何 曄, 胡彩鳳 , 吳能峰, 楊北輝

(1 廣州地鐵集團(tuán)有限公司, 廣東廣州 660431;2 深圳市英威騰交通技術(shù)有限公司, 廣東深圳 518055)

地鐵車輛牽引仿真計(jì)算

何 曄1, 胡彩鳳2, 吳能峰2, 楊北輝2

(1 廣州地鐵集團(tuán)有限公司, 廣東廣州 660431;2 深圳市英威騰交通技術(shù)有限公司, 廣東深圳 518055)

介紹了地鐵車輛仿真系統(tǒng)的建模和計(jì)算過程，建立了列車牽引、電制動(dòng)特性模型和仿真計(jì)算模型，以基本動(dòng)力性能要求和列車運(yùn)行能力要求為輸入，仿真得到列車牽引、電制動(dòng)特性曲線，并對典型區(qū)間及實(shí)際線路進(jìn)行模擬運(yùn)行，通過對比分析仿真和實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，為地鐵牽引系統(tǒng)國產(chǎn)化研制提供參考。

地鐵車輛； 牽引、電制動(dòng)特性； 仿真計(jì)算

城市軌道交通車輛牽引計(jì)算是確認(rèn)牽引質(zhì)量、運(yùn)行速度、運(yùn)行時(shí)分以及能量消耗等運(yùn)營指標(biāo)的重要手段，同時(shí)，也是校驗(yàn)新型機(jī)車牽引、電制動(dòng)特性和列車通過能力的有效方法。

軌道車輛牽引計(jì)算系統(tǒng)要求能夠根據(jù)線路縱斷面條件及列車編組情況，計(jì)算列車的運(yùn)行時(shí)分及各項(xiàng)運(yùn)行指標(biāo)，以評價(jià)牽引系統(tǒng)的性能和線路條件或編組情況變化后所產(chǎn)生的效果。

1 車輛動(dòng)力性能要求[1]

1.1 基本牽引、電制動(dòng)性能要求

在額定負(fù)載(AW2)，半磨耗輪徑(φ805 mm)，額定電壓(1 500 V)情況下：列車平均起動(dòng)加速度不小于1.0 m/s2(0～35 km/h)，最大運(yùn)行速度80 km/h，平均加速度不小于0.6 m/s2(0～80 km/h)，計(jì)算用牽引黏著系數(shù)0.16～0.18；常用制動(dòng)平均減速度1.0 m/s2(80 km/h～0)，計(jì)算用制動(dòng)黏著系數(shù)0.14～0.16，電制動(dòng)與氣制動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)盡可能低，一般應(yīng)小于6 km/h(可調(diào)整)，網(wǎng)壓大于等于1 500 V時(shí)，速度從80 km/h開始到列車電制動(dòng)與氣制動(dòng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度，電制動(dòng)能單獨(dú)滿足制動(dòng)要求；沖擊極限限制0.75 m/s3。

1.2 故障運(yùn)行能力和救援能力要求

故障運(yùn)行能力：(1)當(dāng)一輛動(dòng)車不能工作時(shí)，在AW2狀態(tài)下可以保證列車運(yùn)行一個(gè)往返；(2)當(dāng)兩輛動(dòng)車不能工作時(shí)，在AW3狀態(tài)下，列車可在35‰坡道上起動(dòng)行駛到最近車站。

救援能力：(1)一列空載列車牽引一列超載AW3無動(dòng)力故障列車能在35‰坡道上起動(dòng)；(2)當(dāng)一列AW0列車救援另一列AW0無動(dòng)力故障列車時(shí)，能以不低于45 km/h的速度運(yùn)行返廠。

2 牽引計(jì)算模型建立

2.1 牽引、電制動(dòng)特性模型[2]

牽引、電制動(dòng)特性模型是以電機(jī)參數(shù)為基礎(chǔ)，以滿足車輛基本動(dòng)力性能為目標(biāo)，根據(jù)傳動(dòng)比和輪徑值將機(jī)車特性曲線轉(zhuǎn)換成電機(jī)特性曲線，通過建立計(jì)算模型，得到不同工況下能夠滿足車輛基本牽引、電制動(dòng)特性的特性曲線。

