趙志勇，李元香，喻 飛，易云飛，2＋

（1.武漢大學(xué) 軟件工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430072；2.河池學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，廣西 宜州546300）

0 引 言

隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （neural network，NN）［1］技術(shù)的出現(xiàn)，機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域得到了迅速的發(fā)展，產(chǎn)生了很多基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型和算法，如前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （BP）［2］、支撐向量機(jī) （SVM）［3］及其改進(jìn)的算法［4］等。然而這些早期的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都屬于淺層的結(jié)構(gòu)，這些淺層結(jié)構(gòu)難以有效地表示復(fù)雜的函數(shù)，為了表示一個(gè)需要指數(shù)級問題的時(shí)候，利用淺層的結(jié)構(gòu)則需要大量的訓(xùn)練樣本［5］。深度學(xué)習(xí)可以通過對低層的特征的組合形成更加抽象的高層表示［6］。

深度學(xué)習(xí)概念的出現(xiàn)促進(jìn)了深層結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和算法的研究。Lecun等［7］提出的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是第一個(gè)深層學(xué)習(xí)算法；Geoffrey Hinton等［8］提出了一種貪婪的逐層無監(jiān)督訓(xùn)練算法，該算法可以有效地訓(xùn)練深度信念網(wǎng)（deep belief network，DBN）。DBN的思想是先通過貪婪的策略學(xué)習(xí)淺層的特征，再通過淺層特征的組合得到更加抽象的描述［9］。隨著深度結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，出現(xiàn)了很多對深度學(xué)習(xí)的改進(jìn)算法，深度學(xué)習(xí)得到了很廣泛的應(yīng)用。深度學(xué)習(xí)已經(jīng)成功應(yīng)用在語音識別，圖像處理等［9，10］。Hinton指出［8］，為了訓(xùn)練DBN，首先要通過無監(jiān)督貪婪訓(xùn)練每一層的受限玻爾茲曼機(jī)，并通過一組受限玻爾茲曼機(jī)的組合構(gòu)建深度信念網(wǎng)DBN，然后通過傳統(tǒng)的全局學(xué)習(xí)算法對構(gòu)建的DBN微調(diào)，以使得網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最優(yōu)。然而基于梯度的全局優(yōu)化算法并不能很好的訓(xùn)練深度結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并且對于深度結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，基于梯度的全局優(yōu)化算法會(huì)陷入局部最優(yōu)［5］，并且這樣的全局微調(diào)過程需要大量的訓(xùn)練時(shí)間。

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展，不同的學(xué)習(xí)算法被提出用于加快學(xué)習(xí)的速度。極限學(xué)習(xí)機(jī) （extreme learning machine，ELM）是由Huang等［11］提出來的一種適合傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速學(xué)習(xí)算法，特別是單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （singlehidden layer feedforward networks，SLFNs）。ELM 隨機(jī)初始化SLFNs的輸入權(quán)重和隱層的偏置，并能夠得到對應(yīng)的輸出權(quán)重。ELM能保證輸出權(quán)重的范數(shù)最小，而且輸出權(quán)重是唯一的。隨著ELM的發(fā)展，出現(xiàn)了一些對基本ELM的改進(jìn)的算法［13－15］，又進(jìn)一步提高了基本ELM的性能。為了加快DBN的訓(xùn)練準(zhǔn)確性，并提高分類的準(zhǔn)確性，受到ELM思想的啟發(fā)，本文提出來一種基于ELM改進(jìn)的深度結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法IDBN，充分利用ELM的快速學(xué)習(xí)能力來提高DBN的訓(xùn)練速度。通過對手寫體數(shù)據(jù)庫MNIST和USPS數(shù)據(jù)集分類的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了基于ELM的深度結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法IDBN比傳統(tǒng)的深度結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法DBN的速度更快，同時(shí)可以得到同樣的準(zhǔn)確性。

1 深度學(xué)習(xí)算法

1.1 深度信念網(wǎng) （DBN）

文獻(xiàn) ［8］中提出的深度信念網(wǎng) （DBN）是一種典型的生成性深度結(jié)構(gòu)。假設(shè)一個(gè)DBN有n個(gè)隱層，令gi表示第i個(gè)隱層的向量，則DBN的模型可以表示成

