.3737.9651.230.150.623.634.337.6210.1612.4415.4019.560.200.381.472.033.303.927.456.097.950.250.290.901.292.012.374.383.564.770.300.220.700.961.441.812.172.673.33

3.4 熱源在不同寬度加熱脈沖作用下模擬結(jié)果分析

熱示蹤類(lèi)測(cè)量?jī)x器其熱脈沖信號(hào)越窄測(cè)量的精度就會(huì)越高[11-12]。研究固定尺寸長(zhǎng)方體型熱源(長(zhǎng)0.004 mm、寬0.002 mm、高0.005 mm)在同一加熱功率(500 W)、同一流量(15 m3/d)下脈沖加熱時(shí)間分別為0.5、1、1.5和2 s,流體初始溫度300 K,得到流道內(nèi)沿管道中心0.25 m處溫升變化情況。

圖6 不同寬度加熱脈沖作用下Z=0.25 m處溫度分布圖

圖6中,加熱脈沖的時(shí)間越長(zhǎng)在沿管道中心同一位置處的最大溫升值越大;同時(shí),脈沖的寬度也隨之增加,在流量為15 m3/d時(shí)加熱脈沖寬度為1 s時(shí)沿Z軸方向0.25 m處可以獲得2 ℃以上的溫升,可以用鉑電阻式溫度傳感器進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量,為井下電源的工作方式提供了依據(jù)。

4 總 結(jié)

(1) 在內(nèi)徑為37 mm的水平圓形管道內(nèi),放置不同形狀、不同尺寸、不同加熱功率、不同加熱脈沖寬度的熱源進(jìn)行流固耦合的熱傳導(dǎo)數(shù)值模擬研究,得到流道內(nèi)沿管道中心不同位置處的溫升變化。

(2) 同一加熱功率下采用長(zhǎng)方體型熱源可以獲得更好的溫升效果。

(3) 長(zhǎng)方體型熱源的寬和高不變的情況下改變長(zhǎng)度,熱源長(zhǎng)度越大,獲得的最大溫升值越小;當(dāng)流量達(dá)到15 m3/d時(shí)溫升值不受長(zhǎng)方體型熱源長(zhǎng)度的影響。

(4) 當(dāng)熱源功率達(dá)到400 W以上,加熱脈沖寬度為1 s時(shí)可以在0～15 m3/d流量段內(nèi)獲得較好的溫升效果,可以用鉑電阻式溫度傳感器進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量,為井下電源的設(shè)計(jì)和工作方式提供依據(jù)。

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