李明喜，章永進，彭永勝，徐友春

(軍事交通學院軍用車輛系，天津300161)

車輛縱向運動速度跟蹤控制是智能車技術領域的關鍵技術之一，主要研究內容是智能車的縱向控制子系統(tǒng)能夠通過操縱油門和制動踏板調整車輛行駛速度，跟蹤智能決策子系統(tǒng)所設定的目標速度，具備較高的控制精度和響應速度，是保證環(huán)境識別、智能決策技術實現(xiàn)的重要基礎［1-2］。文獻［3-4］對2011—2015年的智能車縱向速度控制技術現(xiàn)狀進行了總結，指出目前常用的方法仍然是PID算法;文獻［5］對目前車輛的縱向控制算法，尤其是應用在ACC自動巡航控制系統(tǒng)中的模糊PID算法進行了比較，結論是該類算法的適應性較差，難以在不同車輛間無障礙移植?？v觀此類算法雖然具有計算簡單、實現(xiàn)方便的優(yōu)勢，但適應范圍受到限制，主要表現(xiàn)在這類算法通常和車輛自身動力學特性緊耦合［6］，針對某一輛車進行反復整定和調整后，可以達到比較滿意的控制效果，但是很難移植到其他車輛［1，4，7-8］。

本文嘗試采用車間運動學預測模型，利用預測控制理論［4］，實現(xiàn)智能車的縱向速度跟蹤控制算法［5，7］。經試驗證明，該方法可以有效規(guī)避車輛自身動力學的影響，便于在不同車輛間實現(xiàn)無縫移植，并具有良好的控制精度和響應速度。

1 基本原理

模型預測控制是利用系統(tǒng)的預測模型以當前時刻k所測量的系統(tǒng)狀態(tài)為初值y(k)，預測被控對象在將來時刻 i(1，2，…，Np(預測時域))被控變量的輸出序列y(i|k)與設定值y0之間的差值，基于該差值采用“滾動式”優(yōu)化策略計算出在開環(huán)條件下最優(yōu)的控制輸入序列u(i|k)，將序列u(i|k)的前NC(控制時域)個量作為系統(tǒng)的實際控制輸入。不斷循環(huán)該過程，直到實際被控輸出量y達到控制目標值y0的目標。該算法具有建模方便、對數(shù)學模型要求低、跟蹤性能好等優(yōu)點，因而更適合于智能車輛的縱向控制任務［5，8］。

在實現(xiàn)過程中，系統(tǒng)的預測模型是算法的基礎，采用與車輛特性無關的車間運動學模型;優(yōu)化算法采用Matlab中成熟的工具箱函數(shù)實現(xiàn)［9］。本文的重點是調整車間運動學模型的結構和確定預測時域Np，以達到降低計算成本、滿足實時性的要求。

2 預測模型——車間運動學模型

車間運動學模型(如圖1所示)是一種簡單的描述兩輛同向行駛的車輛之間位置變化關系的數(shù)學模型［3］。目標車輛的實際運動速度為vt(t)，其主要變量有車間相對距離xr(t)和相對速度vr(t)，可由安裝在被控車輛前端的雷達測量獲取，被控車輛的絕對速度vh(t)和加速度ah(t)由車輛自身傳感器測量獲取。因此，可以列出在初始時刻k(t=0)條件下車間運動學方程如下:

圖1 車間運動學模型示意

設采樣時間為Ts，對模型進行離散化，則

其中

式中k為預測周期序號，k∈N。

若控制量的變化量記為Δu(k)=u(k)-u(k-1)，合并入上述方程，確定系統(tǒng)輸出方程為y(k)=x(k)，則離散后的車間運動學方程為

開挖洞口施工平臺時，根據(jù)沖砂洞出口現(xiàn)場地形特點，在垂直洞口面高于頂拱2米以下以1:0.7的邊坡形成開挖面，上部和側邊均以1:1的邊坡形成開挖面。在洞口段采用3米150KN錨桿、Φ6 0.15x0.15 掛網和100mm厚的噴混凝土的支護措施，形成良好的施工作業(yè)平臺。

其中

通過該模型，利用傳感器測量得到當前時刻的狀態(tài)x0，即可預測在輸入u(k-1)時k(1，2，…，Np)個采樣時刻的車輛運動狀態(tài)xk，其中Np為預測時域長度。

