周覲，雷虎民，李炯，邵雷

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

帶有高階滑模微分器的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)*

周覲，雷虎民，李炯，邵雷

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

針對(duì)制導(dǎo)控制一體化模型中由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度難以測(cè)量的問題，提出了應(yīng)用高階滑模微分器，對(duì)導(dǎo)彈導(dǎo)引頭獲得的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息進(jìn)行微分，從而解算出目標(biāo)加速度的方法。在最后開展了導(dǎo)彈六自由度仿真驗(yàn)證，將高階滑模微分器得到的目標(biāo)加速度與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了方法的有效性。

制導(dǎo)控制一體化;高階滑模微分器;滑?？刂?反演控制

0 引言

高超聲速飛行器技術(shù)的蓬勃發(fā)展對(duì)我國(guó)防空反導(dǎo)體系構(gòu)成了巨大挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)的防空導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制性能已經(jīng)難以抵抗現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中高超聲速飛行器所帶來的威脅，正因如此，制導(dǎo)控制一體化技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。與傳統(tǒng)的制導(dǎo)與控制系統(tǒng)分開設(shè)計(jì)不同，制導(dǎo)控制一體化技術(shù)將導(dǎo)彈制導(dǎo)回路與控制回路整合為一個(gè)回路，即根據(jù)導(dǎo)彈目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系直接得到控制指令，省去了中間的指令過載與控制指令之間的轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，從而能夠有效提高武器制導(dǎo)控制精度，減小脫靶量[1～5]。

Tal Shima等[4]以基于零控零化脫靶量思想建立了導(dǎo)彈俯仰平面制導(dǎo)控制一體化模型，應(yīng)用滑?？刂品椒▽?duì)模型進(jìn)行了控制，仿真結(jié)果表明制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)相比于傳統(tǒng)分回路設(shè)計(jì)能夠取得更高的制導(dǎo)精度。段廣仁等[5]以零化視線角速率為目標(biāo)，利用非線性狀態(tài)變換將導(dǎo)彈俯仰通道制導(dǎo)控制一體化模型轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式，基于滑模思想設(shè)計(jì)了滑?？刂扑惴?。仿真結(jié)果表明，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況下，該模型相對(duì)于傳統(tǒng)分回路設(shè)計(jì)能夠取得更小的脫靶量。侯明哲等[6]在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上建立了具有嚴(yán)格反饋形式的導(dǎo)彈目標(biāo)三維相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模型，應(yīng)用滑模反演控制方法設(shè)計(jì)了制導(dǎo)控制一體化算法。六自由度仿真結(jié)果表明，在加入目標(biāo)機(jī)動(dòng)以及導(dǎo)彈自身的不確定性條件下，所設(shè)計(jì)算法能夠獲得更好的制導(dǎo)精度以及更小的控制能量。Alexander[7]等針對(duì)目標(biāo)信息難以獲得的情況，在制導(dǎo)控制一體化算法中加入了高階滑模微分器對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，并通過仿真將改進(jìn)后制導(dǎo)控制一體化算法與傳統(tǒng)制導(dǎo)控制分開設(shè)計(jì)算法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)方法的有效性。董飛垚等[8]應(yīng)用最優(yōu)滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化算法，張保群等[9]設(shè)計(jì)了導(dǎo)彈俯仰通道制導(dǎo)控制一體化模型，應(yīng)用滑模自適應(yīng)反演控制方法對(duì)模型進(jìn)行了控制，仿真結(jié)果表明在目標(biāo)機(jī)動(dòng)和導(dǎo)彈參數(shù)攝動(dòng)情況下，制導(dǎo)控制一體化模型能夠取得更好的制導(dǎo)效果。

對(duì)于由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)引起的不確定性以及制導(dǎo)控制所需的目標(biāo)信息無法有效獲得的問題，現(xiàn)有文獻(xiàn)中大多采用設(shè)定不確定性上界的方法，但是對(duì)于不同的目標(biāo)，其不確定性上界會(huì)有很大差異，如何有效設(shè)定以及估計(jì)不確定性的問題不能夠很好解決。本文以此為出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)用高階滑模微分器對(duì)目標(biāo)的加速度信息進(jìn)行估計(jì)，從而改進(jìn)制導(dǎo)控制一體化算法，提高武器性能指標(biāo)。

