基于交通波理論的直線式公交?？空窘煌ㄓ绊懛秶芯?/h1>
2015-05-07 10:58丁柏群金英群
森林工程 2015年3期
丁柏群，金英群
(東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院，哈爾濱150040)
公交?？空?以下簡稱公交站)是城市公交運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)，是城市道路系統(tǒng)的重要組成部分［1－3］。公交車由于其運(yùn)營特性，需在公交站處頻繁?？恳詫?shí)現(xiàn)其服務(wù)功能，該行為將占用道路空間資源和運(yùn)行時間資源，與社會車輛相互干擾，影響停靠站所在車道及其相鄰車道交通流運(yùn)行［4－6］。因此，公交站往往是城市道路網(wǎng)中的堵塞多發(fā)點(diǎn)和制約城市路網(wǎng)暢通性的重要瓶頸之一［7］。對公交站交通影響范圍開展研究有助于認(rèn)識公交站附近路段擁堵的本質(zhì)，為公交站合理選址，提高路段交通流運(yùn)行效率提供理論依據(jù)。
1 公交?？空窘煌ㄓ绊懛秶?/h2>
目前，關(guān)于公交?？空窘煌ㄓ绊懛秶慕缍ɑ蚬沧R性定義較少。周智勇、黃艷君［8］等人曾對此進(jìn)行初步研究，認(rèn)為公交站空間影響主要由公交車進(jìn)站行為引起，并簡化為3個階段，即進(jìn)站影響區(qū)lin、站臺影響區(qū)lz、出站影響區(qū)lout，將三者線性疊加，再加上縱向安全車頭凈空h，即得到公交?？空居绊憛^(qū)長度。
公交車進(jìn)站時間:
進(jìn)站階段影響距離:
公交車出站時間:
出站階段影響距離:
空間影響區(qū)長度:
式中:vb為公交車在路段上行駛速度，m/s;ain為公交車進(jìn)站時減速度，m/s2;aout為公交車出站時加速度，m/s2;lz為公交站臺的有效影響長度，m;h為縱向安全車頭凈空，m。
該模型計(jì)算方便，易于理解，但存在如下兩方面問題，首先，它僅對公交車個體進(jìn)行獨(dú)立研究，未能充分考慮對交通流中其他社會車輛的后效性影響;其次，相關(guān)研究已經(jīng)證實(shí)公交站影響區(qū)空間長度并非定值，應(yīng)隨路段交通流密度的變化而改變［9－10］，該模型僅通過變量vb的變化來反映這一現(xiàn)象，難以全面描述公交?？空居绊憛^(qū)范圍的特性。
張翼、趙月［11］等人應(yīng)用交通波和一維離散鏈等理論對公交?？空居绊憛^(qū)進(jìn)行了一定研究，但未對公交站時間影響范圍開展深入分析，且對公交車減速段所產(chǎn)生交通影響的研究不夠充分。
2 基于交通波理論交通影響模型構(gòu)建
2.1 公交?？空窘煌ㄓ绊懛治?/h3>
公交停靠站的交通影響集中體現(xiàn)在公交運(yùn)行行為所引起的停車波、啟動波等在路段交通流中的傳遞。
公交站交通影響范圍隨路段交通流密度的增大而增大。當(dāng)公交車?？繒r間td小于平均車頭時距ht時，即公交車完成?？糠?wù)并加速出站時，后續(xù)車輛尚未到達(dá)，此時，交通波失去傳遞介質(zhì)，無法向后傳播，后續(xù)車輛以正常行駛速度通過公交站點(diǎn)如，圖1(a)所示，這種情況下，公交站對路段交通流所產(chǎn)生的影響很小，可忽略不計(jì)，即L波=0;當(dāng)td≥時，即公交尚未完成?？糠?wù)，后續(xù)車輛已到達(dá)公交站點(diǎn)，則后續(xù)車輛將因公交車的停駛而減速緩行或停車等待，此時，公交?？克T發(fā)交通波將向后傳播，產(chǎn)生影響距離L波，如圖1(b)所示。本文將著重研究這種情況。
圖1 車流時間－位移圖Fig.1 Schematic diagram of traffic flow time and displacement
2.2 直線式公交停靠站交通影響模型構(gòu)建
2.2.1 公交運(yùn)行特性分析
