李偉，楊文革，趙江

(裝備學(xué)院 光電裝備系，北京 101416)

基于VFD濾波器的測(cè)控信號(hào)動(dòng)態(tài)信息加載方法*

李偉，楊文革，趙江

(裝備學(xué)院 光電裝備系，北京 101416)

針對(duì)動(dòng)態(tài)性能測(cè)試中的測(cè)控信號(hào)大動(dòng)態(tài)信息加載問(wèn)題，提出了一種基于VFD濾波器的加載方法。該方法采用整點(diǎn)延時(shí)對(duì)原靜態(tài)信號(hào)實(shí)現(xiàn)整數(shù)倍采樣間隔延時(shí)，然后采用VFD濾波器對(duì)整點(diǎn)延時(shí)信號(hào)實(shí)現(xiàn)高精度小數(shù)延時(shí)，從而得到精確延時(shí)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)測(cè)控信號(hào)的大動(dòng)態(tài)高精度模擬。仿真分析表明，該方法不但能實(shí)現(xiàn)測(cè)控信號(hào)的大動(dòng)態(tài)高精度模擬，且能適應(yīng)于不同體制測(cè)控信號(hào)的動(dòng)態(tài)模擬，為動(dòng)態(tài)性能測(cè)試過(guò)程中的靜態(tài)測(cè)控信號(hào)加載動(dòng)態(tài)信息提供了一種方法。

VFD濾波器；動(dòng)態(tài)加載；小數(shù)延時(shí)；動(dòng)態(tài)模擬；大動(dòng)態(tài)

0 引言

新型的飛行器測(cè)控(telemetry,track and command,TT&C)試驗(yàn)中，為檢測(cè)飛行器上應(yīng)答機(jī)與地面測(cè)控設(shè)備之間的兼容性，需對(duì)其進(jìn)行對(duì)接試驗(yàn)。試驗(yàn)中，動(dòng)態(tài)性能測(cè)試是系統(tǒng)性能測(cè)試的一項(xiàng)重要指標(biāo)，傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能測(cè)試是通過(guò)飛機(jī)掛載應(yīng)答機(jī)進(jìn)行校飛試驗(yàn)，但由于飛機(jī)速度偏低等局限，導(dǎo)致校飛試驗(yàn)無(wú)法檢測(cè)測(cè)控設(shè)備在高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)性能[1]；另一種是基于硬件平臺(tái)對(duì)存儲(chǔ)的靜態(tài)測(cè)控信號(hào)進(jìn)行延時(shí)存儲(chǔ)等處理，模擬飛行器在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)信號(hào)，但其只能實(shí)現(xiàn)整數(shù)采樣周期的延時(shí)，模擬的動(dòng)態(tài)精度較低。

在引入上下變頻和存儲(chǔ)轉(zhuǎn)發(fā)設(shè)備的對(duì)接過(guò)程中，為實(shí)現(xiàn)應(yīng)答機(jī)和測(cè)控設(shè)備的動(dòng)態(tài)性能檢測(cè)，需對(duì)存儲(chǔ)的中頻數(shù)字靜態(tài)測(cè)控信號(hào)加載動(dòng)態(tài)信息，模擬動(dòng)態(tài)測(cè)控信號(hào)。針對(duì)此應(yīng)用，本文提出了一種基于VFD(variable fractional delay)濾波器的測(cè)控信號(hào)動(dòng)態(tài)模擬方法，并對(duì)其進(jìn)行了分析與仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，該方法能適應(yīng)多種測(cè)控體制信號(hào)的動(dòng)態(tài)模擬，且能實(shí)現(xiàn)大動(dòng)態(tài)特性的高精度模擬。

1 動(dòng)態(tài)信息加載原理與實(shí)現(xiàn)方案

在理想情況下，接收信號(hào)Sr(t)和發(fā)射信號(hào)Ss(t)的關(guān)系可表示為

(1)

式中：τ為信號(hào)傳輸延時(shí)；k為信號(hào)的幅度衰減。

由式(1)可知，動(dòng)態(tài)信號(hào)模擬時(shí)加載的動(dòng)態(tài)信息包括功率(即幅度)變化信息和延時(shí)變化信息。功率變化信息主要與電磁波傳播的距離和信道特性有關(guān)，在實(shí)際的模擬中可以采用功率衰減器實(shí)現(xiàn)[2]，其實(shí)現(xiàn)方法相對(duì)簡(jiǎn)單，因此本文重點(diǎn)討論延時(shí)信息加載。