從該模型所包含的物理參數(shù)可知，其優(yōu)勢在于能夠反映車輛的運動狀態(tài)，且和被控車輛的動力學特性無關，因此，可以滿足不同類型車輛的運動控制，適用范圍較廣。

3 優(yōu)化目標函數(shù)

根據(jù)模型預測控制的思想，智能車的縱向控制問題轉化為:尋找一合適的輸入序列uh(k)，k∈N;滿足條件min(xk-xref)，其中xk為預測狀態(tài)，xref為目標狀態(tài)。下面介紹該優(yōu)化問題的目標函數(shù)和算法。

3.1 目標函數(shù)

若狀態(tài)偏差記為ξ=xe(k)=(xk-xref)，該問題是一個標準的優(yōu)化問題，優(yōu)化目標可選為二次形式的標準目標函數(shù):

式中:Q=Diag(q1，q2，q3，q4)，qi(i=1，2，3，4)，表示各個狀態(tài)變量的權重;R為控制量輸入的權重。

采用Matlab有約束的優(yōu)化工具箱函數(shù)fmincon實現(xiàn)［4］。模型的約束條件:

式中u(k)=ah(k)為被控車輛需要的加速度，根據(jù)其方向和大小，依據(jù)油門制動聯(lián)動控制邏輯，作為油門或制動的控制輸入。安全性約束條件，是防止兩車碰撞，保證兩車之間的距離必須大于0;平穩(wěn)性約束條件，是保證車輛加減速在一定范圍|ahb|內，防止出現(xiàn)加速或減速過猛情況;舒適性約束條件，是保證車輛的加速平順程度，約束加減速的最大增量jh，max，防止出現(xiàn)加減速竄動現(xiàn)象，提高車輛在縱向控制中的舒適程度。

上述的優(yōu)化算法會求解出滿足條件的最優(yōu)的輸入序列Δu(k)，最終實現(xiàn)被控車輛以一定的速度 vh，ref跟蹤目標車輛并保持相對距離 xr，ref。

3.2 基于單車控制的改進

上述優(yōu)化算法可以滿足多個約束、多個控制目標的最優(yōu)控制，但是對于單個智能車并不適用，原因是不存在目標車輛。若假定被控車輛前存在有假想目標車輛，則該算法即可用于本車的控制，所假想的目標車輛特征是按照設定目標車速勻速運動。因此，車間運動學方程的輸入參數(shù)即可以此確定。

此外限制加速度和加速度增量的約束條件的閾值也可以作為控制品質的調整參數(shù)使用，分為運動型、普通型、舒適性，以適合不同的工作情況。即輸入 Δu＇(k)=fΔu(k)，其中 f為調節(jié)因子。

由于單車控制的目標是車輛能夠達到穩(wěn)定的行駛速度，因此速度狀態(tài)變量的權重要明顯高于車間距變量xr(k)和相對速度變量vr(k)，可將后兩者權重設置為0，即q1=q2=0，其目的是保證車輛的行駛速度為首要保證的優(yōu)化目標。

通過上述的調整，基于車間運動學的預測控制算法即可在單車上實現(xiàn)車速的控制。

4 預測時域

目前，最優(yōu)控制算法所面臨的應用瓶頸是計算成本過高，難以滿足實時控制系統(tǒng)的需要。預測控制算法優(yōu)化目標的數(shù)量和預測時域的長度是影響其計算成本的兩個重要因素，在3.2節(jié)通過將目標變量的權重設置為0，使得優(yōu)化目標為2個，減少了計算成本。下面分析預測時域的確定。

預測時域是指在將來多長時間內利用預測模型計算車輛運動狀態(tài)，主要有預測周期ts和預測周期數(shù) Np［4］兩個表示參數(shù)。

其中預測周期ts應該能夠滿足如下條件:即被控對象在一個預測周期內狀態(tài)變量的變化量Δx能夠被物理測量，即要求相應傳感器的測量精度P要小于或等于Δx，才能夠滿足預測控制的要求。此外，為了保證滿足該條件，還需要保留一定的裕量γ。而反映車輛狀態(tài)變化的性能參數(shù)通常是加速時間 t，因此預測周期應滿足的條件由下式確定:

預測周期數(shù)Np反映模型預測的時間長度，該參數(shù)直接影響著算法的精度和計算成本的大小。Np越長，狀態(tài)預測的準確性越低，優(yōu)化計算量越大;反之，預測精度會下降，計算成本則降低［5］。車輛是一個具有較大慣性的運動物體，在較長時間內的運動趨勢是可以較準確地預測的，同時考慮計算設備的負載程度和計算任務，確定預測周期數(shù)Np時應當考慮如下經驗條件:

式中tcal為預測周期數(shù)為Np時預測過程的計算時間，ms，其大小需通過在實際的計算設備上測量獲取。

綜上所述，決定預測時域需要滿足預測精度和計算成本兩方面的條件要求。

5 試驗驗證

5.1 計算成本

計算設備配置為4核 CPU，主頻2.7 GHz，內存4 G，Windows64操作系統(tǒng)，在不同預測周期和優(yōu)化目標下的計算成本統(tǒng)計見表1。

表1 計算成本 ms

由表1可知，在相同數(shù)量約束條件下，預測時域和預測目標的升高帶來計算成本的成倍增加。但在單車預測控制中，兩個目標、預測時域在100情況下的計算成本為21.2 ms，小于車輛實時控制周期為100 ms，能夠滿足實時控制的要求。

5.2 道路試驗

在驗證所設計的控制算法時，選擇有縱向坡道的路面進行速度控制試驗，試驗數(shù)據(jù)如圖2—5所示。

圖2中曲線記錄了實際速度跟蹤目標速度過程中的變化情況，由數(shù)據(jù)分析可知:

(1)在目標車速穩(wěn)定跟蹤過程中，跟蹤誤差在±1 km/h范圍內，跟蹤程度在90%以上，達到了滿意的跟蹤要求;

(2)在加速段，速度跟蹤偏差較大，其原因是考慮加速的舒適度要求，縱向加速度有效限制在0.2 m/s2以下(如圖3所示)，試驗主觀感覺舒適，跟蹤程度在60%;

圖2 實際速度與目標速度

圖3 縱向加速度

圖4 油門及油門調節(jié)增量

(3)在減速段，保證車速能夠快速跟蹤目標車速，保證避開障礙和定點停車，跟蹤程度在75%。

圖4曲線記錄了發(fā)動機油門開度和油門調節(jié)增量變化情況，圖5曲線記錄了制動系統(tǒng)的壓力和制動調節(jié)增量的變化情況，從數(shù)據(jù)分析可知:

(1)車輛發(fā)動機能夠對預測控制增量產生實時的響應，證明控制時域的設置是合理的;

(2)對比油門和制動控制可知，加速過程中制動壓力為5.2 MPa當量壓力(制動系統(tǒng)剩余油壓)，在制動過程中，油門開度歸零，反映系統(tǒng)油門制動的聯(lián)動控制邏輯是有效的［7］。

圖5 制動壓力及制動調節(jié)增量

5.3 算法移植及應用

本文算法已經打包為可執(zhí)行文件，并制定了函數(shù)接口，只需在目標機器上作為服務程序運行即可，移植快捷方便。目前已經在61所智能車團隊的ix35智能車、宇通的智能客車上得到推廣，獲得了滿意的效果。

綜上所述，試驗數(shù)據(jù)和應用情況反映了本文的預測控制算法是可行的，能夠實現(xiàn)控制目標。

6 結論

(1)本文在車間運動學模型的基礎上提出虛擬目標車輛的概念，使該模型可運用在單個智能車的縱向運動控制，規(guī)避了模型與車輛動力學特性的耦合問題，降低了控制系統(tǒng)設計難度，開發(fā)了具有較強適應性和較高跟蹤精度的縱向控制算法，控制精度滿足1 km/h的控制要求。

(2)通過對模型預測控制理論的研究，提出減少優(yōu)化目標和確定預測時域的方法，能夠將計算成本降低到系統(tǒng)分配的時間50 ms以內，可滿足車輛實時性控制要求。

(3)在不同類型車輛的試驗中的結果證明，該算法可以滿足控制算法的無縫移植，具有一定的推廣應用價值。

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