對于正常運(yùn)營的公交車，其在直線式公交站附近的運(yùn)行狀態(tài)可劃分為5個階段，即進(jìn)站前穩(wěn)定行駛段J1(簡稱前穩(wěn)定段)、減速進(jìn)站段J2、停車服務(wù)段J3、加速出站段J4和出站后穩(wěn)定行駛段J5(簡稱后穩(wěn)定段)。其中，J2、J3和J4為公交車進(jìn)出站階段。
如圖2所示，設(shè)公交車在0時刻到達(dá)A位置，減速進(jìn)站前，公交車以速度v1(t)沿直線AB勻速行駛至減速點(diǎn)B;從B點(diǎn)開始，公交車以速度v2(t)減速進(jìn)站，考慮行車安全性等因素，減速段往往持續(xù)時間較長，其運(yùn)行軌跡如弧線BC所示;公交車到達(dá)C點(diǎn)后，開始停車服務(wù)過程，停靠時間為td，其速度v3(t)=0;服務(wù)完成，公交車從D點(diǎn)開始，以速度v4(t)加速出站，其運(yùn)行軌跡如弧線DE所示;加速出站階段結(jié)束，公交車從E點(diǎn)開始恢復(fù)速度為v5(t)的正常行駛狀態(tài)。由于?？侩A段，公交車前方車輛已經(jīng)清空，存在較大行車空間，因此加速出站段持續(xù)時間較短，且v5(t)＞v1(t)。
考慮模型需要，對上述過程進(jìn)行如下簡化:
(1)對于減速進(jìn)站段，將公交車視作以速度v2(t)勻速行駛至公交站斷面，行駛時間為tsd，如圖2中線段BC所示。
(2)對于加速出站段，進(jìn)行類似處理，其速度為v4(t)，行駛時間為tsu，如圖2中線段DE所示。
經(jīng)簡化后，公交車運(yùn)行時空軌跡如圖2中折線ABCDEF所示。此外，假設(shè)在公交車后續(xù)到達(dá)社會車輛均為標(biāo)準(zhǔn)車。
圖2 公交進(jìn)出站過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of bus arrival and departure at a stop
2.2.2 限制超車路段模型構(gòu)建
(1)定性分析
對于限制超車路段，公交車一旦開始減速進(jìn)站行為，將產(chǎn)生沿車隊(duì)向后傳播的交通波。各類交通波形成與傳播的軌跡如圖3所示。折線l0為公交行駛軌跡，l1為其后第一輛跟馳社會車輛的行駛軌跡。
圖3 公交進(jìn)出站引起交通波集散示意圖Fig.3 Schematic diagram of traffic waves caused by bus arrival and departure at a stop
初始階段，公交車勻速行駛，社會車輛l1勻速跟馳;當(dāng)公交車到達(dá)A點(diǎn)后，開始減速進(jìn)站，為保持安全車距，社會車輛l1將從B點(diǎn)開始減速，此時，將產(chǎn)生減速波，其動態(tài)軌跡如圖中直線AD所示，直線AD斜率即為減速波波速uw減;當(dāng)公交車運(yùn)行至公交站斷面時，開始?？糠?wù)，社會車輛由于無法超車，將保持安全停車距，在FI斷面停車等待，此時，將產(chǎn)生停車波，其動態(tài)軌跡如圖中直線EG所示，由于存在2.2.1中簡化條件，因此，停車波波速uw停=uw減;公交車完成服務(wù)行為后，開始加速出站，當(dāng)公交車與社會車之間達(dá)到安全行車間距后，社會車輛加速駛離，此時，將產(chǎn)生起動波，其動態(tài)軌跡如直線HG所示，直線HG斜率為起動波波速uw起;停車波與起動波在G點(diǎn)處相交，G點(diǎn)后車輛，將不再受前車?？克鶐淼挠绊懀刹槐赝＼?，但依然受前車減速所造成影響，因此仍需進(jìn)行減速行為，適當(dāng)減速后車輛直接加速至平穩(wěn)車速，繼續(xù)正常行駛，此時，將產(chǎn)生回復(fù)波，其動態(tài)軌跡如直線GD所示，直線GD斜率為回復(fù)波波速uw回;減速波與回復(fù)波在D點(diǎn)處相交，D點(diǎn)后車輛，將不再受前車的影響，可直接以正常行駛速度通過，公交?？坑绊懡Y(jié)束。各階段交通特性參數(shù)見表1。