由于濾波器對(duì)通過(guò)的信號(hào)具有群延時(shí)效應(yīng)，且群延時(shí)在通帶內(nèi)線(xiàn)性可控[3]，因此可通過(guò)精確控制數(shù)字濾波器的群延時(shí)，實(shí)現(xiàn)延時(shí)信息加載，但常規(guī)的有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(finite impulse response,FIR)濾波器的群延時(shí)為定值，且延時(shí)為采樣間隔的整數(shù)倍。此種濾波器用于動(dòng)態(tài)模擬時(shí)精度低，且需要根據(jù)延時(shí)信息不斷改變?yōu)V波器參數(shù)，系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求較高。

為解決上述濾波器小數(shù)群延時(shí)連續(xù)可變問(wèn)題，C.W.Farrow提出了一種Farrow結(jié)構(gòu)的可變小數(shù)延時(shí)(variable fractional delay，VFD)濾波器[4]。Farrow結(jié)構(gòu)濾波器的頻率響應(yīng)與小數(shù)延時(shí)有關(guān)，但濾波器的系數(shù)與延時(shí)無(wú)關(guān)，因此在實(shí)際應(yīng)用中，只需計(jì)算存儲(chǔ)一次濾波器系數(shù)即可。由于該方法在實(shí)時(shí)處理中有著不可比擬的優(yōu)越性，使得該方法在其后二十年里得到深入研究和開(kāi)發(fā)，并廣泛應(yīng)用于回波對(duì)消、寬帶雷達(dá)波束形成、數(shù)字信號(hào)合成等方向[5-6]。VFD濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行延時(shí)處理的不足之處是，原數(shù)據(jù)需先進(jìn)行整數(shù)點(diǎn)延時(shí)處理。

根據(jù)VFD濾波器的特性，擬定延時(shí)濾波器實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)信息加載方案如圖1所示。

圖1 基于延時(shí)濾波器的動(dòng)態(tài)信息加載方案Fig.1 Dynamic loading scheme based on VFD filter

參數(shù)計(jì)算模塊根據(jù)軌道參數(shù)計(jì)算出原始數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的精確延時(shí)，并將其延時(shí)分為整數(shù)倍采樣間隔延時(shí)D和小數(shù)倍采樣間隔延時(shí)d(0≤d<1)2部分。整點(diǎn)延時(shí)模塊根據(jù)參數(shù)D對(duì)原數(shù)據(jù)先進(jìn)行整點(diǎn)延時(shí)，然后再通過(guò)VFD濾波器加入小數(shù)延時(shí)，即實(shí)現(xiàn)對(duì)原數(shù)據(jù)加載動(dòng)態(tài)延時(shí)信息。整點(diǎn)延時(shí)可采用文獻(xiàn)[7]介紹的方法，此處不再重復(fù)，后文主要介紹使用VFD濾波器實(shí)現(xiàn)精確的小數(shù)延時(shí)。

2 延時(shí)濾波器的設(shè)計(jì)與仿真

假設(shè)x(t)是一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，對(duì)x(t)進(jìn)行τ延時(shí)處理后可得到其延時(shí)信號(hào)為

(2)

分別對(duì)x(t)，y(t)進(jìn)行采樣得到離散信號(hào)x(n)和y(n)，則

(3)

式中：Dτ=τ/Ts，Ts為采樣周期，通常延時(shí)值τ并不是整數(shù)倍的抽樣間隔，則數(shù)字延時(shí)值Dτ可以表示為Dτ=?D」+d，?D」表示小于Dτ的最大整數(shù)，d表示Dτ的小數(shù)部分。

對(duì)延時(shí)后的輸出信號(hào)y(n)進(jìn)行離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)得到[8]：

(4)

式中：Y(ω)，X(ω)為別為y(n)和x(n)的離散時(shí)間傅里葉變換。

由式(4)可知，延時(shí)處理的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)可以表示為

(5)

由于理想濾波器在物理上是不能實(shí)現(xiàn)的，一般采用N階有限長(zhǎng)FIR濾波器h(n)逼近hid(n)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)[9]，系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)為

(6)

如果用小數(shù)延時(shí)d的M階多項(xiàng)式近似濾波器系數(shù)h(n)，則可以將參數(shù)d從濾波器系數(shù)中分離出來(lái)，此處考慮到多項(xiàng)式的收斂性，故只考慮延時(shí)Dτ的小數(shù)部分，式(6)中的h(n)可以定義為[10-11]