已知列車的牽引質(zhì)量M(包括旋轉(zhuǎn)質(zhì)量)，啟動(dòng)加速度a0，齒輪傳動(dòng)比i0，輪徑D，啟動(dòng)阻力Rq(根據(jù)牽規(guī)取5 N/kN)，電機(jī)總數(shù)m，齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)效率ηG，計(jì)算啟動(dòng)牽引力Fst和電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tst。

(1)

(2)

牽引電動(dòng)機(jī)在進(jìn)行機(jī)車牽引時(shí)，一般要經(jīng)歷以下幾個(gè)階段：恒磁通、恒功率、恒電壓和自然特性階段。

(1) 啟動(dòng)階段采用恒磁通啟動(dòng)方法，在勵(lì)磁電流iq一定的情況下，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩電流iq成正比，此時(shí)轉(zhuǎn)矩電流僅僅是轉(zhuǎn)差頻率fq的函數(shù)，因此已知啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩，即可算出啟動(dòng)轉(zhuǎn)差頻率。

(3)

根據(jù)T型等效電路對式(3)進(jìn)行近似推導(dǎo)，得式(4)和式(5)：

(4)

(5)

(6)

(7)

由此可見，只要通過閉環(huán)系統(tǒng)使fs保持不變，當(dāng)勵(lì)磁電流不變(即恒磁通)時(shí)，轉(zhuǎn)矩電流為恒定值，電機(jī)保持恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行。實(shí)際上，從式(5)可知，當(dāng)轉(zhuǎn)差頻率恒定時(shí)，要求E1/f1=常數(shù)，在頻率f1較高時(shí)，因r1≤(X1+X'2)，可以忽略定子阻抗壓降，E1≈U1，所以只要保持U1/f1=常數(shù)即可。但在剛啟動(dòng)頻率較低時(shí)，r1較大，需要進(jìn)行定子阻抗壓降補(bǔ)償。啟動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)差率s=1，故在啟動(dòng)點(diǎn)，由啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩確定的轉(zhuǎn)差頻率疊加上補(bǔ)償電壓對應(yīng)的頻率即為定子啟動(dòng)頻率。

(2) 恒轉(zhuǎn)矩階段：轉(zhuǎn)差頻率恒定，保持U1/f1=常數(shù)，逐漸提高定子頻率，電機(jī)輸出恒轉(zhuǎn)矩。

(8)

(9)

(10)

2.2 仿真計(jì)算模型[4]

仿真計(jì)算是根據(jù)牽引、電制動(dòng)特性結(jié)果以及線路條件，計(jì)算滿足列車運(yùn)行時(shí)分要求的過程。包括牽引質(zhì)量計(jì)算、阻力計(jì)算、牽引、制動(dòng)力計(jì)算、運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算、電壓電流計(jì)算、能耗計(jì)算、運(yùn)行控制等。

牽引質(zhì)量計(jì)算是通過輸入的列車和各個(gè)工況(AW0～AW3)的載客質(zhì)量，以及編組情況、旋轉(zhuǎn)系數(shù)等參數(shù)，計(jì)算列車實(shí)際的牽引計(jì)算質(zhì)量。

列車的運(yùn)行阻力包括：基本阻力W'0，啟動(dòng)阻力W'q，坡道附加阻力W'i，曲線附加阻力W'r，隧道附加阻力W's，坡道阻力W'j，其中基本阻力按戴維斯公式計(jì)算，其他阻力計(jì)算按照牽規(guī)中的規(guī)定進(jìn)行取值。

牽引、制動(dòng)力計(jì)算根據(jù)式(1)求得輪周力，通過沖擊極限限制和黏著校核之后，根據(jù)式(2)轉(zhuǎn)換成電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，然后進(jìn)入電機(jī)牽引、電制動(dòng)特性計(jì)算模塊，求得電機(jī)實(shí)際輸出，再轉(zhuǎn)換成實(shí)際作用的輪周力。沖擊極限限制：

F為當(dāng)前給定牽引或制動(dòng)力，F(xiàn)t為沖擊極限限制輸出力，αt，αt-1分別為當(dāng)前加速度和Δt時(shí)間前的加速度，αL為加/減速度沖擊極限限制。