DBN是由一組受限玻爾茲曼機(jī) （RBM）單元的自底向上的疊加組成的，為了得到DBN，首先需要通過逐層地貪婪學(xué)習(xí)得到一組RBM。為了得到最終的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，還需要利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對整個(gè)模型進(jìn)行有監(jiān)督的調(diào)整，這被稱為微調(diào)。

1.2 受限玻爾茲曼機(jī) （RBM）

RBM是一種特殊的玻爾茲曼機(jī)模型，即同層節(jié)點(diǎn)之間沒有連接。一個(gè)RBM是由可見層節(jié)點(diǎn)和隱含層節(jié)點(diǎn)組成的，RBM 作為一個(gè)系統(tǒng)所具備的能量E（v，h；θ）［9］，其中向量v表示可見節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，向量h表示隱含層節(jié)點(diǎn)狀態(tài)。當(dāng)參數(shù)θ確定時(shí)，基于該能量函數(shù)，我們可以得到聯(lián)合概率分布p（v，h；θ）［9］。

RBM在層間有連接，而層內(nèi)無連接，則對于給定某層節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)時(shí)，另一層節(jié)點(diǎn)之間的狀態(tài)條件分布相互獨(dú)立。則當(dāng)給定可見節(jié)點(diǎn)v的狀態(tài)時(shí)，我們可以得到第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的被激活的概率求得所有隱含層節(jié)點(diǎn)后，基于RBM的對稱結(jié)構(gòu)，可見節(jié)點(diǎn)的激活概率為通過吉布斯采樣 （Gibbs sampling）［9］，我們可以重構(gòu)整個(gè)深度網(wǎng)絡(luò)。

2 極限學(xué)習(xí)機(jī) （ELM）

ELM是一種新型的快速學(xué)習(xí)算法，對于單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ELM可以隨機(jī)初始化輸入權(quán)重和偏置并得到相應(yīng)的輸出權(quán)重。

對于一個(gè)單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)有N個(gè)任意的樣本（Xi，ti），其中 Xi＝ ［xi1，xi2，…，xin］T∈Rn，ti＝ ［ti1，ti2，…，tim］T∈Rm。對于一個(gè)有珦N個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以表示為

其中，g（x）為激活函數(shù)，Wi＝ ［wi，1，wi，2，…，wi，n］T為輸入權(quán)重，βi為輸出權(quán)重，bi是第i個(gè)隱層單元的偏置。Wi·Xj表示W(wǎng)i和Xj的內(nèi)積。

單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目標(biāo)是使得輸出的誤差最小，可以表示為

即存在βi，Wi和bi，使得

可以表示為

式中：H——隱層節(jié)點(diǎn)的輸出，β——輸出權(quán)重，T——期望輸出

為了能夠訓(xùn)練單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，我們希望得到＾Wi，＾bi和使得

傳統(tǒng)的一些基于梯度下降法的算法，如BP學(xué)習(xí)算法及其變種，可以用來求解這樣的問題，但是基本的基于梯度的學(xué)習(xí)算法需要在迭代的過程中調(diào)整所有參數(shù)。而在ELM算法中，一旦輸入權(quán)重Wi和隱層的偏置bi被隨機(jī)確定，隱層的輸出矩陣H就被唯一確定。訓(xùn)練單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)線性系統(tǒng)Hβ＝T。并且輸出權(quán)重β可以被確定為

3 基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的深度學(xué)習(xí)算法

在傳統(tǒng)的DBN的構(gòu)建過程中，可以分為三步［9］：①通過貪婪的方式預(yù)訓(xùn)練得到每一層；②利用無監(jiān)督的方法從輸入得到每一層，得到一組RBM，并由得到的一組RBM構(gòu)建DBN；③利用傳統(tǒng)的全局優(yōu)化方法對構(gòu)建的整個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行微調(diào)。傳統(tǒng)的DBN的微調(diào)方法中是通過梯度下降的方法完成的，但是基于梯度的優(yōu)化方法需要在迭代的過程中修改參數(shù)，這將會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間，而且基于梯度的方法會(huì)陷入局部最優(yōu)。對于傳統(tǒng)的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極限學(xué)習(xí)機(jī)的方法可以加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度。在基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的深度學(xué)習(xí)算法中，我們使用極限學(xué)習(xí)機(jī)的算法對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行微調(diào)。