表1 各階段交通影響參數(shù)Tab.1 The impact parameters in each stage
由圖解分析易知，公交進(jìn)站行為將產(chǎn)生時間、空間兩方面影響，即公交停靠站交通影響具有時間性和空間性。
公交站時間影響范圍:
公交站空間影響范圍:
式中:T1為起動波傳遞時間，s;T2為回復(fù)波傳遞時間，s;L1為起動波傳遞距離，m;L2為回復(fù)波傳遞距離，m。
進(jìn)一步分析可知，公交停靠站的交通影響范圍并非僅與公交車進(jìn)站過程相關(guān)，還與其前穩(wěn)定段和后穩(wěn)定段的交通流運(yùn)行狀態(tài)相關(guān)。對于前穩(wěn)定段，公交車的勻速行駛行為并不會對其交通影響范圍產(chǎn)生直接影響，但此處交通流密度等運(yùn)行參數(shù)將對減速波波速uw減和?？坎úㄋ賣w停造成影響。對于后穩(wěn)定段，一方面，此階段將產(chǎn)生與前穩(wěn)定段類似的作用效果，其交通流密度等運(yùn)行參數(shù)將對起動波波速uw起和回復(fù)波波速uw回造成影響;另一方面，公交進(jìn)出站行為所造成的時空影響并不隨公交車出站行為的完成而結(jié)束，而將在本階段繼續(xù)對后續(xù)車輛產(chǎn)生作用，即公交車的交通影響具有顯著后效性。
(2)交通波參數(shù)計(jì)算
設(shè)自由流速度為 uf，阻塞密度為 kJ，則由Greenshields模型得:
式中:ηi=ki/kJ(i=1，2，3，4，5)為標(biāo)準(zhǔn)化密度。
根據(jù)交通波理論，可得如下關(guān)系式:
減速波波速:
對于公式(8)，應(yīng)有 η1+η2≥1且 η1≤η2≤1;當(dāng)η1+η2＜1時，進(jìn)站車流密度較小，此時公交車進(jìn)站行為將不會對后續(xù)車流產(chǎn)生影響，即不存在減速波和回復(fù)波。
起動波波速:
對于η3，停駛階段車流處于阻塞狀態(tài)，因此η3=1;對于η4，由于車流剛起步階段車速很小，車輛之間沒有拉開足夠的間距，此時η4≈1。則公式(9)化為如下形式:
回復(fù)波波速:
對于公式(11)，在回復(fù)波初期，η4往往較大，因此，一般情況下η2+η4＞1。
(3)公交站時空影響參數(shù)計(jì)算
對T1、L1由以上分析知二者有如下關(guān)系:
將公式(8)、(10)代入上式，可得:
對T2、L2，由圖可知二者存在如下關(guān)系:
考慮2.2.1中簡化條件(1)，上式中Lsd可化為:Lsd=u2tsd=uftsd(1 － η2)，將 Lsd、式(8)、(10)代入上式，可得:
同理易知，對于區(qū)間［0，1］，T2關(guān)于 η1為增函數(shù)，關(guān)于η4為減函數(shù);L2關(guān)于η1、η2為增函數(shù)，關(guān)于η4為減函數(shù)。
綜上各式，對限制超車路段，公交站交通影響范圍表達(dá)式如下:
當(dāng) η1+η2＜1時:
當(dāng) η1+η2≥1時:
式中:T1、L1、T2、L2如公式(14)、(15)、(18)和(19)所示，L1+L2為公交站上游影響距離，也即后效性影響距離;Lsu為公交站下游影響距離;tsd+td為直接影響時間;T1+T2為后效性影響時間。
由上述分析可知，對于區(qū)間 ［0，1］，T、L均關(guān)于η1、η2為增函數(shù)，關(guān)于η4為減函數(shù)，即公交站交通影響范圍隨上游(進(jìn)站)車流密度的增大而增大，隨下游(出站)車流密度的增大而減小，與定性分析結(jié)果相一致。
2.2.3 可超車路段模型構(gòu)建
對于可超車路段，公交車在進(jìn)站?？繒r占用機(jī)動車道R1，形成路段時空瓶頸，其后續(xù)社會車輛為提高出行效率，將伺機(jī)借助相鄰車道R2換道超車。上述過程，將造成排隊(duì)車流量和減速車流量的損失，導(dǎo)致排隊(duì)車流和減速車流密度下降，減弱交通波沿車隊(duì)的傳播距離，如圖4所示。