(7)

將式(7)代入到(6)中可得

(8)

分析式(8)可知，H(z,d)可看作是小數(shù)延時(shí)d對(duì)M個(gè)N階直接型FIR濾波器Cm(n)輸出的加權(quán)和。雖然濾波器的頻率響應(yīng)和小數(shù)延時(shí)d有關(guān)，但各分支濾波器的系數(shù)與延時(shí)d取值無(wú)關(guān)，因此當(dāng)延時(shí)值d改變時(shí)并不需重新計(jì)算或加載濾波器系數(shù)。

本文根據(jù)Deng T. B.在文獻(xiàn)[10]提出的基于加權(quán)最小二乘法(weighted least square,WLS)算法的VFD濾波器設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)濾波器階數(shù)N=65，M=8的VFD濾波器。WLS算法定義頻率響應(yīng)加權(quán)誤差函數(shù)為

(9)

(10)

式中：W1(ω)和W2(p)分別為

(11)

(12)

其中，為表達(dá)方便引入自變量p(p=d)。定義絕對(duì)誤差表達(dá)式[12]為

(13)

仿真得到的VFD濾波器幅頻特性如圖2所示。

理想的VFD濾波器的幅度響應(yīng)在整個(gè)頻帶范圍內(nèi)為定值1，且不隨著延時(shí)大小而變化，但由圖2中VFD濾波器幅頻響應(yīng)與延時(shí)的關(guān)系可知，實(shí)際的VFD濾波器不可能實(shí)現(xiàn)全頻帶內(nèi)理想的全通，因此在高頻部分出現(xiàn)了較大偏差。由圖2還可以看出，在延時(shí)為0或0.5個(gè)采樣點(diǎn)間隔時(shí)，幅頻響應(yīng)較為接近理想值。圖3給出了仿真得到的VFD濾波器和理想VFD濾波器頻率響應(yīng)的絕對(duì)誤差曲線(xiàn)，從圖中可以看出，在0～0.9π的通帶范圍內(nèi)，頻率響應(yīng)的絕對(duì)誤差基本維持在-80 dB以下，表明仿真得到的VFD濾波器與理想的VFD濾波器近似程度很好。圖4給出了仿真得到的濾波器的群延時(shí)特性。

圖2 仿真所得VFD幅頻響應(yīng)與延時(shí)關(guān)系Fig.2 Magnitude response of simulated VFD filter

圖3 頻率響應(yīng)的絕對(duì)誤差Fig.3 Absolute error of variable frequency response

圖4 VFD濾波器群延時(shí)Fig.4 Variable fractional delay of VFD filter

從圖4中可以看出，濾波器的群延時(shí)隨著輸入的小數(shù)延時(shí)值d的改變而改變，且在0～0.9π的通帶范圍內(nèi)，群延時(shí)和理想的群延時(shí)基本相等。圖5給出了0～0.9π間的群延時(shí)誤差曲線(xiàn)，從圖中可以看出，群延時(shí)誤差最大約為4×10-3個(gè)采樣間隔。

圖5 小數(shù)延時(shí)誤差Fig.5 Absolute error of variable fraction delays

3 精度分析

由加載方案原理可知，使用本節(jié)所述方法加載延時(shí)信息時(shí)，加載的延時(shí)信息的精度主要取決于延時(shí)信息的精度、整點(diǎn)延時(shí)精度和濾波器實(shí)現(xiàn)的小數(shù)延時(shí)的精度。由于延時(shí)信息的精度取決于動(dòng)態(tài)參數(shù)的解算精度，在此不予考慮，又因?yàn)楝F(xiàn)有的整點(diǎn)延時(shí)方法已相當(dāng)成熟，且精度可以達(dá)到ps級(jí)，因此不考慮整點(diǎn)延時(shí)精度對(duì)距離的影響，此處只考慮濾波器群延時(shí)精度對(duì)距離信息的影響。

從圖5可以看出，使用VFD濾波器實(shí)現(xiàn)延時(shí)信息加載的精度最低約為4×10-3個(gè)采樣間隔，則延時(shí)信息加載精度ΔT和距離信息加載精度可分別寫(xiě)為

(14)

ΔR=cΔT.