運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算：地鐵車輛編組一般較短，所以將列車簡化成單一質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算所產(chǎn)生的誤差是可以接受的。通過牽引、制動(dòng)力計(jì)算得到當(dāng)前輪周力Ff，以一定時(shí)間步長Δt進(jìn)行迭代求得當(dāng)前列車運(yùn)行的加速度at、速度vt、距離st，在運(yùn)行過程中，速度受到線路區(qū)間限速的限制。

(11)

(12)

電壓、電流計(jì)算包括牽引電機(jī)定子端電壓U1和電流I1，直流側(cè)等效電流IDC。U1和I1的計(jì)算在電機(jī)計(jì)算模型中，根據(jù)電機(jī)控制策略和T型等效電路計(jì)算。電機(jī)輸出力矩通過齒輪傳動(dòng)比和輪徑轉(zhuǎn)換成對應(yīng)輪周力為Fe，列車運(yùn)行速度v，齒輪箱傳動(dòng)效率ηG、電機(jī)效率ηm、變流器效率ηv，則列車運(yùn)行的電氣總功率為：

(13)

若網(wǎng)壓為UDC，變流器個(gè)數(shù)mv，則直流側(cè)等效電流IDC為：

(14)

牽引能耗Et為：

(15)

圖1 站間計(jì)算流程圖

3 牽引、電制動(dòng)特性曲線確定

各工況列車計(jì)算質(zhì)量如表1所示，啟動(dòng)阻力取5 N/kN，編組為4M2T

表1 列車計(jì)算質(zhì)量

3.1 牽引特性曲線

滿足AW2工況下：起動(dòng)加速度1.05 m/s2、平均加速度0.68 m/s2、最大運(yùn)行速度80 km/h，最大牽引功率

圖2 區(qū)間計(jì)算流程圖

280 kW，計(jì)算得AW3～AW03種工況下牽引特性曲線如圖3所示。其中AW3下的恒轉(zhuǎn)矩區(qū)0～34 km/h，牽引力427.1 kN，恒功區(qū)間34～54 km/h，自然特性區(qū)54～80 km/h；AW2下的恒轉(zhuǎn)矩區(qū)為0-39 km/h，牽引力381.1 kN，恒功區(qū)間39～54 km/h，自然特性區(qū)54～80 km/h；AW0下的恒轉(zhuǎn)矩為0～55 km/h，牽引力265.9 kN，自然特性區(qū)為55～80 km/h。列車牽引運(yùn)行時(shí)，在不超過粘著限制和沖擊極限限制的前提下，電機(jī)按照此牽引特性曲線出力。

圖3 牽引特性曲線

3.2 制動(dòng)特性曲線

在滿足最大制動(dòng)減速度-1.1 m/s2，最大制動(dòng)功率530 kW條件下計(jì)算得到AW3～AW03種工況下的制動(dòng)力曲線如圖4所示。圖中顯示：AW3載荷時(shí)從80 km/h制動(dòng)，由于最大制動(dòng)功率限制，電機(jī)進(jìn)行恒功制動(dòng)至速度74.5 km/h才進(jìn)入恒轉(zhuǎn)矩制動(dòng)，最大制動(dòng)力417.7 kN；AW2和AW0工況下，電機(jī)從80 km/h進(jìn)入制動(dòng)即可以當(dāng)前載荷下要求的最大制動(dòng)力進(jìn)行制動(dòng)，分別為371.9 kN和259.6 kN；電制動(dòng)和機(jī)械制動(dòng)的轉(zhuǎn)換點(diǎn)設(shè)置在5 km/h(該值根據(jù)要求可變動(dòng))。列車制動(dòng)運(yùn)行時(shí)，在滿足黏著限制和沖擊極限限制的前提下，電機(jī)按照此制動(dòng)曲線出力。

圖4 制動(dòng)特性曲線

4 牽引仿真計(jì)算

4.1 典型區(qū)間運(yùn)行

典型區(qū)間：理想平直軌道。

圖5所示為AW2工況下典型區(qū)間仿真運(yùn)行和廣州地鐵公司試驗(yàn)線路段運(yùn)行的“牽引、制動(dòng)力～時(shí)間”、“加速度～時(shí)間”與“速度～時(shí)間”曲線。仿真計(jì)算輸入：輪徑840 mm(新輪)，牽引黏著系數(shù)0.17，制動(dòng)黏著系數(shù)0.16，沖擊極限限制0.75，電制動(dòng)與空氣制動(dòng)轉(zhuǎn)換點(diǎn)取5，啟動(dòng)阻力5 N/kN。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果列表