圖4 社會車輛換道超車行為Fig.4 Overtaking behavior of social vehicles
此時，可將車道R1和R2上兩列車流間關(guān)系，視作無信號交叉口中主路與次路車流的關(guān)系。其中，R2上車流視作主路車流，具有優(yōu)先通行權(quán)，R1上車流為次路車流。當(dāng)R2中出現(xiàn)可供R1車流穿越的臨界換道間隙tc時，R1中車輛進(jìn)行換道超車行為。由Draw和Harders給出的次路通行能力模型知，R1中可穿越交通量，即損失交通量為:
式中:q2為車道R2的交通量，veh/s;tc為臨界換道超車間隙，即車輛從換道開始至超車結(jié)束并重新正常行駛過程所需最小時距，s;tf為R1上待超車車輛的平均車頭時距，s。
R1中交通量的損失，將導(dǎo)致車流密度η1、η2改變，應(yīng)對其進(jìn)行修正。設(shè)R1中由于超車行為而折減后的交通量為q'，則:
式中:q1為車道R1的交通量，單位veh/s。對于同一路段，q1、q2水平相差不大，因此可認(rèn)為q1=q2=q，則(25)式可化為:
將公式(27)和(28)分別代入公式(14)、(15)、(18)和(19)中，即可得可超車路段，公交站交通影響范圍表達(dá)式，如下:
當(dāng) η'1+η'2＜1時:
當(dāng) η'1+η'2≥1時:
其中:
經(jīng)求導(dǎo)分析易知，T、L均關(guān)于η1、η2、為增函數(shù)，關(guān)于η4為減函數(shù)，即公交站交通影響范圍隨上游(進(jìn)站)車流密度的增大而增大，隨相鄰車道交通流量的增大而增大，隨下游(出站)車流密度的增大而減小。
3 結(jié)束語
直線式?？空臼呛芏喑鞘兄写罅看嬖诘墓恢型菊拘问?。公交車?？窟^程不僅影響本車道交通，而且影響相鄰車道交通;該影響并不隨公交車出站而結(jié)束，而是具有顯著的時間和空間后效性，因而其影響范圍也就不局限于站區(qū)范圍。這是公交站點(diǎn)位置選擇的重要考慮因素。隨著經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展和城市道路改造，出現(xiàn)了越來越多的港灣式?？空?，作者將在后續(xù)工作中進(jìn)一步探討這類公交站的交通影響范圍。
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［4］孫 鋒.公交站點(diǎn)運(yùn)行效率計(jì)算及車輛?？拷M織優(yōu)化［D］.長春:吉林大學(xué)，2013.
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1 公交?？空窘煌ㄓ绊懛秶?/h2>
目前，關(guān)于公交?？空窘煌ㄓ绊懛秶慕缍ɑ蚬沧R性定義較少。周智勇、黃艷君［8］等人曾對此進(jìn)行初步研究，認(rèn)為公交站空間影響主要由公交車進(jìn)站行為引起，并簡化為3個階段，即進(jìn)站影響區(qū)lin、站臺影響區(qū)lz、出站影響區(qū)lout，將三者線性疊加，再加上縱向安全車頭凈空h，即得到公交?？空居绊憛^(qū)長度。
公交車進(jìn)站時間:
進(jìn)站階段影響距離:
公交車出站時間:
出站階段影響距離:
空間影響區(qū)長度:
式中:vb為公交車在路段上行駛速度，m/s;ain為公交車進(jìn)站時減速度，m/s2;aout為公交車出站時加速度，m/s2;lz為公交站臺的有效影響長度，m;h為縱向安全車頭凈空，m。
該模型計(jì)算方便，易于理解，但存在如下兩方面問題，首先，它僅對公交車個體進(jìn)行獨(dú)立研究，未能充分考慮對交通流中其他社會車輛的后效性影響;其次，相關(guān)研究已經(jīng)證實(shí)公交站影響區(qū)空間長度并非定值，應(yīng)隨路段交通流密度的變化而改變［9－10］，該模型僅通過變量vb的變化來反映這一現(xiàn)象，難以全面描述公交?？空居绊憛^(qū)范圍的特性。