(15)

如果采樣間隔按1/56 MHz計(jì)算，光速c取3×108m/s，則距離信息加載精度ΔR≤0.022 m。

由距離信息加載精度結(jié)論可知，基于延時(shí)濾波器動(dòng)態(tài)信息加載得到的動(dòng)態(tài)信號(hào)，任意兩數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的延時(shí)誤差不超過(guò)2ΔT，結(jié)合多普勒與延時(shí)信息的關(guān)系可知，基于VFD濾波器的動(dòng)態(tài)信息加載的多普勒信息加載精度為

(16)

假設(shè)延時(shí)誤差ΔT取其最大值4×10-3Ts，積分時(shí)間仍按t2-t1=0.05 s，按照式(16)計(jì)算可知，采用延時(shí)濾波器加載動(dòng)態(tài)信息時(shí)，多普勒信息加載精度為0.2 Hz。根據(jù)多普勒與速度的關(guān)系可知，速度信息加載精度為0.2×10-2m/s(f0取70 MHz)。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證動(dòng)態(tài)信息加載方案的有效性，現(xiàn)采用標(biāo)準(zhǔn)TT&C信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真參數(shù)如表1所示。

此處對(duì)比信號(hào)為文獻(xiàn)[7]所述方法得到的整點(diǎn)延時(shí)信號(hào)和直接生成的標(biāo)準(zhǔn)延時(shí)信號(hào)，仿真結(jié)果如圖6所示。

從仿真時(shí)域效果來(lái)看，雖然整點(diǎn)延時(shí)信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)延時(shí)信號(hào)較為接近，但仍存在明顯誤差，而經(jīng)整點(diǎn)延時(shí)和VFD濾波器得到的動(dòng)態(tài)信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)延時(shí)信號(hào)一致性良好；從仿真頻域效果圖來(lái)看，本文所述方法得到的動(dòng)態(tài)信號(hào)多普勒與原信號(hào)的頻差為-800 kHz，與加載的動(dòng)態(tài)信息一致(fd=-800 kHz)。以上結(jié)果表明，基于VFD濾波器的動(dòng)態(tài)信息加載方案可正確實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)信號(hào)模擬，且效果優(yōu)于整點(diǎn)延時(shí)的動(dòng)態(tài)信息加載效果。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

圖6 TT&C信號(hào)動(dòng)態(tài)加載效果圖Fig.6 Dynamic loading results of TT&C signal

5 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合傳統(tǒng)的整點(diǎn)延時(shí)與VFD濾波器，成功實(shí)現(xiàn)了較高精度的測(cè)控信號(hào)大動(dòng)態(tài)模擬，為測(cè)控設(shè)備動(dòng)態(tài)性能測(cè)試中的動(dòng)態(tài)信號(hào)模擬提供了一種有效的解決方案。仿真結(jié)果表明，本文采用的方法能夠較好地實(shí)現(xiàn)測(cè)控信號(hào)大動(dòng)態(tài)模擬。結(jié)果還表明，采用該方法模擬測(cè)控信號(hào)動(dòng)態(tài)時(shí)，不需要限制原信號(hào)格式，相比傳統(tǒng)解調(diào)模式的動(dòng)態(tài)信號(hào)模擬具有更好的適應(yīng)性。

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Approach of Dynamic Loading for TT&C Signal Based on VFD Filter

LI Wei, YANG Wen-ge, ZHAO Jiang

(Academy of Equipment，Department of Optical and Electrical Equipment，Beijing 101416，China)

A processing method based on variable fractional delay (VFD) filter is proposed to implement the accurately loading high dynamic for TT&C signal．The method could achieve the high accuracy and high dynamic simulation for the TT&C signal, which adopts the way of store-delay to implement integer delay for the static data, and uses the VFD filter to implement high accuracy fractional delay for the integer delay signal．Simulation results show that the proposed method can not only accurately and commendably implement loading high dynamic for telemetry, track and command (TT&C) signal, but also suit for dynamic simulations of signals of different forms．It provides a good way for dynamic simulation in the dynamic performance test of TT&C equipment．

variable fractional delay(VFD) filter；loading dynamic；fractional delay；dynamic simulation；high dynamic

2014-02-16；

2014-06-05

李偉(1989-)，男，湖南衡陽(yáng)人。碩士生，主要研究方向?yàn)楹教鞙y(cè)控和數(shù)字信號(hào)處理。

通信地址：101416 北京市懷柔區(qū)3380信箱裝備學(xué)院研4隊(duì) E-mail：loxwei@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.026

TN713;V556；TP391.9

A

1009-086X(2015)-03-0146-05