圖5 典型區(qū)間運(yùn)行曲線

由圖5的曲線可見，啟動(dòng)的時(shí)候，實(shí)際運(yùn)行的加速度比仿真加速度滯后1～2 s。產(chǎn)生此誤差的原因主要包括以下幾個(gè)方面：

(1)氣制動(dòng)緩解時(shí)間(只有牽引系統(tǒng)給定牽引力達(dá)到一定值時(shí)，空氣制動(dòng)控制單元EMU才發(fā)送氣制動(dòng)緩解指令，列車才能正式啟動(dòng)牽引)，大約0.5 s。(2)濾波延遲時(shí)間(防止脈沖沖擊)，大約0.5 s。(3)加減速?zèng)_擊極限限制(保證乘坐舒適度)：仿真計(jì)算取值0.75 m/s3，實(shí)際控制系統(tǒng)取值0.5 m/s3。由此產(chǎn)生的時(shí)間差約為0.7 s。這3個(gè)時(shí)間累計(jì)約有1.7 s左右，這個(gè)時(shí)間差即是導(dǎo)致實(shí)際控制系統(tǒng)加速度滯后于仿真系統(tǒng)計(jì)算加速度的時(shí)長。

當(dāng)前的仿真系統(tǒng)未考慮第(1)和第(2)點(diǎn)；第(3)點(diǎn)只需要在計(jì)算的時(shí)候修改“沖擊極限限制”的輸入值即可。

計(jì)算結(jié)果表明：忽略理想平直軌道阻力、黏著狀況等線路條件與實(shí)際試驗(yàn)線路之間的差異，以及系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間及濾波延時(shí)的誤差等因素，仿真結(jié)果和實(shí)際運(yùn)行結(jié)果可認(rèn)為是一致的。

實(shí)際上，這個(gè)時(shí)間差在整條線路仿真計(jì)算的時(shí)候是可以忽略不計(jì)的。但是，為了使仿真系統(tǒng)盡可能模擬實(shí)際運(yùn)行情況，后續(xù)改進(jìn)應(yīng)考慮將實(shí)際系統(tǒng)的特性(系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、濾波時(shí)間等)加入到仿真模型中。

4.2 實(shí)際線路仿真

對廣州地鐵8號線萬盛圍—同福西進(jìn)行仿真，分別進(jìn)行節(jié)時(shí)和節(jié)能模式的模擬運(yùn)行。

仿真條件：①GZL8線路參數(shù)(坡度、海拔、限速、停站時(shí)間等，見圖6)；② 基本動(dòng)力性能要求(見1.1節(jié))；③ 節(jié)能模式要求滿足線路旅行速度不低于35 km/h。

仿真結(jié)果：數(shù)據(jù)見表3，其中S表示運(yùn)行距離，T表示旅行時(shí)間，v表示旅行速度，Id表示直流側(cè)等效電流，i1表示電機(jī)電流，E表示能耗。

圖6 GZL8(萬盛圍-同福西)線路參數(shù)

站臺節(jié)時(shí)模式節(jié)能模式S/mT/sv/(km·h-1)Id/AI1/AE/(kW·h)T/sv/(km·h-1)Id/AI1/AE/(kW·h)萬勝圍00000000000琶洲1828131.350.1388.4103.432.8151.443.5258.683.618.9新港東99489.340.1476.2127.629.399.436.0297.6102.413.6磨碟沙1568.6120.147.0438.8111.539.8136.441.4258.287.415.5赤崗77186.432.1467.0134.724.492.430.0303.3112.010.6客村1483.312243.8412.3109.732.6145.736.6226.980.013.7鷺江1242.4106.642.0450.1118.930.6121.436.8281.193.515.4中大1692.6125.448.6405.0104.845.9165.236.9258.182.132.9曉港1191.4102.841.7421.0116.730.0114.837.4299.097.121.2躍進(jìn)村669.794.725.5543.5144.426.499.824.2343.6120.011.7昌崗中路84288.434.3478.1132.725.395.931.6320.6111.716.7沙園1052.199.838.0490.9126.932.3111.534.0254.195.711.2鳳凰新村833.986.734.6503.8134.227.293.932.0321.4110.812.0同福西80487.433.1493.3134.627.394.930.5306.5111.012.9