3.1 改進(jìn)的深度信念網(wǎng)IDBN的構(gòu)建

DBN是由一組RBM單元的疊加組成的，假設(shè)有一個(gè)有n個(gè)隱層的DBN，可以表示為

式中：I——輸入向量，O——輸出向量，Hi——第i個(gè)隱層的輸出向量，每一個(gè)Hi都是對輸入I的抽象。其中輸入層到第一個(gè)隱層IH1，第i個(gè)隱層到第i＋1個(gè)隱層HiHi＋1為一個(gè)RBM。在預(yù)訓(xùn)練階段，我們通過對每一層的RBM進(jìn)行吉布斯采樣，利用對比差異算法得到每一個(gè)RBM。對于 N 個(gè)任意的樣本 （Xi，ti），其中Xi＝ ［xi1，xi2，…，x1n］T∈Rn，ti＝ ［ti1，ti2，…，t1m］T∈Rm。則對于深度結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)算法，輸入I即為X。

對于一個(gè)含有n個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的DBN，我們通過貪婪的訓(xùn)練方式得到n－1個(gè)RBM，即從輸入層，隱層1，…，隱層n－1。而第n－1個(gè)隱層到第n個(gè)隱層以及第n個(gè)隱層到輸出層的權(quán)重和偏置則是由ELM算法確定。

3.2 深度信念網(wǎng)的優(yōu)化

式中：Wi——第n－1個(gè)隱層到第n個(gè)隱層的權(quán)重，bi——第n－1個(gè)隱層到第n個(gè)隱層的偏置，βi——第n個(gè)隱層到輸出層的輸出權(quán)重。對于深度信念網(wǎng)DBN，目標(biāo)是最小化輸出的誤差，可以表示為

并且，存在βi，使得

這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為

式中：Hn——深度信念網(wǎng)的第n－1層到第n層的輸出。其中

為了訓(xùn)練單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，特殊的＾Wi，＾bi和＾β需要被訓(xùn)練，使得

隨機(jī)初始化第n－1個(gè)隱層到第n個(gè)隱層的權(quán)重Wi和偏置bi，則可以得到隱層的唯一輸出矩陣Hn。訓(xùn)練深度信念網(wǎng)就可以轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)線性系統(tǒng)Hnβ＝T。并且輸出權(quán)重β可以被確定為

與傳統(tǒng)全局優(yōu)化方法不同的是，基于ELM的深度學(xué)習(xí)算法沒有對每一個(gè)受限玻爾茲曼機(jī)RBM的權(quán)重和偏置調(diào)整。而傳統(tǒng)的全局優(yōu)化方法需要對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置進(jìn)行調(diào)整，這將花費(fèi)大量的時(shí)間?；贓LM的深度學(xué)習(xí)算法充分利用ELM的快速學(xué)習(xí)能力，能夠很快地收斂［11］。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了測試我們提出的改進(jìn)的深度結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)算法IDBN，我們選取了 MNIST數(shù)據(jù)集，Binary Alphadigits數(shù)據(jù)集和USPS數(shù)據(jù)集，并與傳統(tǒng)的深度結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)算法DBN對比。其中MINST中包含50000個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和10000個(gè)測試數(shù)據(jù)。MNIST是由0～9阿拉伯?dāng)?shù)字的手寫體樣本組合而成。實(shí)驗(yàn)時(shí)的所有樣本都為28×28大小的標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像。Binary Alphadigits數(shù)據(jù)集是由數(shù)字0～9和英文字母A～Z組成的灰度圖像，數(shù)據(jù)集是由20×16的36類圖像組成，我們對這個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行了處理，選取其中240個(gè)作為訓(xùn)練集，160個(gè)作為測試集。USPS手寫體庫是由16×16的10類圖像組成，我們對原始的圖片進(jìn)行了灰度處理，并從其中選擇了7000個(gè)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，另選了4000個(gè)作為測試數(shù)據(jù)。

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行環(huán)境是i7處理器，Matlab R2010a。對于兩個(gè)測試集，我們設(shè)置了不同的運(yùn)行參數(shù)。表1給出了MINST數(shù)據(jù)集，Binary Alphadigits數(shù)據(jù)集和USPS數(shù)據(jù)集上運(yùn)行的參數(shù)。每個(gè)數(shù)據(jù)集上獨(dú)立運(yùn)行50次取平均值。

