王占禮，席萍，李靜，朱丹

(長春工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林長春 130012)

0 前言

銑削力是銑削加工過程中的重要參數(shù)之一，其直接決定著銑削熱的產(chǎn)生，并影響刀具的磨損、使用壽命、銑削功率和加工變形等［1］。因此，如何對(duì)銑削力進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測，避免或減少銑削加工過程中因銑削力引起的負(fù)面影響，一直是國內(nèi)外關(guān)注的熱點(diǎn)［2］。

近年來，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任意線性與非線性函數(shù)而具有良好的預(yù)測性能，故在銑削力預(yù)測領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。王凌云和黃宏輝［3］做了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的注塑成型模具硬態(tài)高速銑削力研究;崔伯第等［4］應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)高速硬切削切削力進(jìn)行了預(yù)測研究;林崗等人［2］對(duì)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的銑削力預(yù)測方法進(jìn)行了研究。但是常規(guī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在全局搜索能力差、收斂速度慢和過擬合等缺陷，特別是針對(duì)小樣本統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)問題時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)出現(xiàn)過擬合或低泛化等現(xiàn)象，限制了其應(yīng)用范圍。與采用傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法相比，支持向量機(jī)采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，在理論上充分保證了其良好的泛化能力，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和良好的推廣能力，能夠較好地解決小樣本、維數(shù)災(zāi)難、局部極小點(diǎn)以及過擬合等問題。其良好的性能，使得支持向量機(jī)受到越來越多研究人員的關(guān)注，已經(jīng)成為人工智能研究的新熱點(diǎn)［5］，并在模式識(shí)別、預(yù)測、故障分類等諸多領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用［6－8］。

采用支持向量機(jī)方法對(duì)銑削力進(jìn)行預(yù)測，該方法以主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度和軸向深度為輸入，銑削力為輸出，構(gòu)建了一個(gè)多輸入、單輸出的支持向量機(jī)銑削力預(yù)測模型，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行對(duì)比分析。

1 支持向量機(jī)的基本原理

對(duì)于訓(xùn)練樣本集(xi，yi)(其中，i=1，2，…，n;xi∈Rn，為輸入變量;yi∈R，為對(duì)應(yīng)的輸出值)，支持向量機(jī)回歸理論的基本思想［9］就是通過一個(gè)非線性映射φ將數(shù)據(jù)xi映射到高維特征空間F，并在特征空間中用下列估計(jì)函數(shù)進(jìn)行線性回歸，即:

式中:ω為權(quán)系數(shù)，b為閥值。

函數(shù)逼近問題等價(jià)于如下函數(shù):

式中:Rreg［f］為目標(biāo)函數(shù);s為樣本數(shù)量;λ為調(diào)整常數(shù);C為錯(cuò)誤懲罰因子;‖ω‖2反映f在高維空間平坦的復(fù)雜性。

考慮到線性ε不敏感損失函數(shù)具有較好的稀

疏性，可以得到以下?lián)p失函數(shù):

經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為:

利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，通過對(duì)以下目標(biāo)函數(shù)極小化確定權(quán)系數(shù)ω和閥值b:

式中:ξ*

i，ξi為松弛因子。該問題轉(zhuǎn)化為以下對(duì)偶問題:

最終得到SVM估計(jì)函數(shù)為:

上腹部手術(shù)對(duì)肺功能影響大，易導(dǎo)致肺部感染的發(fā)生。術(shù)前教會(huì)患者腹式呼吸、咳嗽排痰，可降低氣道阻力，能有效的減少感染機(jī)會(huì)，增加呼吸肌力，從而控制上腹部術(shù)后肺部感染的發(fā)生，最大限度地減少術(shù)后肺部感染，促進(jìn)患者的早日康復(fù)。

2 基于支持向量機(jī)的銑削力預(yù)測建模

銑削力主要與銑削深度、進(jìn)給速度及銑削速度等因素相關(guān)［10］，即銑削力的特性參數(shù):

式中:F為銑削力;ap為銑削深度;f為進(jìn)給速度;v為銑削速度。

圖1 SVM銑削力預(yù)測模型結(jié)構(gòu)

基于支持向量機(jī)的銑削力預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。應(yīng)用SVM理論預(yù)測銑削力特性參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為通過非線性映射φ(·)將特征樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中，并在此高維特征空間構(gòu)建線性函數(shù):

式中:m為嵌入維數(shù)。

目前，在支持向量機(jī)中，常用的核函數(shù)類型主要有:線性核、多項(xiàng)式核、徑向基(RBF)核以及Sigmoid核。由于RBF核函數(shù)無論在低維、高維、小樣本、大樣本等情況下，都能很好地適應(yīng)，且具有較寬的收斂域，是目前應(yīng)用最廣泛的核函數(shù)。因此采用RBF函數(shù)作為支持向量機(jī)的核函數(shù):