張翼、趙月［11］等人應(yīng)用交通波和一維離散鏈等理論對公交?？空居绊憛^(qū)進(jìn)行了一定研究，但未對公交站時間影響范圍開展深入分析，且對公交車減速段所產(chǎn)生交通影響的研究不夠充分。
2 基于交通波理論交通影響模型構(gòu)建
2.1 公交?？空窘煌ㄓ绊懛治?/h3>
公交停靠站的交通影響集中體現(xiàn)在公交運(yùn)行行為所引起的停車波、啟動波等在路段交通流中的傳遞。
公交站交通影響范圍隨路段交通流密度的增大而增大。當(dāng)公交車?？繒r間td小于平均車頭時距ht時，即公交車完成?？糠?wù)并加速出站時，后續(xù)車輛尚未到達(dá)，此時，交通波失去傳遞介質(zhì)，無法向后傳播，后續(xù)車輛以正常行駛速度通過公交站點(diǎn)如，圖1(a)所示，這種情況下，公交站對路段交通流所產(chǎn)生的影響很小，可忽略不計(jì)，即L波=0;當(dāng)td≥時，即公交尚未完成?？糠?wù)，后續(xù)車輛已到達(dá)公交站點(diǎn)，則后續(xù)車輛將因公交車的停駛而減速緩行或停車等待，此時，公交?？克T發(fā)交通波將向后傳播，產(chǎn)生影響距離L波，如圖1(b)所示。本文將著重研究這種情況。
圖1 車流時間－位移圖Fig.1 Schematic diagram of traffic flow time and displacement
2.2 直線式公交停靠站交通影響模型構(gòu)建
2.2.1 公交運(yùn)行特性分析
對于正常運(yùn)營的公交車，其在直線式公交站附近的運(yùn)行狀態(tài)可劃分為5個階段，即進(jìn)站前穩(wěn)定行駛段J1(簡稱前穩(wěn)定段)、減速進(jìn)站段J2、停車服務(wù)段J3、加速出站段J4和出站后穩(wěn)定行駛段J5(簡稱后穩(wěn)定段)。其中，J2、J3和J4為公交車進(jìn)出站階段。
如圖2所示，設(shè)公交車在0時刻到達(dá)A位置，減速進(jìn)站前，公交車以速度v1(t)沿直線AB勻速行駛至減速點(diǎn)B;從B點(diǎn)開始，公交車以速度v2(t)減速進(jìn)站，考慮行車安全性等因素，減速段往往持續(xù)時間較長，其運(yùn)行軌跡如弧線BC所示;公交車到達(dá)C點(diǎn)后，開始停車服務(wù)過程，停靠時間為td，其速度v3(t)=0;服務(wù)完成，公交車從D點(diǎn)開始，以速度v4(t)加速出站，其運(yùn)行軌跡如弧線DE所示;加速出站階段結(jié)束，公交車從E點(diǎn)開始恢復(fù)速度為v5(t)的正常行駛狀態(tài)。由于?？侩A段，公交車前方車輛已經(jīng)清空，存在較大行車空間，因此加速出站段持續(xù)時間較短，且v5(t)＞v1(t)。
考慮模型需要，對上述過程進(jìn)行如下簡化:
(1)對于減速進(jìn)站段，將公交車視作以速度v2(t)勻速行駛至公交站斷面，行駛時間為tsd，如圖2中線段BC所示。
(2)對于加速出站段，進(jìn)行類似處理，其速度為v4(t)，行駛時間為tsu，如圖2中線段DE所示。
經(jīng)簡化后，公交車運(yùn)行時空軌跡如圖2中折線ABCDEF所示。此外，假設(shè)在公交車后續(xù)到達(dá)社會車輛均為標(biāo)準(zhǔn)車。
圖2 公交進(jìn)出站過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of bus arrival and departure at a stop
2.2.2 限制超車路段模型構(gòu)建
(1)定性分析
對于限制超車路段，公交車一旦開始減速進(jìn)站行為，將產(chǎn)生沿車隊(duì)向后傳播的交通波。各類交通波形成與傳播的軌跡如圖3所示。折線l0為公交行駛軌跡，l1為其后第一輛跟馳社會車輛的行駛軌跡。
圖3 公交進(jìn)出站引起交通波集散示意圖Fig.3 Schematic diagram of traffic waves caused by bus arrival and departure at a stop