1 制導(dǎo)控制一體化模型建立

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，在三維空間中的導(dǎo)彈和目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系可以表示為

(1)

(2)

導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的狀態(tài)方程可以表示為[9]

(3)

式中：x1=(γ，β，α)T；x2=(ωx，ωy，ωz)T；u=(δx，δy，δz)T；

式中：α,β,γ，?分別為導(dǎo)彈攻角，側(cè)滑角，滾轉(zhuǎn)角和俯仰角；q為動(dòng)壓；S為參考面積；vM為導(dǎo)彈速度。

導(dǎo)彈的加速度分量可以表示為[10]

(4)

(5)

式中：

將式(3)和(5)合并，可以得到三維空間的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化模型：

(6)

2 高階滑模微分器

從式(6)中可以看出，制導(dǎo)控制一體化算法的求取需要知道目標(biāo)信息，即目標(biāo)加速度在視線坐標(biāo)系下沿Oy軸與Oz軸的分量。傳統(tǒng)的方法是給定目標(biāo)加速度的上界，應(yīng)用滑模控制理論求解控制算法，但是對(duì)于不同的目標(biāo)，其加速度上界的確定具有很大不同，而且應(yīng)用在線估計(jì)逼近的方法對(duì)于算法的快速性又提出了更高的要求。對(duì)此，本文提出應(yīng)用高階滑模微分器的方法，利用導(dǎo)引頭獲取的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息，對(duì)目標(biāo)加速度進(jìn)行準(zhǔn)確有效的估計(jì)。

(7)

式中：第2項(xiàng)以及第3項(xiàng)稱為非線性動(dòng)態(tài)滑模面[10]。

SMD的Simulink模塊圖如圖1所示。

待定參數(shù)ρ0,a,b需要滿足以下條件：

(8)

定理1[11]：式(7)能夠保證J0在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0，并且收斂誤差一階微分為

本文認(rèn)為導(dǎo)彈裝備了主動(dòng)導(dǎo)引頭，可以測(cè)量解算出導(dǎo)彈和目標(biāo)之間沿視線各個(gè)軸向的加速度信息，以及視線仰角θL和視線偏角ψL。導(dǎo)彈和目標(biāo)之間的相對(duì)速度可以表示為

(9)

圖1 SMD結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Simulink structure of SMD

式中：vT,vM分別為目標(biāo)和導(dǎo)彈的速度；vrx,vry,vrz分別為視線Ox,Oy,Oz軸的相對(duì)速度；DCMTL，DCMML分別表示從目標(biāo)速度坐標(biāo)系到視線坐標(biāo)系以及從導(dǎo)彈速度坐標(biāo)系到視線坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。將式(9)展開可以得到：

(10)

式中：θT,ψT為目標(biāo)彈道仰角以及彈道偏角；vTxL，vTyL和vTzL分別為目標(biāo)速度在視線坐標(biāo)系下的分量。在末制導(dǎo)階段，導(dǎo)彈和目標(biāo)進(jìn)入碰撞三角，認(rèn)為導(dǎo)彈對(duì)準(zhǔn)良好，針對(duì)迎擊情況即有

cos(ψT-ψL)≈cos(-π)=-1，

則式(10)可以化簡(jiǎn)為

(11)

將式(11)進(jìn)行微分可以得到：

(12)

則目標(biāo)的加速度信息可以表示為

(13)

3 制導(dǎo)控制一體化算法設(shè)計(jì)

定義S0=x0-x0d,其中x0d為狀態(tài)變量的目標(biāo)值，在本文中x0d=0，對(duì)S0進(jìn)行微分可以得到：

(14)

(15)

(16)

(17)

虛擬控制量可以選為

(18)

式中：k1為待設(shè)計(jì)參數(shù)。同樣使x2d通過一個(gè)時(shí)間常數(shù)為τ2的低通濾波器。

(19)

最后定義S2=x2-x2c，對(duì)S2進(jìn)行微分得到：

(20)

可以得到最后控制量為

(21)

式中：k2為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖2 SMD解算目標(biāo)加速度Fig.2 Target maneuver estimation block