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

為了驗(yàn)證所建模型的正確性，在XH714加工中心進(jìn)行銑削力試驗(yàn)。采用直徑為20 mm的硬質(zhì)合金刀具，干銑削加工方式對(duì)材料為45#鋼的試件進(jìn)行銑削加工。銑削過程中通過Kistler9257B動(dòng)態(tài)測力儀采集銑削力信號(hào)。測力儀與電荷放大器5070A相連，由數(shù)據(jù)采集卡PC6162B讀入計(jì)算機(jī)，圖2為銑削力測量系統(tǒng)。圖3為試驗(yàn)數(shù)據(jù)測量實(shí)際圖。為了獲取學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)，使工件在不同的銑削深度、進(jìn)給速度和主軸轉(zhuǎn)速組合下進(jìn)行32組銑削試驗(yàn)。將所得的銑削力數(shù)據(jù)分為兩部分，選取試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的26組作為訓(xùn)練樣本，如表1所示，剩下的6組作為檢驗(yàn)樣本，如表2所示。

圖2 銑削力測量系統(tǒng)

圖3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)測量實(shí)際圖

表1 訓(xùn)練樣本

表2 檢驗(yàn)樣本

4 基于支持向量機(jī)模型的銑削力預(yù)測

為了消除各個(gè)因子由于量綱不同的影響以及加快模型的訓(xùn)練速度，將原始數(shù)據(jù)采用下式歸一化處理:

表3 SVM預(yù)測模型參數(shù)

在MATLAB環(huán)境下，應(yīng)用訓(xùn)練樣本對(duì)SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，并采用檢驗(yàn)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，獲得銑削力預(yù)測值。并做試驗(yàn)值與預(yù)測值的對(duì)比曲線如圖4所示。

圖4 預(yù)測值與試驗(yàn)值對(duì)比曲線

為了定量驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，采用相關(guān)度指標(biāo)來評(píng)價(jià)模型的預(yù)測能力，結(jié)果如表4所示。

表4 SVM預(yù)測模型性能評(píng)價(jià)

從表4可知:參數(shù)DOC值即SVM模型預(yù)測精度，達(dá)到0.991 8，接近1.0，說明所建模型的預(yù)測值與試驗(yàn)值之間的相關(guān)程度高;平均相對(duì)誤差為3.97%，最大絕對(duì)誤差為10.19%，表明預(yù)測模型的性能指標(biāo)均能很好地滿足實(shí)際預(yù)測要求。

5 與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的比較

在MATLAB環(huán)境下采用同樣的訓(xùn)練樣本對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并采用同樣的檢驗(yàn)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，其精度達(dá)95.64%。將其預(yù)測值與SVM模型預(yù)測值進(jìn)行對(duì)比，獲得SVM模型預(yù)測值曲線、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值曲線與試驗(yàn)值曲線的對(duì)比圖，如圖5所示。

圖5 SVM預(yù)測值、BP預(yù)測值與試驗(yàn)值對(duì)比圖

由圖可知:基于SVM模型的銑削力預(yù)測值與試驗(yàn)值的吻合程度較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的吻合程度好。

表5為SVM模型預(yù)測值、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與試驗(yàn)值的對(duì)比表。由表可得:SVM模型預(yù)測值的相對(duì)誤差均小于對(duì)應(yīng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值的相對(duì)誤差，且SVM模型的最大相對(duì)誤差為10.19%，平均相對(duì)誤差為3.97%，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最大相對(duì)誤差為15.57%，平均相對(duì)誤差為10.02%。

表5 SVM、BP預(yù)測值與試驗(yàn)值對(duì)比表

圖6為SVM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)誤差對(duì)比曲線。由圖易知:SVM模型的相對(duì)誤差與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相對(duì)誤差趨勢(shì)相同，且明顯較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的小。

圖6 SVM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值相對(duì)誤差對(duì)比圖

綜上分析可知:基于SVM模型的銑削力預(yù)測值較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型銑削力預(yù)測值的精度高。

6 結(jié)論

(1)采用支持向量機(jī)對(duì)銑削力進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測，其預(yù)測值與試驗(yàn)值間的預(yù)測精度為99.18%，平均誤差為3.97%，最大絕對(duì)誤差為10.19%，均能很好地滿足實(shí)際預(yù)測要求，表明該方法具有較高的預(yù)測精度。

(2)通過支持向量機(jī)銑削力預(yù)測模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)銑削力預(yù)測模型預(yù)測效果的對(duì)比分析表明:在針對(duì)小樣本訓(xùn)練時(shí)，支持向量機(jī)的預(yù)測效果較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果好。

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