初始階段，公交車勻速行駛，社會車輛l1勻速跟馳;當(dāng)公交車到達(dá)A點(diǎn)后，開始減速進(jìn)站，為保持安全車距，社會車輛l1將從B點(diǎn)開始減速，此時，將產(chǎn)生減速波，其動態(tài)軌跡如圖中直線AD所示，直線AD斜率即為減速波波速uw減;當(dāng)公交車運(yùn)行至公交站斷面時，開始?？糠?wù)，社會車輛由于無法超車，將保持安全停車距，在FI斷面停車等待，此時，將產(chǎn)生停車波，其動態(tài)軌跡如圖中直線EG所示，由于存在2.2.1中簡化條件，因此，停車波波速uw停=uw減;公交車完成服務(wù)行為后，開始加速出站，當(dāng)公交車與社會車之間達(dá)到安全行車間距后，社會車輛加速駛離，此時，將產(chǎn)生起動波，其動態(tài)軌跡如直線HG所示，直線HG斜率為起動波波速uw起;停車波與起動波在G點(diǎn)處相交，G點(diǎn)后車輛，將不再受前車?？克鶐淼挠绊懀刹槐赝＼?，但依然受前車減速所造成影響，因此仍需進(jìn)行減速行為，適當(dāng)減速后車輛直接加速至平穩(wěn)車速，繼續(xù)正常行駛，此時，將產(chǎn)生回復(fù)波，其動態(tài)軌跡如直線GD所示，直線GD斜率為回復(fù)波波速uw回;減速波與回復(fù)波在D點(diǎn)處相交，D點(diǎn)后車輛，將不再受前車的影響，可直接以正常行駛速度通過，公交?？坑绊懡Y(jié)束。各階段交通特性參數(shù)見表1。
表1 各階段交通影響參數(shù)Tab.1 The impact parameters in each stage
由圖解分析易知，公交進(jìn)站行為將產(chǎn)生時間、空間兩方面影響，即公交停靠站交通影響具有時間性和空間性。
公交站時間影響范圍:
公交站空間影響范圍:
式中:T1為起動波傳遞時間，s;T2為回復(fù)波傳遞時間，s;L1為起動波傳遞距離，m;L2為回復(fù)波傳遞距離，m。
進(jìn)一步分析可知，公交停靠站的交通影響范圍并非僅與公交車進(jìn)站過程相關(guān)，還與其前穩(wěn)定段和后穩(wěn)定段的交通流運(yùn)行狀態(tài)相關(guān)。對于前穩(wěn)定段，公交車的勻速行駛行為并不會對其交通影響范圍產(chǎn)生直接影響，但此處交通流密度等運(yùn)行參數(shù)將對減速波波速uw減和?？坎úㄋ賣w停造成影響。對于后穩(wěn)定段，一方面，此階段將產(chǎn)生與前穩(wěn)定段類似的作用效果，其交通流密度等運(yùn)行參數(shù)將對起動波波速uw起和回復(fù)波波速uw回造成影響;另一方面，公交進(jìn)出站行為所造成的時空影響并不隨公交車出站行為的完成而結(jié)束，而將在本階段繼續(xù)對后續(xù)車輛產(chǎn)生作用，即公交車的交通影響具有顯著后效性。
(2)交通波參數(shù)計(jì)算
設(shè)自由流速度為 uf，阻塞密度為 kJ，則由Greenshields模型得:
式中:ηi=ki/kJ(i=1，2，3，4，5)為標(biāo)準(zhǔn)化密度。
根據(jù)交通波理論，可得如下關(guān)系式:
減速波波速:
對于公式(8)，應(yīng)有 η1+η2≥1且 η1≤η2≤1;當(dāng)η1+η2＜1時，進(jìn)站車流密度較小，此時公交車進(jìn)站行為將不會對后續(xù)車流產(chǎn)生影響，即不存在減速波和回復(fù)波。
起動波波速:
對于η3，停駛階段車流處于阻塞狀態(tài)，因此η3=1;對于η4，由于車流剛起步階段車速很小，車輛之間沒有拉開足夠的間距，此時η4≈1。則公式(9)化為如下形式:
回復(fù)波波速:
對于公式(11)，在回復(fù)波初期，η4往往較大，因此，一般情況下η2+η4＞1。
(3)公交站時空影響參數(shù)計(jì)算
對T1、L1由以上分析知二者有如下關(guān)系:
將公式(8)、(10)代入上式，可得:
對T2、L2，由圖可知二者存在如下關(guān)系:
考慮2.2.1中簡化條件(1)，上式中Lsd可化為:Lsd=u2tsd=uftsd(1 － η2)，將 Lsd、式(8)、(10)代入上式，可得:
同理易知，對于區(qū)間［0，1］，T2關(guān)于 η1為增函數(shù)，關(guān)于η4為減函數(shù);L2關(guān)于η1、η2為增函數(shù)，關(guān)于η4為減函數(shù)。
綜上各式，對限制超車路段，公交站交通影響范圍表達(dá)式如下:
當(dāng) η1+η2＜1時:
當(dāng) η1+η2≥1時:
式中:T1、L1、T2、L2如公式(14)、(15)、(18)和(19)所示，L1+L2為公交站上游影響距離，也即后效性影響距離;Lsu為公交站下游影響距離;tsd+td為直接影響時間;T1+T2為后效性影響時間。
由上述分析可知，對于區(qū)間 ［0，1］，T、L均關(guān)于η1、η2為增函數(shù)，關(guān)于η4為減函數(shù)，即公交站交通影響范圍隨上游(進(jìn)站)車流密度的增大而增大，隨下游(出站)車流密度的增大而減小，與定性分析結(jié)果相一致。
2.2.3 可超車路段模型構(gòu)建
對于可超車路段，公交車在進(jìn)站?？繒r占用機(jī)動車道R1，形成路段時空瓶頸，其后續(xù)社會車輛為提高出行效率，將伺機(jī)借助相鄰車道R2換道超車。上述過程，將造成排隊(duì)車流量和減速車流量的損失，導(dǎo)致排隊(duì)車流和減速車流密度下降，減弱交通波沿車隊(duì)的傳播距離，如圖4所示。
圖4 社會車輛換道超車行為Fig.4 Overtaking behavior of social vehicles
此時，可將車道R1和R2上兩列車流間關(guān)系，視作無信號交叉口中主路與次路車流的關(guān)系。其中，R2上車流視作主路車流，具有優(yōu)先通行權(quán)，R1上車流為次路車流。當(dāng)R2中出現(xiàn)可供R1車流穿越的臨界換道間隙tc時，R1中車輛進(jìn)行換道超車行為。由Draw和Harders給出的次路通行能力模型知，R1中可穿越交通量，即損失交通量為:
式中:q2為車道R2的交通量，veh/s;tc為臨界換道超車間隙，即車輛從換道開始至超車結(jié)束并重新正常行駛過程所需最小時距，s;tf為R1上待超車車輛的平均車頭時距，s。
R1中交通量的損失，將導(dǎo)致車流密度η1、η2改變，應(yīng)對其進(jìn)行修正。設(shè)R1中由于超車行為而折減后的交通量為q'，則:
式中:q1為車道R1的交通量，單位veh/s。對于同一路段，q1、q2水平相差不大，因此可認(rèn)為q1=q2=q，則(25)式可化為:
將公式(27)和(28)分別代入公式(14)、(15)、(18)和(19)中，即可得可超車路段，公交站交通影響范圍表達(dá)式，如下:
當(dāng) η'1+η'2＜1時:
當(dāng) η'1+η'2≥1時:
其中:
經(jīng)求導(dǎo)分析易知，T、L均關(guān)于η1、η2、為增函數(shù)，關(guān)于η4為減函數(shù)，即公交站交通影響范圍隨上游(進(jìn)站)車流密度的增大而增大，隨相鄰車道交通流量的增大而增大，隨下游(出站)車流密度的增大而減小。
3 結(jié)束語
直線式?？空臼呛芏喑鞘兄写罅看嬖诘墓恢型菊拘问?。公交車?？窟^程不僅影響本車道交通，而且影響相鄰車道交通;該影響并不隨公交車出站而結(jié)束，而是具有顯著的時間和空間后效性，因而其影響范圍也就不局限于站區(qū)范圍。這是公交站點(diǎn)位置選擇的重要考慮因素。隨著經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展和城市道路改造，出現(xiàn)了越來越多的港灣式?？空?，作者將在后續(xù)工作中進(jìn)一步探討這類公交站的交通影響范圍。
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