表1 兩個(gè)數(shù)據(jù)集的運(yùn)行參數(shù)

4.3 結(jié)果與分析

本文章采用訓(xùn)練時(shí)間 （training time），訓(xùn)練的準(zhǔn)確性（training accuracy）和測試的準(zhǔn)確性 （testing accuracy）作為算法性能測試和比較的標(biāo)準(zhǔn)。表2給出了在MNIST數(shù)據(jù)集上兩種算法獨(dú)立運(yùn)行50次后取平均值的運(yùn)行結(jié)果。表3給出了在Binary Alphadigits數(shù)據(jù)集上兩種算法獨(dú)立運(yùn)行50次后取平均值的運(yùn)行結(jié)果。表4給出了在USPS數(shù)據(jù)集上兩種算法獨(dú)立運(yùn)行50次后取平均值的運(yùn)行結(jié)果。

表2 MNIST數(shù)據(jù)集的運(yùn)行結(jié)果

表3 USPS數(shù)據(jù)集的運(yùn)行結(jié)果

表4 USPS數(shù)據(jù)集的運(yùn)行結(jié)果

從圖1中很容易看出，IDBN在訓(xùn)練時(shí)間上比DBN的訓(xùn)練時(shí)間要少，說明了基于極限學(xué)習(xí)機(jī)改進(jìn)后的深度學(xué)習(xí)算法比傳統(tǒng)的深度學(xué)習(xí)算法在性能上有了很大的提升。圖2中顯示的是Training Accuracy的比較結(jié)果，對比結(jié)果說明了改進(jìn)后的深度學(xué)習(xí)算法IDBN能夠獲得與傳統(tǒng)深度學(xué)習(xí)算法DBN較優(yōu)的訓(xùn)練準(zhǔn)確性。圖3顯示的是Testing Accuracy的比較結(jié)果，對比結(jié)果顯示，IDBN在測試精度上比DBN的準(zhǔn)確性較高。

圖1 兩個(gè)算法的訓(xùn)練時(shí)間比較

圖2 兩個(gè)算法的訓(xùn)練的準(zhǔn)確性比較

圖3 兩個(gè)算法的測試精度比較

從上述的結(jié)果中，我們發(fā)現(xiàn)基于ELM的深度結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法IDBN可以獲得與傳統(tǒng)的深度學(xué)習(xí)算法DBN同樣的訓(xùn)練和測試準(zhǔn)確性，同時(shí)，改進(jìn)后的深度學(xué)習(xí)算法IDBN比傳統(tǒng)的深度學(xué)習(xí)算法DBN的訓(xùn)練速度更快，在訓(xùn)練中可以節(jié)省大量的時(shí)間。在構(gòu)建深度信念網(wǎng)的過程中，先通過逐層受限玻爾茲曼機(jī)訓(xùn)練使模型得到一個(gè)較優(yōu)的初始參數(shù)值，然后通過采用傳統(tǒng)的全局學(xué)習(xí)算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的微調(diào)，使得網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最優(yōu)。在微調(diào)的過程中，傳統(tǒng)的全局學(xué)習(xí)算法需要對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置調(diào)整，需要花費(fèi)大量時(shí)間，而基于ELM的深度結(jié)構(gòu)算法IDBN結(jié)合了ELM的優(yōu)點(diǎn)，不需要對訓(xùn)練好的權(quán)重和偏置調(diào)整，在微調(diào)過程中節(jié)省了時(shí)間，也為整個(gè)深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練節(jié)省了時(shí)間。

5 結(jié)束語

本文借鑒了極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM的快速學(xué)習(xí)的算法設(shè)計(jì)并將其引入到傳統(tǒng)的深度學(xué)習(xí)算法DBN中，改進(jìn)了傳統(tǒng)的基于全局學(xué)習(xí)算法的微調(diào)方法。通過對不同數(shù)據(jù)集的測試過程的分析結(jié)果表明，改進(jìn)后的深度學(xué)習(xí)算法IDBN不但能夠保證原來訓(xùn)練和測試的準(zhǔn)確性，而且能夠明顯加快深度學(xué)習(xí)的訓(xùn)練速度。下一步，將尋找一個(gè)較好的應(yīng)用方向，將改進(jìn)后的算法用于實(shí)際問題的求解中。

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