夏鈞+陶洪峰

摘 要：針對發(fā)生執(zhí)行器失效故障的時變控制系統(tǒng)，提出了一種基于迭代學習律的容錯控制方法。該方法采用了PD型迭代學習控制律，利用重復過程的批次信息反復進行迭代學習，縮小控制器的輸出誤差，跟蹤系統(tǒng)預設的期望軌跡。隨后，利用算子理論和 范數(shù)論證了系統(tǒng)保持魯棒穩(wěn)定和良好跟蹤性能的充分條件。該條件能夠有效抑制執(zhí)行器故障，將系統(tǒng)的實際輸出收斂在預設軌跡的鄰域內(nèi)。仿真結果說明，此算法收斂速度快，不僅能確保故障系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，而且具有良好的跟蹤性能，是一種易于實現(xiàn)并且穩(wěn)定、有效的容錯控制算法。

關鍵詞：容錯控制；迭代學習；PD型學習律；執(zhí)行器故障

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2015.08.006

隨著現(xiàn)代社會生產(chǎn)力的不斷提高，容錯控制系統(tǒng)已經(jīng)成為了學術界和工程界研究的焦點。容錯控制系統(tǒng)能夠保證系統(tǒng)在執(zhí)行器或傳感器發(fā)生故障的情況下，不需要調(diào)整控制策略依然可以保持魯棒穩(wěn)定和一定的系統(tǒng)性能。這些特點使得容錯控制系統(tǒng)被廣泛運用于航天、化工、核能等安全性能要求極高的領域。正因為它應用范圍廣，設計簡單，并且有很強的實時性，所以，成為了熱點研究課題。

近年來，許多學者研究了發(fā)生執(zhí)行器故障的容錯控制系統(tǒng)。文獻[6]利用線性矩陣不等式（LMI）技術對非線性系統(tǒng)進行狀態(tài)反饋補償，設計了離線可恢復故障模式的容錯控制器，提出了4種主動容錯控制器來滿足系統(tǒng)的不同需求。由于使用了被動容錯控制方法，控制器的保守型較強。文獻[7]針對高速運行條件下的PMSM系統(tǒng)的位置傳感器故障，利用縮放法估計系統(tǒng)的轉速和位置，然后結合最大似然算法，使系統(tǒng)保持魯棒漸進穩(wěn)定。文獻[8]在衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)發(fā)生了一個或多個飛輪故障的情況下，用BackStepping方法設計了在線自適應容錯控制器，使得控制器對參數(shù)、干擾和執(zhí)行器故障有很強的魯棒性，保證了系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。但是，該方法只針對執(zhí)行器完全失效的情況，并沒有討論其他執(zhí)行器故障比如卡死、部分失效等。文獻[9]利用T-S模糊模型設計了可靠控制器，最后利用Lyapunov方法證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，取得了良好的效果。

迭代學習控制算法被廣泛應用于工業(yè)制造、機器人控制等重復性強的生產(chǎn)過程中。文獻[10]將迭代學習過程抽象為時間和批次2個維度的學習過程，將傳統(tǒng)的迭代學習過程轉換為二維模型，使其輸出滿足預設的跟蹤條件。但是，該文獻并沒有考慮執(zhí)行器故障的情況，并且系統(tǒng)需要滿足一定的線性條件才能使用。

本文提出了利用迭代學習控制算法解決重復系統(tǒng)發(fā)生執(zhí)行器故障后的控制問題。針對連續(xù)時變系統(tǒng)，提出了一種開環(huán)PD型迭代學習律，并結合算子理論和范數(shù)理論分析了系統(tǒng)控制器保持穩(wěn)定的充分條件。仿真結果表明，本文的算法收斂性快、實時性強，保證了系統(tǒng)在發(fā)生故障的情況下的魯棒穩(wěn)定性。

1 問題描述

考慮如下線性連續(xù)時變系統(tǒng)：

圖1表明，在執(zhí)行器故障發(fā)生的前后，本文設計的迭代學習控制器使得系統(tǒng)輸出單調(diào)收斂于期望軌跡的領域內(nèi)，系統(tǒng)有較強的跟蹤能力。故障系統(tǒng)經(jīng)過10次迭代學習后，輸出與所設定的目標相匹配。圖2表明，故障系統(tǒng)的輸出誤差應用本文迭代學習算法的收斂過程。當故障發(fā)生時，系統(tǒng)的2個輸出誤差較大，隨著迭代次數(shù)的增加，誤差的最大值不斷減小。經(jīng)過6次迭代過程，系統(tǒng)誤差便會很小；經(jīng)過10次迭代過程后，系統(tǒng)的輸出誤差最大值接近0. 這說明，本文提出的算法保證了故障系統(tǒng)的跟蹤性能，并且收斂速度較快。

5 結束語

本文以線性時變系統(tǒng)作為研究對象，在系統(tǒng)發(fā)生執(zhí)行器失效故障的情況下，采用PD型開環(huán)迭代學習算法的控制器，使得故障系統(tǒng)保持魯棒穩(wěn)定，并且有良好的跟蹤特性。仿真結果表明，此算法具有有效性和可靠性。該方法將傳統(tǒng)迭代學習控制與容錯控制結合起來，具有應用范圍廣、算法易于執(zhí)行、可靠性強等特點，這對故障系統(tǒng)的容錯控制有非常重要的意義。

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文章編號：2095-6835（2015）08-0008-04

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〔編輯：白潔〕