4 六自由度仿真驗(yàn)證

為了證明本文所提出的制導(dǎo)控制一體化算法的有效性，開展了導(dǎo)彈六自由度仿真驗(yàn)證，并且認(rèn)為導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道穩(wěn)定不需要控制。

仿真過程中設(shè)計(jì)的目標(biāo)的最大過載為15，有關(guān)導(dǎo)彈和目標(biāo)初始狀態(tài)參數(shù)以及初始彈目視線信息如表1所示。

仿真效果如圖3～7所示。

表1 彈目初始參數(shù)及視線信息Table 1 Parameters of the missile, target and line-of-sight (LOS) initial condition

圖3 彈目三維運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.3 Trajectory of missile and target in three dimensional space

圖4 彈目位置在分平面的投影Fig.4 Trajectory projection to the x, y and z axis

圖5 SMD解算得到目標(biāo)加速度與真實(shí)信息對(duì)比圖Fig.5 Comparison of estimated target maneuver with its true information

圖6 導(dǎo)彈攻角α和側(cè)滑角β變化曲線Fig.6 Curves of α and β

圖7 導(dǎo)彈舵偏角δz和δy變化曲線Fig.7 Curves of fin deflection δz and δy

從圖3和圖4中可以看出，導(dǎo)彈軌跡平穩(wěn)，最后準(zhǔn)確命中目標(biāo)，其脫靶量為0.463 94 m，達(dá)到了碰撞殺傷效果，有力提高了武器制導(dǎo)控制精度。從圖5中可以看到，應(yīng)用滑模微分器解算得到的目標(biāo)加速度與目標(biāo)真實(shí)加速度總體上吻合良好，經(jīng)過大約0.1 s的調(diào)節(jié)時(shí)間后，SMD解算輸出的目標(biāo)加速度與真實(shí)值非常接近，并且在之后的時(shí)間內(nèi)能夠很好的跟蹤目標(biāo)加速度，驗(yàn)證了應(yīng)用SMD對(duì)目標(biāo)加速度進(jìn)行估計(jì)的有效性和準(zhǔn)確性。從圖6和圖7中可以看出，導(dǎo)彈姿態(tài)變化并不十分劇烈，舵偏角變化比較平穩(wěn)，除了在開始大約0.1 s范圍內(nèi)有些抖震現(xiàn)象，這是由于在設(shè)定初始條件時(shí)導(dǎo)彈導(dǎo)引頭視線角與真實(shí)視線角之間設(shè)定了5°的初始對(duì)準(zhǔn)誤差以及此時(shí)高階滑模微分器的輸出不穩(wěn)定，可以看出算法能夠快速消除誤差角，而且在以后的變化過程中比較緩慢，有效驗(yàn)證了控制算法的快速性和魯棒性。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)制導(dǎo)控制一體化模型算法中目標(biāo)機(jī)動(dòng)信息難以獲得的問題，引入了高階滑模微分器，通過對(duì)導(dǎo)引頭獲得的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息進(jìn)行微分，解算出所需的目標(biāo)加速度信息，從而對(duì)算法本身進(jìn)行了完善提高，提升武器系統(tǒng)的制導(dǎo)控制精度，所研究方法具有一定的理論價(jià)值和工程參考價(jià)值。

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Integrated Guidance and Control Design with Sliding Mode Differentiator

ZHOU Jin，LEI Hu-min，LI Jiong，SHAO Lei

(AFEU，Air and Missile Defense School, Shaanxi Xi’an 710051, China)

As the target information in the integrated guidance and control model are difficult to measure, a novel high order sliding mode differentiator (SMD) is introduced to get access to the target acceleration by differentiating the target and missile relative motion information obtained from the missile active homing seeker. The six degree of freedom simulation is carried out and a comparison between the estimated target maneuver information and its true data is made, which successfully verifies the effectiveness the proposed algorithm.

integrated guidance and control; high order sliding mode differentiator; sliding mode control; back-stepping control

2014-05-06；

2014-07-04

航空科學(xué)基金項(xiàng)目(20130196004)

周覲(1989-)，男，河北衡水人。碩士生，研究方向?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與控制。

通信地址：710051 陜西省西安市空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院研2隊(duì) E-mail：zhoujindr@yahoo.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.0014

TJ765

A

1009-086X(2015)-03-0077-06