(1) 運(yùn)行里程：14 973 m

(2) 運(yùn)行時(shí)間(含停站時(shí)間)：節(jié)時(shí)模式1 340.8 s、節(jié)能模式1 522.6 s

(3) 旅行速度：節(jié)時(shí)模式40.2 km/h、節(jié)能模式35.4 km/h

(4) 單位能耗：節(jié)時(shí)模式26.97 kW·h/km、節(jié)能模式13.77 kW·h/km

(5) 直流側(cè)等效電流：節(jié)時(shí)模式453.0 A、節(jié)能模式281.4 A

(6) 電機(jī)等效電流：節(jié)時(shí)模式121.1 A、節(jié)能模式96.6 A

節(jié)時(shí)模式的牽引力、速度、加速度與距離的關(guān)系和直流輸入功率、輸入電流、電機(jī)電流與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖7、圖8所示。

4.3 救援能力校驗(yàn)

(1) 一輛動(dòng)車故障，AW2載荷，運(yùn)行一個(gè)往返結(jié)果：運(yùn)行里程29 946 m、運(yùn)行時(shí)間(包括停車和往返時(shí)間)2 969 s、旅行速度36.3 km/h。

圖7 直流功率、直流電流、電機(jī)電流—運(yùn)行時(shí)間(節(jié)時(shí)模式)

圖8 牽引力、速度、加速度—運(yùn)行距離(節(jié)時(shí)模式)

(2) 兩輛動(dòng)車故障，AW3載荷，35‰坡度啟動(dòng)結(jié)果：啟動(dòng)牽引力212.4 kN、啟動(dòng)阻力151.5 kN、牽引質(zhì)量386.5 t、剩余加速度0.158 m/s2，可以正常啟動(dòng)。

(3) 一列AW0牽引一列AW3無動(dòng)力車，35‰坡度啟動(dòng)結(jié)果：啟動(dòng)牽引力442.7 kN、啟動(dòng)阻力245.2 kN、牽引質(zhì)量625.4 t、剩余加速度0.316 m/s2，可以正常啟動(dòng)。

(4) 一列AW0牽引一列AW0無動(dòng)力車返廠結(jié)果：運(yùn)行距離：14 973 m、運(yùn)行時(shí)間(中途不停車)：762.2 s、最大加速度0.52 m/s2、平均加速度0.46 m/s2、旅行速度70.7 km/h。

5 結(jié)束語

通過對牽引電機(jī)控制和地鐵車輛運(yùn)行進(jìn)行建模，得到牽引、制動(dòng)特性曲線，并以此為基礎(chǔ)，對典型區(qū)間和廣州地鐵8號線進(jìn)行了仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果和實(shí)際運(yùn)行結(jié)果基本吻合，說明所建模型有效，其計(jì)算結(jié)果對牽引系統(tǒng)國產(chǎn)化研制具有一定的參考價(jià)值。

[1] 張 宇.深圳地鐵1號線(續(xù)建)車輛牽引仿真計(jì)算[J].電力機(jī)車與城規(guī)車輛，2008,31(5):12-15.

[2] 李 偉，韓 力，李 輝.逆變器供電異步牽引電動(dòng)機(jī)電磁設(shè)計(jì)與特性計(jì)算[J]. 微特電機(jī)，2006,(4):14-47.

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Simulation Calculations of Metro Tractions

HEYe1,HUCaifeng2,WUNengfeng2，YANGBeihui2

(1 Guangzhou Metro Croup Co.,Ltd., Guangzhou 660431 Guangdong, China;2 Shenzhen INVT Transportation Systems Co.Ltd., Shenzhen 518055 Guangdong, China)

The paper introduces the modeling and simulation calculation of metro tractions, a traction & electric braking model and a simulation calculation model were established. The tractions characteristic curve and the brake characteristic curve were obtained by setting the dynamic performance requirements and the train running capacity requirements as input. It provides reference for localization of metro vehicle traction system, by comparing the results of simulation and the real running parameter.

metro vehicle; traction & brake characteristic; simulation calculation

1008-7842 (2015) 06-0063-06

男，教授級高級工程師(

2015-07-02)

U239.5

A

10.3969/j.issn.1008-7842.2015.06.17